PT Tổng Quát của ĐT trong mf (cuongpdl@yahoo.com.vn)

 Bằng cách đ a vào mặt phẳng một hệ trục toạ độ, mỗi vectơ, mỗi điểm trên mặt phẳng đó đều đ ợc xác định bởi toạ độ của nó.. Mỗi đ ờng thẳng, mỗi đ ờng tròn, mỗi đ ờng elíp, mỗi đ ờng

M«n : h×nh häc líp 10 - NC

Gi¸o viªn thùc hiÖn: Phan V¨n C êng

Tr êng THPT Phan §¨ng L u-NghÖ An

Kiểm tra bài cũ

(1; 2)

x



(1; 2); ( 2; 1); (4; 2); (2; 1).

 Câu hỏi 1.1 Vectơ nào vuông góc với vectơ ?   

Câu hỏi 1.2 Quan sát hình sau

Với tam giác OXY là tam giác

vuông tại O, các điểm M, N, E, F

lần l ợt là trung điểm của XY,

OX, MX, NX Trên hình đó hãy

chỉ ra các vectơ có giá vuông góc

với đ ờng thẳng OX ?

Y

O

X

M

N

E

F

 Bằng cách đ a vào mặt phẳng một hệ trục toạ

độ, mỗi vectơ, mỗi điểm trên mặt phẳng đó

đều đ ợc xác định bởi toạ độ của nó Mỗi đ ờng thẳng, mỗi đ ờng tròn, mỗi đ ờng elíp,

mỗi đ ờng hypebol, mỗi đ ờng parabol đều

xác định đ ợc ph ơng trình của nó, từ đó thấy

đ ợc các tính chất và mối liên hệ qua lại giữa chúng

 Đó là những nội dung chính trong ch ơngIII

ch ơng iii

ph ơng pháp toạ độ trong mặt phẳng

Y

O

X

M

N

E

F

$.1 ph ơng trình tổng quát của đ ờng

thẳng

n khac o  

Định nghĩa Vectơ

có giá vuông góc với đ ờng thẳng

Δ gọi là vectơ pháp tuyến của đ

ờng thẳng ∆.

∆

4

n n3

1

n 

2

n 

a) Vectơ pháp tuyến của một

đ ờng thẳng

C©u hái 2.1 Mçi ® êng

th¼ng cã bao nhiªu

vect¬ ph¸p tyuÕn?

Chóng liªn hÖ víi nhau

nh thÕ nµo?

C©u hái 2.2 Cho ®iÓm I

vµ vect¬ Cã

bao nhiªu ® êng th¼ng ®i

qua I vµ nhËn lµ

vect¬ ph¸p tuyÕn?

n   o 

n 

∆

4

n n3

1

n 

2

n 

Δ

( ; )

n a b 

b) Ph ơng trình tổng quát của đ ờng

thẳng

Bài toán Trong mặt phẳng toạ độ, cho điểm

và vectơ Gọi ∆ là đ ờng thẳng đi qua

I, có vectơ pháp tuyến là Tìm điều kiện của x

và y để điểm M(x; y) nằm trên ∆

( ; )o o

I x y

n 

( ; )

n a b   o 

Δ

( ; )

n a b 

• M(x; y) O

x

y

Lời giải.

( ; )

M x y   

0

IM   n   IM n    

a x x   b y y  

2 2

0, ( 0).

Đặt , ta có

Sự liên hệ này của x và y chính là ph ơng trình tổng

quát của đ ờng thẳng Δ

Trong mặt phẳng toạ độ, mọi đ ờng thẳng đều có

ph ơng trình tổng quát dạng

ax by   c  a  b 

Mỗi ph ơng trình trên, đều là ph ơng trình tổng

quát của một đ ờng thẳng xác định, có vectơ pháp tuyến là n a b  ( ; )

Mỗi ph ơng trình sau có phải là ph ơng trình tổng quát của đ ờng thẳng không? Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đ ờng thẳng đó:

a) 7x - 5 = 0;

b) mx + ( m + 1 )y - 3 = 0;

c) kx - ky + 1 = 0.

Câu hỏi 2.3

Nèi t ¬ng øng cét tr¸i víi cét ph¶i

Ph ¬ng tr×nh tæng qu¸t

cña ® êng th¼ng Vect¬ ph¸p tuyÕn; ®iÓm thuéc ® êng th¼ng

3x - 2y + 1 = 0 • • , I(-2; -3,5)

• • , I(0; 0) 2y + 7 = 0 • • , I(1; -1)

1,5 x - 4x = 0 • • , I(-1; -1) 3x - 2y - 5 = 0 • •

1

2 x  y  

(3; 2)

( ; 3), (0; )

(0; 2)

n 

(1,5; 4)

n   (3; 2)

VÝ dô 1.

Ví dụ 2.

Cho hai điểm A(-1; 4), B(3; -8) Viết ph ơng trình tổng quát của đ ờng trung trực của đoạn thẳng AB.

Lời giải.

Gọi I là trung điểm của AB suy ra

I(1; -2) Ta có Suy ra

đ ờng trung trực Δ của đoạn thẳng

AB đi qua I và nhận là

vectơ pháp tuyến Do đó 1(x -

1) - 3( y + 2) = 0, hay x - 3y

- 7 = 0 là ph ơng trinh tổng quát

của đ ờng thẳng Δ

(4; 12)

AB 

(1; 3)

n  

I Δ

Ví dụ 3.

Cho đ ờng thẳng d có ph ơng trình x - y = 0 và điểm M(2; 0) Viết ph ơng trình tổng quát của đ ờng thẳng đối xứng với đ ờng thẳng d qua điểm M

O’

O

y

x

d’

•

M

•

d

•

Lời giải.

(1; 1)

n  

là vectơ pháp tuyến của đ

ờng thẳng d Điểm O(0; 0) d Gọi

O’ là điểm đối xứng với O qua điểm

M, thì O’(4; 0) Gọi d’ là đ ờng thẳng

đối xứng với đ ờng thẳng d qua điểm

M Suy ra đ ờng thẳng d’ đi qua O’ và

nhận vectơ là vectơ pháp tuyến Do

đó 1(x - 4) - 1( y - 0) = 0 hay ph ơng

trình tổng quát của đ ờng thẳng d’ là x

- y = 4



Cũng cố bài học và h ớng dẫn

học bài ở nhà

 Vectơ pháp tuyến của một đ ờng thẳng

 Ph ơng trình tổng quát của một đ ờng thẳng

 Điều kiện cần có để lập ph ơng trình tổng quát của một đ ờng thẳng

 Câu hỏi và bài tập về nhà: 3; 4; 5 trang 80 sách giáo khoa.

 Mệnh đề sau đây đúng hay sai: Mọi đ ờng

thăng trong mặt phẳng toạ độ đều có ph ơng

trình dạng y = kx + b ?