GA. PT Lượng giác(NC)(T6-T17)

Kiến thức : Giúp học sinh - Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản 1 sin x m  sử dụng đường tròn lượng giác, các trục sin, cosin.. Kiến thức :Gi

§2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Tiết 6: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN DẠNG

 sin x m  

Ngày soạn:23/8/2009

A Mục tiêu

1 Kiến thức : Giúp học sinh

- Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản 1

sin x m  (sử dụng đường tròn lượng giác, các trục sin, cosin)

- Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác sin x m

2 Kĩ năng : Giúp học sinh

- Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của hai phương trình sin x m

- Biết cách biểu diễn ng của hai phương trình lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác

3 Thái độ

Tích cực, hứng thú trong nhận thức mới, hoạt động trả lời câu hỏi

4 Tư duy : Phát triển tư duy giải toán lượng giác

B Chuẩn bị của thầy và trò

1 Chuẩn bị của thầy

- Bảng phụ phóng lớn các hình vẽ trong SGK

- Compa, thước và phấn màu

- Một số câu hỏi trắc nghiệm, các phiếu ra bài tập để các nhóm làm việc

2 Chuẩn bị của trò

- 1 bảng phụ hình 1.20 SGK

C Phương pháp dạy học

Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

D Tiến trình bài dạy

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi: 1 Nêu các tính chất cơ bản của hàm số sinx và cos x.

2 Lập bảng các giá trị lượng giác sinx của một số góc đặc biệt từ 0  180 ( 0   ).Đặt vấn đề vào bài mới: GV nêu bài toán trong SGK để giới thiệu các PT lượng giác

Bài mới: Phương trình lượng giác cơ bản

Hoạt động của trò Hoạt động của thầy Nội dung ghi bảng

1

 Nghe, hiểu nhiệm vụ

và trả lời câu hỏi

+Có thể chỉ ra tất cả các nghiệm

 CH 2:

+ Vẽ đường trọn lượng giác góc

A, tìm các điểm M trên đường tròn

trình (I) có bao nhiêu nghiệm?

+ Pt (I) có nghiệm khi nào?

+ Tương tự như đối với phươngtrình (I) nếu 2 là 1 nghiệm của pt (I)nghĩa là sinx  m thì sinx  m

tương đương điều gì?

 Yêu cầu học sinh cả lớp cùng coi

2 ví dụ SGK và giải pt

2

2 sin x

(HD: + Tìm một giá trị x sao cho

k Z

k x

k x

26

b Xét pt sinx  m (I)+ Nếu 2 là nghiệm của pt (I),nghĩa là sinx  m thì

) ( 2

k x

m x

2

2 sin x

b)Trả lời câu hỏi (H3)SGK

cos A sin

O

+ Từ công thức nghiệm suy ranghiệm của pt trên).

 GV treo bảng phụ cho học sinh đã

vẽ ở nhà để trả lời câu hỏi (H3)

 CH4: Vẽ đường tròn lượnggiác

gốc A và cho biết các điểm M saocho:

+ sinOA,OM  1+ sinOA,OM  1+ sinOA,OM  0

Từ đó cho biết nghiệm của cácphương trình

 Yêu cầu 2 học sinh lên bảng Giải pt:

a) sin  2 x   5   sin   5  x b) sin 2x  sinx

 CHÚ Ý: sgk Arcsin m đọc là ác-sin m

VD 2: Giải phương trìnha) sin  2 x   5   sin   5  x b) sin 2x  sinx

k x

m x

sin sin

k x Q x

P

k x Q x P

x Q x

P

BTVN: + Học bài và làm bài14, 15, 16, 17 SGK

+ Coi trước phương trình cos x=m; tgx m , cotgx m

Rút kinh nghiệm bài dạy: ………

1 Kiến thức :Giúp học sinh

- Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản

cos x m (sử dụng đường tròn lượng giác, các trục sin, cosin)

- Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cos x m

2 Kĩ năng : Giúp học sinh

- Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của hai phương trình cos x m

- Biết cách biểu diễn nghiệm của hai PT lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác

3 Thái độ : Tích cực, hứng thú trong nhận thức mới, hoạt động trả lời câu hỏi

4 Tư duy : Phát triển tư duy giải toán lượng giác

B Chuẩn bị của thầy và trò

1 Chuẩn bị của thầy

- Bảng phụ phóng lớn các hình vẽ trong SGK

- Compa, thước và phấn màu

- Một số câu hỏi trắc nghiệm, các phiếu ra bài tập để các nhóm làm việc

2 Chuẩn bị của trò

- 1 bảng phụ hình 1.20 SGK

C Phương pháp dạy học

Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

D Tiến trình bài dạy

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi: 1 Nêu các tính chất cơ bản của hàm số sinx và cos x.

2 Lập bảng các giá trị lượng giác cos x của một số góc đặc biệt từ 0  180 ( 0   ).Đặt vấn đề vào bài mới: GV nêu bài toán trong SGK để giới thiệu các phưuơng trình lượnggiác

Bài mới: Phương trình lượng giác cơ bản

Hoạt động của trò Hoạt động của thầy Nội dung ghi bảng

 Nghe, hiểu nhiệm vụ

và trả lời câu hỏi

+Có thể chỉ ra tất cả các nghiệm

 CH 2:

+ Vẽ đường trọn lượng giác góc

A, tìm các điểm M trên đường tròn

trình (I) có bao nhiêu nghiệm?

+ Pt (I) có nghiệm khi nào?

+ Tương tự như đối với phươngtrình (I) nếu 2 là 1 nghiệm của pt (I)nghĩa là co x ms  thì co x ms 

tương đương điều gì?

 Yêu cầu học sinh cả lớp cùng coi

co x  (1)

2323

O

 Vẽ đường tròn

lượng giác và trả lời các

câu hỏi

2s

gốc A và cho biết các điểm M saocho:

+ co OA OM s ,  1+ co OA OM s ,  1+ co OA OM s ,  0

Từ đó cho biết nghiệm của cácphương trình

VD 2: Giải phương trìnha) cos 2 x 5cos5x

k x

m x

cos cos

k x Q x

P

k x Q x P

x Q x

P

BTVN: + Học bài và làm bài14, 15, 16, 17 SGK



+ Coi trước phương trình tgxm, cotgxm

Rút kinh nghiệm bài dạy: ………

Tiết 8 §2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tt)

Ngày soạn:25/8/2009

A MỤC TIÊU :

 Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của các PT lượng giác cơ bản

 Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản

 Biết vận dụng thành thạo công thức giải các phương trình lượng giác cơ bản

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :

 GV: Chuẩn bị hình vẽ Hình 1.22 trang 25 trên bảng phụ Chia nhóm cho tiết học.

 HS : Đọc trước ở nhà hai mục 3, 4 trang 25, 26,27 SGK

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

Gợi mở, hướng HS chủ động tìm lời giải cho các bài toán

D TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:

I Kiểm tra bài cũ:

1 Tìm nghiệm của hai phương trình : sin x = m; cos x = m;

2 Giải các phương trình : cos x = 1 ; sin x = 1

II Bài mới :

đó có nhận xét gì về sự tồntại nghiệm của phươngtrình tanx=m

Giáo viên hướng dẫn họcsinh bằng hình vẽ cách xácđịnh giá trị của một góclượng giác khi biết giá trịtan của góc đó

3 Phương trình tan x = m :

tan x = m (i) , m : số tuỳ ýĐKXĐ: cosx   x k

2 0

B'

B

A'

T M

M'

Từ cách xác định trên ta thấy :tan( ; ) tan( ; ')

các góc lượng giác (OA;OM) và (OA,OM’) làcác nghiệm của phương trình đã cho

Nếu  là một số đo bất kì của hai góc lượng giác

7

đó Khi đó ta có số đo của (OA,OM) và(OA,OM’) là : k Vậy nghiệm của phươngtrình là : x=k

bỏ túi

Gọi học sinh 3 lên bảnglàm ví dụ 2a

Học sinh 4 lên bảng thựchiên 2b

Ví dụ1: Giải các phương trình sau :

a) tanx = -1 b) 3

3 tan x 

t anx=- 3 t anx=tan( )

33

tan tan

223

Chú ý:

- tan x = m  xarctanmk(arctanm là 1 nghiệm của phương trình tan x = mtrên khoảng 

; 2

E MỤC TIÊU :

 Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của các PT lượng giác cơ bản

 Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản

 Biết vận dụng thành thạo công thức giải các phương trình lượng giác cơ bản

F CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :

 GV: Chuẩn bị hình vẽ Hình 1.22 trang 25 trên bảng phụ Chia nhóm cho tiết học.

 HS : Đọc trước ở nhà hai mục 4,5 trang 25, 26,27 SGK

G PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

Gợi mở, hướng HS chủ động tìm lời giải cho các bài toán

H TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:

I Kiểm tra bài cũ:

1 Tìm nghiệm của hai phương trình : sin x = m; cos x = m; tanx=m

2 Giải các phương trình : cos x = 1 ; sin x = 1 ,tanx=5

II Bài mới :

đó có nhận xét gì về sự tồntại nghiệm của phươngtrình cotx=m

Giáo viên hướng dẫn họcsinh bằng hình vẽ cách xácđịnh giá trị của một góclượng giác khi biết giá trịtan của góc đó

3 Phương trình cot x = m :

cot x = m (i) , m : số tuỳ ýĐKXĐ: sinx   0 x k 

M B

các góc lượng giác (OA;OM) và (OA,OM’) làcác nghiệm của phương trình đã cho

Nếu  là một số đo bất kì của hai góc lượnggiác đó Khi đó ta có số đo của (OA,OM) và(OA,OM’) là : k Vậy nghiệm của phươngtrình là : x=k

dụ a)

- HD b Lấy một số  thỏatan  = 3 bằng máy tính

bỏ túi

Gọi học sinh 3 lên bảnglàm ví dụ 2a

Học sinh 4 lên bảng thựchiên 2b

3

  Khi đó tacó: cot 1

Chú ý:

- cot x = m  x arc cotm k (arctanm là 1 nghiệm của phương trình tan x = mtrên khoảng 

; 2





)

- co t cot    k   (Với: kZ;   là 2 số thực mà tan  , tan 

có nghĩa )



m ), arctan m, arccot

m bằng mấy tớnh bỏ tỳivới cỏc phớm sin-1, cos-1,tan-1

- Trờn thực tế ta gặp nhữngbài toỏn tỡm số đo độ củacỏc gúc (cung).Khi đú tavẫn ỏp dụng cụng thức đóhọc với chỳ ý sử dụngthống nhất đơn vị đobằng độ

- Quy ước nếu khụng giảthớch gỡ thờm hoặc trongphương trỡnh khụng sửdụng đơn vị đo gúc bằng

2

tan 5x = tan250

và cho 1 HS lờn bảng trỡnhbày

+KT: - Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính arcsinn, arccosm arctanm, arccotm

-Giá trị arcsinn, arccosm arctanm, arccotm là một số thực

-Thống nhất một đơn vị đo trong công thức nghiệm vào giải bài tập

+KN: Thấu hiểu các điều kiện trên và công thức nghiệm vào giải bài tập

+T duy: Tuỳ theo yêu cầu của bài toán vận dụng các mục tiêu trên

B- Chuẩn bị:

+Thầy: Soạn bài, ra đề trên bảng phụ

+Trò: Nắm vững công thức nghiệm phơng trình cơ bản, phơng trình đặc biệt vận dụng 3mục tiêu trên, đọc bài đọc thêm nắm đợc cách sử dụng máy tính bỏ túi

C- Phơng pháp: Gợi ý, vấn đáp.

D- Tiến trình bài dạy:

+Bài cũ: Viết công thức nghiệm của phơng trình lợng giác cơ bản, điều kiện có nghiệm cácphơng trình đó

+Bài mới: Hoạt động 1: Một số chú ý khi giải phơng trình lợng giác cơ bản

Hoạt động của trò Hoạt động của thầy, nội dung ghi bảng

+Học sinh tập trung nghe câu hỏi, suy

luận, trả lời *HĐ1: Khi giải phơng trình lợng giác cơ bảnta cần chú ý điều gì?

11

*Chú ý: 1) Tính giá trị arcsinn, arccosm m 

≤1; arctanm, arccotm bằng MTBT (bài đọcthêm trang 30)

2) Giá trị arcsinm, arccosm, arctanm, arccotm

2 ) 5 , 0 ( arcsin

k x

k x

360 210

360 30

k x

k x

(Chú ý 1)

+Nhóm (II): Giải pt:

5

2 ) 18 cos(   

x

5

2 cos cos

) 18 (

2 18

k x

k x

2 cos 18

2 5

2 arccos 18

5

2 ) 18

cos(

k ar

x

k x

2 arccos

2 18 5

2 arccos

k x

k x

HS giải:

4 ( cos x  0     0

k x

12 7 12

5 12

7

12

13 12

1

k

k k

k

Vậy:

12

7 12



x

1 3

D- Tiến trình bài dạy:

+Bài cũ: Viết công thức nghiệm của phơng trình lợng giác cơ bản, điều kiện có nghiệm cácphơng trình đó

Dựng mỏy tớnh cầm tay giải gần đỳng nghiệm của phương trỡnh: sin x= 0,3

+Bài mới: Hoạt động 1: Một số chú ý khi giải phơng trình lợng giác cơ bản

Hoạt động của trò Hoạt động của thầy, nội dung ghi bảng

- 2sinx 2

24524

os2x osx

223

6 2

co co

k x

Học sinh giải phương trỡnh:

Học sinh giải theo cỏ nhõn rồi lờn bảng

trỡnh bày kết quả

a Giải phương trỡnh:

os3x=sin2xos3x=cos 2

10 5

22

120 45 -2x+k360

120 135 +2x+k360165

+k1203

255 -k360

x x x x x

HĐ3: Củng cố bài

Giỏo viờn nhắc lại quy trỡnh giải một phương trỡnh lượng giỏc cơ bản

Nhữg điều chỳ ý khi giải một phương trỡnh lượng giỏc cơ bản.

+Nắm đợc công thức cơ bản 4 loại phơng trình v ày 27/8/2009 giải thành thạo 4 loại phương trỡnh đú +Bài tập về nhà: Làm cỏc bài tập cũn lại trong SGK và cỏc bài trong sỏch bài tập

E- Rỳt kinh nghiệm bài dạy:

………

MỘT SỐ PHƯƠNG TRèNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN

Tiết 12 PHƯƠNG TRèNH BẬC NHẤT VÀ BẬC 2 ĐỐi VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Ng y ày 27/8/2009 soạn 27/8/2009

I.Mục tiờu:

- Về kiến thức sau khi học bài này học sinh biết được phương pháp giải các phương trìnhbậc nhất và bậc 2 đối với 1 hàm số lượng giác

- Về kĩ năng học sinh rèn luyện kĩ năng vận dụng các phương pháp giải phương trình bậcnhất và bậc hai đối với một hs lượng giác vào việc giải các PT lượng giác phức tạp hơn

II Chuẩn bị :

- Giáo viên chuẩn bị các phiếu học tập

- Học sinh làm bài tập của bài cũ, đọc qua nội dung bài mới ở nhà

III Nội dung và tiến trình lên lớp:

Từ KTBC giáo viên hỏi HS phương trình (*) có phải là phương trình cơ bản không? Và từ

đó giới thiệu phương trình bậc nhất đối với 1 hàm số lượng giác Yêu cầu học sinh rút raphương pháp giải loại phương trình này

Phiếu học tập số 1 :

Nêu phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với 1 hàm số lượng giác?

Giải phương trình:

2cos3x - 3= 0

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Chia học sinh thành từng nhóm (tuỳ theo số

lượng học sinh trong lớp)

Phát phiếu học tập cho từng nhóm

Giáo viên nhận xét kết quả của từng nhóm

Và đúc kết lại phương pháp giải phương trình

bậc nhất đối với 1 hàm số lượng giác là : - Từ

pt rút ra giá trị của hàm số lượng giác đó ta

được phương trình lượng giác cơ bản

Giáo viên yêu cầu cá nhân học sinh giải các

phương trình ở ví dụ 1

Cá nhân học sinh giải

Giáo viên kiểm tra, nhận xét

1 x =

-26

Cho cot2x – cotx – 2 = 0 (*), cotx có giá trị bằng bao nhiêu?

a cotx = 1; c cotx = -1 hoặc cotx = 2

b cotx = 2 d Một giá trị khác

Tiến hành hoạt động:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

15

Phát phiếu học tập cho từng nhóm.

Giáo viên nhận xét kết quả của từng nhóm

Chú ý yêu cầu hs giải thích rõ cách tìm ra kết

quả

Yêu cầu học sinh giải phương trình (*)

Thông qua hoạt động trên yêu cầu học sinh

nêu phương pháp giải tổng quát của phương

trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Giáo viên yêu cầu cá nhân học sinh giải ví dụ

2 trong SGK

H: tại sao phải đặt đk t?

Giáo viên tổng kết lại phương pháp giải

phương trình bậc hai đối với một hàm số

lượng giác

Nhận phiếu học tập

Thảo luận nhóm và báo cáo kết quả

Xem (*) là phương trình bậc hai với ẩn làcotx Giải phương trình bậc hai được hainghiệm là –1 và 2 Kết quả chọn C

Có cotx = -1  x = - k

4

Cotx = 2 = cot ( đặt)  x =  + k

PP: Đặt biểu thức lượng giác có mặt trongphương trình làm ẩn phụ, rồi quy về phươngtrình bậc hai theo ẩn phụ đó

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:

2sin2x + 5sinx – 3 = 0 Đặt t = sinx , ĐK -1  t 1

1.Kiến thức: học sinh nắm được dạng và cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

2.Kỹ năng: học sinh nhận biết và giải được dạng trên

3.Tư duy- thái độ: suy luận tích cực và tính toán chính xác

B Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1.Giáo viên: sách giáo khoa, bài giảng

2.Học sinh: Chứng minh công thức x ) sinx cosx

4 sin(

C Phương pháp dạy học: thuyết giảng, đặt vấn đề, hoạt động nhóm

D Tiến trình dạy học:

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ:

HS1: Giải phương trình : 2 cosx  1

HS2: Hướng giải phương trình : sinx + cosx =0 ?

3 Bài giảng

Lý thuyết

2 Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

-Dạng: a.sinx +b.cosx = c với a hoặc b khác 0

-Phương pháp giải: biến đổi vế trái thành tích, có dạng

)

sin(

. x 

C hoặc C cos(x  ) để đưa về phương trình

H: Còn phương trình : sinx + cosx =1? H3 Học sinh tự giải GV kiểm tra sau

khi áp dụng công thức thì đến phương

2

1 ) 4 sin(x   

lượng giác cơ bản.

( cos

.

sin

.

2 2 2

2 2 2

x b a

b x

b a

a b

a x b

a

a

nên tồn tại số  để:

2 2 2

2 ; sin

cos

b a

b b

.

) cos sin sin (cos cos

.

sin

.

2 2

2 2

a

x x

b a x b

x

a

Chú ý:

1) Nếu ta đảo 2 giá trị sin và cos thì có:

sin cos 2 2 cos( )

2) Có thể thay x bởi ax hoặc f(x)

3) Ứng dụng để giải phương trình: a.sinx +b.cosx = c

) 3 cos 3

5 3 sin 3

2 ( 3 3 cos

x x

x x

2 3

1 ) 3 cos(

3 ) 3 cos(

k x

x x

k x

x x

x

24 13 24 5

2

1 ) 4 2 sin(

2 2

2 5

2 2 cos 2 sin 2

1 cos 3 cos sin

x x

x x

U2 +V2 =1 

U2 +V2 =9 

-Gv dẫn giải chính xác

- Minh hoạ toạ độ rõ ràng

-ta thường gọi là biến đổi thành tích

- Gọi học sinh khá lên bảng

H4 theo nhóm cùng bàn

- gv hỏi hướng giải quyết

- gv điều chỉnh hoặc gợi ý nếu cần-gv hỏi kết quả |m| 5

-Gọi 2 học sinh lên bảng giải riêng 2 câu

17