Đa phơng trình về phơng trình bậc nhất bac hai theo t 2- Phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
Trang 1$2 MỘT SỐ PHONG TRINH LONG GIAC THONG GAP
1- Phong trinh bac nhat va phong trinh bac hai d6i v6i
mot ham so long giác
e Dang: asinx+b=0 (a,bER ; a40 )
asin’x + bsinx +c =O (a,b,cER ; a0 )
„Cách giải: Đặt sinx =t( |t | < 1) Đa phơng trình về
phơng trình bậc nhất ( bac hai) theo t
2- Phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Trang 22 - PHONG TRINH BAC NHAT DOI VOI SINX VA COSX
* Dang :
asinx + bcosx=c (1) a,b,c E€Rvaa40,bF
Ú* Cách giải :
Cách I: Vì a 4 0, chia hai vế của phơng trình(1) cho a
I1011SH]I = tg a ta doc:
sinx + tga cosx =
© sinx + COSX =
© SInXCOSŒ + COSXSIn œ = COSŒ
© sIn(x +ơ) = COSŒ
Trang 3Vi du_1 : Giai phong trinh sau
3sinx +V3cosx =3 _
Giải: Chia hai vế của phơng trình (a) cho 3 ta doc:
x sin —
= sinx + x COSX =| Ss sinxcos— +cosxsin— =cos—
cos —
Trang 4asinx + bcosx=c (1) a,b,c€R vàaz0,bz0
Chia hai vế của phơngtrình(lcho ,tađợc:
la2 + b? q° + bˆ 2ˆ+ b
2
=cosb ; = sin B
khi đó (2) có dạng:
C
Ja +b
cosBsinx + sinBcosx =
Trang 5
Vídu 2: Giải phơng trình
5sin2x+2cos2x=4 _
ta doc : V5 in 2x ` “eos2x " (b’)
cosB = sin p Se ea Ce Rea cosÐ +sinBcos2x =2 = sin(2x +) =
PT cuối vô nghiệm vì " = PT đã cho vô nghiệm
Trang 6om © lta ae
1) Phong trinh (1) c6 nghiém khi va chi khi : c* < a? +b’
2) Có thé da phơng trình (1) về một phơng trình đại số
theo t = tg (x# [ +k2ll) bảng cách áp dung các công thức
Phong trinh (1) tro thanh :
= (btc)t?- 2att+c-b=0
3)Phơng pháp đa vào đối số phụ thích hợp cho các phơng trình với hệ số bằng số , phơng pháp chuyển sang t = tg thích hợp cho các phơng trình chứa tham số
Trang 7Bai toan :
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Tập xác định : D = R
Gọi yạ là một giá trị của hàm số PT y, = có nghiệm Taco: y, = = y,cosx+2y, =sinx - 3
= SINX - Y,COSK = 2y,+3(*)
PT (*) cOnghiém = (2y,+3)? < 1+t+y,”
= 3y,+12y,+8< 02 < y, <
Vậy : Giá trị lớn nhất của hàm số là
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là