a, Phát biểu định nghĩa ph ơng trình bậc hai một ẩn?. b, Trong các ph ơng trình sau, ph ơng trình nào là ph ơng trình bậc hai một ẩn?. Chỉ rõ hệ số a, b, c của mỗi ph ơng trình ấy A... x
Trang 1Kiểm tra bài cũ:
Câu 1 Giải ph ơng trình : 5 x2 − 6 x + 1 = 0
Câu 2 a, Phát biểu định nghĩa ph ơng trình bậc hai một ẩn ?
b, Trong các ph ơng trình sau, ph ơng trình nào là ph ơng trình bậc hai một ẩn ? Chỉ rõ hệ số a, b, c của mỗi ph ơng trình ấy
A 5x2 - 9x + 2 = 0 B 2x3 + 4x + 1 = 0
C 3x2 + 5x = 0 D 15x2 - 39 = 0
a = 15, b = 0 , c= - 39
a = 3, b= 5, c= 0
a = 5, b= - 9, c= 2
Trang 2
TiÕt 54
c«ng thøc nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh bËc hai
Trang 31 Công thức nghiệm.
Tiết 54: công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai
0 1
6
5 x2 − x + =
5
1 5
6
2 − = −
⇔ x x
5
1 5
3 5
3 5
3 2
2 2
=
+
•
−
2
x
x
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1)
⇔ ax2 + bx = - c
⇔ x2 +
a
c x
a
b = −
⇔
a
c a
b x
x + = −
2
2
2
2 2
2
b b c x
a a a
⇔ + ữ = −
2
4
b b ac x
−
⇔ + ữ =
⇔
2
2
+
a
b a
b x
x
2
2
2 +
a
c
−
=
2
2
+
a b
2
5x 6x 1
2
x x
Em hãy biến đổi ph
ơng trình tổng quát
về dạng có vế trái là bình ph ơng của một biểu thức, vế phải là
hằng số ?
Trang 41 C«ng thøc nghiÖm.
TiÕt 54: c«ng thøc nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh bËc hai
2
4
(2)
b b ac x
−
+ =
KÝ hiÖu ∆=b 2 -4ac (Gäi lµ biÖt thøc)
2
2
(2)
b x
∆
⇔ + ÷ =
Trang 51 Công thức nghiệm.
Tiết 54: công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai
2
2
(2)
b x
∆
⇔ + ữ =
?1
a) Nếu ∆ >0 thì từ ph ơng trình (2) suy ra
Do đó, ph ơng trình (1) có hai nghiệm: x1 = , x2 …
b) Nếu ∆ = 0 thì từ ph ơng trình (2) suy ra
Do đó, ph ơng trình (1) có nghiệm kép x =
?2
2
b x
a
+ = ±
2
b x
a
+ =
2a
∆
2
b a
− + ∆
2
b a
− − ∆ 0
2
b a
−
Khi ∆ < 0 thì VP = < 0 mà VT = nên PT vô
nghiệm
2
4a
0 2
b x
a
+ ≥
Trang 61 Công thức nghiệm.
Tiết 54: công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai
Kết luận chung:
• Nếu ∆ > 0 thì ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt:
a
b x
2
2
∆
−
−
=
a
b x
2
1
∆ +
−
Đối với ph ơng trình ax 2 + bx +c = 0 (a ≠ 0)
và biệt thức ∆ = b 2 - 4ac :
• Nếu ∆ = 0 thì ph ơng trình có nghiệm kép
a
b x
x
2
2
1 = = −
• Nếu ∆ < 0 thì ph ơng trình vô nghiệm.
Các b ớc giải một ph ơng trình bậc hai:
B ớc 1: Xác định các hệ số a, b, c.
B ớc 2: Tính ∆
B ớc 3: Kết luận số nghiệm của ph ơng trình
B ớc 4: Tính nghiệm theo công thức nếu ph ơng trình có nghiệm.
Trang 71 Công thức nghiệm:
Tiết 54: công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai
B ớc 2: Tính ∆ ?
B ớc 3: Kết luận số nghiệm
của ph ơng trình ?
B ớc 4: Tính nghiệm theo
công thức?
Ví dụ:
2 áp dụng:
Giải PT 2x2 + 3x – 4 = 0
* Các b ớc giải một ph ơng trình
bậc hai:
Giải:
∆ = b2- 4ac =32- 4.2.(-4)
=9 + 32 = 41 > 0
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt:
a
b x
2 1
∆ +
−
=
a
b x
2
2
∆
−
−
=
a= 2, b= 3, c= - 4
B ớc 1: Xác định các
hệ số a, b, c ?
Trang 81 Công thức nghiệm:
Tiết 54: công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai
2 áp dụng:
?3
áp dụng công thức nghiệm để
giải các ph ơng trình :
a) 5x2 –x + 2 = 0
b) 4x2 – 4x + 1 = 0
c) -3x2 + x + 5 = 0
a/ ∆ = b2- 4ac =(-1)2- 4.5.2
= - 39 < 0
Vậy ph ơng trình vô nghiệm
b/ ∆ = b2- 4ac = (-4)2- 4.4.1
= 0
Vậy PT có nghiệm kép
b a
−
x1= x2 =
c/ ∆ = b2- 4ac = 12- 4.(-3).5
= 61 > 0
Vậy PT có hai nghiệm phân biệt
a
b x
2 1
∆ +
−
a
b x
2
2
∆
−
−
−
Trang 9Câu hỏi 1: Khi giải ph ơng trình 15x2 - 39 = 0
Bạn Mai và Ph ơng đã giải theo hai cách nh sau Em
có nhận xét gì về cách làm của hai bạn ?
Bạn Ph ơng giải:
15x2 - 39 = 0 a=15, b = 0, c = -39 ∆=b2 - 4ac = 02 - 4.15.(-39)
= 0 + 2340 = 2340 >0
⇒ Ph ơng trình có 2 nghiệm phân biệt
a
b x
2
1
∆ +
−
=
5
65 30
65
36 15
2
2340 0
=
=
+
=
a
b x
2
2
∆
−
−
=
5
65 30
65
36 15
2
2340
0− = − = −
=
Bạn Mai giải:
15x2 - 39 = 0
5
13 15
39
2 = =
x
⇔
⇔
5
13
±
=
x
⇔ 15x2 = 39
⇔
5
65
1 =
x
5
65 2
−
=
x
Tiết 54: công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai
1 Công thức nghiệm:
2 áp dụng:
Trang 10Tiết 54: công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai
1 Công thức nghiệm:
2 áp dụng:
có dấu nh thế nào? Hãy xác định số nghiệm của ph
ơng trình?
Câu hỏi 2:
Trang 111 Công thức nghiệm:
Tiết 54: công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai
2 áp dụng:
* Chú ý:
1 Giải ph ơng trình bậc hai dạng đặc biệt
(b = 0 hoặc c = 0) bằng công thức nghiệm
có thể phức tạp nên ta th ờng giải bằng ph
ơng pháp riêng đã biết.
2 Nếu ph ơng trình ax2 + bx + c = 0
(a … 0 ) có a và c trái dấu
⇒ ac < 0 ⇒ ∆ = b2 - 4ac > 0
Vậy Ph ơng trình có 2 nghiệm phân biệt
Trang 12*KiÕn thøc träng t©m:
TiÕt 54: c«ng thøc nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh bËc hai
KÕt luËn chung:
• NÕu ∆ > 0 th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:
a
b x
2
2
∆
−
−
=
a
b x
2
1
∆ +
−
§èi víi ph ¬ng tr×nh ax 2 + bx +c = 0 (a ≠ 0)
vµ biÖt thøc ∆ = b 2 - 4ac :
• NÕu ∆ = 0 th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp
a
b x
x
2
2
1 = = −
• NÕu ∆ < 0 th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm.
Trang 131 C«ng thøc nghiÖm:
TiÕt 54: c«ng thøc nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh bËc hai
2 ¸p dông:
3 LuyÖn tËp:
Bµi 15/SGK-45.
a/ 7x2 –2x + 3 = 0
d/ 1,7x2 – 1,2x - 2,1 = 0
Bµi 16/SGK-45.
a/ 2x2 –7x + 3 = 0
e/ y2 – 8y +16 = 0
Trang 14H ớng dẫn học bài:
Xem lại cách giải các ph ơng trình đã chữa
Làm bài tập 15,16 /SGK tr45