Hội giảng Tỉnh 09-10 - Tiết 53: Công Thức Nghiệm Của Phương Trình bậc hai

Công thức nghiệm?2 Hãy giải thích vì sao khi  < 0 thì phương trình vô nghiệm.. Nếu  < 0 thì tức là vế phải của phương trình 2 âm, còn vế trái không âm nên phương trình 2 vô nghiệm, do

Bài 14 SGK/43 Hãy giải phương trình: 2x2 + 5x + 2 = 0 theo các bước như ví dụ 3 trong bài học

1 Công thức nghiệm

16

9 )

4

5

(

4

5 1

4

5 4

5 2

1 2

5

2 5

2

0 2 5

2

2

2 2

2

2

2

2

































































x

x x

x x

x x

x

x

(chuyển 2 sang vế phải)

(chia hai vế cho 2)

(tách và thêm vào

hai vế )4

5

2 2

5

x

x 

2

4

5













) 1 )(

0 (

0

2







ax

(chuyển c sang vế phải)

c bx

ax   

(vì a 0, chia hai vế cho ≠0, chia hai vế cho a)

a

c x

a

b

 2

(tách và thêm vào hai vế ) a

b x

x a

b

2

2



2

2 









a

b

2 2

2

2 2

2

.



































a

b a

c a

b a

b x x

2

2 2

4

4

ac

b a

b















) 1 )(

0 (

0

2







ax

(chuyển c sang vế phải)

c bx

ax   

(vì a 0, chia hai vế cho ≠0, chia hai vế cho

a)

a

c x

a

b

 2

(tách và thêm vào

hai vế ) a

b x

x a

b

2

2



2

2 









a

b

2 2

2

2 2

2

.



































a

b a

c a

b a

b x x

2

2 2

4

4

ac

b a

b















1 Công thức nghiệm

Đặt =b2-4ac

4

2

a a

b

x   













(“”: đọc là “đenta”, gọi là biệt thức của phương trình.)

) 1 )(

0 (

0

2







 bx c a

4

2

a a

b















1 Công thức nghiệm

?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống(…) dưới đây:

a) Nếu  > 0 thì từ phương trình (2) suy ra

Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm : x1=……… , x2=……… b) Nếu  = 0 thì từ phương trình (2) suy ra

Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x=……

2 



a

b x

2 



a b x

1 Công thức nghiệm

?2 Hãy giải thích vì sao khi  < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Nếu  < 0 thì tức là vế phải của phương trình (2)

âm, còn vế trái không âm nên phương trình (2) vô nghiệm, do đó phương trình (1) vô nghiệm

0

42 

a

2

2 











a

b x

) 1 )(

0 (

0

2







 bx c a

4

2

a a

b















) 1 )(

0 (

0

2







 bx c a

4

2

a a

b















1 Công thức nghiệm

a

2



a

b

2







0

a

b

2



?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống(…) dưới đây:

a) Nếu  > 0 thì từ phương trình (2) suy ra

Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm : x1=……… , x2=………

b) Nếu  = 0 thì từ phương trình (2) suy ra

Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x=……

2 



a

b x

2 



a

b x

a

b

2







?2 Hãy giải thích vì sao khi  < 0 thì phương trình vô nghiệm.

1 Công thức nghiệm

Đối với phương trình ax2+bx+c = 0 (a≠ 0) và biệt thức  = b2 – 4ac:

● Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

● Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép : x1 = x2 = ;

● Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm

a

b x

a

b x

2

;

1

















a

b

2



1 Công thức nghiệm

a

b x

a

b

x

2

;

2 2

1

















a

b

2



Đối với phương trình ax2+bx+c = 0

(a≠ 0) và biệt thức  = b2 – 4ac:

● Nếu  > 0 thì phương trình có

hai nghiệm phân biệt:

● Nếu  = 0 thì phương trình có

nghiệm kép : x1 = x2 = ;

● Nếu  < 0 thì phương trình vô

nghiệm

Ví dụ: Giải phương trình

3x2 + 5x -1 = 0

● a= 3; b= 5; c= -1

●  = b2-4ac

) 1 (

3 4

● Do  > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :

a

b x

2

1









3 2

37

5 





6

37

5 





a

b x

2 2









3 2

37

5 





6

37

5 





2 Aùp dụng

2 Aùp dụng

? 3 Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:

c) -3x2 + x +5 = 0

Đối với phương trình ax2+bx+c = 0 (a≠ 0) và biệt thức  = b2 – 4ac:

● Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

● Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép : x1 = x2 = ;

● Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm

a

b x

a

b x

2

;

1

















a

b

2



2 Aùp dụng

● a= 4; b= -4; c= 1

●  = b2-4ac =(-4)2 -4.4.1= 16-16 = 0

● Do  = 0 nên phương trình có nghiệm kép

? 3 Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:

2

1 4

2

4 2

2

a

b x

x

b) 4x2-4x+1=0

(2x-1)2=0

2

1

2

1  

(2x-1)(2x-1)=0

2 Aùp dụng

● a= -3; b= 1; c= 5

●  = b2-4ac =12 -4.(-3).5= 1+60 = 61

● Do  > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

? 3 Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:

a) 5x2-x+2 =0 b) 4x2-4x +1 = 0 c) -3x2 + x +5= 0

Giải

6

61

1 6

61

1 )

3 (

2

61

1 2

1





























a

b x

6

61

1 6

61

1 )

3 (

2

61

1 2

2





























a

b x

c) -3x2 +x +5 = 0

● a= 3; b= -1; c= -5

●  = b2-4ac =(-1)2 -4.3.(-5)= 1+60 = 61

● Do  > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

6

61

1 3

2

61 )

1

( 2

1





















a

b x

6

61

1 3

2

61 )

1

( 2

2





















a

b x

 3x2 -x -5 = 0

a và c trái dấu

Nên ac < 0

 b2 -4ac > 0

Hay  > 0, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

 -4ac > 0

2 Aùp dụng

Đối với phương trình ax2+bx+c = 0 (a≠ 0) và biệt thức  = b2 – 4ac:

● Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

● Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép : x1 = x2 = ;

● Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm

a

b x

a

b x

2

;

1

















a

b

2



Chú ý: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0) có a và c trái

dấu, thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Bài 15 (SGK/45): Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số

trình sau:

0 3

2 7





x

a d)1,7x 2  1,2x  2,10

ac

b2  4





a = 7; b = -2; c = 3

80 84

4 3

7 4 )

2



Do  < 0 nên phương trình

vô nghiệm

1 , 2

; 2 , 1

; 7 ,

1    

a

ac

b2  4





72 , 15 28

, 14 44

, 1

) 1 , 2 (

7 , 1 4 )

2 , 1















Do  > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

các bước như ví dụ 3 trong bài học.

Giải

4

3 4 5

16

9 4

5

16

9 )

4

5 (

4

5 1

4

5 4

5 2

1 2

5

2 5

2

0 2 5

2

2

2 2

2

2 2 2

















































































x

x

x

x x

x x

x x

x

x

(chuyển 2 sang vế phải) (chia hai vế cho 2)

(tách và thêm vào 2 vế )

4

5

2 2

5

x

4

5













Vậy phương trình có hai nghiệm là:

2 4

3 4

5

; 2

1 4

3 4

5

2

1    x   

x

Bài 14 SGK/43 Hãy giải phương trình: 2x + 5x + 2 = 0 theo

c ng th c nghi m c a ph ng trình b c haiộng thức nghiệm của phương trình bậc hai ức nghiệm của phương trình bậc hai ệm của phương trình bậc hai ủa phương trình bậc hai ương trình bậc hai ậc hai

_ Học thuộc “ Kết luận chung” trang 44 SGK.

_ Làm bài tập: 15(câu b, c), 16 SGK/45

_ Đọc phần “ Có thể em chưa biết” SGK trang 46

_ Học thuộc “ Kết luận chung” trang 44 SGK.

_ Làm bài tập: 15, 16 SGK/45

_ Đọc phần “ Có thể em chưa biết” SGK trang 46