ĐỀ THI THỬ TOÁN THPT CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT 2020

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A,B như hình vẽ bênA. Tính tang của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ABB A ?. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2

A Đạt cực tiểu tại x 2 B Đạt cực đại tại x 1.

C Đạt cực tiểu tại x 3 D Đạt cực đại tại x 0

Câu 3 Giả sử a,b là các số thực dương bất kỳ Mệnh đề nào sau đây sai?

A log 10 ab2  2 logab2 B log 10 ab2  2 2logab

C log 10 ab2 2 1 log  alogb D log 10 ab2  1 logalogb2

Câu 4 Cho k n k,  n là các số nguyên dương Mệnh đề nào sau đây sai?

n C

k n k





Câu 5 Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A,B như hình vẽ bên.

Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

Câu 6 Cho hình hộp đứng ABCD A B C D    có cạnh bên AA h và diện tích của tam giác

ABC bằng S Thể tích của khối hộp ABCD A B C D     bằng

Câu 7 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng   :x2y z 1 0 và

  : 2x4y mz  2 0 Tìm m để hai mặt phẳng   và   song song với nhau

Câu 8 Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M1; 2;3 Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm

A S0;0;3. B P1;0;3. C Q0; 2;0. D R1;0;0.

Câu 9 Ðường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A yx4  3x2 1 B yx2  3x1

C yx3  3x2 1 D yx4 3x1

Câu 10 Cho hình phẳng  D được giới hạn bởi các đường x0,x1,y 0 và y 2x 1

Thể tích V của khối trịn xoay tạo thành khi quay  D xung quanh trục Ox được tính theo

Câu 12 Cho hình trụ cĩ bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h Biết rằng hình trụ đĩ cĩ diện

tích tồn phần gấp đơi diện tích xung quanh Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 15 Cho hàm số yf x  cĩ đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đĩ?

A Nghịch biến trên khoảng 3;0 

B Đồng biến trên khoảng 0; 2 

C Nghịch biến trên khoảng 0;3 

D Đồng biến trên khoảng 1;0 

Câu 16 Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm.

Xác suất để phương trình x2 bx2 0 có hai nghiệm phân biệt là

A 5

1

2

1.3

Câu 17 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác

vuông cân tại ,A AB AAa (tham khảo hình vẽ bên) Tính tang của

góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ABB A 

Câu 18 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là

hình vuông cạnh 2a, tâm , O SO a (tham khảo hình vẽ bên)

4.3

Câu 24 Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x  x2  2 ,x x   Hàm số y2f x đồng biến trên khoảng

Câu 28 Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán

kính nhỏ hơn 4,5cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên

billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng

(tham khảo hình vẽ bên) Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng

5,4cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5cm Bán kính

của viên billiards đó bằng

2

5.4

Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 3

d      và mặt phẳng

  :x y z   2 0 Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng

  , đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d?

Câu 32 Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh a Gọi M,

N lần lượt là trung điểm của AC và B C  (tham khảo hình vẽ

bên) Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B D  bằng

Câu 34 Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm Người thiết kế đã

sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để

tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên) Diện tích

mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

Câu 35 Biết rằng a là số thực dương để bất phương trình x 9 1

a  x nghiệm đúng với mọi

x   Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 38 Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A10;6; 2 ,  B5;10; 9  và mặt phẳng

  : 2x2y z 12 0 Điểm M di động trên mặt phẳng   sao cho MA, MB luơn tạo với

  các gĩc bằng nhau Biết rằng M luơn thuộc một đường trịn   cố định Hồnh độ củatâm đường trịn   bằng

Câu 40 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với M0;10 , N100;10 và P100;0.

Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A x y ;  , ,x y   nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của 

OMNP Lấy ngẫu nhiên một điểm A x y ; S Xác suất để x y 90 bằng

A 845

473

169

86.101

Câu 41 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng

cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng

vuơng gĩc với mặt phẳng ABCD Gọi G là trọng tâm của

tam giác SAB và M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD (tham khảo hình vẽ bên) Tính cơsin

của gĩc giữa hai mặt phẳng GMN và  ABCD 

A 3

2 39

2 39

13.13

Câu 42 Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng   :x z  3 0 và điểm M1;1;1 Gọi A

là điểm thuộc tia Oz, B là hình chiếu của A lên   Biết rằng tam giác MAB cân tại M Diện tích của tam giác MAB bằng

A 6 3 B 3 123

3 3

  Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng

  , song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3 Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng

Oxy tại điểm B Độ dài đoạn thẳng AB bằng 

A 7

7

21

3.2

Câu 44 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    cĩ đáy ABC là tam giác

vuơng, ABBC a Biết rằng gĩc giữa hai mặt phẳng

ACC và AB C  bằng 60 (tham khảo hình vẽ bên) Thể tích của

a

Câu 45 Giả sử z z là hai trong số các số phức z thỏa mãn 1, 2 iz 2 i 1 và z1 z2 2.Giá trị lớn nhất của z1  z2 bằng

Câu 46 Cho hàm số f x thỏa mãn    f x  2  f x f   x 15x4 12 ,x x   và

Câu 47 Cho đồ thị  C :yx3  3x2 Có bao nhiêu số nguyên b   10;10 để có đúng mộttiếp tuyến của  C đi qua điểm B0;b ? 

Câu 50 Cho hàm số yf x  có đạo hàm    2 2 

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Theo đề ra ta có: u 2; 1;0  

Câu 2: Đáp án D

Ta có dấu chuyển từ   sang   thì tại đó x và dấu chuyển từ CD   sang   thì tại đó

n A

 , vậy A’ là hình chiếu của C’ lên ABB A 

Vậy góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ABB A  là C BA 

x x

X





Tính tiệm cận ngang: Cho x  , nếu y x1 thì yx1 là TCN

X





 , CALC x10000 y 1 ; CALC x10000 y1Vậy hàm số có 2 TCN

Nhập hàm 2 1

1

X y

Câu 22: Đáp án C

Cách 1: Dùng CASIO tính đạo hàm tại 1 điểm

Cách bấm CASIO tính đạo hàm tại 1 điểm: SHIFT   Ta sẽ tìm được đáp án C

3 1

dx

x 

Cách 2:

Bài này cách nhanh nhất là thử

Mặt phẳng   chứa trục Ox  phương trình mặt phẳng   không có x, loại đáp án A vàD

Ta thay tọa độ điểm M vào sẽ tìm được đáp án đúng là C

Câu 26: Đáp án C

Đặt z a bi   z2 z2 z a2  b2 2abi a 2 b2  a bi

TH 1: m 0 y2x2 1 đồng biến trên khoảng 1;  

Gắn trục tọa độ A’xyz với A’ là gốc tọa độ sao cho:

Tia A’x trùng tia A’B’; tia A’y trùng tia A’D’; tia A’z trùng tia A’A

Khi đó

đó, quỹ tích điểm M là đường tròn (C) là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng ( )αBα có tâm

là hình chiếu K của I trên ( )αBα Dễ dàng tìm được K(2;10; 12) - Þ x K = 2.

Câu 39: Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox là: x3 + + (a 10)x2 - x+ = 1 0 ( )*

Ta có: x=0 không là nghiệm của phương trình ( )* Khi đó:

ê = Þ Î ê

ê ê

ê = Þ Î ë

Nên số cách chọn điểm A nằm trong (hoặc trên các cạnh) của OMNP và có tọa độ x, y thỏamãn x+ £y 90 là: (91 81 11)

a b b

log10 21 log log

log10 1 log log