Tớnh theo a khoảng cỏch từ B đến mặt phẳng SAC.. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng P.. tỡm bỏn kinh đường trũn nội tiếp ABC... Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC..
Trang 1đề thi thử vào đại học cao đẳng 2010
Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút)
Ngày thi: /2010
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Cõu I (2 điểm) Cho hàm số y =
1
x
1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số trờn
2) Xác định đờng thẳng (d) cắt â tại 2 điểm phân biệt B,C sao cho ABC đều
Cõu II:
1) Giải phương trỡnh: 2 2 sin( ).cos 1
12
x x
2) Giải hệ phương trỡnh:
2
2
3
.
Cõu III: Tớnh tớch phõn I =
6
1 sin sin
2
Cõu IV:Cho hỡnh chúp S ABC cú gúc ((SBC), (ACB)) =600, ABC và SBC là cỏc tam giỏc đều cạnh
a Tớnh theo a khoảng cỏch từ B đến mặt phẳng (SAC)
Cõu V: Cõu V (1 điểm) Cho a,b,c là các số thực khác 0 CMR
3
a b c b c a c a b
PHẦN RIấNG
1 Theo chương trỡnh chuẩn:
Cõu VIa: 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( )d cú phương trỡnh :x y 0 và
điểm M(2;1) Tỡm phương trỡnh đường thẳng cắt trục hoành tại A cắt đường thẳng ( )d tại B sao cho tam giỏc AMB vuụng cõn tại M
2) Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x - y - z - 3 = 0 Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P) Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức MA2 MB2 MC2
Cõu VIIa (1điểm) Tìm số phức z, nếu z2 z 0
2 Theo chương trỡnh nõng cao:
Cõu VIb: 1) Cho ABC cú diện tớch bằng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tõm G (d) 3x –y –8 =0.
tỡm bỏn kinh đường trũn nội tiếp ABC
2) Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng:
(P): 2x–2y–z +1 =0, (Q): x+2y –2z –4 =0 và mặt cầu (S): x2 +y2 +z2 +4x –6y +m =0 Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để (S) cắt (d) tại 2 điểm MN sao cho MN= 8
Cõu VIIb: (1điểm) Giải PT:
3
2 1 3 2
2
8
Trang 2
-Hết -Đỏp ỏn đề số 1 - 2010
Phần chung:
1
x
1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số trờn
2) Tỡm trờn (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, b sao cho AB ngắn nhất
Giải: 1) y=
1
x
x (C)
D= R\ {1}
lim ; lim
2
BBT
2) PT đờng p/giác của góc tạo bởi 2 đờng tc (d) : y=-x+3
( )
A d nên đt BC có PT: y=x+m
PT hoành độ gđ của (d) và (C) :
1
x
x =x+m BC=2(m2 2m13)
Gọi J là TĐ của BC
5 2
m
AJ BC
m
Cõu 2:
1) Giải phương trỡnh: 2 2 sin( ).cos 1
12
x x
4
k
Cõu 3:
1) Tớnh tớch phõn I =
6
1 sin sin
2
6
3 cos (cos ) 2
2
x u
Trang 3 I
2 4
2
sin 2
3
udu= 3 2
V Cho a,b,c lµ c¸c số thùc kh¸c 0 CMR
3
a b c b c a c a b
Giải: ¸p dông B§T Bu nhiacãpki
2 2 2
2
T
2
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
VT
c
VT
dpcm
Câu 4: Cho hình chóp S ABC có góc ((SBC), (ACB)) =600, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh
a Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)
Giải:
Gọi M là trung điểm của BC và O là hình chiếu của S lên AM Suy ra:
SM =AM =a23 ; AMS 60 0 và SO mp(ABC)
d(S; BAC) = SO =34a
Mặt khác, V(S.ABC) =1 (3dt SAC d B SAC) ( ; )
dt(SAC) = a2 1613 3
Vậy d(B; SAC) = dt SAC(3V ) 313a
Phần riêng:
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu
VIa.1
(1,0 đ)
Anằm trên Ox nênA a ;0 , B nằm trên đường thẳng x y 0nên B b b( ; ),
(2;1)
M MA (a 2; 1), MB(b 2;b 1)
Tam giác ABM vuông cân tại M nên:
0,25
Trang 42 2 2
MA MB
,
do b 2 khụng thỏa món vậy
2
1
1
2
1
2
b
b
b
b
b
2
2 1
1 2
a b
b b
a
1
a b
đường thẳng qua AB cú phương trỡnh x y 2 0
3
a b
đường thẳng qua AB cú phương trỡnh 3x y 12 0
0,25
0,25
0,25
2.
Cõu 6b: 2 Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng:
(P): 2x–2y–z +1 =0, (Q): x+2y –2z –4 =0 và mặt cầu (S): x2 +y2 +z2 +4x –6y +m =0 Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để (S) cắt (d) tại 2 điểm MN sao cho MN= 8
Giải: (S) tõm I(-2;3;0), bỏn kớnh R= 13 m IM m ( 13)
(d) qua A(0;1;-1), VTCP u (2;1;2) d(I; d) = ;
3
u AI u
VIa.
2 2 2
GC MG GB
MG GA
MG MC
MB MA
2 2 2 2 2
2 2 2
GC GB GA MG 3 ) GC GB GA ( MG 2 GC GB GA MG
F nhỏ nhất MG2 nhỏ nhất M là hình chiếu của G lên (P) 0,25
3 3
19 1
1 1
3 3 3 / 8 3 / 7 )) P ( , G ( d
3
64 9
104 9
32 9
56 GC GB
Vậy F nhỏ nhất bằng
9
553 3
64 3
3
19 3
2
khi M là hình chiếu của G lên (P)
0,25
7b.1 Viết phơng trình đờng tròn
Ta có 4x2 – 4x+4 = (2x-1)2 + 3 3 log3(4x2-4x+4) 1, VP 8
Trang 5Mặt khác theo BĐT Cô-si, ta có: VT 8
(19)
3
2 1 3 2
2
8
8
giải hệ ta có nghiệm của PT là x = 1
2 VII.a Đặt z = x + yi, khi đó
2 2 2 2
2
2 2 2 2
2
0
0 0
0
0 0
0
0 (1 ) 0
1
0 (1 ) 0
x
y xy
x x
y
y y
z
0 (do 1 0) 0
0, 0
0, 1
0, 0
y
II
2(1,
0) Đk y 0
2 2
3 3
3
4
4
x
x
đặt
1
a x
y x b
y
Ta đợc
1
b
1
1 2
x y
y x x
x
KL
0,25
0,25
0,25
0,25