O là trung đIểm của AM.. b Xác định dạng tứ giác OPHQ.. c Tìm vị trí M trên BC sao cho PQ có độ dài nhỏ nhất.
Trang 1Đề thi Học sinh giỏi Huyện vòng II
Năm học 2008 – 2009
Thời gian : 150 phút Câu 1(3 điểm) :
Tính giá trị của biểu thức :
3 3
3 26 + 15 3 ( 2 − 3 ) + 9 + 80 + 9 − 80
=
A
Câu 2(4 điểm):
a) Cho các số nguyên x, y,z thoã mãn điều kiện sau: xy + yz + xz = 1
Chứng minh rằng : (x2 + 1)(y2 + 1)(z2 + 1) là một số chính phơng
b) Cho P(3) là giá trị của P(x) khi x = 3
Chứng minh rằng : P(x) – P(3) chia hết x – 3
Câu 3 (4 điểm) : Giải các phơng trình sau:
a) x + x− 3 = 1 + x(x− 3 )
3
2 ) 3 ( 6 5
−
−
− + +
− +
−
x
x x x
x x
Câu 4 (6 điểm):
Cho tam giác đều ABC, đờng cao AH Lờy đIểm M bất kỳ thuộc BC (M không trùng B, C) Từ M kẻ MP vuông góc với AB, MQ vuông góc với AC (P ∈AB, Q ∈
AC ) O là trung đIểm của AM
a) Chứng minh rằng : A, P , H, M, Q ∈ một đờng tròn
b) Xác định dạng tứ giác OPHQ
c) Tìm vị trí M trên BC sao cho PQ có độ dài nhỏ nhất
Câu 5 (3 điểm) : Tìm GTLN của biểu thức :
xyz
x yz y
xz z
xy
= (với z≥ 1 ,y≥ 2 ,x≥ 3)