Tìm cosin của góc giữa d và d'.. Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau.. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn elip E c
Trang 1Sở Giáo dục - Đào tạo tỉnh Nam Định
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 12 TỈNH NAM ĐỊNH NĂM 2006
số)
1 Khi m = 0, gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hoành độ x = 0,
gọi (d') là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số Tìm cosin của góc giữa (d) và (d')
2 Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau
Bài 2 (4 điểm).
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn elip (E) có phương trình:
và đường tròn (C) có phương trình: Từ điểm M trên (C) ta kẻ hai tiếp tuyến đến (E) là và với tiếp điểm theo thứ tự là và
1 Khi M có hoành độ , hãy viết phương trình các đường thẳng
2 Khi M thay đổi trên (C), hãy tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ M đến đường thẳng
Bài 3 (3 điểm).Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều
OBC.O'B'C', biết: C(1;0;0), O'(0;0;1)
và B nằm ở góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng tọa độ Oxy Gọi M, N, E theo thứ tự
là trung điểm các cạnh BC, CC', C'O'
1 Xác định tọa độ của điểm P thuộc đường thẳng OO' để PM = PE
2 Với điểm P vừa tìm được, hãy tính thể tích khối tứ diện PMNE
Bài 4 (5 điểm).
1 Giải phương trình:
Trang 2Bài 5 (3 điểm).
1 Chứng minh rằng:
Nếu a là số dương sao cho bất phương trình , nghiệm đúng với mọi
2 Tìm tất cả các số dương a là điều kiện cần và đủ để bất phương trình:
, nghiệm đúng với mọi số thực x