5. Đề thi HSG toán 9

Câu 2: giá trị của biểu thức.. 9 Câu 4: Độ dài cạnh AB là:ờng tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB tại D.. Vẽ đồ thị của phơng trình.. Dùng đồ thị biện luận theo y về số nghiệm của

Đề thi học sinh giỏi môn Toán

lớp : 9 Năm học 2007 - 2008 Bài 1: Hãy chọn đáp án đúng

Câu 2: giá trị của biểu thức

5 2 5 2

3 2 2

5 1

N      



bằng

5 2

BC = 5

 Độ dài cạnh AB là:ộ dài cạnh AB là:

a 3 ; b 4 ; c 5 ; d 6

, Độ dài cạnh AB là:ộ dài cạnh AC là

a 6 ; b 7 ; c 8 ; d 9

Câu 4: Độ dài cạnh AB là:ờng tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB tại D Biết AC BC = 2AD DB Số đo góc C là

Bài 2: (2,5đ)

Cho biểu thức:

: 4

x

      

a Rút gọn P

b Tính gía trị của x để P = -1

Bài 3: (2,5đ) Cho phơng trình

y = |2 - x| + |2x + 1|

a Vẽ đồ thị của phơng trình

2

c Dùng đồ thị biện luận theo y về số nghiệm của phơng trình

Bài 4: (2,5đ) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB từ một điểm M trên nửa

a Chứng minh MC = MD

b Chứng minh tổng AD + BC có giá trị không đổi

c Xác định vị trí điểm M để tứ giác ABCD có diện tích lớn nhất

Độ dài cạnh AB là:áp án và biểu điểm

Bài 1: (2,5đ) hãy chọn đáp án đúng

Câu 1: Độ dài cạnh AB là:úng là a (0,5đ)

Bài 2: (2,5đ)

a Rút gọn P (1,5đ) (0,5đ)

Độ dài cạnh AB là:iều kiện a  O ; x  4 và x  9 (0,5đ)

P = 4 (2 ) 8 ( 1) 2( 2)

: (2 )(2 ) ( 1)

: (2 )(2 ) ( 2)

x x x x

(2 )(2 ) 3

x x x x

3

x

b (0,5đ)

 ( x+ 1) (4 x - 3)= 0

 x = 3 4  x = 9 16 (0,25đ) c Biết phơng trình đa về dạng 4mx > x + 1  (4m - 1) x > 1 (0,25đ) Nếu 4m - 1  0 thì tập nghiệm không thể chứa mọi giá trị x > 9; Nếu 4m - 1 > 0 thì nghiệm bất phơng trình là x > 1 4m 1 do đó bất phơng trình thoả mãn với mọi x > 9  9  1 4m 1 và 4m - 1 > 0 Ta có m  5 18 (0,25đ) Bài 3: Vẽ đờng thẳng của phơng trình: y = |2 - x| + | 2x + 1| với x  - 1 2 ta có thể y = 2 - x - 2x - 1  y = -3x + 1 (1/4đ) với -1 2 < x  2 ta có y = 2 - x + 2x + 1  y = x + 3 (1/4đ) với x > 2 ta có y = x - 2 + 2x + 1  y = 3x - 1 (1/4đ) ta đi vẽ đờng thẳng y = |2 - x| + |2x+ 1|  1 3 1 2 1 3 2 2 3 1 2 x x x x x x                   Vậy đồ thị y = |2 - x| + | 2x + 1| là đờng ABCE b Phơng trình đã cho Khi y = 2,5 thì x = - 1 2 c Dùng đồ thị biện luận theo y về số nghiệm của phơng trình nhìn vào đồ thị Ta nhận thấy: y = 2,5 phơng trình có 1 nghiệm nếu nếu nếu y E 6

A 5 C

4

3

2,5 y = 2,5 B 2

1

-3 -1 -1/2 0 1/2 1 2 x

x = -1

2

y < 2,5 phơng trình vô nghiệm

y > 2,5 phơng trình có 2 nghiệm

Bài 4: (2,5đ)

và OM là đờng trung bình

Suy ra M là trung điểm của DC

và MC = MD (1/2đ)

b Theo tính chất đờng tròn của hình thang ta có

20M = AD + BC mà 20M = AB ; AB là đờng kính của đờng tròn (O) nên không đổivậy

AB = AD + BC không đổi

1

AB không đổi

cung AB

2AB

Ghi chú (Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)

y C M

D x

A H O D