HAM SO HAY

b-Tỡm m ủeồ HS coự 3 cửùc trũ taùo thaứnh tam giaực vuoõng caõn.. Phần III - Đờng ELíp - Đờng hypebol-đờng parabol Phần iV -toạ độ trong không gian A- Các kiến thức cơ bản 1/ Tích có hớ

Ôn thi Ham So_ Hoàng Quý _ ThPT Lơng Tài 2 : 01686909405

PHần I - Hàm số

A_HàM Số :y ax b ( ac 0 )

cx d

+

+ I) Khảo sát hàm số

II) Các tính chất quan trọng

1) Tính chất 1 : Tiếp tuyến tại một điểm M của (C ) cắt 2 tiệm cận tại A&B thì MA=MB

2) Tính chất 2 : Tiếp tuyến tại một điểm của (C ) cắt 2 tiệm cận tại A&B thì S∆IAB = co nst

(I- giao của 2 tiệm cận) 3) Tính chất 3 : Tích khoảng cách từ 1 điểm trên (C ) tới 2 tiệm cận là một số không đổi

4) Tính chất 4 : Tìm một điểm trên (C ) để tổng khoảng cách từ đó tới 2 tiệm cận nhỏ nhất

5) Tính chất 5 : Tìm 2 điểm trên 2 nhánh của (C )để có độ dài nhỏ nhất

6) Tính chất 6 : Viết phơng trình ĐT qua 1 điểm M trong (C) và cắt (C) tại AB để MA=MB

Hoặc AB=n

7) Tính chất 7 : Tìm điều kiện của tham số để ĐT cắt (C ) tại 2 điểm trên 2 nhánh

8) Tính chất 8 : Tìm điều kiện của tham số để ĐT cắt (C ) tại 2 điểm PQ=m (PQ>m ;<m) III) Phơng pháp (1+2+3+4)

+) Gọi M=(u;v) trên (C ) suy ra v =…

VI)Đồ thị chứa dấu trị tuyệt đối

Các ví dụ minh hoạ

1

x y x

+

=

− 1) Khảo sát và vẽ đồ thị

2)Biện luận số nghiệm phơng trình: 1

1

x

m x

+ =

− ( Tham số m)

1

x y x

+

=

− VD14: Cho ( 3 1 ) 2 ( )

0

x m

+

2) Hãy suy ra đồ thị hàm số : 1 1

&

− − tuyến của đồ thị song song với x-y-10=0.

y

mx

−

=

1) K/s -vẽ m=1

2) CMR : 1

2

m ≠ ± thì đồ thị luôn qua 2 điểm cố định A&B

3) CMR: tích hệ số góc tiếp tuyến với (Cm ) là một số không đổi

1

x y

x

+

=

2

x y

x m

+

=

− 1) Tìm trên 2 nhánh 2 điểm A;B để AB ngắn nhất

2) Tìm m để d: x-y+m cắt (C ) tại MN sao cho MN >5 2) Gọi d là ĐT qua A=(1 ;0)và có hệ số góc k

1

x y

x

+

=

2) Viết phơng trình tiếp tuyến qua A=(1 ;4)

3) Viết phơng trình tiếp tuyến song song với y=-2x+1 VD 16: Cho 2

1

x y x

−

= +

4) Viết phơng trình tiếp tuyến vuông góc với 1

1 2

y = x + 1) K/s vẽ

1

x y

x

+

= + 2) CMR : ĐT y=-x+b cát C tại 2 điểm M ;N Tìm b để MN ngắn nhất

2)Tìm M trên C) sao cho K/c từ M đến đờng thẳng 2

4

x

y = + nhỏ nhất

1

x y

x

+

=

− 2)Gọi d là ĐT qua A=(1;1) có hệ số góc k Tìm k để d cắt ( C) tại MN = 3 10

x y

x

+

= + 1) K/s –vẽ

2) Tìm m sao cho y=mx+m-1 cắt (H) tại 2 điểm phân biệt thuộc cùng 1 nhánh của (C )

Ví dụ 9 Cho

1

mx n y

x

+

=

− ( CĐSPBN) 1) K/s : m=2;n=1 ( C )

2) Tìm m;n sao cho đồ thị qua A=(3;1) và tiếp tuyến với (C ) tại A có hệ số góc =1

3) Gọi d qua B=(-2;2) có hệ số góc k Tìm k để d cắt (c) tại 2 điểm pb

1

x y

x

− −

= + 2) Tìm m để ĐT: 2x-y+m=0 cắt (C ) tại M&N Tìm quỹ tích trung điểm MN ( TM-99)

2

x y x

+

= + 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và trục Ox và ĐT : x=1

2) Tìm m để PT : 2sin 1

x

m

x + =

1

x y x

+

=

− 2) CMR : mọi tiếp tuyến đều tạo với 2 tiệp cận một tam giác có diện tích ko đổi

3) Tìm những điểm trên (C ) sao cho t2 tại đó tạo với 2 t/c một tam giác có chu vi nhỏ nhất

1

y

x

− −

=

− ( Cm) (D-02) Ví dụ 21

1

x y x

+

=

− Tìm trên (C ) 2 điểm đối xứng nhau

2)Tính S fẳng giới hạn bởi (C ) và 2 trục

3) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với y=x

1

x y x

+

=

− và d :y=x CMR : Tiếp tuyến tại các giao điểm của d và (C) là //

2

x y x

+

=

− và d : y=2x+m Tìm m để d cắt (C ) tại A ;B sao cho AB=10

2

x y

x

+

=

− và M trên (C ) có hoành độ x=1 Tiếp tuyến tại M cắt 2 T/c tại A ;B viết PTĐT ngoại tiếp IAB ( I là giao của 2 T/c)

2

x y

x

+

=

− Tìm tạo độ M trên ( C) sao cho đờng tròn bán kính IM tiếp xúc với (C) và có R=2 ( I= giao 2 T/c)

B-Hàm số bậc 3-4

I / Cực trị hàm số bậc 3

1/Tìm đợc các điểm cực trị

Ví dụ 1 : Cho hàm số y x = 3− 6 mx2 + 9 m x2 + 1

a) Tìm m hàm số có cực trị

b) Tìm m để x=1 là điểm cực đại

c) Tìm m để khoảng cách giữa 2 điểm cực trị bằng 20

d) Tìm m >0 để khoảng cách từ điểm cực tiểu đến d: x+y-1=0 bằng 5

e) Gọi A & B là 2 điểm cực trị của (C) Tìm m để tam giác OAB vuông tại O f) Tìm quỹ tích trung điểm của 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số

Bài tập Cho hàm số y = − + x3 3 mx2+ 3 1 ( − m x m2) + 3− m2

1/Khảo sát m=1

2/ Viết PTĐT đi qua 2 điểm cực trị

2/Không tìm đợc các điểm cực trị

Ví dụ 2: Cho hàm số y x = 3− ( 2 m + 1 ) x + ( m2 − 3 m + 2 ) x + 4

Tìm m để 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung

Ví dụ 3: Cho hàm số y x = 3− ( m + 3 ) x mx m + + + 5

1/ K/s m=0

2/ Tính diện tích hình fẳng giới hạn bởi ( C ) và y=x+2

3/Tìm m để hàm số có cực tiểu x=2

4/Tìm m để đồ thị có 2 điểm đối xứng nhau qua O

y x = − mx + m

1/ Tìm m để ĐTHS có 2 điểm CT đối xứng nhau qua y=x

2/ Tìm m để y=x cắt ĐTHS tại A.B,C sao cho AB=BC

Ví dụ 5: Cho hàm số y = − + x3 3 mx − 2 Tìm m để ( ) 3 ( )

1

1

x

≤ − ∀ ≥

Ví dụ 6 : Cho hàm số y x = 3− 6 mx2 + 3 x + 1

1/ Tìm m để h/s có 2 điểm cực trị x1& x2 thoả mãn :x1+ 2 x2 = 5

2/ Tìm m để h/s có 2 giá trị cực trị trái dấu

II/ Quan hệ của đồ thị hàm bậc 3 và trục Ox

*) Có 3 trờng hợp – Thờng sử dụng phơng pháp cô lập biến số

Ví dụ 1 : Cho hàm số y x = 3+ ax + 2.Tìm a để (C ) cắt Ox tại duy nhất 1 điểm

Ví dụ 2 : Cho hàm số y x = 3− 6 x2 + 9 mx + 1

Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ là một cấp số cộng

Ví dụ 3 : Cho hàm số y = − + x3 3 x2 − 2

1/K/s vẽ

2 / Tìm trên ( C ) các điểm trên đó vẽ đợc đúng 1 tiếp tuyến với ( C )

Ví dụ 4 : Cho hàm số y x = 3− 6 x2 + 9 x

1/ Khảo sát vẽ

2/ Biên luận số nghiệm PT : x3 − 6 x2 + 9 x = m

Ví dụ 5: Cho hàm số y x = 3− ( 2 m + 1 ) x2+ ( 6 m − 5 ) x − 3

1/ Tìm điểm cố định

2/Tìm m để (Cm) tiếp xúc với Ox

3/ Biện luận số nghiệm 1 ( )2

 −  − =

Ví dụ 7 : Cho hàm số y x = 3− 3 x2 − mx + 2

Tìm m để h/s có CĐ ;CT và 2 điểm C/trị của ( Cm) cách đều d : y=x-1

Ví dụ 8 Cho ( ) (2 )

1

y = − x m x − Tìm quỹ tích điểm cực tiểu của (Cm)

Ví dụ 9 Cho hàm số y x = 3− x2 − mx + 1 Tìm m để CD CT 3

x + x ≤

Ví dụ 10 Tìm trên đờng thẳng x=2 các điểm từ đó kẻ đợc ba tiếp tuyến tới y x = 3− 3 x

Ví dụ 11 Cho y = 2 x + 16 x2+ 4 x + 1.Tìm trên Oy các điểm từ đó kẻ đợc duy nhất 1 tuyến tới ( C)

Ví dụ 12: Cho hàm số y x = 3− 3 x2+ m x m2 +

Tìm m để 2 điểm CĐ;CT của (Cm) đối xứng nhau qua y=1/2 x-5/2

Ví dụ 13 : Cho hàm số y x = 3− 6 x2 + 9 x Tính fẳng giới hạn bởi ( C ) ;trục hoành ; x=1;x=2

Ví dụ 14 : Cho hàm số y x = 3− mx + 2 m − 8.Tìm m để ( Cm) cắt Ox tại ba điểm PB có hoành độ >1

B-Hàm số bậc 3-4

Ví dụ 1 : Cho hàm số y x = 4− 2 mx2 + − m 1.Tìm m để ĐTHS có 3 điểm cực trị lập thành tam giác đều

Ví dụ 2 : Cho hàm số y mx = 4 − ( m2− 9 ) x2 + 8.Tìm m để có 3 điểm cực trị

Ví dụ 3 : ( C) y= −(x m)3−3x

a-KS-HS ( C )khi m=1

b- Xaực ủũnh m HS coự ctieồu taùi x=0.

Ví dụ 4 :

Dệẽ Bề 1 A-2004:

Cho ( C ) 4 2 2

y x= − m x + ;

a-KS-HS ( C ) khi m =1

b-Tỡm m ủeồ HS coự 3 cửùc trũ taùo thaứnh tam giaực vuoõng caõn

Ví dụ 5: 1-Kh A : ( C ) y = 2x3 -9x 2 +12x - 4

a-KH-HS ( C )

b-Xaực ủũnh m ủeồ pt : 2 x3−9x2+12 x m− =0

Ví dụ 6

Cho HS : y x= −3 2mx2+m x2 −2

a-KSHS ( C ) m = 1

b-Tỡm m ủeồ HS ủaùt cửùc tieồu taùi x=1

Ví dụ 7 (ĐHQG TPHCM 1996)

Cho (Cm) y= f(x) =x3 +mx2 + 1

Tìm m để (Cm) cắt đờng thẳng y=-x+1 tại 3 điểm phân biệt A(0,1) , B, C sao cho tiếp tuyến với (Cm) tại B

và C vuông góc với nhau

Ví dụ 8

Cho hàm số 2

x y

x

+

= + Viết phơng trình tiếp tuyến của ĐTHS biết tiếp tuyến cắt Ox;Oy tại A;B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O

Phần I - Bài Tập đờng thẳng A- Các kiến thức cơ bản

1) Toạ độ điểm - véc tơ - Đờng thẳng - Khoảng cách - Góc -Phơng trình phân giác

2) Bài toán cơ bản

B- bài tập

I/ Hệ thống bài tập đờng trong tam giác

II/ Một số bài tập khác

1/ Lập phơng trình đờng thẳng qua A=(3;0) và cắt d: 2x-y-2=0; d’: x+y+3=0 tại I;J

sao cho A là trung điểm I J.

2/ Cho d:x-3y+6=0 và d’: 2x-y-3=0 Lập PTĐT a đối xứng với d qua d’

3/ Cho P=(-2 ;3) Lập phơng trình đờng thẳng qua P và cách đều 2 điểm A(5;-1) và B(3;7) 4/ Cho A=(8;6) Lập phơng trình đờng thẳng qua A và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác

có diện tích =12

5/ Cho M=(3;1) Lập phơng trình đờng thẳng qua M và cắt Ox;Oy tại A;B sao cho

(OA+OB)min

6/Cho tam giác ABC có A=(-4;1);B(2;-7)C(5;-6) Viết PT phân giác trong góc B

Phần ii - Phơng trình đờng tròn I/ Các kiến thức cơ bản

II/ Các ví dụ

1/ Trong Oxy cho : x2 + y2 − 2 x − 6 y + = 6 0 và M=(-3;1)

Gọi A;B là tiếp điểm của tiếp tuyến từ M Viết PT ĐT AB &Tính diện tích tứ giác IAMB 2/ Cho ( ) (2 )2

x − + y − = và d: x-y-1=0 Viết PT (C’) đối xứng với ( C) qua d

3/ Trong Oxy cho : x2 + y2 − 2 x − 2 y + = 1 0 và d: x-y+3=0 Tìm M trên d sao cho đờng tròn tâm M có bán kính gấp đôi (C ) và tiếp xúc ngoài với (C )

4/Trong Oxy cho : x2 + y2 − 2 x − 6 y + = 6 0 và d: x-y+1=0.

a)Tìm giao điểm của d & (C ) là A ; B ( xa>xB)

b)Tìm M trên ( C ) sao cho tam giác MAB cân tại M

c) Tìm M trên ( C ) sao cho tam giác MAB có diện tích =5 2

5/ Cho x2 + y2− 2 x + 4 y + = 2 0

Viết PT (C’) Tâm M(5;1)biết giao 2 đờng tròn là AB= 3

6/ Trong Oxy cho phơng trình đờng tròn : x2 +y2 +2x- 4y-20 = 0 (C)

a) Viết phơng trình đờng thẳng ∆ qua M(1;1) biết đờng thẳng ∆ cắt

đờng tròn tại A;B sao cho AB = 8

b) Viết phơng trình đờng thẳng ∆ ' qua N(4;14)biết đờng thẳng ∆ ' cắt

đờng tròn tại C;D sao cho CD = 8

7/Viết phơng trình đờng tròn nội ngoại tiếp tam giác

Phần III - Đờng ELíp - Đờng hypebol-đờng parabol

Phần iV -toạ độ trong không gian

A- Các kiến thức cơ bản

1/ Tích có hớng 2 véc tơ

2/ Các công thức về diện tích; thể tích tứ diện;Khối hộp

3/ Các công thức về khoảng cách

4/ Phơng trình mặt cầu

5/Vị trí 2 đơng thẳng

6/Góc

7/Một số ví dụ

a) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc ;//

b)Viết phơng trình đờng vuông góc chung

VD1: Trong Oxyz cho ABC có C=(3;2;3)

d − = − = −

−

d − = − = −

− Tính đọ dài các cạnh Đ/s:B(1;4;3) A(1;2;5) VD 2: Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz cho 3 ủieồm A(1;1;0),B(0; 2; 0),C(0; 0; 2)

a) Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng (P) qua goỏc toùa ủoọ O vaứ vuoõng goực vụựi BC.Tỡm toùa ủoọ giao ủieồm cuỷa AC vụựi maởt phaỳng (P).

b) Chửựng minh tam giaực ABC laứ tam giaực vuoõng Vieỏt phửụng trỡnh maởt caàu ngoùai tieỏp tửự dieọn OABC.

VD3:

Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ ẹeõcac vuoõng goực Oxyz cho 3 ủieồm

A(2;0;0), C(0; 4; 0), S(0; 0; 4)

a) Tỡm toùa ủoọ ủieồm B thuoọc maởt phaỳng Oxy sao cho tửự giaực OABC laứ hỡnh chửừ nhaọt Vieỏt phửụng trỡnh maởt caàu qua 4 ủieồm O, B, C, S.

b) Tỡm toùa ủoọ ủieồm A1 ủoỏi xửựng vụựi ủieồm A qua ủửụứng thaỳng SC.

VD4: Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz cho hai ủửụứng thaỳng 1

:

2

1 2

:

1

= − −



 =



 = +



( t laứ tham soỏ )

a) Xeựt vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa d1 vaứ d2

b) Tỡm toùa ủoọ caực ủieồm M thuoọc d1 vaứ N thuoọc d2 sao cho ủửụứng thaỳng MN song song vụựi maởt phaỳng (P) : x y z− + =0 vaứ ủoọ daứi ủoùan MN = 2.

VD5: Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz cho ủieồm M(5;2; - 3) vaứ maởt phaỳng

(P) : 2x+2y z− + =1 0

a) Goùi M1 laứ hỡnh chieỏu cuỷa M leõn maởt phaỳng ( P ) Xaực ủũnh toùa ủoọ ủieồm M1 vaứ tớnh ủoọ daứi ủoùan MM1

b) Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng ( Q ) ủi qua M vaứ chửựa ủửụứng thaỳng : x-1 y-1 z-5

2 = 1 = -6

VD6: Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz cho 3 hỡnh laọp phửụng ABCD.A1B1C1D1 vụựi A(0;0;0), B(2; 0; 0), D1(0; 2; 2) a) Xaực ủũnh toùa ủoọ caực ủieồm coứn laùi cuỷa hỡnh laọp phửụng ABCD.A1B1C1D1.Goùi M laứ trung ủieồm cuỷa BC Chửựng minh raống hai maởt phaỳng ( AB1D1) vaứ ( AMB1) vuoõng goực nhau.

b) Chửựng minh raống tổ soỏ khoỷang caựch tửứ ủieồm N thuoọc ủửụứng thaỳng AC1 ( N ≠ A ) tụựi 2 maởt phaỳng ( AB1D1) vaứ ( AMB1) khoõng phuù thuoọc vaứo vũ trớ cuỷa ủieồm N.

8/áp dụng phơng pháp toạ độ giải toán hình KG

Giá trị Max- min Dạng 1: Giá trị Max- min trên khoảng - đoạn ( cơ bản)

Ph

ơng pháp :

+) Tính đạo hàm

+) Lập BBT & KL

Chú ý : có thể sử dụng Côsi hay đặt ẩn phụ

Ví dụ 1 Tìm Max- Min : 2 1 { [ 1;2 ] }

1

x

x

+

+ y=cosx(1+sinx) vụựi x ∈ [0 ; 2π]

3

ln

1;

x

Ví dụ 3 Tìm Max- Min : y x = + 4 − x2

Ví dụ : 4 Cho hàm số y = x 4 – 6m x 2 + m 2

Tựy theo m, tỡm GTLN của hàm số trờn [− 2 ; 1]

Ví dụ 5 Tìm Max- Min : a) cos 2 2 cos 4 2 1

y

b) y = + ( 2 sin x ) ( 6 sin − x )

Ví dụ 6 Tìm Max-Min a) y 4 x 9 2 sin x ( x 0 )

x

π

= + + ∀ > ; y=x+cos2x với 0;

4

x  π 

∈    

b) y x2 2 cos x ( x 0 )

x

π +

2

x

x

π

Ví dụ 7 Tìm Max-Min :a) y = 4cos 2x − 2cos2x ; b) y=sin20x+cos20x

Ví dụ 8 Tìm a để min của y=4x2- 4ax+a2-2a+2 trên [ ] 0;2 bằng 3

Dạng 2:Giá trị Max- min có biểu thức phụ

Phơng pháp

+) Sử dụng : chia cho hạng tử xy hoặc x2;y2 và đặt ẩn phụ

Biến đổi sử dụng cô si

Sử dụng Đ/k :S2 ≥ 4P

Ví dụ 1 Cho ( x y xy x + ) = 2 + y2 − xy Tìm Max : A 13 13

x y

= +

HD : Đặt 1 a ; 1 b

x = y = Ta có :a+b=a2+b2-ab hay a+b=(a+b)2-3ab cô si cho ab

Và A=(a+b)2 Đ/s :16

Ví dụ 2 Cho x ;y>0 và x+y=1 & 1

2

A ≥ Tìm Min : S 2 1 2 A

xy

x y

+

Ví dụ 3 Tìm Max :P=x3y+y3x biết x2+xy+y2=1 ( x ;y là số thực) HD :Đa về hệ đối xứng L1

Ví dụ 4 Cho x ; y thoả mãn : x+y=a-1 và xy=a2-7a+14 Tìm Max : T=x2+y2

Ví dụ 5 Cho x+y=a+1 & x2+y2=2a2-2 Tìm Max :T=xy

Ví dụ 6 (phơng pháp miền giá trị) 42 3

1

x y x

+

= + và

3sin 1

2 cos

x y

x

= +

+

Dạng 3:Giá trị Max- min của biểu thức chứa dấu trị tuyệt đối :

( ) ( [ ] ; )

y = f x ∀ ∈ x a b

Phơng pháp

+) Xét g(x)=f(x) /D

+) Tìm Max - Min g(x)

+) KL : max max max ( ) ;min ( )

  ; min y = minD g x ( ) = 0

Ví dụ 1 : Tìm Max y = x3+ 3 x2 − 72 x + 90 ( ∀ ∈ − x [ 5;5 ] )

Ví dụ 2 Tìm Max-Min : y = 4cos 2x − 2cos2x

Ví dụ 3 Tìm Max-Min y = x2 − 3 x + 2 ∀ ∈ − x [ 3;3 ]

Ví dụ 4 Tìm Max-Min

2 2

1

y

x

− +

=

+

Dạng 4 : Phơng pháp toạ độ & Lợng giác hoá

Ví dụ 1 : Cho a-2b+2=0 Tìm Min T = a2+ b2− 6 a − 10 b + 34 + a2+ b2 − 10 a − 14 b + 74

Ví dụ 2 : Cho 2 2 1

x y

+ = Tìm max – min S = 2x+y+9

Ví dụ3 : Cho x2+ y2 = 1 Tìm Max-Min ( 2 )

2

x xy T

xy y

+

=

Vd3: Cho a; b thoả mãn : a2+b2+16 = 8a + 6b

1) Tìm Max- Min S = 4a + 3b

2)CMR 7b ≤ 24a

Vd4:Cho cặp số thực (x;y) thoả món điều kiện : x - 2y + 4 = 0

Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 +y2 − 6x− 12y+ 45 + x2 +y2 − 10x− 16y+ 89

Dạng 5:Sử dụng Cô si