Hàm Bậc Bốn

Dạng 1: Tìm điều kiện của tham số để đồ thị khơng cắt trục ox

( Cách phát biểu khác: Tìm điều kiện để phương trình ax 4 + bx 2 + c = 0 v/n) Phương pháp giải :

S P

S P

/ S P

/ S P

m m m m

/ S P

m m m m

Kết luận: vậy 2  2  m 2  2 là giá trị cần tìm

Dạng 2 : Tìm điều kiện để phương trình ax 4 + bx 2 + c = 0 cĩ 1nghiệm ( cách phát biểu khác : t m điều kiện của tham số để hàm số cắt ox tại 1 điểm) Phương pháp giải :

Vídụ1:cho hàm số y = mx 4 -4(m-1)x 2 +2m 2 - 4

Tìm m để hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm

Giải : Ycbt => mt2– 4(m-1)t + 2m2-4 = 0 có nghiệm t1≤ t2 = 0

Tìm m để phương trình đã cho có một nghiệm

Giải : Ycbt => mt2– 4(m-1)t + 2m2-4 = 0 có nghiệm t1≤ t2 = 0

Tìm m để hàm số cắt trục hồnh tại 1 điểm

Giải : Ycbt => t2– 3mt + 3m - 1 = 0 cĩ nghiệm t1≤ t2 = 0

m m m m

Kết luận: vậy khơng cĩ giá trị m để ph ương trình cắt trục hồnh tại 1 điểm

Dạng 3 : tìm điều kiện của hàm số để đồ thị hàm số cắt ox tại hai điểm phân biệt

( Cách phát biểu khác : tìm điều kiện của phương trình h ax 4 + bx 2 + c = 0 cĩ

2 nghiệm phân biệt )

(2) => a.f(0) < 0

ví dụ 1 : cho hàm số y = x 4 -2mx 2 - m 2

Tìm điều kiện để hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

Giải : Ycbt => t2– 2mt - m2 = 0 có nghiệm 1 2

b a



    m 0

(2) => a.f(0) < 0  - m2 0 => với mọi m

Kết luận : với mọi m thì hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

Ví dụ 2:cho hàm số y = x 4 -2mx 2 + m 3 - m 2

Tìm điều kiện để hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

Giải : Ycbt => t2– 2mt - m2 = 0 có nghiệm 1 2

b a





  => m

Ví dụ 3:cho hàm số y = x 4 -4x 2 + 6 - 3m

Tìm điều kiện để hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

Giải : Ycbt => t2– 4t +6-3m = 0 có nghiệm 1 2

b a

Tìm điều kiện để hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

Giải : Ycbt => t2 +(2m-1)t - 3m2-2m-1= 0 có nghiệm 1 2

b a

m m m

Ví dụ 5:cho hàm số y = 3x 4 -4 mx 2 + m 2

Tìm điều kiện để hàm số cắt trục hồnh tại hai điểm phân biệt

Giải : Ycbt => 3t2-4mt + m2= 0 cĩ nghiệm 1 2

b a

m m m

Dạng 4 : tìm điều kiện để hàm số cắt ox tại 3 điểm phân biệt

Phương pháp giải: ycbt  at2+ bt + c = 0 cĩ nghiệm 0 = t1< t2

ví dụ 1 : cho hàm số y = x 4 -2mx 2 - m 2

Tìm điều kiện để hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

giải : Ycbt => t2– 2mt - m2 = 0 có nghiệm 0 = t1< t2

Tìm điều kiện để hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

giải : Ycbt => t2 + mt + m -1 = 0 có nghiệm 0 = t1< t2

m m

m m m

Tìm điều kiện để hàm số cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt

giải : Ycbt => t2– (3m+4)t + m2 = 0 cĩ nghiệm 0 = t1< t2

Tìm điều kiện để hàm số cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt

giải : Ycbt => 3t2– 2mt + 7 = 0 cĩ nghiệm 0 = t1< t2

Dạng 5 : tìm điều kiện để đồ thị hàm số cắt ox tại 4 điểm

Phương pháp giải : tìm điều kiện đểphươngtrìnhh at2+ bt + c = 0 cĩ 2nghiệm dương phân biệt 0 < t1 < t2

m m m m

m m

3

m

m m m m

m m m

( Cách phát biểu khác : tìm điều kiện của tham số để đồ thị cắt trục ox tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng )

Phương pháp giải: tìm điều kiện để phương trình bậc 2:

at2+ bt + c = 0 có hai nghiệm dương phân biệt thõa mãn : t1= 9t2

Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y =m tại ba đoạn bằng nhau

Giải : Ycbt  pt x4– 5x2+ 4 = m có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp

số cộng

 pt t2– 5t + 4 –m = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt và nghiệm này gấp 9lần nghiệm kia

t t

Để hàm số có đúng một cực trị thì y’=0 phải có một nghiệm

Phương trình này vô nghiệm khi

2 1

m ( m )0  1

0

m m

2 1

m ( m ) = 0  m=0Kết luận: vậy 1

0

m m

m



0 m 1

(**) 2 6( 1) 0

2

m x

Dạng 8 : Tìm điều kiện để hàm số cĩ 3 cực trị

Phương pháp giải : tìm điều kiện đểy’=0 cĩ3 nghiệm phân biệt

Ví dụ :Cho hàm số y =m x 4 – 4(m - 1)x 4 2 + 2m 2 -4

Tìm điều kiện để hàm số cĩ 1 cực đại và 2 cực tiểu

Giải: Ycbt  y’ = 4x(mx2- 2(m - 1))=0 cĩ 3 nghiệm phân biệt (1)

Nhận thấy (1) luơn cĩ 1 nghiệm x = 0

Dạng 9 : Tìm điều kiện để hàm số cĩ 1 cực đại, 2 cực t ểu

Phương pháp giải :  a y' 00 c ã 3 nghiƯm ph©n biƯt

Giải: Ycbt 

3 1 3

m m m

Nhận thấy 1 luơn cĩ 1 nghiệm x=0

Để 1 cĩ 3 nghiệm phân biệt thì 2( m 3)x2  m 1=0 phải cĩ 2 nghiệm x 0

m m

đại và hai cực tiểu

Dạng 10 : tìm điều kiện để hàm số cĩ 1 cực t ểu, 2 cực đại

Phương pháp giải : 0

0

y' c a





 =0 x=-1Kết hợp (1*) và (2*)   1 m 3

Kết luân: vậy 1 3

3

m m

 2 2( 1) 0

12( 3)

m x

m

m m

m m

0 36

12(2 1)

m x

m m