LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1.. b Tìm điểm A có tọa độ nguyên thuộc C biết tiếp tuyến của đồ thị tại A cắt trục hoành tại B và tam giác OAB cân tại A...
Trang 1LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Câu 1 [ĐVH]: Cho hàm số 2 1
1
x y x
+
=
−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x , biết 0 x là nghiệm dương của phương 0
trình 4 ' 3y + =0
Đ/s: 3 23
y= − x+
Lời giải:
Ta có:
2
0 2
3 3
1 1
x
x x
=
−
= −
x = ⇒ y x = − y = ⇒ pttt y = − x− + = − x+
Câu 2 [ĐVH]: Cho hàm số 3 4
x y x
−
= +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Tìm điểm A có tọa độ nguyên thuộc (C) biết tiếp tuyến của đồ thị tại A cắt trục hoành tại B và tam giác
OAB cân tại A
Đ/s: A(−2; 2)
Lời giải:
Ta có:
25 '
y
x
=
2
; 0 25
2
; 0 50
Tam giác OAB cân tại A ⇒AM ⊥OB⇒ AM u Ox =0
2
Ox
a loai
a
=
+
Câu 3 [ĐVH]: Cho hàm số 2
1
x y x
−
= +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Tìm m để đường thẳng d y: = +x 2m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ tương ứng là
1; 2
x x sao cho biểu thức P=x x12 2+x x2 12 + + −x1 x2 2 đạt giá trị lớn nhất
Đ/s: max 1 3
P= ⇔ = −m
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điễm
1 2
2
1
x x
x
≠ −
= + ⇔
Để d∩( )C tại hai điễm phân biệt thì g x( ) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1−
TUYỂN CHỌN 10 BÀI TOÁN HAY và CHỌN LỌC – P1
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Trang 2( )
∆ = − − > − − > > +
Gọi x x là hoành độ giao điễm 1, 2 ⇒ x x1, 2 là nghiệm của ( ) 1 2
1 2
2
g x
⇒
1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2
2
= − − − = − + + + = − + + ≥
P= ⇔ = −m
Câu 4 [ĐVH]: Cho hàm số 2 1
1
x y x
+
=
−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng ba lần khoảng cách từ M
tới tiệm cận ngang của đồ thị
Đ/s: M( ) (4;3 ,M −2;1)
Lời giải:
Ta có: TCD x: − =1 0, TCN y: − =2 0 Gọi 2 1 ( )
; 1
a
a
+
∈
−
a
= ⇒
+
Câu 5 [ĐVH]: Cho hàm số 3 1
3
x y x
+
=
−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hoành độ tiếp điểm là nghiệm của (7x−11 ') ( )y x =10
Đ/s: 5 1
y= − x+
Lời giải:
Ta có
10
3
y
x
= −
0
10
3
x
−
2
10
3
x
= ⇒ = −
−
= − ⇒ =
x
x = − y = ⇒d y= − x+ + ⇔ = −y x+
Đ/s: 5 1
y= − x+
Câu 6 [ĐVH]: Cho hàm số 1 3 2 3 1 0
3
y= x + − + =x x
Trang 3a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt x3+3x2−9x+ − =m 1 0 Đ/s: 26− < <m 6
Lời giải:
b) Đặt x3+3x2−9x+ − =m 1 0
Khi đó YCBT ⇔(m−6)(m+26)< ⇔ − < <0 26 m 6
Đ/s: 26− < <m 6
PT đã cho có ba nghiệm phân biệt ⇔ đường y=m cắt đồ thị hàm số y= f x( ) tại ba điểm phân biệt
f x = − x − x+
3
x
x
=
= −
Lập bảng biến thiên của hàm số f x( ) ta được f ( )− < <3 m f ( )1 ⇔ − < <26 m 6
Câu 7 [ĐVH]: Cho hàm số y=x4+2x2+3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) đã cho biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1
8
y= − x
Lời giải:
b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1
8
y= − x⇒ phương trình tiếp tuyến có dạng :d y=8x+m
ĐK tiếp xúc là hệ sau có nghiệm
4 2
4 2
2 3
⇔
Do
2
+ + = + + >
1
1 0
m
x x
= −
=
Đ/s: y=8x−2
Câu 8 [ĐVH]: Cho hàm số 2 3
x y x
−
=
−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Tìm những điểm trên đồ thị (C) mà cách đều hai trục tọa độ
Lời giải:
; ,
3
M t a t
≠
Trang 4Bài ra có ( ) ( ) 2 2 22 ( )
t t
t
t t
−
=
−
−
3t − + = +4t 3 t 2 t−1 + >1 0 nên ( ) 2
1 ⇔3t = ⇔ = ±3 t 1 Đã thỏa mãn điều kiện 2
3
t≠ Với t =1⇒M(1; 1 − ) Với t= −1⇒M(−1;1 )
Đ/s: M(1; 1− ) hoặc M(−1;1 )
Câu 9 [ĐVH]: Cho hàm số 4 1
1
x y x
−
= +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Tìm các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng d y: = +x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B
sao cho AB=4 2
Lời giải:
b) Hoành độ giao điểm của d và ( )C là nghiệm của phương trình
2 2
1 1
x x
x
x m
≠ −
Ta có d và ( )C cắt nhau tại A, B phân biệt ⇔( )1 có hai nghiệm phân biệt khác 1−
2
2
2 2
10 5 0 *
∆ = − − + > − + >
+ + − ≠
Khi đó gọi A x y( 1; 1) (, B x y2; 2) (x x1; 2 ≠ −1)⇒x x1; 2 là hai nghiệm của (1)
1 2
3
2 1
x x m
+ = −
= +
1 1
1 1
; ,
;
A x x m
A B d
+
= +
2 1; 2 1 2 1 2 1 2 1 2 8 1 2
2 ⇒AB =2 3−m −8 m+ =1 2m −20m+10
11
m
m
= −
=
đã thỏa mãn (*) Đ/s: m= −1 hoặc m=11
Câu 10 [ĐVH]: Cho hàm số ( )
x m
x
+
=
− (với m là tham số thực, m≠ −2 )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C khi m=1
b) Gọi A là giao điểm của ( )C m với trục hoành Tìm tất cả các giá trị m,(m≠ −2) để tiếp tuyến của ( )C m
tại điểm A song song với đường thẳng ( )d : y= − +x 9
Trang 5Lời giải:
b) Tọa độ của A là nghiệm của hệ 0 0 ( ; 0 )
2
y
y
x m
y x
=
=
+
= −
Bài ra có tiếp tuyến của ( )C m tại A song song với ( )d : y= − +x 9 Gọi tiếp tuyến này là ∆
⇒ phương trình ∆ có dạng ∆:y= − +x b b( ≠9 )
Do A(−m; 0)∈∆⇒0= + ⇔ = −m b b m⇒∆:y= − −x m m( ≠ −9 )
ĐK tiếp xúc là hệ sau có nghiệm
2
2 2
2
2
2 2
2
x m
x
m x
m
x
+
Kết hợp với điều kiện m≠ −2; m≠ −9 ta được m= −1 thỏa mãn
Đ/s: m= −1