Chuyên đề hàm số lớp 12 GV: Nguyễn Thoại (0241. 3663. 806 0123 9636 066) Chuyên đề hàm số Ch ơng 1 Đạo hàm A)Tính đạo hàm bằng công thức BT1 1) )352)(43( 232 ++= xxxxxy 2) )45)(34)(23)(12( ++++= xxxxy 3) 3223 )1(2)133( ++= xxxxy 4) 3244 )14()23()12( ++++= xxxxy 5) 432 )4()2()1( +++= xxxy BT2 1) dcx bax y + + = 87 53 = x x y 2) nmx cbxax y + ++ = 2 43 652 2 + + = x xx y 3) pnxmx cbxax y ++ ++ = 2 2 832 945 2 2 + = xx xx y 4) qpxnxmx dcxbxax y +++ +++ = 23 23 5) x x y = 2 3 3 3 3 1 x x y + = 6) 1 3 3 ++ = xx xx y 44 1 1 1 12 + + + = x x x x y 7) 3 3 2 1 75 1 453 + + + + + = x x x xx y BT3 1) xxxxxy ++++ 2) 1 3 2 + + = x x y 2 56 2 + + = x x y 3) 1 1 + = x x y 1 1 2 + + = xx x y 4) 2 2 48 ++ = xx y 3 2 3 2 21 xxx y = 5) 3 32 32)1( xxxy +++= 6) 2 32 )1( )3)(2( x xx y = 3)5( 2 += xxy 7) x x y + = 1 1 2 9 x x y = 8) 3 111 xx x y ++= 3 3 3 1 1 x x y + = BT4 )cos(sin)sin(cos xxy += xxxy 2cossin. 222 = xxxxy sin.2cos).2( 2 += xx xx y cossin cossin + = 23 cossin xxy += nxxy n cos.sin = nxxy n sin.cos = xxy 3cos3sin 55 += xxx xxx y cossin cossin + = 4 cot 2 x g x tgy = 3 8 3 3 cotcot.4 xgxgy += xxx xxx y sincos sincos 2 2 + = xtgxtgtgxy 53 5 1 3 1 = Ch ơng 2 Tính đơn điệu của hàm số 1)-Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu A1)Hàm đa thức BT1 (ĐH Ngoại Th ơng 1997) : Tìm m để mxmxxy 4).1(3 23 ++++= nghịch biến (-1;1) BT2 : Tìm m để 2).512().12(3 23 ++++= xmxmxy đồng biến trên (-;-1) U [2; +) BT3 :Tìm m để mxmxmmxy +++= ).1().1(2 3 1 23 đồng biến trên (-;0) U [2; +) BT4 : Tìm m để 1).512(26 23 ++= xmmxxy đồng biến trên (-;0) U (3; +) BT5 (ĐH Thuỷ Lợi 1997) : Tìm m để xmxmx m y ).23( 3 1 23 ++ = đồng biến trên R BT6 : Tìm m để )32).(1(2).772( 223 ++= mmxmmmxxy đồng biến trên [2; +) BT7 : Tìm m để 7).2.().1( 3 1 23 ++++= xmmxmxy đồng biến trên [4; 9 ] BT8 : Tìm m để 2223 ).34().1( 3 2 mxmmxmxy +++++= đồng biến trên [1; +) BT9 Tìm m để 1).232()1( 223 +++= xmmxmxy đồng biến trên [2; +) BT10 (ĐH Luật D ợc 2001) Tìm m để 1).2(3)1(3 23 ++= xmmxmxy đồng biến trong các khoảng thoả mãn 21 x Trờng THPT Gia Bình 3 1 GV: Nguyễn Thoại Tháng 06/2009 Chuyên đề hàm số lớp 12 GV: Nguyễn Thoại (0241. 3663. 806 0123 9636 066) BT11 (HVQHQT 2001) Tìm m để 9).4()1( 223 ++= xmxmxy đồng biến với mọi x A2)Hàm phân thức BT1 (ĐH TCKT 1997): Tìm m để 1 .32 2 + = x mxx y đồng biến trên (3; +) BT2 (ĐH Nông Nghiệp 2001) : Tìm m để 12 .32 2 + + = x mxx y nghịch biến trên + ; 2 1 BT3 : Tìm m để x xmmx y 3)1( 2 + = đồng biến trên (4; +) BT4 : Tìm m để 1 .53)12( 2 + = x mxxm y nghịch biến trên [ 2;5 ] BT5 : Tìm m để mx mmxx y 2 32 22 + = đồng biến trên (1; +) BT6 (ĐH Kiến Trúc 1997) : Tìm m để mx mmxx y ++ = 22 2 đồng biến trên (1; +) BT7 (ĐH Đà Nẵng 1998): Tìm m để 1 22 2 + ++ = mx mmxx y đồng biến trên (1; +) BT8 (ĐH TCKT 2001) : Tìm m để mx mmmxxm y ++ = )2(2)1( 232 nghịch biến trên tập xác định A3)Hàm l ợng giác BT1 : Tìm m để xmxmy cos).12()3( += luôn nghịch biến BT2 : Tìm a, b để xxbxay 2cos.sin. ++= luôn đồng biến BT3 : Tìm m để xxxxmy 3sin 9 1 2sin. 4 1 sin. +++= luôn đồng biến BT4 : Tìm m để xxxmxxmy 2cos. 4 1 cos.sin.cos2.2 22 += luôn đồng biến BT5 : Tìm a để 1).2sin 4 3 ().cos(sin 2 1 . 3 1 23 ++= xaxaaxy luôn đồng biến BT6 : Tìm m để )cos(sin xxmxy ++= luôn đồng biến trên R BTBS 1) Tìm a để ( ) ( ) 3 2 1 3 4 3 x y a x a x= + + + đồng biến trên ( ) ;3o HD: ( ) ( ) 2 2 3 ' 0 , / 0;3 2 1 x x y a g x x x + = + 2) Tìm m để hàm số 3 2 3y x x mx m= + + + nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1 2)- Sử tính đơn điệu để giải ph ơng trình ,bất ph ơng trình ,hệ ph ơng trình , hệ bất ph ơng trình BT1 (ĐH Thuỷ Lợi 2001) GPT : 21 )1(22 2 = x xxx BT2 GBPT : ( ) ( ) 275log155log 2 3 2 2 ++++ xxxx BT3 GHBPT : >+ <+ 013 0123 3 2 xx xx BT4(ĐHKT 1998) GHBPT : >+ <++ 01093 045 23 2 xxx xx BT5 GHBPT : >++ < 0953 3 1 0)(loglog 23 2 2 2 2 xxx xx BT6(ĐHNT HCM 1996) GHPT : ++= ++= ++= 2 2 2 23 23 23 xxxz zzzy yyyx BT7 Trờng THPT Gia Bình 3 2 GV: Nguyễn Thoại Tháng 06/2009 Chuyên đề hàm số lớp 12 GV: Nguyễn Thoại (0241. 3663. 806 0123 9636 066) GHPT : =+++ =+++ =+++ xzzzz zyyyy yxxxx )1ln(33 )1ln(33 )1ln(33 23 23 23 BT8 GHPT : = = = + + + x z y zz yy xx 23 23 23 2 2 2 4 1 4 1 4 1 BT9 GHPT : += += += x x z z z y y y x sin 6 sin 6 sin 6 3 3 3 BT10 GBPT 4259 +>+ xx BT11 : Tìm m để BPT 131863 22 ++++ mmxxxx Luôn đúng với mọi x thuộc [ -3; 6] BT12: Tìm m để x mxmxx 1 ).1(2 23 + đúng với mọi x 2 BT13 (ĐHBK 2000) : Tìm a để BPT 323 )1.(13 + xxaxx có nghiệm BT14 (ĐH Luật 1997) : Tìm m để BPT 3 3 1 2.3 x xmx <+ đúng với mọi x 1 BT15 : Tìm a để )45(12 xxmxxx +=++ có nghiệm Ch ơng 3 Cực trị của hàm số 1)- Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số BT1: Tìm Max,Min của xx xx y 44 66 cossin1 cossin1 ++ ++ = BT2 (ĐHSP1 2001): Tìm Max,Min của xx xx y 24 24 cos2sin3 sin4cos3 + + = BT3 a)Tìm Max,Min của )cos1(sin xxy += b) Tìm Max,Min của xxy 2sin3sin += BT4: Tìm Max,Min của xx y cos4 1 sin4 1 + + = BT5: Tìm Max,Min của a tgx tgx a x x y + + + + = 1 1 )1( 2sin1 2sin1 với 4 ;0 x BT6 a)Tìm Max,Min của xxy 33 cossin += b)Tìm Max,Min của xxxy 3cos 3 1 2cos 2 1 cos1 +++= c)Tìm Max,Min của xxxxy 4cos 4 1 3cos 3 1 2cos 2 1 cos1 ++++= d)Tìm Max,Min của xxxy sin2cossin ++= BT7: Tìm Max,Min của xx xxxx y sincos sincoscos.sin 66 + + = BT8 (ĐHBK 1996) Cho 2 0 x và 2 m , Zn Tìm Max,Min của xxy nm cos.sin = BT9: Cho 1 a Tìm Min của xaxay sincos +++= Tìm Max,Min của xxy sin.21cos.21 +++= BT10 Giả sử 0 12 4612 2 22 =++ m mmxx có nghiệm x 1, x 2 Tìm Max,Min của 3 2 3 1 xxS += BT11: Tìm Max,Min của 22 22 4 )4( yx yxx S = Với x 2 + y 2 > 0 BT12 (HVQHQT 1999): Cho x,y 0 , x + y =1 Tìm Max, Min của 11 + + + = x y y x S BT13 (ĐHNT 1999): Cho x,y 0 , x + y = 1 Tìm Max,Min của yx S 93 += BT14 (ĐHNT 2001) Cho x,y > 0 , x+y=1 Tìm Min của y y x x S + = 11 Trờng THPT Gia Bình 3 3 GV: Nguyễn Thoại Tháng 06/2009 Chuyên đề hàm số lớp 12 GV: Nguyễn Thoại (0241. 3663. 806 0123 9636 066) BT15 (ĐH Th ơng mại 2000) Tìm Max,Min của xxaxxy cos.sin.cossin 66 ++= BT16 (HVQY 2000) Tìm Max,Min của 1cos.sincossin 44 +++= xxxxy BT17 (ĐH Cảnh Sát 2000) Tìm Max,Min của xxy 5coscos5 = Với 4 ; 4 x BT18 (ĐHQG TPHCM 1999) Cho mxxxxxf +++= 2sin3)cos.(sin22cos)( 32 Tìm Max,Min của f(x) . Từ đó tìm m để xxf .36)( 2 BTBS Tìm GTNN [ ] 3 2 3 72 90 5;5y x x x x= + + Tìm GTNN 1 1 1 y x y z x y z = + + + + + thoả mãn 3 , , , 0 2 x y x voi x y z+ + > HD: Côsi 3 3 3 3 1 3 (0; ] 2 P xyz Dat t xyz xyz + = Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 2 2 4 sin cos 1 1 1 x x y x x = + = + + Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 cos 0 4 y x x x = + Tìm GTLN của hàm số 2 sin , ; 2 2 2 x y x x = + Tìm GTLN, GTNN của hàm số [ ] 3 4 2sin sin en 0; 3 y x x tr = Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 3 ln 1; x y tren e x = 2)- Sử dụng GTLN, GTNN của hàm số trong ph ơng trình, bpt ,hpt, hbpt BT1 GPT: 16 1 )1( 55 =+ xx BT2(ĐH Thuỷ Sản 1998) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm mxxxx =+++ )2)(2(22 BT3(ĐH Y TPHCM 1997) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm a) mxxxx ++=+ 99 2 b) mxxxx =+++ )6)(3(63 BT4 Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm 13. + mxxm BT5(ĐHQG TPHCM 1997) Tìm m để 42)1( 222 ++++ xxmx đúng với mọi x thuộc [0;1] BT7(ĐHGT 1997) Tìm m để )352()3).(21( 2 ++ xxmxx đúng 3; 2 1 x BT8 Tìm m để phơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt mxxxxxx +=++ 42224)22( 2232 BT9 Tìm a dể BPT sau đúng với mọi x thuộc R 0122436cos.15sin363cos5cos3 224 >++ aaxxxx BT10 a)Tìm m để mxxxx ++ 2)6)(4( 2 đúng với mọi x thuộc [-4;6] b) Tìm m để 182)2)(4(4 2 ++ mxxxx đúng với mọi x thuộc [-2;4] BT11(ĐHQG TPHCM 1998) Tìm a để phơng trình có nghiệm duy nhất axx x x += 12 12 13 2 BT12 (ĐH QGTPHCM 1997-1998) a) Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm mxxxxx =++ 4sin)cos(sin4)cos(sin4 26644 b) Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm mxxx =+ cos.sin.64cos c)Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm xmxx 4cos.cossin 2244 =+ BT13 (ĐH Cần Thơ 1997) Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm xxmxxx 2cos31.cos2cossin2cos3 22446 +=++ BT14(ĐHGT 1999) a)Tìm m để 02cos.sin42cos. =+ mxxxm Trờng THPT Gia Bình 3 4 GV: Nguyễn Thoại Tháng 06/2009 Chuyên đề hàm số lớp 12 GV: Nguyễn Thoại (0241. 3663. 806 0123 9636 066) Có nghiệm 4 ;0 x b)Tìm m để mxxx = 3sin.2cos.sin Có đúng 2 nghiệm 2 ; 4 x BT15 Tìm m để phơng trình sau có nghiệm 6 9.69.6 mx xxxx + =++ BT16 Tìm a để bất phơng trình sau đúng với mọi x thuộc R 13)1(49. >++ aaa xx BT17 Tìm a để bất phơng trình sau có nghiệm ( ) ).(log1log 2 2 2 axax +<+ BT18 Tìm a để hệ bất phơng trình sau có nghiệm <++ <+ 01.3 0123 2 2 mxx xx 3)- Sử dụng GTLN, GTNN chứng minh bất đẳng thức BT1 CMR 13122 2 + xx Với mọi x thuộc TXĐ BT2 a)Tìm m để 28 2 +=+ xxm có 2 nghiệm phân biệt b)Cho a + b + c = 12 CMR 6.6888 222 +++++ cba BT3 CMR 3 2 4sin 4 1 3sin 3 1 2sin 2 1 sin +++ xxxx với 5 3 ; 5 x BT4 CMR 1123cos2cos6cos4cos17 22 +++++ aaaa BT5 CMR 3 3 2 2sin xx x < với 2 ;0 x BT6 CMR 3)()(2 222333 ++++ xzzyyxzyx với [ ] 1,0,, zyx BT7 CMR ABC CAA gCgBgA +++++ sin 1 sin 1 sin 1 233cotcotcot 4)- Cực trị hàm bậc 3 Xác định cực trị hàm số BT1 Tìm m để các hàm số có cực đại cực tiểu 1) )12().6(. 3 1 23 ++++= mxmmxxy 2) 5.3).2( 23 +++= xmxxmy BT2(HVNgân Hàng TPHCM 2001) CMR với mọi m hàm số sau luôn dạt cực trị tại x 1 ; x 2 với x 1 x 2 không phụ thuộc m 1)1.(6)12(3.2 23 ++++= xmmxmxy BT3 Tìm m để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x 1 ; x 2 thoả mãn x 1 < -1 < x 2 không phụ thuộc m 1).45()2(. 3 1 223 +++++= mxmxmxy BT4(CĐSP TPHCM 1999) Tìm m để mxmmxxy ++= )1(33 223 đạt cực tiểu tại x = 2 BT5(ĐH Huế 1998) Tìm m để 2)1(3 23 ++= xmmxxy đạt cực tiểu tại x = 2 BT6(ĐH Bách Khoa HN 2000) Tìm m để 1)1(3 23 += xmmxmxy không có cực trị Ph ơng trình đ ờng thẳng đi qua cực đại cực tiểu BT7(ĐH Thuỷ Sản Nha Trang 1999) Cho hàm số 1).(12)13(3.2 223 ++++= xmmxmxy Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết phơng trình đ- ờng thẳng đi qua CĐ,CT BT8(HVKT Mật mã 1999) Cho hàm số )2(2)27(2)1(3 223 +++++= mmxmmxmxy Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT BT9 Tìm m để 323 43)( mmxxxf += có CĐ,CT đối xứng nhau qua đờng thẳng y = x BT10(ĐH D ợc HN 2000) Trờng THPT Gia Bình 3 5 GV: Nguyễn Thoại Tháng 06/2009 Chuyên đề hàm số lớp 12 GV: Nguyễn Thoại (0241. 3663. 806 0123 9636 066) Tìm m để 1)1(6)12(32)( 23 ++++= xmmxmxxf có CĐ,CT đối xứng nhau qua đờng thẳng y = x + 2 BT11(ĐHQG TPHCM 2000) Cho (C m ) : mxmmxmxy +++= 3)12(3 23 Tìm m để (C m ) có CĐ và CT . CMR khi đó đờng thẳng đi qua CĐ, CT luôn di qua một điểm cố định BT12 Tìm a để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x 1 ; x 2 thoả mãn 1 2 2 2 1 =+ xx 1).2cos1()sin1(2. 3 4 23 ++= xaxaxy BT13 Cho hàm số xaxaaxy .2sin 4 3 )cos(sin 2 1 . 3 1 23 ++= 1) Tìm a để hàm số luôn đồng biến 2) Tìm a để hàm số đạt cực trị tại x 1 ; x 2 thoả mãn 21 2 2 2 1 xxxx +=+ BT14 Tìm m để hàm số mx m xy += 23 2 3 Có các điểm CĐ và CT nằm về 2 phía của đờng thẳng y = x 5)- Cực trị hàm bậc 4 BT1 Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà không có cực đại 4)12(3.8 234 +++= xmxmxy BT2 CMR hàm số 15)( 234 += xxxxf Có 3 điểm cực trị nằm trên một Parabol BT3 Cho (C m ) : 124643)( 234 ++++== mxmxmxxxfy Biện luận theo m số lợng Cực đại, cực tiểu của (C m ) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại [ ] 2;2 0 x BT3 Cho (C m ) : 1).6()2( 2 3 2. 4 1 )( 234 ++++== xmxmxxxfy Tìm m để hàm số có 3 cực trị Viết phơng trình Parabol đi qua 3 điểm cực trị của (C m ) BT4(ĐH Cảnh sát 2000) Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà không có cực đại 2 3 4 1 24 += mxxy BT5 (ĐH Kiến trúc 1999) Tìm m để )21()1()( 24 mxmmxxf ++= có đung một cực trị 6)- Cực trị hàm Phân thức bậc 2 / bậc 1 6.1-Sự tồn tại cực trị- đ ờng thẳng đi qua CĐ,CT BT1 Tìm m để các hàm số sau có cực trị 1 2 222 + ++ = x mxmx y 1 )2( 2 + ++ = x mxmx y mx mmxx y + + = 2 2 (ĐH SPHN 1999) 1 )1( 2 + + = x mxmx y (CĐ SPHN 1999) 2 1)1( 2 + +++ = mx xmmx y (ĐH Y Thái Bình 1999 ) 1 )1)(2(2 222 + ++ = mx mxmxm y (ĐH Thái Nguyên 2000) BT2 (ĐH TCKT 1999) Cho (C m ) : mx mmxx y + = 22 Tìm m để hàm số có CĐ, CT Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ, CT BT3 (ĐH Dân lập Bình D ơng 2001) Cho (C m ) : 1 23)2( 2 + ++++ = x mxmx y Tìm m để hàm số trên có CĐ, CT BT4 Tìm a để ax axx y sin.2 1cos.2 2 + ++ = có CĐ , CT BT5 Tìm a để ax aaaxax y cos sincos.sincos. 22 + +++ = có CĐ , CT BT6 (ĐH Cảnh sát 2000) Trờng THPT Gia Bình 3 6 GV: Nguyễn Thoại Tháng 06/2009 Chuyên đề hàm số lớp 12 GV: Nguyễn Thoại (0241. 3663. 806 0123 9636 066) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT của : mx mxx y + = 8 2 BT7 Cho (C m ) : mx mmmxxm y + = )2(2)1( 232 (m#-1) Tìm m để hàm số có đạt cực trị tại các điểm thuộc ( 0 ; 2 ) BT8 Tìm a,b,c để 2 2 ++ = x cbxax y có cực trị bằng 1 khi x=1 và đờng tiệm cận xiên của đồ thị vuông góc với đờng 2 1 x y = 6.2-Quỹ tích các điểm cực trị trên mặt phẳng toạ độ BT9 (ĐH Đà Nẵng 2000) Cho hàm số (C m ) : 1 1 2 + + = x mmxx y Tìm m để hàm số có cực trị. Tìm quỹ tích của điểm cực trị (C m ) BT10 (ĐH Thuỷ Sản TPHCM 1999) Cho hàm số (C m ) : 1 22 2 = x mmxx y Tìm m để hàm số có cực trị. CMR các điểm cực trị của (C m ) luôn nằm trên một Parabol cố định BT11 (ĐH Ngoại Ngữ 1997) Cho hàm số (C m ) : 2 42 2 + + = x mmxx y Tìm m để hàm số có CĐ,CT. Tìm quỹ tích của điểm CĐ BT12 Cho hàm số (C m ) : mx mxmmx y ++ = 1)1( 422 CMR: trên mặt phẳng toạ độ tồn tại duy nhất một điểm vừa là điểm CĐ của đồ thị ứng với m nào đó đồng thời vừa là điểm CT ứng với giá trị khác của m 6.3-Biểu thức đối xứng của cực đaị, cực tiểu BT13 Tìm m để mx mxx y + = 32 2 có CĐ,CT và 8 > CTCD yy BT14 Tìm m để 2)1( 2)1( 2 ++ ++ = xm xxm y có CĐ,CT và 08)1)(( =++ myy CTCD BT15 (ĐHSP1 HN 2001) Tìm m để 1 22 2 + ++ = x mxx y có CĐ,CT và khoảng cách từ 2 điểm đó đến đờng thẳng x + y + 2=0 là bằng nhau BT16 Tìm m để 2 23)2( 2 + +++++ = x mxmx y có CĐ,CT đồng thời thoả mãn 2 1 22 >+ CTCD yy 6.4-Vị trí t ơng đối của các điểm CĐ - CT BT17 (ĐH Cần Thơ 1999) Cho : mx mmxmx y + ++++ = 4)32( 22 Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau BT18 (ĐH QG 1999) Cho : 1 2 + ++ = x mxx y Tìm m để hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía đối với trục Oy BT19 (ĐH Công Đoàn 1997) Cho hàm số : mx mmxx y + = 2 (m#0) Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau BT20 (ĐH Th ơng Mại 1995) Cho hàm số : 1 12 2 + = x mmxx y Tìm m để CĐ,CT về 2 phía đối với trục Ox BT21 (ĐH Ngoại Ngữ 2000) Cho hàm số : mx mxmx y +++ = 1)1( 2 Tìm m để hàm số có CĐ,CT và Y CĐ . Y CT >0 BT22 Tìm m để : mx mmxx y + = 5 2 có CĐ,CT cùng dấu BT23 Tìm m để : 1 2 + = x mmxx y có CĐ,CT nằm về 2 phía của đờng thẳng x-2y-1=0 BT24 Trờng THPT Gia Bình 3 7 GV: Nguyễn Thoại Tháng 06/2009 Chuyên đề hàm số lớp 12 GV: Nguyễn Thoại (0241. 3663. 806 0123 9636 066) Tìm m để : mx mmxmmx y 2 322)14(2 322 + ++++ = có một cực trị thuộc góc (II) và một cực trị thuộc góc (IV) trên mặt phẳng toạ độ BT25 Tìm m để : 1 244)1( 22 + ++ = mx mmxmx y có một cực trị thuộc góc (I) và một cực trị thuộc góc (III) trên mặt phẳng toạ độ 7)- Cực trị hàm Phân thức bậc 2 / bậc 2 BT1 Lập bảng biến thiên và tìm cực trị 1 12 2 2 + + = xx xx y 2 43 2 2 + = xx xx y 682 8103 2 2 + + = xx xx y BT2 Tìm m,n để 12 2 2 2 + + = xx nmxx y đạt cực đại bằng 4 5 khi x= - 3 BT3 1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT của mxx xx y 54 132 2 2 + + = (m>1) 2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT của mxx xx y + + = 23 52 2 2 3) Tìm a,b để 1 2 ++ + = xx bax y có đúng một cực trị và là cực tiểu 8)- Cực trị hàm số chứa giá trị tuyệt đối và hàm vô tỷ BT1 Tìm cực trị hàm số sau 532 2 ++= xxy BT2 (ĐH Ngoại Th ơng 1998) Tìm m để phơng trình 1 5 1 24 34 2 += + mm xx có 4 nghiệm phân biệt BT3 (ĐH Kinh Tế 1997) Cho 90723)( 23 ++= xxxxf Tìm [ ] 5;5 )ã( x xMaxf BT4 Tìm m để phơng trình mm xxx = + 2 296 23 2 1 có 6 nghiệm phân biệt BT5 Tìm m để phơng trình mxxxx +=+ 545.2 22 có 4 nghiệm phân biệt BT6 Tìm cực trị hàm số sau 1) 5432 2 +++= xxxy 2) 11 22 ++++= xxxxy BT7 1) Tìm a để hàm số 12 2 ++= xaxy có cực tiểu 2) Tìm a để hàm số 5422 2 +++= xxaxy có cực đại BT8 Lập bảng biến thiên và tìm cực trị hàm số sau 1) 2531 2 ++= xxy 2) 2 103 xxy += 3) 3 3 3xxy = 4) x x xy + = 1 1 . 9)- Cực trị hàm l ợng giác hàm số Mũ,lôgarit BT1 Tìm cực trị hàm số xg x x y .cot2 sin cos 3 = 1coscos 2 += xxy xxxy 3cos. 3 1 2cos. 2 1 cos1 +++= 1sin 2sin + = x x y )sin1(cos xxy += xxy 33 cossin += BT2 Tìm a để hàm số xxay 3sin. 3 1 sin. += đạt CĐ tại 3 = x BT3 Trờng THPT Gia Bình 3 8 GV: Nguyễn Thoại Tháng 06/2009 Chuyên đề hàm số lớp 12 GV: Nguyễn Thoại (0241. 3663. 806 0123 9636 066) Tìm cực trị hàm số 1) ( ) x exy .1 2 += 2) 1 2 ).1( + += x xx exy 3) xey x ln. = 4) x x y lg = 5) = + = 0 xkhi 0 x#0)(Khi 1 sin2 1 x e y x Ch ơng 5 Các bài toán về Tiếp tuyến 1)- tiếp tuyến của đa thức bậc ba Dạng 1 Phơng trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị BT1 (ĐHQG TPHCM 1996) Cho (C m ) 1)( 23 ++== mxxxfy Tìm m để (C m ) cắt đờng thẳng y=-x+1 tại 3 điểm phân biệt A(0,1) , B, C sao cho tiếp tuyến với (C m ) tại B và C vuông góc với nhau BT2 (HVCNBCVT 2001) Cho hàm số (C) xxxfy 3)( 3 == CMR đờng thẳng (d m ) y=m(x+1) + 2 luôn cắt (C ) tại điểm A cố định Tìm m để (d m ) tại 3 điểm phân biệt A , B, C sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông góc với nhau BT3 (ĐH Ngoại Ngữ HN 2001) Cho (C) 3 2 3 1 )( 3 +== xxxfy Tìm các điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đờng thẳng 3 2 3 1 += xy BT4 Cho hàm số (C) 13)( 23 +== xxxfy CMR trên (C) có vô số các cặp điểm mà tiếp tuyến tại từng cặp điểm đó song song với nhau đồng thời các đờng thẳng nối các cặp tiếp điểm này đồng qui tại một điểm cố định BT5 Cho hàm số (C) ) 0 # (a )( 23 dcxbxaxxfy +++== CMR trên (C) có vô số các cặp điểm mà tiếp tuyến tại từng cặp điểm đó song song với nhau đồng thời các đờng thẳng nối các cặp tiếp điểm này đồng qui tại một điểm cố định BT6 (ĐH Ngoại Th ơng TPHCM 1998 ) Cho hàm số (C) 593)( 23 ++== xxxxfy Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc nhỏ nhất BT7 (HV QHQT 2001) Cho (C) 1 3 1 )( 23 +== mxmxxxfy Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc nhỏ nhất BT8 (HV CNBCVT 1999 ) Giả sử A,B,C thẳng hàng và cùng thuộc đồ thị (C ) 23)( 3 == xxxfy Các tiếp tuyến với (C ) tại A,B,C cắt đồ thị (C) tại A 1 ,B 1 ,C 1 CMR Ba điểm A 1 ,B 1 ,C 1 thảng hàng BT9 Cho += += 8652:)( 474:)( 23 2 23 1 xxxyC xxxyC Viết phơng trình tiếp tuyến của (C 1 ) , (C 2 ) tại các giao điểm chung của (C 1 ) và (C 2 ) BT10 (ĐH KTQDHN 1998 ) CMR trong tất cả các tiếp tuyến của (C) 393)( 23 ++== xxxxfy , tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất BT11 (HV Quân 1997 ) Cho (C) )1(1)( 3 ++== xkxxfy , Viết phơng trình tiếp tuyến (t) tại giao điểm của (C) với Oy Tìm k để (t ) chắn trên Ox ,Oy một tam giác có diện tích bằng 8 BT12 (ĐH An Ninh 2000 ) Cho (C) 1)( 23 +== mmxxxfy , Viết phơng trình tiếp tuyến (t) tại các điểm cố định mà họ (C) đi qua Tìm quỹ tích giao điểm của các tiếp tuyến đó BT13 (ĐH Công Đoàn 2001 ) Tìm điểm M thuộc (C) 11232 23 += xxxy sao cho tiếp tuyến của (C ) tại điểm M đi qua gốc toạ độ Trờng THPT Gia Bình 3 9 GV: Nguyễn Thoại Tháng 06/2009 Chuyên đề hàm số lớp 12 GV: Nguyễn Thoại (0241. 3663. 806 0123 9636 066) Dạng 2 Viết phơng tiếp tuyến trình theo hệ số góc cho trớc BT1 Cho (C) 73)( 3 +== xxxfy , 1)Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này song song với y= 6x-1 2)Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với 2 9 1 += xy 3)Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến tạo với y=2x+3 góc 45 0 BT2(ĐH Mỹ Thuật Công nghiệp HN 1999) Cho (C) xxxfy 3)( 3 +== , Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này song song với y= - 9.x + 1 BT3(ĐH Mở TPHCM 1999) Cho (C) 23)( 23 +== xxxfy , Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với 5.y-3x+4=0 BT4 Cho (C) 51232)( 23 == xxxxfy , 1) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này song song với y= 6x-4 2) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với 2 3 1 += xy 3) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến tạo với 5 2 1 += xy góc 45 0 BT5 Cho (C) 42 3 1 23 += xxxy , 1) Viết phơng trình tiếp tuyến có hệ số góc k =-2 2) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với chiều dơng Ox góc 60 0 3) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với chiều dơng Ox góc 15 0 4) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với trục hoành góc 75 0 5) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với đờng thẳng y=3x+7 góc 45 0 6) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với đờng thẳng 3 2 1 += xy góc 30 0 Dạng 3 Phơng tiếp tuyến đi qua một điểm cho tr- ớc đến đồ thị BT1 Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua 1; 3 2 A đến 13 3 += xxy BT2(ĐH Tổng Hợp HN 1994) Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(2;0) đến 6 3 = xxy BT3(ĐH Y Thái Bình 2001) Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(3;0) đến xxy 9 3 += BT4(ĐH An Ninh 1998) Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(-1;2) đến xxy 3 3 = BT5(HV Ngân Hàng TPHCM 1998) Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(1;3) đến 3 43 xxy = BT6 (HC BCVT TPHCM 1999) Cho (C) 23)( 23 +== xxxfy . Tìm các điểm trên (C) để kẻ đợc đúng một tiếp tuyến tới đồ thị (C) BT7 (ĐH D ợc 1996) Cho (C) cbxaxxxfy +++== 23 )( . Tìm các điểm trên (C) để kẻ đợc đúng một tiếp tuyến tới đồ thị (C) BT8 (ĐH Ngoại Ngữ 1998) Có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua 3 4 ; 9 4 A đến đồ thị (C) 432 3 1 23 ++= xxxy BT9 (Phân Viện Báo Chí 2001) Có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua A(1;-4) đến đồ thị (C) 532 23 += xxy BT10 Tìm trên đờng thẳng y=2 các điểm kẻ đợc 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) 23 23 += xxy BT11( ĐH QG TPHCM 1999) Tìm trên đờng thẳng x=2 các điểm kẻ đợc 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) 23 3xxy = BT12( ĐH Nông Lâm 2001) Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ kẻ đợc 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) 23 3xxy += trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau 2)- tiếp tuyến của đa thức bậc bốn BT1 (ĐH Huế khối D 1998) Cho (C m ) 122)( 24 ++== mmxxxfy Trờng THPT Gia Bình 3 10 GV: Nguyễn Thoại Tháng 06/2009 [...]... tuyến của 1 4 1 3 1 2 (C) y = x 4 x 3 + x 2 + x 5 song song với đờng thẳng y=2x-1 BT6 Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) y = x 4 2 x 2 + 4 x 1 vuông góc với đờng thẳng y = 1 x +3 4 BT7 Tìm m để đồ thị (C) luôn luôn có ít nhất 2 tiếp tuyến song song với đờng thẳng y=m.x BT8 Cho đồ thị (Cm ) y = x 4 + mx 2 m 1 Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại A song song với đờng thẳng y=2.x với A là điểm cố định... Viết phơng trình tiếp 2x + 5 1 2 1) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = x + 1 2) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng y = 4 x 3) Tiếp tuyến tạo với đờng thẳng y= -2x góc 450 4) Tiếp tuyến tạo với đờng thẳng y= -x góc 600 BT4 Cho đồ thị (C) y = 6x + 5 CMR trên đồ thị (C) tồn 3x 3 tại vô số các cặp điểm sao cho tiếp tuyến tại các cặp điểm này song song với nhau đồng thời tập hợp các đờng thẳng nối... tuyến bất kỳ của (Cm) cắt 2 đờng thẳng tiệm cận tạo nên 1 tam giác có diện tích bằng 8 BT4(ĐH Thơng Mại 1994) Cho đồ thị (Cm) y = (3m + 1) x m Tìm m để tiếp x+m tuyến tại giao điểm của (Cm) với Ox song song với y= - x-5 BT5(ĐH Lâm Nghiệp 2001) Cho đồ thị (C) y = 3x + 1 Và điểm M bất kỳ x 3 thuộc (C) gọi I là giao 2 tiệm cận Tiếp tuyến tại điểm M cắt 2 tiệm cận tại A và B CMR M là trung điểm AB CMR... Gia Bình 3 để tiếp tuyến tại M cắt Ox ,Oy tại điểm A,B sao cho tam giác OAB vuông cân BT2(ĐH Xây Dựng 1993) 12 BT1(ĐH Xây Dựng 1998) Cho đồ thị y = x + 33 2 x 2 (C) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) song song với y=k x Tìm GTLN của khoảng cách giữa đờng thẳng y= k.x với tiếp tuyến nói trên khi k 0,5 BT2 Tìm trên trục Oy các điểm kẻ đến đồ thị y = 9 x 2 (C) 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau GV: Nguyễn... 14 GV: Nguyễn Thoại Tháng 06/2009 Chuyên đề hàm số lớp 12 3) y = f ( x) = 4) y = f ( x) = x 9 mx 2 2) Tìm m để (d) : y= m x cắt (C) tại 3 điểm phân biệt O,A,B CMR trung điểm I nằm trên 1 đờng thẳng song song với Oy BT4(ĐHGTVT 1994 ) theo m x +1 x 2mx + 3 2 2 5) y = f ( x) = 2 4 x x 2mx + 4 6) GV: Nguyễn Thoại (0241 3663 806 0123 9636 066) 2 theo m 1 3 Cho (C) y = x 3 + 4 x theo m x x 2 4mx +... lớp 12 GV: Nguyễn Thoại (0241 3663 806 0123 9636 066) Khảo sát và vẽ đồ thị Viết phơng trình đờng thẳng (D) tiếp xúc với (C) tại 2 điểm phân biệt , tìm hoành độ tiếp điểm x1, x2 Gọi (D) là đờng thẳng song song (D) và tiếp xúc (C) tại điểm A có hoành độ x3, và cắt (C) tại B,C CMR : 2 x3 = x1 + x2 và A là trung điểm BC Biện luận theo m số nghiệm phơng trình y = x 4 4x 3 + 3 x 4 4 x 3 + +8 x + m = 0 1)... tiếp tuyến tại M giao õ, Oy tại A,B để tam giác OAB vuông cân BT13 (HVBCVT HN 2000) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x 2 x 1 x +1 2) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến song song với (d) : y= - x BT14 (HV Ngân Hàng 2000) (m + 1) x 2 + m 2 x + 1 Cho (C m ) y = x+m Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m =1 Tìm A thuộc (d) : x= 2 sao ch đồ thị (C m ) không qua A với mọi m BT15... cắt TCĐ,TCX tại A,B CMR : MA=MB và diện tích tam giác IAB là hằng số Trờng THPT Gia Bình 3 x 2 6x + 9 x+2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Tìm trên đờng thẳng Oy các điểm M kẻ đợc tiếp tuyến đén (C) và song song với đờng thẳng 2 x 2 + (1 m) x + 1 + m Cho (C m ) y = Cho (C) y = x 2 3x + 1 x 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2) Tìm trên đờng thẳng x= 1 các điểm M kẻ đén (C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau . ít nhất 2 tiếp tuyến song song với đờng thẳng y=m.x BT8 Cho đồ thị (C m ) 1 24 += mmxxy . Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại A song song với đờng thẳng. +++== CMR trên (C) có vô số các cặp điểm mà tiếp tuyến tại từng cặp điểm đó song song với nhau đồng thời các đờng thẳng nối các cặp tiếp điểm này đồng qui