Tuyển tập 100 câu hàm số hay và chọn lọc Luyện thi Đại học

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số đã cho.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số đã cho.. Khảo sát s

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ

Bài 1: Cho hàm số 2 2

1

x y x





 có đồ thị  C

1 Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số trên

2 Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng  d :y  x m cắt đồ thị  C tại hai điểm phân

biệt A B, sao cho A B, cùng với điểm P 1; 2 tạo thành một tam giác đều

Bài 2: Cho hàm số 2

2

x y x





1 Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số

2 Cho điểm M C Tiếp tuyến của  C tại M cắt các tiệm cận của  C tại các điểm A và B Gọi

I là giao điểm của 2 tiệm cận Tìm điểm M để chu vi tam giác AIB nhỏ nhất

Bài 3: Cho hàm số y2x4m x2 2m21  1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  1 khi m2

2 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số  1 có ba điểm cực trị A B C, , sao cho bốn điểm

, , ,

O A B C là 4 đỉnh của một hình thoi (O là gốc toạ độ)

2

x y x





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số đã cho

2 Tìm trên  C tất cả các điểm M sao cho tiếp tuyến của  C tại M cắt hai tiệm cận của  C tại hai điểm A và B sao cho AB2 10

yx  mx  m  xm  có đồ thị  C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m1

2 Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại A của đồ thị hàm số  C , đường thẳng d cắt trục Oy tại điểm

B Tìm tất cả các giá trị của m để diện tích tam giác OAB bằng 6

yx  m  m xm  m  1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  1 với m2

2 Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số  1 cắt đường thẳng y2 tại ba điểm phân biệt

có hoành độ x x x và đồng thời thoả mãn đẳng thức 1, 2, 3 x12x22x32 18

1 2

x y

x





  1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  1

Trang 2

2 Chứng minh đường thẳng  d :x  y m 0 luôn cắt đồ thị hàm số  1 tại 2 điểm phân biệt A B, với mọi m sao cho AB OA OB , với O là gốc toạ độ

1

x y x





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng  d m :y  x m cắt đồ thị  C tại hai

điểm phân biệt A B, sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất

Bài 9: Cho hàm số yx42mx22m m 4 có đồ thị  C m

2 Với giá trị nào của m thì đồ thị  C m có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm đó lập thành 1 tam giác

có diện tích bằng 5

Bài 10: Cho hàm số 3   2

yx  m x  mx m  1 , với m là tham số thực

2 Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A và B sao cho hai điểm này cũng với điểm

9 1;

2

C  

  lập thành 1 tam giác nhận gốc toạ độ làm trọng tâm

y  x mx  m xm m (m là tham số(

2 Tìm k để phương trình:  x3 3x2k33k2 0 có 3 nghiệm phân biệt

3 Viết đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số theo m

ymx  m  x  (m là tham số)

2 Tìm m để hàm số  1 có 3 điểm cực trị

Bài 13: Cho hàm số:   2  

1 1

m x m y

x



 (m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  1 ứng với m 1

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong  C và hai trục tọa độ

3 Tìm m để hàm số  1 tiếp xúc với đường thẳng yx

y x x m (m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  1 ứng với m2

2 Tìm m để đồ thị hàm số  1 có hai điểm phân biệt đối xứng quá gốc tọa độ

3

y x  x  x có đồ thị  C

Trang 3

2 Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm uốn và chứng minh rằng  là tiếp tuyến của  C có

hệ số góc nhỏ nhất

yx  mx  x (m là tham số)

2 Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số  1 thuộc đường thẳng y x 1

Bài 17: Gọi  C m là đồ thị của hàm số 1 3 2 1  

*

m

y x  x  (m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  * khi m2

2 Gọi M là điểm thuộc  C m có hoành độ bằng 1 Tìm m để tiếp tuyến của  C m tại điểm M

song song với đường thẳng 5x y 0

y x  x  x có đồ thị  C

2 Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 3 2

2 x 9x 12 x m

Bài 19: Cho hàm số yx33x22

2 Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A3; 20 có hệ số góc là m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ

thị  C tại 3 điểm phân biệt

y  x x  m  x m  (m là tham số)

2 Tìm m để hàm số  1 có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số  1 cách đều gốc tọa độ

O

1

x y x





2 Tìm tọa độ điểm M thuộc  C , biết tiếp tuyến của  C tại M cắt trục Ox Oy, tại A B, sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1

4

y x  x 

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  1 , biết tiếp tuyến đó qua điểm M 1; 9

Trang 4

Bài 23: Cho hàm số 3 2  

yx  x 

2 Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I 1; 2 với hệ số góc k k  3 đề cắt đồ thị hàm

số  1 tại 3 điểm phần biệt I A B, , đồng thời I là trung điểm đoạn AB

Bài 24: Cho hàm số: 2  

1

2 3

x y x





1 Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị hàm số  1

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  1 , biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A B, và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O

Bài 25: Cho hàm số 4 2  

y x  x

2 Với giá trị nào của m , phương trình 2 2

2

x x  m có đúng 6 nghiệm phân biệt

Bài 26: Cho hàm số 4   2

yx  m x  m có đồ thị  C m (m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m0

2 Tìm m để đường thẳng y 1 cắt đồ thị  C m tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2

yx  x  m x m (m là tham số thực)

2 Tìm m để đồ thị của hàm số  1 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt phân biệt có hoành độ x x x 1, 2, 3 thỏa mãn điều kiện 2 2 2

x x x 

1

x y x







2 Tìm m để đường thẳng y  2x m cắt đồ thị  C tại hai điểm phân biệt A B, sao cho tam giác

OAB có diện tích bằng 3 ( O là gốc tọa độ)

Bài 29: Cho hàm số y  x4 x26

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 1

6

y x

2 1

x y x

 





Trang 5

2 Chứng minh rằng với mọi m thì đường thẳng y x m luông cắt  C tại hai điểm phân biệt A B, Gọi k k lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với 1, 2  C tại A và B Tìm m để tổng k1k2 đạt giá trị lớn nhất

yx  m x m (m là tham số thực)

2 Tìm m để hàm số  1 có 3 điểm cực trị A B C, , sao cho OABC , trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại

1

x y x







2 Tìm k để đường thẳng ykx2k1 cắt đồ thị  C tại hai điểm phân biệt A B, sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau

yx  m x m (m là tham số thực)

2 Tìm m để đồ thị hàm số  1 có 3 đỉnh cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông

yx  mx  m , (m là tham số thực)

2 Tìm m để đồ thị hàm số  1 có hai điểm cực trị A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 48

y x mx  m  x , m là tham số thực

2 Tìm m để hàm số  1 có hai điểm cực trị x và 1 x sao cho 2 x x1 22x1x21

2 Tìm m để hàm số  1 nghịch biến trên khoảng 0;

y x  m x  mx , với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  1 khi m 1

2 Tìm m để đồ thị hàm số  1 có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y x 2

y x  mx  m x , với m là tham số thực

Trang 6

2 Tìm m để đường thẳng y  x 1 cắt đồ thị hàm số  1 tại 3 điểm phân biệt

Bài 39: Cho hàm số 2  

1 1

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số  1

2 Tìm tọa độ điểm M thuộc  C sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y x bằng 2

yx  mx , với m là tham số thực

2 Cho điểm A 2;3 Tìm m để đồ thị hàm số  1 có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A

Bài 41: Cho hàm số 3 2  

yx  x 

2 Tìm tọa độ điểm M thuộc  C sao cho tiếp tuyến của  C tại M có hệ số góc bằng 9

y x mx 

1 Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số khi m3

2 Tìm m để đồ thị hàm số  1 cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt

1

mx y x





1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m1

2 Viết phương trình tiếp tuyến  d với  C tại điểm có hoành độ x2, tìm m để khoảng cách từ

điểm A tới tiếp tuyến  d là lớn nhất

Bài 44: Cho hàm số yx33x22 có đồ thị là  C

2 Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến của đồ thị  C tại M cắt đồ thị  C tại điểm

thứ hai là N (khác M ) thoải mãn 2 2

5 M N

P x x đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 45: Cho hàm số yx33x22 có đồ thị là  C

2 Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng  d :ymx m tại ba điểm phân biệt có hoành độ

1, 2, 3

x x x thỏa mãn 2 2 2

x x x 

1

x y x





 có đồ thị là  C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ  C của hàm số

Trang 7

2 Viết phương trình đường thẳng  d đi qua điểm A 1;0 có hệ số góc k0, cắt đồ thị  C tại hai

điểm phân biệt M và N sao cho AM 2AN

y x  x có đồ thị  C

2 Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng   :ymx2m5 cắt đồ thị  C tại ba điểm phân

biệt và khoảng cách từ điểm cực đại của  C đến   bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của

 C đến  

yx  mx 

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm  C của hàm số  1 khi m1

2 Tìm m để đồ thị hàm số  1 có 3 điểm cực trị và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bới 3 điểm cực trị đó đạt giá trị nhỏ nhất

y x x  m x m có đồ thị  C m

2 Tìm m để trên  C m tồn tại đúng 2 điểm có hoành độ lớn hơn 1 sao cho các tiếp tuyến tại mỗi điểm

đó của  C m vuông góc với đường thẳng  d :x2y 3 0

Bài 50: Cho hàm số 1 4   2

4

y x  m x  m có đồ thị  C m

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m1

2 Cho 0; 5

2

I  

  Tìm m để  C m có điểm cực đại A và hai điểm cực tiểu là B C, sao cho tứ giác

ABIC là hình thoi

Bài 51: Cho hàm số 2 3  

1 1

x y x





2 Tìm m để đường thẳng  d :x3y m 0 cắt  C tại hai điểm phân biệt M và N sao cho

AMN

 vuông tại điểm A 1;0

y  x x có đồ thị  C

2 Đường thẳng   đi qua I 0; 2 và có hệ số góc k Tìm k để   cắt  C tại 3 điểm phân biệt

, ,

I A B Gọi d d là các tiếp tuyến của 1, 2  C tại A B, Chứng minh rằng điểm I cách đều hai đường thẳng d d 1, 2

y f x   x mx có đồ thị  C

Trang 8

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m1

2 Tìm các giá trị của m để bất phương trình   13

f x

x

  đúng với mọi x1

Bài 54: Cho hàm số 4 2  

yx  x  có đồ thị  C

1 Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số  1

2 Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 2 4  2 

2

2x x log m   m 1 0

Bài 55: Cho hàm số 2 3  

1 1

x y x





 có đồ thị  C

P yax  bx c a b c , biết rằng parabol  P đi qua các điểm

 i; i

M x y thuộc đồ thị  C có tọa độ là các số nguyên với hoành độ x i  4

y  x x  x có đồ thị  C

2 Tìm m để đường thẳng    2 

:y m 9 x 1

    cắt  C tại 3 điểm phân biệt A B C, , sao cho

x x x và AC3AB

2

m

y x  mx  có đồ thị  C m

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số  1 khi m 2

2 Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị, đồng thời 3 điểm này cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ

giác nội tiếp được

y x m x  mx

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số  1 khi m0

2 Tìm m để đường thẳng  d :y x 1 cắt đồ thị hàm số  1 tại 3 điểm phân biệt A B C, , và gốc tọa

độ O cách đều hai điểm B C, , biết rằng A có hoành độ bằng 1

Bài 59: Cho hàm số 3 2  

yx  x  có đồ thị  C

2 Tìm k để đường thẳng  d :ykx k cắt độ thị  C tại 3 điểm phân biệt A1;0 , M N, và

2 2

MN

Bài 60: Cho hàm số 2 1  

1 1

x y x





Trang 9

2 Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận của  C Tìm trên đồ thị  C điểm M có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến với  C tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A B, thỏa mãn 2IA2IB2 12

Bài 61: Cho hàm số 3 2  

1 2

x y x





2 Cho hai điểm A 1; 1 ,  B 2; 2 trên đồ thị  C Định m để đường thẳng  d :y x m cắt đồ thị

 C tại hai điểm M N, sao cho tứ giác ABMN là hình bình hành

y  x  x có đồ thị  C

2 Tìm m để đường thẳng  d :y2mx2m6 cắt đồ thị  C tại ba điểm phân biệt A B C, , sao cho tổng hệ số góc của tiếp tuyến với  C tại A B C, , bằng 6

y  x x có đồ thị  C

2 Định tham số m để phương trình 1

27x3x  m 0 có đúng hai nghiệm phân biệt

yx  mx  có đồ thị  C m

2 Tìm tất cả các giá trị thực của m đẻ đồ thị hàm số  1 có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có đường tròn ngoại tiếp đi qua điểm 3 9;

5 5

D 

 

y x  m x  m m  có đồ thị  C m

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số  1 khi m 1

2 Chứng tỏ rằng với mọi m , đồ thị hàm số  1 luôn có hai điểm cực trị và khoảng cách của hai điểm này là một hằng số

y  x x  m m x có đồ thị  C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  1 khi m0

2 Tìm m để đồ thị hàm số  1 có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua điểm I 1;3

y  x mx m m có đồ thị  C m

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  1 khi m 2

2 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị  C m của hàm số  1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt lập thành 1 cấp số cộng

Trang 10

Bài 68: Cho hàm số 2  

1 1

x y x





2 Tìm m để đường thẳng   : y  x m cắt đồ thị  C tại hai điểm A B, tọa thành tam giác OAB

thỏa mãn 1 1 1

OAOB  với O là gốc tọa độ

Bài 69: Cho hàm số 3 2  

yx  x  có đồ thị  C

2 Tìm k để đường thẳng   :yk x 1 cắt đồ thị  C tại 3 điểm phân biệt Chứng minh rằng khi

đó hoành độ 3 điểm này lập thành một cấp số cộng

yx  m x  m có đồ thị  C m

2 Tìm m để đồ thị  C m có 3 điểm cực trị, đồng thời 3 điểm cực trị này tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1

Bài 71: Cho hàm số 2 1  

1 1

x y x





2 Tìm số thực m để đường thẳng   : y x m cắt đồ thị  C tại hai điểm phân biệt A B, sao cho tam giác OAB vuông tại O ( O là gốc tọa độ)

y x mx  có đồ thị  C m

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C hàm số  1 khi m1

2 Tìm m để cho hàm số  1 có hai điểm cực trị và đường thẳng qua hai điểm cực trị tạo với trục

Ox một góc  mà cos 1

5



Bài 73: Cho hàm số 4 2  

yx  x có đồ thị  C

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C , biết tiếp tuyến qua A1; 1 

Bài 74: Cho hàm số 2 1  

1 1

x y x





1 Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số  1

2 Viết phương trình tiếp tuyến của  C biết rằng tiếp điểm của  C cách điểm A 0;1 một khoảng bằng 2

yx  x mx có đồ thị  C

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	0,92 MB