Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phận biệt đồng thời diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành có phần trên bằng phần dưới.
Trang 1HUỲNH ĐỨC KHÁNH – 0975.120.189
học viên cao học TOÁN – GIẢI TÍCH K14 – ĐẠI HỌC QUY NHƠN.
Bài toán : Cho hàm số : y x= 4−4x2+m Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phận biệt
đồng thời diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành có phần trên bằng phần dưới
- Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành : x4−4x2+ =m 0 (*)
- Đặt 2
t x= ≥0 Khi đó phương trình trở thành : 2
- Để đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phận biệt ⇔ phương trình (**) có 2 nghiệm dương phân
biệt
' 4 m 0
P m 0
∆ = − >
= >
- Gọi t , t 0 t1 2 ( < <1 t2) là hai nghiệm của phương trình (**) Lúc đó phương trình (*) có bốn nghiệm phân biệt theo thứ tự tăng dần là : x1= − t , x2 2 = − t , x1 3= t , x1 4 = t 2
- Do tính đối xứng của đồ thị nên yêu cầu bài toán
3
4
4
x 4x
mx 0
x 3x 20x 15m 0
x 0 (loai)
3x 20x 15m 0
=
- Từ đó x là nghiệm của hệ phương trình : 4 ( )
( )
4 2
4 4
x 4x m 0 1 3x 20x 15m 0 2
4
3m
3 1 2 x
2
− ⇒ = Thay vào (1) ta được :
9m
9
=
=
- Đối chiếu điều kiện ta chọn : m 20
9
HẾT -Các đồng nghiệp tham khảo, có ý kiến nào hay xin đóng góp.