CÁC NỘI DUNG TRỌNG TÂM Sau khi học xong mô học này, người học có thể: - Xác tần số dao động riêng của hệ 1 hay 2 bậc tự do - Tính lực tĩnh tương đương nhờ hệ số khuếch đại động lực Kđộng
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA XÂY DỰNG VÀ ĐIỆN
TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN ÔN TẬP VÀ KIỂM TRA MÔN: ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH
Mục đích
Tài liệu này nhằm hỗ trợ cho học viên hình thức đào tạo từ xa nắm vững nội dung ôn tập và làm bài thi hết môn hiệu quả
Tài liệu này cần được sử dụng cùng với tài liệu học tập của môn học và bài giảng của giảng viên hướng dẫn theo chương trình đào tạo
Nội dung hướng dẫn
Nội dung tài liệu này bao gồm các nội dung sau:
• Phần 1: Các nội dung trọng tâm của môn học Bao gồm các nội dung
trọng tâm của môn học được xác định dựa trên mục tiêu học tập, nghĩa
là các kiến thức hoặc kỹ năng cốt lõi mà người học cần có được khi hoàn thành môn học
• Phần 2: Cách thức ôn tập Mô tả cách thức để hệ thống hóa kiến thức
và luyện tập kỹ năng để đạt được những nội dung trọng tâm
• Phần 3: Hướng dẫn làm bài thi Mô tả hình thức thi và cấu trúc đề thi,
hướng dẫn cách làm bài và trình bày bài làm và lưu ý về những sai sót thường gặp, hoặc những nỗ lực có thể được đánh giá cao trong bài làm
• Phần 4: Đề thi mẫu và đáp án Cung cấp một đề thi mẫu và đáp án, có
tính chất minh hoạ nhằm giúp học viên hình dung yêu cầu kiểm tra và cách thức làm bài thi
(Bảng chi tiết đính kèm)
PHỤ TRÁCH KHOA XÂY DỰNG VÀ ĐIỆN
Trần Tuấn Anh
Trang 2PHẦN 1 CÁC NỘI DUNG TRỌNG TÂM
Sau khi học xong mô học này, người học có thể:
- Xác tần số dao động riêng của hệ 1 hay 2 bậc tự do
- Tính lực tĩnh tương đương nhờ hệ số khuếch đại động lực (Kđộng)
- Xác định kiểu dáng dao động của nhà 3 bậc tự do trở xuống
- Tính được lực ngang lên công trình do thành phần động của gió hoặc
do động đất
Chương 0: Mở đầu
• Khái niệm về môn học, các đặc trưng tải trọng,…
• Bậc tự do động lực học
• Phương pháp lập phương trình chuyển động
o Định luật Newton
o Nguyên lý D’Alembert
• Các tham số
o Khối lượng
o Giảm chấn
o Độ cứng lò xo – mở rộng khái niệm độ cứng (bài tập tính độ cứng tương đương của dầm, cột, nền đất)
Chương 1: Hệ một bậc tự do (SDOF)
• Mô hình hệ một bậc tự do
• Phương trình vi phân chuyển động
• Hệ SDOF dao động tự do không cản
o Lời giải, đặc trưng dao động
o Tần số riêng của hệ, ý nghĩa của thông số này
o Bài toán thực tiễn liên quan đại lượng này
• Hệ SDOF dao động tự do có cản
o Tỷ số cản, đặc trưng dao động
o Sự tắt dần
o Bài toán thực tiễn, tuổi thọ kết cấu, giảm chấn
Trang 3• Hệ SDOF dao động cưỡng bức với tải điều hòa (có và không cản)
o Thông số quan trọng của tải trọng
o Tỷ số tần số
o Biểu thức nghiệm, đặc trưng dao động
o Nghiệm bình ổn, quá độ
o Hệ số động và biên độ dao động
o Cô lập và khuếch đại dao động
o Hiệu tượng cộng hưởng
• Hệ SDOF chịu tải chu kì, xung, bất kì (đọc thêm để có kiến thức)
Chương này là trọng tâm của môn học, có hai bài tập trong đề thi liên quan nội dung chương này, một bài dao động tự do (không hoặc có cản) và một bài dao động với tải điều hòa
Chương 2: Hệ nhiều bậc tự do (MDOF)
• Mô hình hệ nhiều bậc tự do
• Phương trình chuyển động: Hệ không cản, có cản
o Lực quán tính, đàn hồi, cản
o Các đại lượng đầu vào rất quan trọng như hệ số khối lượng, hệ
số độ cứng, hệ số cản
o Ma trận khối lượng, độ cứng
o Phương trình dạng ma trận
• Điều kiện ban đầu
• Xác định tần số dao động tự do của hệ MDOF
o Phương trình tần số
o Trị riêng và Dạng chính
• Tính trực giao – trực chuẩn
• Bài tập:
o Xác định tần số dao động riêng của hệ 2 bậc tự do
o Xác định ma trận dạng dao động của hệ 2 bậc tự do
Trang 4• Phương pháp chồng chất dạng dao động (Học viên đọc thêm và giải quyết bài toán tìm chuyển vị của hệ có 2 Bậc tự do ở bài tập trên)
• Tự tìm hiểu ý nghĩa của tần số và dạng dao động riêng của hệ bằng các phần mềm phân tích kết cấu chuyên dụng như SAP, ETABS
Chương 3, 4: Tự đọc thêm
Chương 5: Ứng dụng lý thuyết ĐLH vào kết cấu
• Các thông số động lực học của kết cấu
• Xác định Thành phần động của gió theo TCVN
• Phân tích tải trọng tương đương từ động đất
Trang 5PHẦN 2 CÁCH THỨC ÔN TẬP
Chương 0: Mở đầu
• Cần nắm định nghĩa của bậc tự do (khác với cơ học kết cấu tĩnh)
• Các thí dụ về dao động Điều hòa, có chu kỳ không điều hòa, Xung kích
• Rèn luyện cách tính độ cứng của
o Dầm có/không có gắn lò xo và các thanh
o Dầm tựa đơn khối lượng tập trung giữa nhịp: Treo lò xo hoặc
tựa trên lò xo
o Tính độ cứng tương đương của lò xo nối tiếp, song song
• Lập phương trình vi phân chuyển động
Trọng tâm:
- Viết được phương trình vi phân bài toán động lực học khi cho khối lượng, giảm chấn và cấu hình của hệ dao động
- Bốn bước giải bài toán động lực: Mô hình – Viết phương trình ĐLH – Giải phương trình vi phân cân bằng ĐLH – Vẽ chuyển vị/vận tốc/gia tốc đáp ứng
- Tính độ cứng tương đương
Chương 1: Hệ một bậc tự do
Bài toán phải giải là: cho sơ đồ kết cấu thật, qui đổi về hệ một bậc tự do tương đương Xác định các thông số gồm:
• Khối lượng (đơn vị kg, hoặc Ns2/m, tấn)
• Giảm chấn (đơn vị Ns/m, kNs/m)
• Độ cứng lò xo (đơn vị N/m, kN/m)
Tùy bài toán là:
o Dao động tự do: Không cản Có cản
o Dao động cưỡng bức: Không cản; Có cản Theo lời giải cho sẵn của tập bài giảng, người học phải viết được phương trình chuyển vị đáp ứng
Trọng tâm:
• Viết được phương trình vi phân cai quản ứng với đề bài cho
Trang 6• Áp các điều kiện ban đầu vào và Tính các con số trung gian để đưa
vào phương trình chuyển vị đáp ứng
• Viết biểu thức của chuyển vị đáp ứng
• Tính giảm lượng loga, tính các độ lớn biên độ A(t) tại một thời điểm t
cho trước kể từ thời điểm ban đầu t=0 của hệ dao động có cản
• Xác định chuyển vị trong hệ, biên độ dao động, giá trị vận tốc từ đó
tìm ra lực đàn hồi và lực cản trong hệ, sự lệch pha của hai lực này
• Hiểu và xác định các số liệu trong tình huống cộng hưởng
Chương 2: Hệ Nhiều bậc tự do MDOF
Cách tính dạng ma trận phải được sinh viên thuần thục
Giải phương trình tần số vòng (Phương trình trị riêng)
Ý nghĩa của các thông số trong Ma trận độ cứng: k11, k12, k21, k22 là gì
Trọng tâm:
• Từ dữ liệu của bài, phải viết được ma trận khối lượng, tính các hệ số
độ cứng của phần tử dòng i cột j (tức là k ij )
• Từ ma trận khối lượng M và ma trận độ cứng K, lập được ma trận
K-w 2 M Lấy định thức của K-w 2 M và cho bằng không là phương trình tần số vòng
• Xác định dạng dao động
• Kiểm tra tính chất trực giao và chuẩn hóa dạng dao động
• Chương này có 1 bài tập trong đề thi thường là xác định tần số và
dạng dao động của hệ 2 bậc tự do
Chương 4: Ứng dụng lý thuyết ĐLH vào tính toán công trình
1 Ứng dụng tính toán Thành phần động của Gió
• Trình tự tính toán
o Xác định Phương tính toán là phương có gia tốc lớn
o Thông số động lực học của công trình; Tổ hợp Nội lực
2 Tính toán công trình chịu động đất
• Phương pháp tĩnh lực ngang tương đương
• Thí dụ tính toán công trình
Trọng tâm:
• Tính được thành phần động của gió
Trang 7• Áp dụng luật SRSS để xác định trị số nội lực thiết kế
• Tính được lực ngang tương đương khi có gia tốc động đất, tối đa là
Hệ 2 bậc tự do
PHẦN 3 HƯỚNG DẪN LÀM BÀI KIỂM TRA
a/ Hình thức thi:
Tự luận, gồm 3 câu
Bài toán 1 (~3 điểm): Có thể là xác định tần số riêng; chuyển vị của hệ có cản (chương 1)
Bài toán 2 (~ 3 điểm): Hệ một bậc tự do chịu tải điều hòa: Xác định thông số, lời giải chuyển vị, hệ số động, biên độ dao động, giá trị lớn nhất của lực đàn hồi, lực cản
Bài toán 3 (~4 điểm): Hệ 2 bậc tự do: dưới dạng một khung nhà hai tầng hoặc một hệ lò xo và hai khối lượng: Lập ma trận khối lượng, ma trận độ cứng, giải phương trình tần số vòng, xác định tần số dao động tự nhiên, chuẩn hóa dạng dao động theo ma trận khối lượng
Kỹ thuật tính toán cốt yếu:
- Hiểu biết quan hệ lực và chuyển vị trong Sức bền vật liệu hoặc Cơ học Kết cấu
- Hiểu về nghiệm của phương trình vi phân
- Nhân và cộng trừ ma trận (2x2)
- Lấy Định thức ma trận từ cấp 2 trở xuống
- Tích phân đạo hàm một số hàm cơ bản như sinu, cosu, eu…
b/ Hướng dẫn làm bài
o Đọc kỹ bài và liệt kê các thông số, chú ý đơn vị tính Luôn phải viết được phương trình vi phânquản chuyển động
o Phải tính được tần số dao động riêng w= căn bậc hai của (k/m)
Từ đây, tính tần số f và chu kỳ T
o Xác định hệ có giảm chấn hay không, phân loại bài toán, để nhanh chóng xác định lời giải của chuyển vị
o Viết biểu thức của lời giải chuyển vị đáp ứng rồi thế các trị số bằng số vào
o Chú ý các điều kiện ban đầu Nhất quán các đơn vị tính
o Áp đúng điều kiện ban đầu là rất quan trọng, nếu kê biên ra đúng đều được tính điểm
Trang 8PHẦN 4 ĐỀ THI MẪU VÀ ĐÁP ÁN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM
KHOA XÂY DỰNG VÀ ĐIỆN
ĐỀ THI MẪU MÔN : ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH –
LỚP ………… HỆ ĐẠI HỌC KHÔNG CHÍNH QUI TẠI
THỜI GIAN LÀM BÀI 90 phút
Sinh viên được sử dụng tài liệu
Câu 1 (3 điểm)
Móng tựa trên nền đất được mô tả bằng khối lượng m = 6 tấn, độ lún dưới trọng lượng bản thân là s= 1cm Yêu cầu tính toán
a Độ cứng đất xem đất như lò xo đàn hồi
b Tần số góc và tần số dao động tự nhiên
Câu 2 (3 điểm)
Hệ một bậc tự do có các đặc trưng như sau: khối lượng m = 10 tấn, độ cứng k = 4000 kN/m, hệ số cản c = 20 kNs/m Hệ chịu tác dụng của tải trọng điều hòa p(t) = 40 sin30t (kN)
- Xác định biên độ dao động của nghiệm bình ổn và giá trị lớn nhất của lực đàn hồi
- Hỏi giá trị của tần số tải trọng để hiện tượng cộng hưởng xảy ra, biên
độ dao động khi cộng hưởng là bao nhiêu?
Câu 3 (4 điểm)
Cho một tòa nhà có hai tầng (như hình vẽ bên)
Giả sử người ta đã tính được độ cứng của mỗi cột
là k = 106 N/m
m1 = 1500 kg, m2 = 2000 kg Bỏ qua lực cản
a Lập ma trận khối lượng và ma trận độ cứng
b Lập phương trình trị riêng và giải để xác định tần số dao động tự nhiên
c Lập ma trận hài
d Chuẩn hóa ma trận hài theo Ma trận khối lượng
m 1
m 2
k
k
Trang 9Đáp án Đề mẫu
1 Bài toán 1
Sơ đồ tính gồm KL móng và đất như lò xo (vẽ hình) Trọng lượng chia cho Độ lún là độ cứng k = 6 103 kN/m Tính ra tần số áp dụng công thức = k m= 31 62rad/s
tính ra tần số f= 5Hz và chu kỳ T=0.2 sec
2 Bài toán 2
Tần số vòng = k m= 20rad/s
Tỷ số cản và tỷ số tần số 0 05
2 =
=
=
m
c
r
) 2 ( ) 1 (
1
2 2
+
−
=
D
k
p
A= 0 = 0 0126 Biên độ lực đàn hồi f Smax =kA= 50 36kN
Khi cộng hưởng r= = 20rad/s; biên độ lúc này m
k
p
2
0 =
=
3 Bài toán 3
a Lập biểu thức tính toán ma trận khối lượng và ma trận độ cứng
3 1.5 10
2
đơn vị là kG;
6 2 2 10
2 4
−
đơn vị là N/m
b Xác định tần số vòng, gồm có
m 1
m 2
k
k
2k
2k
Trang 10Viết phương trình tần số vòng: |K-w2M|=0
0 2 2
1 1
5
,
1
1
=
−
−
−
−
B
B
với
2000
2
=
B
Tính định thức đúng sẽ ra phương trình bậc 2
3B2-5B+1=0 giải ra B1 = 0,23
và B2= 1,43
Giải ra đúng tần số:
B1 tương ứng ứng với tần số dao động tự nhiên ω1= 21,45s-1 và
B2 tương ứng với tần số dao động tự nhiên ω2= 53,47 s-1
Lập ma trận hài và Chuẩn hóa ma trận hài: ứng với B1=0.23
=
−
−
0
0 54
.
1
1
1
655
.
0
21
11
giải ra Hài 1 (Mode dao động thứ 1) 0,655Φ11= Φ21 Chọn Φ11=1 thì Φ21=0.655
(đồng pha) ứng với B2=1,43
=
−
−
−
−
0
0 86
0
1
1 145
.
1
22
12
Vẽ hình mode 1 giải ra Hài 2 (Mode dao động thứ 1) 1.145Φ12= - Φ22 Chọn Φ12=1 thì Φ22
=-1.145 (Nghịch pha)
−
=
145 1 655 0
1 1
c Tính hệ số chuẩn hóa ma trận hài theo ma trận khối lượng M:
=
2
5 , 1 655 0
1
1 1
2
1 M
−
=
2
5 , 1 145 1
1
2 2
2
2 M
Vẽ hình mode 2
−
=
03 2 / 145 1 53 1 / 655 0
03 2 / 1 53
1 / 1
Φ11 =1
m 2 Φ21 = 0.655
k
Φ12 =1
m 2 Φ22 = -1.145