Bài giảng Động lực học Công trình 1 phần

1 phần Bài giảng ĐLHCT ĐHXD .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

PHẦN II ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH

MỞ ĐẦU

1 Khái niệm

Trong thực tế ta thường phải giải quyết các bài toán về dao động công trình khi thiết kế các công trình xây dựng như các công trình nhà công nghiệp chịu tải trọng động, công trình cầu chịu tải trọng di động, công trình cầu và các công trình có chiều cao lớn chịu tải trọng khí động, các công trình thuỷ công chịu tác dụng của sóng biển

Đến nay đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về dao động công trình Bên cạnh việc nghiên cứu đó người ta còn tìm biện pháp làm giảm ảnh hưởng động của tải trọng động tác dụng lên công trình

Phần bài giảng đề cập đến bài toán : dao động của hệ có1, một số bậc tự do, dao dộng của hệ có vô cùng bậc tự do, sau đó vận dụng để tính toán một số loại kết cấu thường gặp như dầm, vòm, khung, dầm liên tục Phần tính toán theo giả thiết của lý thuyết dao động tuyến tính, vật liệu làm việc tuân theo định luật Húc và tính theo sơ đồ không biến dạng

2 Các dạng tải trọng động và nhiệm vụ của bài toán dao động công trình

2.1 Các dạng tải trọng:

Trong thực tế ta thường gặp một số dạng tải trọng động chủ yếu như sau:

1 Tải trọng có vị trí không đổi, còn trị số biến thiên theo thời gian P(t) Thí dụ: mô

tơ có phần quay không cân bằng vì khối lượng đặt lệch tâm (hình 1a) Mô tơ đặt trên dầm sinh ra lực quán tính ly tâm (hình 1c)

ρ

2

.r m

P=

Trong đó :

P(t) = Psinrt

α ρ

Ρ =mr ρ2

a,

b,

c,

m

Hình 1 Lực động có chu kỳ.

r - vận tốc góc của mô tơ

Nếu gọi n là số vòng quay của mô tơ trong một phút, ta có : (1/s)

60

n 2

r π

= Khi mô tơ chạy dầm sẽ bị dao động ngang do thành phần đứng của lực ly tâm:

Psinrt P(t)=

Đó là loại tải trọng động có trị số biến thiên theo chu kỳ

2 Tải trọng di động có trị số không đổi P(z): như tải trọng của đoàn xe chạy trên cầu

3 Tải trọng di động có trị số thay đổi P(z, t): như tải trọng động gây ra bởi đầu máy

xe lửa chạy trên công trình Phần khối lượng không cân bằng do đối trọng đặt tại các bánh xe đầu máy gây ra lực quán tính ly tâm; thành phần thẳng đứng của lực này tác dụng trên công trình theo dạng tải trọng di động có trị số thay đổi Chu

kỳ biến thiên của tải trọng di động phụ thuộc vào vận tốc chuyển động của đầu máy

4 Lực địa chấn, xuất hiện khi có động đất

5 Lực khí động, do gió tác dụng vào công trình

6 Tải trọng va chạm: Loại tải trọng này xuất hiện khi

có vật rơi hoặc va đập trên công trình Thí dụ như

trong các trường hợp quai búa lên đe, bánh xe đi qua

các “ổ gà” do đường không bằng phẳng, bánh xe lửa

chạy qua các đầu nối đường ray, sóng vỗ vào đập

7 Tải trọng động phức tạp Dạng tải trọng này là tổ hợp của các dạng tải trọng kể trên Chẳng hạn như tải trọng di động va chạm, đồng thời thay đổi trị số

Đầu máy xe lửa chạy trên cầu là một thí dụ về dạng tải trọng vừa di động vừa thay đổi trị số, đồng thời còn gây ra va chạm khi đi qua các khe hở ở chỗ nối đường ray (hình 2)

Trên thực tế để đơn giản việc tính toán, trong nhiều trường hợp người ta dùng mô hình tải trọng động dưới dạng hàm thay đổi điều hoà Do đó trong giáo trình này, cũng chỉ nghiên cứu công trình chịu tải trọng động thay đổi điều hoà là chủ yếu

2.2 Nhiệm vụ chủ yếu của bài toán động lực học công trình bao gồm:

- Kiểm tra hiện tượng cộng hưởng của các công trình chịu tải trọng động để tránh khả năng xảy ra hiện tượng cộng hưởng làm hư hỏng công trình

- Kiểm tra độ bền: xác định nội lực động do tải trọng gây ra để căn cứ vào đó mà kiểm tra khả năng chịu đựng của công trình

- Kiểm tra độ cứng: xác định các chuyển vị động để kiểm tra công trình theo điều kiện cứng, đảm bảo cho công trình không có chuyển vị lớn Mặt khác, tìm các biện pháp xử lý đối với các công trình bị rung động lớn, nghiên cứu cách giảm rung động có hiệu quả nhất

Hình 2 Điểm nối ray

3 Các dạng dao động

Do tải trọng tác dụng có tính chất khác nhau, đồng thời cấu tạo của kết cấu cũng có nhiều hình thái khác nhau, nên dao động của công trình cũng có thể có nhiều hình dạng khác nhau Ta có thể phân loại dao động theo nhiều cách khác nhau như sau:

3.1 Theo dạng biểu đồ dao động

Dao động hình sin (hình 3a)

Dao động phức tạp có chu kỳ (hình 3b)

Dao động có lực cản (hình 3c)

Dao động tăng dần (hình 3d)

Dao động rối loạn (hình 3e)

3.2 Theo tính chất của nguyên nhân gây ra dao động

- Dao động tự do (hay dao động riêng ) là dao động sinh ra bởi lực kích động đột ngột, hoặc do các lực bất kỳ tác dụng có tính chất tức thời

- Dao động cưỡng bức là dao động sinh ra bởi các ngoại lực tác động theo một quy

luật nào đó, không phụ thuộc vào chuyển động và tồn tại trong suốt quá trình dao động Các lực động này có thể là lực thay đổi theo chu kỳ hoặc không theo

chu kỳ, có thể là lực thay đổi đột ngột, v.v

- Tự dao động hay còn gọi là dao động tự kích thích là loại dao động xuất hiện bởi

các lực do bản thân chuyển động gây ra và tắt đi khi ngừng chuyển động Thí dụ xét khối lượng m gắn liền với lò xo ở điểm A, đặt yên trên mặt phẳng ngang Khi mặt phẳng ngang chuyển động đều theo chiều mũi tên với vận tốc v0 (hình

4), khối lượng m sẽ dao động theo phương ngang

y

a,

o

b, y

T

o

o

y

t

y

e,

t t

t

Hình 3 Các dạng dao động

a) Có chu kỳ; b) Phức tạp có chu

kỳ; c) Có lực cản; d) Tăng dần;

e) Rối loạn

3.3 Theo sự tồn tại hay không tồn tại của lực cản

- Dao động có lực cản là dao động bị mất một số năng lượng do ảnh hưởng cản của

môi trường dao động, do ma sát của các liên kết, do ma sát nội

3.4 Theo số bậc tự do của hệ người ta chia các hệ thành ba loại :

- Hệ có một bậc tự do (hình 5a),

- Hệ có một số bậc tự do (hình 5b),

- Hệ có vô số bậc tự do (hình5c)

3.5 Theo loại biến dạng khi dao động

- Dao động ngang là dao động gây chuyển vị thẳng góc với phương ban đầu của

trục kết cấu, dao động dọc là dao động gây chuyển vị dọc theo trục của kết cấu

3.6 Theo dạng của phương trình vi phân mô tả dao động

- Dao động tuyến tính khi phương trình vi phân mô tả dao động là tuyến tính,

- Dao động phi tuyến khi phương trình vi phân mô tả dao động là phi tuyến

3.7 Theo khả năng thay đổi các thông số của hệ

- Các thông số là các đại lượng liên quan đến việc biểu diễn phương trình dao động

của hệ, có thể là khối lượng, độ cứng Nếu các thông số của hệ không đổi trong

quá trình chuyển động thì dao động được gọi là dao động không có thông số

Nếu các thông số của hệ thay đổi theo thời gian với một quy luật nào đó, thì dao

động được gọi là dao động có thông số Bài toán ổn định của kết cấu dưới tác

dụng của tải trọng cũng thuộc loại bài toán dao động có thông số

c,

v 0

Hình 5 Hệ có 1(a), một số (b) và vô số (c) bậc tự do Hình 4 Hệ tự dao động

l

Z A

B

C

Hình 6 Dao động có thông số.

Thí dụ hệ vẽ trên hình 6 là một trường hợp dao động có thông số Khi ngàm B đứng yên thì chiều đài l không đổi và dao động của khối lượng C là dao động không có thông

số Khi ngàm B chuyển động theo phương thẳng đứng với quy luật Z = Acoswt thì chiều dài BC sẽ thay đổi với L= l + Acoswt, lúc này chuyển động của khối lượng C là dao động

có thông số

4 Khái niệm về các phương pháp tính cơ bản trong dao động công trình

4.1 Phương pháp tĩnh

Phương pháp này dựa trên cơ sở những nguyên tắc cân bằng của tĩnh học trong đó chỉ bổ sung thêm các lực quán tính (theo nguyên lý Đalămbe) Như vậy các phương trình cân bằng tĩnh sẽ trở thành các phương trình cân bằng động Đối với hệ phẳng, các phương trình cân bằng động sẽ có dạng:

0 dt

X(t) d m

2

=

−

0 dt

Y(t) d m

2

=

−

0 dt

(t) d J M

2 u 2

m(u)

Trong đó :

X(t), Y(t) - lần lượt là các chuyển vị tịnh tiến của khối lượng m theo phương của trục x và y;

αu(t)- chuyển vị xoay của khối lượng m quanh trục u là trục vuông góc với mặt phẳng xy;

2

2

dt

X(t) d

m

dt

Y(t) d m

− - lần lượt là thành phần theo phương x và phương y của các lực quán tính của khối lưọng m khi chuyển động

dm ρ J

m

2 u m(u) =∫ - mô men quán tính của khối lượng m đối với trục u; ρ là khoảng u cách từ phân tố khối lượng dm đến trục u

Đối với bài toán không gian, ta có thể thiết lập các điều kiện cân bằng theo nguyên tắc tương tự như trên, nhưng khi đó sẽ có 6 phương trình cân bằng động

4.2 Phương pháp năng lượng

Phương pháp năng lượng được xây dựng trên cơ sở áp dụng định luật bảo toàn năng lượng : tổng thế năng và động năng của hệ trong quá trình dao động là một lượng không đổi

K + U = const

Trong đó :

K - động năng của hệ khi dao động;

5 Bậc tự do của hệ đàn hồi

Định nghĩa: Bậc tự do của hệ đàn hồi là số thông số độc lập cần thiết để xác định vị trí của tất cả các khối lượng trên hệ đó Ta có thể xác định số bậc tự do bằng tổng số các liên kết tối thiểu cần thiết đặt thêm vào hệ tại vị trí các khối lượng để sao cho tất cả các khối lượng đó trở thành bất động

Thí dụ: những hệ vẽ trên hình 7a, b, c có một bậc tự do Thật vậy, muốn cho các khối lượng đó bất động ta chỉ cần đặt thêm vào hệ một liên kết (đường đứt nét trên hình

vẽ 7)

Hệ vẽ trên hình 8 và 9 có hai bậc tự do, vì chỉ cần đặt thêm vào các khối lượng hai liên kết (đường đứt nét) là đủ bảo đảm cho các khối lượng này trở thành bất động Khung trên hình 10 có bốn khối lượng, nhưng chỉ có ba bậc tự do Hệ không gian trên hình 11 có

ba bậc tự do Đối với những hệ có khối lượng phân bố ta thấy rõ ràng là có vô số bậc tự

do

m m

c,

Hình 7 Hệ có một bậc tự do Hình 8 Hệ hai bậc tự do

y1

y2

m y

y

1

2

Hình 9 Hệ có hai bậc tự do

Hình 10 Hệ có ba bậc tự do

m

Hình 11 Hệ có ba bậc tự do