BÀI GIẢNG ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH DAO ĐỘNG KỸ THUẬT

DAO ĐỘNG KỸ THUẬTĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNHGS. TS. ĐẶNG THẾ HUY Nhiệm vụ môn họcTính toán các máy móc, thiết bị, công trình chịu tải trọngđộng lực học ( tải trọng tất định và tải trọng ngẫu nhiên )

m P( t )

m P( t )c

k

2.Phương trình vi phân chuyển động của hệ

Lực đàn hồi: Fd = ky( t ); ( 2.2a )Lực quán tính: Fq = mÿ( t ); ( 2.2b )Lực cản nhớt: Fc = cỳ( t ); ( 2.2c )

) ( 8

)

( 2

4

4 )

( t p a t a p t

2.2 Xác định các thành phần của sơ đồ tính

 ; 4

F d1 =k 1 .EE’=3k 1 y(t)/4;

F d2 =k 2 GG’=k 2 y(t)/3;

  2

2

2 B B c y t

dt

d c

3

2 ).

( 3

2 4

.

4

1 3

1 4

3 -F W

2 1

2 1

2 d1

z t

P z

F a

z M

z F

z F

z F

z

q q

c c

) (

16 )

( 9

16 9

)

( 16

)

( 9

4 3

2 1

1 2

2 1

a

p t

z

k k

t z

c c

t z

m m

16

9 )

( 16

)

( 9

4 3

2 1

1 2

(

* )

(

* )

16 )

(

*

; 9 16

*

; 16

*

; 9

4 3

* m1 m2 c c1 c2 k k1 k2 P t p a t

2.3 Dao động tự do

0 )

( )

( )

( t  c y t  ky t 

y

m   

; 0 )

( )

k t

y t

1.Dao động tự do không có lực cản ( c = 0 )

( 2.4 )

( 2.5 )y(t) = Asinωt + Bcosωt; ỳ(t) = ω(Acosωt – Bsinωt) ( 2.6a )

y(t) = Csin(ωt + λ); ỳ(t) = ωCcos(ωt + λ); ( 2.6b )

A = ỳ(0)/ω ; B = y(0) ;

 y ( 0 ) / 22  y ( 0 ) 2 ;

) 0 (

) 0

(

y

y tg





 

/ 1

; /

/ 1

2

A

B tg

B A

có chiều cao h ( m ), mặt đáy hình chữ nhật có các cạnh là

a và b ( m ).Vật liệu làm móng có khối lượng riêng ( kg/m 3 )

m = abh;

2 Dao động tự do có lực cản

0 )

( )

( )

; 0 )

( )

( 2

)

m

k m

c t

y t

y t

y           

);

cos sin

( )

) ( t  e  C1 1t  1

 ( 0 )  ;

) 0 ( )

0 (

) 0 ( )

0 (

) 0

( );

0 (

;

) 0 ( )

0 (

2 2

1

2 1

2 1 1

1 1

1 1

1 1

1

y

y

y B

A C

y y

y A

B tg

y B

y

y A

1 ln

; 2

2 2

2 1 1

t

u u

du

( 2.13 )

δ= ln(yn/yn+1) = αT1 = 2πξω/ω1 = 2πξ/( √1-ξ2 );

( 2.11b )δ≈2πξ

1

2 1



e y

y u

u

n

n n





yn(t)=e-αtC1sin(ω1t+λ) ; yn+1(t)=e-α(t+T1)C1sin[ωω1[ω(t+T1)+λ] ;

)

1 1

1 1

) 1

1

T T

T t

t n

e T

t C

e

t C

e y

21

22

1



e y

; 2

2 2

1

2

1

2 1 1

2



e y

y u

u k

y u

k

y u

n

n n

n

n n

u u

/ 49

,

4 9920

10

0 49

, 4

159 ,



Độ tắt loga:   2   2 3 , 14 0 , 0355  0 , 223

Tỷ số giữa hai biên độ dao động liên tiếp:

800 ,

0

223,

14 , 3 2

, 0 1

Tần số dao động tự do có kể lực cản (c≠0):

Một căn nhà một tầng được coi như một vật rắn giữbởi các cột đàn hồi như hình vẽ Để đánh giá các đặc trưng

động lực học của công trình người ta đã làm các thử nghiệm dao động tự do bằng cách dùng kích thuỷ lực tạo cho phần mái( vật rắn ) chuyển vị ngang Kết quả thử nghiệm cho thấy một lực P tạo ra chyyển vị y1 Sau khi đột ngột triệt tiêu lực P để

công trình dao động tự do chuyển vị cực đại trong chu kỳ tiếp theo chỉ còn y2 và thời gian của một chu kỳ là T Tìm khối lượng quy đổi, độ cứng quy đổi, hệ số cản dao động, tần số và biên độ dao động sau 6 chu kỳ

y2(cm)

T (s)

Thí dụ 2.2b Một căn nhà một tầng được coi như một vật rắn giữbởi các cột đàn hồi như hình vẽ Để đánh giá các đặc trưng

động lực học của công trình người ta đã làm các thử nghiệm dao động tự do bằng cách dùng kích thuỷ lực tạo cho phần mái( vật rắn ) chuyển vị ngang Kết quả thử nghiệm cho thấy một lực P=1000 N tạo ra chyyển vị s = 0,5 cm Sau khi đột ngột triệt tiêu lực P để công trình dao động tự do chuyển vị cực đại trong chu kỳ tiếp theo chỉ còn 0,4 cm và thời gian của một chu kỳ là 1,40 s Tìm khối lượng quy đổi, độ cứng quy đổi, hệ số cản dao động, tần số và biên độ dao động sau 6 chu kỳ

, 0 1

0 14

, 3 2

223 ,

0 2

0 ( );

2.4 Dao động cưỡng bức do tải trọng điều hoà P(t) = P0sinpt

( 2.3 ) m y  ( t )   c y ( t )  ky ( t )  P0 sin pt

sin

) ( )

( t ky t P0 pt y

)

()

()

P0 và p là biên độ và tần số của lực kích thích

1 Trường hợp không có lực cản ( c=0)

( 2.3a )

cos

sin )

pt G

P G

.

sin 1

1 cos

sin )

k

P t

B t

A t

0 (

; 0 )

 sin sin 1

1 )

G=yt.Kđ

2 Trường hợp có lực cản ( c ≠ 0 )

; sin

) ( )

( )

y

sin

) ( )

( 2

)

m

P t

y t

y t

; ) ( )

( )

y ( )  t 1 sin 1  1 cos 1

sin cos

sin )

2

m

P pt

G p

G p

k

P G

       

;2

1

1/

21

1

2 2

2

2 0

2 2 2

2

2 0

k

P G

.2

1

2/

21

/

2

2 2

2

0 2

2 2

2

2 0

p k

P G

k P

t B

t A

e t

cos2

sin

12

1

1

cossin

)(

2 2

2 2 0

1 1

1 1

1

1

2 2

2 2

1

1

2 2

2

P y

(2.27)

(2.26c)

Thí dụ 2.4a Nghiên cứu dao động cưỡng bức ( trong giai đoạn chuyển động bình ổn ) của hệ có khối lượng m=12400kg, độ cứng lò xo k=107N/m, hệ số cản c=

114000Ns/m khi hệ chịu tác dung của lực P(t)=P0sinpit biết rằng P0=500kN; p1=16rad/s; p2=25rad/s.

0 4

, 28

25

; 563 ,

0 4

, 28

Hệ số động lực học:

   

; 2

1

1

2 2

;41,

1563

,0.169,

0.2563

,01

1

2 2

; 69 ,

2 880

, 0 169 ,

0 2 880

, 0 1

1

2 2

0 69

, 2

10

500000

; 071 ,

0 41

, 1

10

500000

7 2

0 7

cp ar





 28 , 4 16  15 ; 51 42 '.

12400

16

Người ta có thể dùng một máy chất tải điều hoà đểxác định các đặc trưng động lực học như khối lượng m, độ

cứng k, hệ số cản c trên sơ đồ tính toán dao động của hệ mộtbậc tự do của một kết cấu thực ngoài hiện trường như sau

Cho máy hoạt động, đo biên độ và độ lệch pha khi lực kíchthích có biên độ P0 và có tần số lần lượt là pa= 16rad/s

và pb = 25rad/s Các kết quả thu được ghi trong bảng dưới đây

STT P0(kN) p(rad/s) G(cm) θ(đô)

Thí dụ 2.4b Người ta có thể dùng một máy chất tải điều hoà đểxác định các đặc trưng động lực học như khối lượng m, độ

cứng k, hệ số cản c trên sơ đồ tính toán dao động của hệ một

bậc tự do của một kết cấu thực ngoài hiện trường như sau

Cho máy hoạt động, đo biên độ và độ lệch pha khi lực kích

thích có biên độ P0 = 500 kN và có tần số lần lượt là pa= 16rad/s

và pb = 25rad/s Các kết quả thu được ghi trong bảng dưới đây

p(rad/s) G (m) θ (độ) sinθ cosθ

/ 2

1

1

0 2

2 2

P G

; 1

1 cos

; 1

1 2 2 0 cos ;

G

P m

p k

b

b b

a

a a

G

P m

p

k G

P m

p

4 , 12 12400

; /

100 /

./4

,

2812400

107

s

rad m

2

2

; 2

;

; 2

; 1

2

2 2

2 2

2

p

p m

tg c

p m

cp tg

m

c

p m

c tg

, 28

12400

966 ,

0

259 ,

m Ns

(2.26c)

P m

G

P m

a

a b

a b

o

G

p G

p p

p

P

2.5 Dụng cụ đo gia tốc và đo chuyển vị

Dao động ký có giảm chấn

Phương trình vi phân chuyển động

của khối lượng m:

Biên độ dao động của m tỷ lệ thuận với gia tốc mặt sàn p ≤ ω

Tăng tần số riêng ω (tăng độ cứng lò xo) tăng phạm vi đo lường

Đồ thị Kd

1 Đo gia tốc

kmc

pt y

y s so sin

 

Chuyển động của mặt sàn:  y s   t

2 Đo chuyển vị.

Quy luật chuyển động của mặt sàn

; sin

)

sin

k

y mp t

5

, 0

ξ=1/2

ξ=1/4

ξ=1/6ξ=0

2

2 2

2 0

2 max

max

2 1

2 1

1

2 1

2 2

2

2 0

truyen so

2 Giảm chấn cho khối lượng m đặt trên sàn có quy luật

1

2

1

2 2

 

cos

2

cos

2

2 2

2 4

2 2

2 2

4 2

2 2

d so

so

d so

so d

so so

K y

K y

y

K y

y K

y y

1

1

2 2

1 1

1

2

2 2

2.7 Dao động do tải trọng chu kỳ

i p

i

T

i b

t T

i os

c a a

P T

a

p

T p

P T

b

p

T p

i

i is

y

i

i ic





i T

iT p

a k

1

1

2 1

2

1 2 2 2 1/20

t ip b

a t

ip b

a

k k

a t

y

i i

i i

i i

i i

i

i i

Hệ một bậc tự do có lực cản trong giai đoạn chuyển động bình ổn

Hệ một bậc tự do không có lực cản trong giai đoạn chuyển

động bình ổn

Thí dụ 2.5 Xét dao động của hệ do tải trọng chu kỳ chỉ bao

gồm phần dương của hàm số sin

Tp/2

t T

P

p



2sin

P(t)

y(t)

;

2 sin

t P

T

T

p p

0

0

i P

dt T

it T

t P

0

P dt

T

it T

t P

cos 15

2 2

cos 3

2 sin

cos 15

8 sin

2.5 Dao động do tải trọng xung gây ra

1 Dao động của hệ do xung S

m

S y

m

S t

Phương trình chuyển động của hệ:

Trường hợp các xung Si tác dụng tại các thời điểm ti:

n i

t

e m

n i

t

e m

( 2.40 )

( 2.41 )

( 2.42 )

2 Dao động của hệ do xung chữ nhật

- t1 > T/2 ( T – chu kỳ dao động tự do ) chuyển vị cực đại

xuất hiện trong pha 1 , hệ số Kd = 2

- t1 < T/2 chuyển vị cực đại xuất hiện trong pha 2

2 1

P t

t

y y

3.Phương pháp số tính tích phân Duyhamen

t

P m

t t

y

0 0

; sin

1 cos

t





( 2.56 )( 2.55 )( 2.54 )

          

A

t

t m

d

Z m

Z Z

t

Công thức đơn giản (ζ=1)

Công thức theo quy tắc

hình thang (ζ=2)

  0 2 1 2 2 2 1 ;

2

N N

A

Z Z

Z Z

A

Z Z

Z Z

( 2.57 ) dưới dạng gia số

1 1

2 2

t t

P t

t P t

2cos

22

t

t m

Bài tập 2.1 Xác định tần số dao độnh riêng của khối lượng m=

100 kg đặt trên hai lò xo song song (a) và nối tiếp (b), biết độcứng k1=k2= 1000N/cm

1

k

N y

N N

N k

N k

k

N y

k

N

./17,44

;/1

2000100

100000

11

11

2 1

2 1

k k

k

N k

k N

./50000

/

500500

11000

11000

1

1

m N cm

N

k

/ 1 4 , 22

; /

1

500 100



Bài tập 2.2 Phân tích và vẽ đồ thị chuyển vị y(t) của hệ có các đặc điểm sau: m = 10 kg; y(0)=0; k=10 N/cm;

; 1 , 0

; / 100

) 0

y

/

10 10

100

10

s

rad m

, 9 1

, 0 1

0 95

, 9

1416 ,

3 2 2

0,945 0,0

1,10515 -3,3282

1,2630 0,0

1,4209 2,4270

t(s)

y(t)

  0   0 sin ; cos

) 0 ( )

100

cm t

e t

e t





T t

y

t y

t t

n 1 2 3 4

t (s) 0,3157 0,6315 0,9472 1,2630

t (s) 0,15785 0,47365 0,7894 1,10515 y(t) (cm) 8,582 -6,2548 4,564 -3,3282

t s 0,3157

1,2630 0,9472

y(t) cm

Bài tập số 2.3 Xét giai đoạn chuyển động bình ổn của hệ một bậc tự do chịu tác dụng của lực P(t) = P0sinpt Viết biểu thức của chuyển vị y(t) Tính giá trị của hệ số động lực học Kd khi

k

P t

1

1

2 2

y

;1

ngột triệt tiêu lực P để công trình

dao động tự do cho thấy chuyển vị cực đại trong chu kỳ tiếp theo

là y1(cm), thời gian của một chu kỳ là T(s) Tìm khối lượng quy đổi m(kg) , tần số ω(rad/s), hệ số cản dao động c(Ns/m), và biên

độ dao động sau 6 chu kỳ y6(cm) của công trình

12

10001200

0,60,6

0,500,45

1,501,40

Bài tập 2.3 Cho tải trọng chu kỳ T = 10s( xem đồ thị ) với cácgiá trị sau:

.

2 sin

2 cos )

(

1 1

t T

i b

t T

i a

a t

p T

p

T

dt t

P T

a

10

2 cos

2

2 cos

2

0

t T

it P

T

tdt T

i t

P T

p p

cos 2

0,4 0,82 1,2 1,283.1

, 0

a

0,45sin 2 0,05 0,82sin 2 0,15  0,88432

,0

0

4cos6863,

0

2sin8843,

0

2cos1843,

0283,

1

p p

p

p o

T

t T

t

T

t T

t P

2.10.Dao động của hệ một bậc tự do chịu tải trọng động đất

1.Phương trình vi phân dao động của hệ do dao động ngang của nền

2

c M

CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 2

1.Viết và giải thích phương trình vi phân dao động

tự do và lời giải của phương trình này cho hệ 1 bậc

4.Viết và giải thích phương trình dao động của hệ

một bậc tự do chịu tác dụng của các xung Si tại các thời điểm ti tương ứng.

Đề A

Viết và giải thích công thức xác định hệ số động lực học khi hệ có lực cản nhỏ dao động cưỡng bức

do lực kích thích P(t) = Posinpt.

Viết và giải thích phương trình dao động của hệ

một bậc tự do chịu tác dụng của các xung Si tại các thời điểm ti tương ứng.

Đề B

BÀI KIỂM TRA

C.Viết và giải thích phương trình vi phân dao động

và lời giải của hệ một bậc tự dao động tự do với lực cản nhỏ.

D.Viết và giải thích phương trình vi phân dao động cưỡng bức của hệ một bậc tự do với lực cản nhỏ

do lực kích thích P(t) = P0sinpt gây ra.

A.i.Một căn nhà một tầng được coi như một vật rắn giữ

bởi các cột đàn hồi như hình vẽ Để đánh giá các đặc trưng

động lực học của công trình người ta đã làm các thử nghiệm dao động tự do bằng cách dùng kích thuỷ lực tạo cho phần mái( vật rắn ) chuyển vị ngang Kết quả thử nghiệm cho thấy một lực P (N) tạo ra chyyển vị = y0 (cm) Sau khi đột ngột

triệt tiêu lực P để công trình dao

động tự do chuyển vị cực đại trong

chu kỳ tiếp theo chỉ còn y1 (cm) và

thời gian của một chu kỳ là T(s)

Tìm khối lượng quy đổi m, độ cứng

quy đổi k, hệ số cản quy đổi c của hệ

m

y

P

B.i Người ta có thể dùng một máy chất tải điều hoà để

xác định các đặc trưng động lực học như khối lượng m, độcứng k, hệ số cản c trên sơ đồ tính toán dao động của hệ mộtbậc tự do của một kết cấu thực ngoài hiện trường như sau Cho máy hoạt động, đo biên độ và độ lệch pha khi lực kíchthích có biên độ P0 (kN) và có tần số lần lượt là pa(rad/s)

và pb = (rad/s) Các kết quả thu được lần lượt là các biên độ

Ga , Gb và các độ lệch pha tương ứng θa và θb

Một căn nhà một tầng được coi như một vật rắn giữ bởi các cột đàn hồi như hình vẽ Để đánh giá các đặc trưng động lực học của công trình

người ta đã làm các thử nghiệm dao động tự do bằng cách dùng kích thuỷ lực tạo cho phần mái ( vật rắn ) chuyển vị ngang Kết quả thử nghiệm cho thấy

một lực P tạo ra chyyển vị y1 Sau khi đột ngột triệt tiêu lực P để công trình

dao động tự do chuyển vị cực đại trong chu kỳ tiếp theo chỉ còn y2 và thời gian của một chu kỳ là T Tìm khối lượng quy đổi, độ cứng quy đổi, hệ số cản dao động và biên độ dao động sau 6 chu kỳ.

y2 (cm)

T (s)

2000 0,80 0,65 1,55

Môn thi Động lực học công trình - Đề thi số 1

( Thời gian làm bài 60 phút )

1

Một căn nhà một tầng được coi như một vật rắn giữ bởi các cột đàn hồi như hình vẽ Để đánh giá các đặc trưng động lực học của công trình

người ta đã làm các thử nghiệm dao động tự do bằng cách dùng kích thuỷ lực tạo cho phần mái ( vật rắn ) chuyển vị ngang Kết quả thử nghiệm cho thấy

một lực P tạo ra chyyển vị y1 Sau khi đột ngột triệt tiêu lực P để công trình

dao động tự do chuyển vị cực đại trong chu kỳ tiếp theo chỉ còn y2 và thời gian của một chu kỳ là T Tìm khối lượng quy đổi, độ cứng quy đổi, hệ số cản dao động và biên độ dao động sau 6 chu kỳ.

y2 (cm)

T (s)

3000 0,85 0,65 1,60

Môn thi Động lực học công trình - Đề thi số 2

( Thời gian làm bài 60 phút )

2

Một căn nhà một tầng được coi như một vật rắn giữ bởi các cột đàn hồi như hình vẽ Để đánh giá các đặc trưng động lực học của công trình

người ta đã làm các thử nghiệm dao động tự do bằng cách dùng kích thuỷ lực tạo cho phần mái ( vật rắn ) chuyển vị ngang Kết quả thử nghiệm cho thấy

một lực P tạo ra chyyển vị y1 Sau khi đột ngột triệt tiêu lực P để công trình

dao động tự do chuyển vị cực đại trong chu kỳ tiếp theo chỉ còn y2 và thời gian của một chu kỳ là T Tìm khối lượng quy đổi, độ cứng quy đổi, hệ số cản dao động và biên độ dao động sau 6 chu kỳ.

y2 (cm)

T (s)

1600 0,70 0,60 1,60

Môn thi Động lực học công trình - Đề thi số 3

( Thời gian làm bài 60 phút )

3

Một căn nhà một tầng được coi như một vật rắn giữ bởi các cột đàn hồi như hình vẽ Để đánh giá các đặc trưng động lực học của công trình

người ta đã làm các thử nghiệm dao động tự do bằng cách dùng kích thuỷ lực tạo cho phần mái ( vật rắn ) chuyển vị ngang Kết quả thử nghiệm cho thấy

một lực P tạo ra chyyển vị y1 Sau khi đột ngột triệt tiêu lực P để công trình

dao động tự do chuyển vị cực đại trong chu kỳ tiếp theo chỉ còn y2 và thời gian của một chu kỳ là T Tìm khối lượng quy đổi, độ cứng quy đổi, hệ số cản dao động và biên độ dao động sau 6 chu kỳ.

y2 (cm)

T (s)

1400 0,70 0,55 1,60

Môn thi Động lực học công trình - Đề thi số 4

( Thời gian làm bài 60 phút )

4

Một căn nhà một tầng được coi như một vật rắn giữ bởi các cột đàn hồi như hình vẽ Để đánh giá các đặc trưng động lực học của công trình

người ta đã làm các thử nghiệm dao động tự do bằng cách dùng kích thuỷ lực tạo cho phần mái ( vật rắn ) chuyển vị ngang Kết quả thử nghiệm cho thấy

một lực P tạo ra chyyển vị y1 Sau khi đột ngột triệt tiêu lực P để công trình

dao động tự do chuyển vị cực đại trong chu kỳ tiếp theo chỉ còn y2 và thời gian của một chu kỳ là T Tìm khối lượng quy đổi, độ cứng quy đổi, hệ số cản dao động và biên độ dao động sau 6 chu kỳ.

y2 (cm)

T (s)

2800 0,75 0,60 1,40

Môn thi Động lực học công trình - Đề thi số 5

( Thời gian làm bài 60 phút )

5