CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC* Tải trọng có trị số không thay đổi di động trên công trình Pz, * Tải trọng có vị trí thay đổi, trị số thay đổi theo thời gian Pz,t, * Tải trọng gió tác dụng l
Trang 2CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC
* Tải trọng có trị số không thay đổi di động trên công
trình P(z),
* Tải trọng có vị trí thay đổi, trị số thay đổi theo thời
gian P(z,t),
* Tải trọng gió tác dụng lên công trình
* Lực địa chấn xuất hiện khi động đất,
* Tải trọng do va chạm.
Trang 31.1.2 Các dạng dao động
1.1.3 Bậc tự do của hệ đàn hồi:
Số lượng tối thiểu các thông số hình học độc lập biểu thị chuyển vị của mọi khối lượng trên hệ gọi là bậc tự do.
Số bậc tự do của hệ phụ thuộc sơ đồ tính được chọn cho công trình thực tế khi tính hệ dao động công trình.
Trang 4CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC
Những điều cần chú ý:
* Giả thiết các thanh của hệ là không trọng lượng, trên hệ chỉ có đặt những khối lượng tập trung dưới dạng chất điểm,
* Nếu kể đến biến dạng uốn và biến dạng dọc trục
trong thanh thì vị trí của khối lượng M được xác định bằng chuyển vị y 1 (t) và y 2 (t) Hệ có bậc tự do là 2 (n=2).
* Nếu chỉ kể biến dạng uốn thì chuyển vị của M được biểu diễn bằng chuyển vị thẳng đứng y 1 (t) Hệ
có bậc tự do bằng 1.
Lực quán tính tại khối lượng tập trung M:
) t ( y M )
t (
Trang 5 Bậc tự do của hệ được xác định bằng số lượng tối thiểu các liên kết thanh cần đặt thêm vào để ngăn cản tất cả các chuyển vị của các khối lượng tập trung trên hệ.
n = 3
n = 6
Trang 6CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC
t ( y )
z ( f ).
t ( y )
t (
n = 2
Trang 7* Khi nghiên cứu dao động của thanh, nếu xét đến trọng lượng bản thân của kết cấu, nghĩa là xem hệ có mang khối lượng phân bố thì hệ có bậc tự do bằng
vô cùng.
Lúc này hàm chuyển vị của thanh là: y = y(z, t)
* Nếu chia thanh có khối lượng phân bố thành nhiều đoạn rồi tập trung khối lượng trên từng đoạn chia vào một điểm nào đó trọng đoạn chia, ta sẽ có
sơ đồ tính toán thay thế Hệ dao động lúc này xem như dao động của hệ có số bậc tự do hữu hạn.
Trang 8CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC 1.1.4 Phương pháp tính:
a) Phương pháp tĩnh:
Xây dựng theo nguyên tắc cân bằng tĩnh học
Áp dụng nguyên lý D’Alembert.
* Hệ phẳng ta có 3 phương trình cân bằng,
* Hệ không gian ta có 6 phương trình cân bằng.
b) Phương pháp năng lượng:
Xây dựng trên cơ sở nguyên lý bảo toàn năng
lượng: Tổng động năng K của các khối lượng trên
hệ và thế năng U của hệ là một đại lượng không
đổi Ta có:
K + U = const δ Ti + δ Ai = 0
Trang 9t (
M
y(t) chuyển vị thẳng đứng của khối lượng M và của
dầm theo thời gian t dưới tác dụng của các lực:
* Lực kích thích P(t)
* Lực quán tính z(t)
* Lực cản F c (t), với β là hệ số cản nhớt (kNs/cm)
Trang 10y y(t) z ( t ) = M y ( t )
P(t)
) t ( y )
t (
M
) t ( y )
t (
Trang 11y y(t) z ( t ) = M y ( t )
P(t)
) t ( y )
t (
t ( P )
t (
y = δ1 P + δ11 − c
[ M y ( t ) y ( t ) ]
)
t ( P )
t
(
y = δ1 P + δ11 − − β
Trang 12[ M y ( t ) y ( t ) ]
)
t ( P )
t (
CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC
Chia cả hai vế phương trình trên cho M.δ11 và:
11
2
M
1
; M
2
δ ω
β
Ta thu được phương trình vi phân tổng quát:
) t ( P )
t ( y )
t ( y 2
) t (
y + α + ω 2 = ω 2δ1 P
Trang 131.2.2 Dao động tự do không có lực cản:
Dao động tự do của hệ là dao động được sinh ra bởi một kích động bất kỳ tác động trên hệ rồi bị cắt đi tức thời.
) t ( y )
t (
Nghiệm tổng quát của phương trình là:
t i
* 2
t i
*
C )
t (
Hay ta viết dưới dạng:
t sin C
t cos
C )
t (
Trang 14CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC
t sin C
t cos
C )
t (
Dựa vào điều kiện ban đầu:
y(0) = y o : chuyển vị ban đầu của dao động,
0 v ) 0
(
y = : vận tốc ban đầu của dao động,
Phương trình dao động sẽ có dạng:
t sin
v t
cos y
) t (
sin(
a )
t (
Dao động tự do của hệ có bậc tự do bằng 1 là dao động điều hòa.
Trang 15) t
sin(
a )
t (
2 o
arctg
o
o o
Trang 16CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC
) t
sin(
a )
t (
s
, g
y 2
g
G 2
M 2
1 60 f
60
' y
g G
g M
1
t 11
ω
Trang 17lượng, có nhịp l, mang khối lượng tập trung M = G/g đặt cách gối tựa trái một đoạn l / 4 Cho biết G = 30 kN,
Trang 182 4
l
3 16
Gl
3 2
1 16
l
3 3
2 4
l 16
Gl
3 2
1 EI
1 )
M )(
M (
cm 404
,
0 8950
10 1
, 2 256
600 30
3 EI
256
49 404
, 0
981 y
,
0 277
, 49
14 , 3 2
1 6 ,
470 1275
, 0
60 T
60
Trang 19Diện tích đế móng F = 10 m 2 , hệ số nền đàn hồi của đất k
200 10
2000 F
Q
Chuyển vị của móng truyền:
cm 8
,
0 5
, 2
2 k
q
yt = = =
8 , 0
981 y
= ω
Trang 201.2.3 Dao động cưỡng bức không lực cản
CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC
) t ( P )
t ( y )
t ( y 2
) t (
y + α + ω 2 = ω 2δ1 P
Phương trình vi phân dao động cưỡng bức:
Hệ dao động không cản và chịu lực kích thích tuần
hoàn P(t) = P sinθ t:
t sin P
) t ( y )
t (
Nghiệm của phương trình: y ( t ) = yo ( t ) + yr( t )
t sin
P ) (
1
t sin B
t cos
A )
t (
δ ω
ω
−
+ +
=
1.2.3.1 Phương trình dao động:
Trang 21Dựa vào điều kiện ban đầu khi
o
o; y ( 0 ) v y
) 0 ( y : 0
Phương trình dao động có dạng:
t
sin 1
P
t
sin 1
P
t
sin
v t
cos y
ω
θ
ωθ
δω
=
Nhận xét:
* Ba số hạng đầu biểu thị cho dao động tự do với tần
số dao động riêng ω, số hạng cuối biểu thị dao động của cơ hệ với tần số của lực kích thích nên gọi là dao động thuần cưỡng bức.
Trang 22CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC
t
sin 1
P
t
sin 1
P
t
sin
v t
cos y
ω
θ
ωθ
δω
=
* Nếu tại thời điểm t = 0, yo = 0, v o = 0 thì:
Đặt δ1P P = y *
t là chuyển vị tại điểm đặt khối lượng M
do biên độ P của lực kích thích gây ra:
) t sin t
(sin 1
P
)
t (
ω
θ θ
(sin 1
y )
t (
Trang 23* Trong thực tế, mặc dầu lực cản rất bé nhưng chỉ sau một khoảng thời gian dao động tự do trong hệ
sẽ tắt dần Hệ chuyển sang dao động thuần cưỡng bức với chu kỳ và tần số của lực kích thích, phương trình dao động có dạng:
) t sin t
(sin 1
y )
t (
y )
t (
Trang 24CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC 1.2.3.2 Hệ số động:
Tỷ số giữa chuyển vị động y(t) và chuyển vị tĩnh y *
t
được gọi là hệ số động (K đ ):
) t sin t
(sin 1
1 y
) t (
t
(sin 2
1 )
t sin
1 t
cos t
( /
2
1 K
ω
θ ω
Trang 252 /
5 10
t =
Hệ số động thay đổi
tuyến tính và tăng lên
vô hạn theo thời gian,
do vậy biên độ dao
động tăng lên vô
cùng: Hiện tượng
cộng hưởng
Biên độ dao động
tăng lên không tức
thời mà có khoảng thời
gian xác định
Trang 26sin 1
y )
t (
Để tránh hiện tượng cộng hưởng,
các công trình cần được thiết kế để
ω và θ sai kém nhau tối thiểu 25%.
Trang 27Tần số dao động riêng của lực kích thích càng lớn hơn tần số dao động riêng thì biên độ của dao động càng nhỏ.
Từ hệ số K đ cho phép ta giải bài toán dao động theo bài toán tĩnh bình thường Các chuyển vị động, nội lực động, ứng suất động… được xác định theo chuyển vị tĩnh:
t đ
đ t
đ đ
t đ
t đ đ
t đ
Trang 28CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC 1.2.3.2 Hiện tượng phách:
Khi giá trị của tần số của lực kích thích có giá trị rất gần với giá trị của tần số dao động riêng Lúc này
có thể xem θ / ω = 1; và θ + ω ≈ 2 ≈ 2ω
) (
2 )
( 2 )
( 1
y )
t (
ω θ
t cos )
t ( A t
cos
t 2
sin )
(
y )
t ( y
*
θ ω
(
y )
t ( A
ω
Trang 29(ω −θ
Rõ ràng khi θ ≈ ω , biên độ dao động thay đổi điều
hòa theo thời gian với chu kỳ T A = 4π/(θ-ω) lớn hơn nhiều so với chu kỳ dao động T = 2π/θ Hiện tượng này
gọi hiên tượng phách điều hòa của dao động.