TRẮC NGHIỆM TOÁN (Tìm tham số để hàm số có cực trị )

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ? để hàm số cĩ ba điểm cực trị... Để đồ thị hàm số cĩ ba điểm cực trị thì phương trình * cĩ ba nghiệm phân biệt, suy ra ? ≠ 0.. Để đồ thị hàm số c

Trang 1

KHĨA HỌC LIVESTREAM THPT TỐN 12

Thầy Nguyễn Thành Trung

Hãy đăng kí học học để đạt điểm cao

Mục Tiêu điểm 8+,9+

DẠY HỌC BẰNG CẢ TRÁI ♥ ♥ ♥TIM

Đánh thức khả năng tiềm ẩn

Tư duy đột phá

Nguyễn Thành Trung  0377 413 928 “Học để khẳng định bản thân làm chủ tương lai” Trang 1 | 12

LIVESTREAM HÀM SỐ VẬN DỤNG CAO

BÍ MẬT KĨ THUẬT THẦN TỐC DÀNH CHO 2K2 ĐĂNG KÍ NGAY vào 8h30 Ngày 20/09/2019

KHUYẾN MẠI VỚI 1299K / 8 GIÁ CŨ 1599THÁNG HỌC LIVE 7/1 BUỔI 1 TUẦN , LIVEĐẾN KHI THI VỚI 199 VIDEO LIVESTREAM CỰC

CHẤT ĐẦY ĐỦ CHUYÊN ĐỀ CƠ BẢN TỚI NÂNG CAO 9+

CHỦ ĐỀ: BÀI TỐN 6-7+ TÌM THAM SỐ HÀM SỐ CĨ CỰC TRỊ

Câu 1 (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm tất cả tham số thực

của 𝑚 để hàm số 𝑦 =1

3(𝑚 + 2)𝑥3+ 𝑥2+1

3𝑚𝑥 − 2 cĩ cực đại, cực tiểu

A 𝑚 ∈ (−3; −2) ∪ (−2; 1) B 𝑚 ∈ (−3; 1)

C 𝑚 ∈ (−∞; −3) ∪ (1; +∞) D 𝑚 ∈ (−2; 1)

Lời giải Chọn A

𝑦′ = (𝑚 + 2)𝑥2+ 2𝑥 +1

3𝑚

Hàm số cĩ cực đại, cực tiểu khi phương trình 𝑦′ = 0 cĩ hai nghiệm phân biệt ⇔

{𝛥′ > 0

𝑚 + 2 ≠ 0 ⇔ {

1 −1

3𝑚2−2

3𝑚 > 0

𝑚 ≠ −2 ⇔ {

−3 < 𝑚 < 1

𝑚 ≠ −2 ⇔ −3 < 𝑚 < −2 hoặc −2 < 𝑚 <

1

Câu 2 (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 𝑦 = (𝑚 + 1)𝑥4− (𝑚 − 1)𝑥2+ 1 Số các giá trị nguyên của 𝑚 để hàm số cĩ một điểm cực đại mà khơng cĩ điểm cực tiểu là:

Lời giải Chọn B

Trang 2

Trường hợp 𝑚 = −1, suy ra 𝑦 = 2𝑥2 + 1 ⇒ Hàm số cĩ điểm cực tiểu mà khơng cĩ điểm cực đại nên loại 𝑚 = −1

Trường hợp 𝑚 ≠ −1

Ta cĩ: 𝑦′ = 4(𝑚 + 1)𝑥3− 2(𝑚 − 1)𝑥 = 2𝑥[2(𝑚 + 1)𝑥2− (𝑚 − 1)]

Xét 𝑦′ = 0 ⇔ [𝑥 = 0𝑔(𝑥) = 2(𝑚 + 1)𝑥2− (𝑚 − 1) = 0(∗)

Vì hàm trùng phương luơn đạt cực trị tại điểm 𝑥 = 0 nên để hàm số cĩ một điểm cực đại mà khơng cĩ điểm cực tiểu thì {𝑚 + 1 < 0

−𝑚 + 1 ≤ 0 ⇔ {

𝑚 < −1

𝑚 ≥ 1 , suy ra khơng tồn tại 𝑚 thỏa yêu cầu bài tốn

Câu 3 (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số 𝑦 = 𝑥4+ 𝑚𝑥2− 𝑚 − 5 (𝑚 là tham số) cĩ 3 điểm cực trị khi các giá trị của 𝑚 là:

A 4 < 𝑚 < 5 B 𝑚 < 0 C 𝑚 > 8 D 𝑚 = 1

Hàm số cĩ 3 điểm cực trị ⇔

Câu 4 [2D1-2.7-2](THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm

tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = 1

3𝑥3 − 𝑚𝑥2+ (𝑚 + 2)𝑥 + 2018 khơng cĩ cực trị

A 𝑚 ≤ −1 hoặc 𝑚 ≥ 2 B 𝑚 ≤ −1 C 𝑚 ≥ 2 D −1 ≤ 𝑚 ≤ 2

Lời giải Chọn D

Ta cĩ: 𝑦′ = 𝑥2− 2𝑚𝑥 + 𝑚 + 2

Để hàm số đã cho khơng cĩ cực trị khi phương trình 𝑦′ = 0 vơ nghiệm hoặc cĩ nghiệm kép hay Δ′ ≤ 0 ⇔ 𝑚2− (𝑚 + 2) ≤ 0 ⇔ −1 ≤ 𝑚 ≤ 2

Câu 5 (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 𝑦 = (𝑚 + 1)𝑥4−

𝑚𝑥2+ 3 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để hàm số cĩ ba điểm cực trị

A 𝑚 ∈ (−∞; −1) ∪ [0; +∞) B 𝑚 ∈ (−1; 0)

C 𝑚 ∈ (−∞; −1] ∪ [0; +∞) D 𝑚 ∈ (−∞; −1) ∪ (0; +∞)

Trang 3

Nguyễn Thành Trung 0377 413 928 “Học để khẳng định bản thân làm chủ tương lai” Trang 3 | 12

Để hàm số cĩ ba điểm cực trị thì (𝑚 + 1)𝑚 > 0 ⇔ [𝑚 < −1

𝑚 > 0 Vậy 𝑚 ∈ (−∞; −1) ∪ (0; +∞)

Câu 6 (THPT Hồng Hĩa - Thanh Hĩa - Lần 2 - 2018 - BTN) Tìm các giá trị thực của

tham số 𝑚 để đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑚𝑥4− 𝑚3𝑥2 + 2018 cĩ ba điểm cực trị

A 𝑚 < 0 B 𝑚 > 0 C 𝑚 ≠ 0 D Khơng tồn tại 𝑚

Lời giải Chọn C

Ta cĩ: 𝑦′ = 4𝑚𝑥3 − 2𝑚3𝑥 ⇒ 𝑦′ = 0 ⇔ 4𝑚𝑥3 − 2𝑚3𝑥 = 0 (∗)

Để đồ thị hàm số cĩ ba điểm cực trị thì phương trình (*) cĩ ba nghiệm phân biệt, suy ra 𝑚 ≠

0

Câu 7 (THPT Hồng Hĩa - Thanh Hĩa - Lần 2 - 2018) Tìm các giá trị thực của tham số

𝑚 để đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑚𝑥4− 𝑚3𝑥2+ 2018 cĩ ba điểm cực trị

A 𝑚 < 0 B 𝑚 > 0 C 𝑚 ≠ 0 D Khơng tồn tại 𝑚

Ta cĩ: 𝑦′ = 4𝑚𝑥3 − 2𝑚3𝑥 ⇒ 𝑦′ = 0 ⇔ 4𝑚𝑥3 − 2𝑚3𝑥 = 0 (∗)

Để đồ thị hàm số cĩ ba điểm cực trị thì phương trình (*) cĩ ba nghiệm phân biệt, suy ra 𝑚 ≠

0

Câu 8 (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị

thực của tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = 𝑚𝑥3− (𝑚 + 1)𝑥2+ (2𝑚 −2

3) 𝑥 + 1 cĩ cực trị

A [𝑚 < −

1

5

𝑚 > 1 B −

1

5 ≤ 𝑚 ≤ 1 C {−

1

5 < 𝑚 < 1

𝑚 ≠ 0 D −

1

5< 𝑚 < 1

* Nếu 𝑚 = 0 ⇒ 𝑦 = −𝑥2−2

3𝑥 + 1 là hàm số bậc hai nên luơn cĩ cực trị

* Nếu 𝑚 ≠ 0, ta cĩ 𝑦′ = 3𝑚𝑥2− 2(𝑚 + 1)𝑥 + 2𝑚 −2

3 𝑦′ = 0 ⇔ 3𝑚𝑥2− 2(𝑚 + 1)𝑥 + 2𝑚 −2

3= 0 ; Δ′ = (𝑚 + 1)2− 3𝑚 (2𝑚 −2

3) = −5𝑚2+ 4𝑚 + 1

Do đĩ, hàm số cĩ cực trị khi và chỉ khi −5𝑚2+ 4𝑚 + 1 > 0 ⇔ −1

5< 𝑚 < 1 Suy ra:

{−

1

5 < 𝑚 < 1

𝑚 ≠ 0

Trang 4

* Kết hợp với trường hợp 𝑚 = 0 suy ra −1

5 < 𝑚 < 1 là các giá trị cần tìm

Nhận xét: Thay 𝑚 = 0 vào hàm số suy ra hàm số cĩ cực trị nên loại phương án A và C Tiếp tục thay 𝑚 = 1 thì đạo hàm là hàm bậc hai cĩ nghiệm kép nên khơng đổi dấu khi qua nghiệm

do đĩ loại tiếp phương án B Vậy chọn D

Câu 9 [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Tìm tất cả các giá trị của tham số 𝑚

để hàm số 𝑦 = 𝑥3− 3𝑥2 + 2𝑚𝑥 + 𝑚 cĩ cực đại, cực tiểu

A 𝑚 > 3

2 B 𝑚 < −3

2 C 𝑚 < 3

2 D 𝑚 ≤ 3

2

Hàm số 𝑦 = 𝑥3 − 3𝑥2+ 2𝑚𝑥 + 𝑚 xác định trên ℝ và cĩ đạo hàm 𝑦′ = 3𝑥2− 6𝑥 + 2𝑚 Hàm số cĩ cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi phương trình 𝑦′ = 0 cĩ hai nghiệm phân biệt, tức là Δ′𝑦′ > 0 ⇔ 9 − 6𝑚 > 0 ⇔ 𝑚 < 3

2

Câu 10 (THPT Chuyên Lê Quý Đơn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm điều kiện

của 𝑎, 𝑏 để hàm số bậc bốn 𝐵 cĩ đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đĩ là điểm cực tiểu ?

A 𝑎 < 0, 𝑏 ≤ 0 B 𝑎 > 0, 𝑏 ≥ 0 C 𝑎 > 0, 𝑏 < 0 D 𝑎 < 0, 𝑏 > 0

* Tập xác định 𝐷 = ℝ

* Ta cĩ 𝑓′(𝑥) = 4𝑎𝑥3+ 2𝑏𝑥 = 2𝑥(2𝑎𝑥2+ 𝑏); 𝑓′(𝑥) = 0 ⇔ [𝑥 = 0𝑥2 = − 𝑏

2𝑎

* Hàm số cĩ đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đĩ là điểm cực tiểu khi và chỉ khi

{𝑎 > 0− 𝑏

2𝑎 ≤ 0 ⇔ {

𝑎 > 0

𝑏 ≥ 0

Câu 11 (THPT Lê Quý Đơn - Hải Phịng - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị của 𝑚 để đồ thị hàm số 𝑦 = (𝑚2 − 1)𝑥4+ 𝑚𝑥2 + 𝑚 − 2 chỉ cĩ một điểm cực đại và khơng cĩ điểm cực tiểu

A 𝑚 ≤ −1 B −1 ≤ 𝑚 ≤ 0 C −1 < 𝑚 < 0,5 D −1,5 < 𝑚 ≤ 0

Trang 5

Trường hợp 𝑚2 − 1 = 0 ⇔ 𝑚 = ±1, hàm số đã cho trở thành hàm số bậc hai Để đồ thị hàm

số chỉ cĩ một điểm cực đại và khơng cĩ cực tiểu thì 𝑚 < 0, do đĩ 𝑚 = −1 thỏa mãn,

Trường hợp 𝑚2 − 1 ≠ 0 ⇔ 𝑚 ≠ ±1, hàm số đã cho là hàm trùng phương dạng 𝑦 = 𝑎𝑥4+

𝑏𝑥2+ 𝑐 Để đồ thị hàm số chỉ cĩ một điểm cực đại và khơng cĩ điểm cực tiểu thì {𝑎 < 0

𝑎𝑏 > 0, do

đĩ ta cĩ {𝑚2− 1 < 0

(𝑚2− 1) 𝑚 ≥ 0 ⇔ {

−1 < 𝑚 < 1

𝑚 ≤ 0 ⇔ −1 < 𝑚 ≤ 0

Vậy với −1 ≤ 𝑚 ≤ 0 thì đồ thị hàm số đã cho chỉ cĩ một điểm cực đại mà khơng cĩ điểm cực tiểu

Câu 12 (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Tập hợp tất cả giá trị thực của tham

số 𝑚 để hàm số 𝑦 = 𝑥3− 𝑚𝑥2+ (𝑚 + 6)𝑥 − 𝑚 cĩ điểm cực trị là

A (−∞; −3) ∪ (6; +∞) B (−∞; −6) ∪ (3; +∞)

C (−∞; −3] ∪ [6; +∞) D (−∞; −6] ∪ [3; +∞)

𝑦′ = 3𝑥2− 2𝑚𝑥 + 𝑚 + 6 = 0

Hàm số 𝑦 = 𝑥3− 𝑚𝑥2+ (𝑚 + 6)𝑥 − 𝑚 cĩ điểm cực trị: ⇔ 𝑦′ = 0 cĩ hai nghiệm phân biệt

⇔ 𝛥′ > 0 ⇔ 𝑚2− 3(𝑚 + 6) > 0 ⇔ 𝑚2− 3𝑚 − 18 > 0 ⇔ [𝑚 < −3

𝑚 > 6

Câu 13 (GK1-THPT Nghĩa Hưng C)Cho hàm số 𝑦 =1

3𝑥3+ 𝑚 𝑥2 + (2𝑚 − 1) 𝑥 − 1

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A ∀𝑚 > 1 thì hàm số cĩ cực trị B ∀𝑚 < 1 thì hàm số cĩ hai điểm cực trị

C Hàm số luơn luơn cĩ cực đại và cực tiểu D ∀𝑚 ≠ 1 thì hàm số cĩ cực đại và cực tiểu

Câu 14 [ (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Giá trị m để hàm số: 𝑦 = 𝑥3− 3𝑚𝑥2+ 3(2𝑚 − 1)𝑥 + 1 cĩ cực đại, cực tiểu là

Câu 15 (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Cho hàm số 𝑦 =1

3𝑥3+ 𝑚 𝑥2+

(2𝑚 − 1) 𝑥 − 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A Với mọi 𝑚 < 1 thì hàm số cĩ hai điểm cực trị

B Hàm số luơn luơn cĩ cực đại và cực tiểu

C Với mọi 𝑚 ≠ 1 thì hàm số cĩ cực đại và cực tiểu

D Với mọi 𝑚 > 1 thì hàm số cĩ cực trị

Câu 16 Cho hàm số 𝑦 = (𝑚 − 2)𝑥3− 𝑚𝑥 − 2 Với giá trị nào của 𝑚 thì hàm số khơng cĩ cực trị?

A 0 < 𝑚 < 2 B 𝑚 < 1 C 0 ≤ 𝑚 ≤ 2 D 𝑚 > 1

0

Trang 6

Câu 17 (THPT Nguyễn Hữu Quang) Hàm số 𝑦 = −𝑥4+ (𝑚 + 2)𝑥2+ 5 cĩ 3 cực trị với điều kiện 𝑚 nào sau đây?

A 𝑚 > −2 B 𝑚 < −3 C −3 < 𝑚 < −2 D Đáp số khác

Lời giải

Chọn A

Hàm số 𝑦 = −𝑥4+ (𝑚 + 2)𝑥2+ 5 cĩ 3 cực trị 𝑎𝑏 < 0 ⇔ −(𝑚 + 2) < 0 ⇔ 𝑚 > −2

Câu 18 (THPT Lê Hồn - Thanh Hĩa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị

của 𝑚 để hàm số 𝑦 = (𝑚 + 1)𝑥4+ 2(𝑚 − 2)𝑥2 + 1 cĩ ba cực trị

A −1 < 𝑚 < 2 B 𝑚 > 2 C −1 ≤ 𝑚 ≤ 2 D 𝑚 < −1

𝑦′ = 4(𝑚 + 1)𝑥3+ 4(𝑚 − 2)𝑥 = 4𝑥((𝑚 + 1)𝑥2+ 𝑚 − 2)

𝑦′ = 0 ⇔ [𝑥 = 0

(𝑚 + 1)𝑥2+ 𝑚 − 2 = 0

Hàm số cĩ ba cực trị ⇔ 𝑦′ = 0 cĩ ba nghiệm phân biệt ⇔ 2−𝑚

𝑚+1> 0 ⇔ −1 < 𝑚 < 2

Câu 19 (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá

trị thực của tham số𝑚để hàm số 𝑦 = 𝑥3 − 3𝑥2+ (𝑚 + 1)𝑥 + 2 cĩ hai điểm cực trị

A 𝑚 ≤ 2 B 𝑚 < 2 C 𝑚 > 2 D 𝑚 < −4

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta cĩ 𝑦′ = 3𝑥2− 6𝑥 + 𝑚 + 1 Hàm số cĩ hai điểm cực trị khi 𝑦′ = 0cĩ hai nghiệm phân biệt

Δ′ > 0 ⇔ 9 − 3(𝑚 + 1) > 0 ⇔ 𝑚 < 2

Câu 20 (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Khoảng cách từ điểm cực tiểu

của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥3− 3𝑥2+ 2 đến trục tung bằng

Ta cĩ: 𝑦′ = 3𝑥2 − 6𝑥

Trang 7

𝑦′ = 0 ⇔ 3𝑥2− 6𝑥 = 0 ⇔ [𝑥 = 0

𝑥 = 2 Bảng biến thiên:

Điểm cực tiểu của đồ thị là (2; −2) Do đĩ khoảng cách cần tìm là: 2

Câu 21 [2D1-2.7-2] [Cụm 1 HCM- 2017] Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥4+ (𝑚 + 1)𝑥2+ 4 cĩ ba

điểm cực trị khi và chỉ khi:

A 𝑚 ≥ −1 B 𝑚 > −1 C 𝑚 ≤ −1 D 𝑚 < −1

Ta cĩ 𝑦′ = 4𝑥3+ 2(𝑚 + 1)𝑥 Hàm số cĩ ba điểm cực trị khi và chỉ khi 4.2(𝑚 + 1) < 0 ⇔

𝑚 < −1

Câu 22 [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN- 2017] Cho hàm số 𝑦 = 𝑚𝑥4− (𝑚 − 1)𝑥2− 2 Tìm tất

cả các giá trị thực của 𝑚 để đồ thị hàm số cĩ ba điểm cực trị

A 0 < 𝑚 < 1 B 𝑚 ≤ 1

C 𝑚 > 0 D 𝑚 ∈ (−∞; 0) ∪ (1; +∞)

Phân tích: Để đường thẳng hàm số cĩ ba điểm cực trị thì:

Ta nhớ lại dạng đồ thị mà tơi đã nhắc đi nhắc lại trong lời giải chi tiết ở bộ đề tinh túy, ta thấy hàm bậc bốn trùng phương muốn cĩ ba điểm cực trị thì phương trình phải cĩ 3 nghiệm phân biệt

Ta cùng đến với bài tốn gốc như sau: hàm số

Xét phương trình Để phương trình cĩ 3 nghiệm phân biệt thì

Khi đĩ áp dụng vào bài tốn ta được:

Câu 23 [2D1-2.7-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ - 2017] Tìm các giá trị của tham số 𝑚 để hàm

số 𝑦 = 𝑚𝑥4+ (𝑚 − 1)𝑥2− 2 cĩ 3 điểm cực trị

A [𝑚 < 0

𝑚 > 1 B 0 < 𝑚 ≤ 1 C 0 < 𝑚 < 1 D 0 ≤ 𝑚 ≤ 1

2

∞

+ +

+∞

∞

0 0

2

y y' x



' 0

y

 4  2 

 3  

 









0 0 2

a b a

 



 









0 1 0

m m m

 



  



 





0 1 0

m m m

Trang 8

Ta cĩ 𝑦 = 𝑚𝑥4+ (𝑚 − 1)𝑥2− 2 ⇒ 𝑦′ = 4𝑚𝑥3+ 2(𝑚 − 1)𝑥 = 0

Hàm số cĩ 3 cực trị ⇔ 𝑦′ = 4𝑚𝑥3+ 2(𝑚 − 1)𝑥 = 0 cĩ 3 nghiệm phân biệt

⇔ 2𝑥(2𝑚𝑥2+ 𝑚 − 1) = 0cĩ 3 nghiệm phân biệt

⇔ [𝑥 = 0

2𝑚𝑥2+ 𝑚 − 1 = 0 ⇔ −

𝑚−1 2𝑚 > 0 ⇒ 0 < 𝑚 < 1

Câu 24 [THPT Thuận Thành 3- 2017] Hàm số 𝑦 = 𝑥4− (𝑚 + 3)𝑥2+ 𝑚2− 2 cĩ đúng một

cực trị khi và chỉ khi:

A 𝑚 ≥ 0 B 𝑚 ≥ −3 C 𝑚 < −3 D 𝑚 ≤ −3

𝑦 = 𝑥4 − (𝑚 + 3)𝑥2+ 𝑚2− 2

𝑎𝑏 > 0 ⇔ −𝑚 − 3 > 0 ⇔ 𝑚 < −3

Câu 25 [THPT Thuận Thành 3- 2017] Hàm số 𝑦 = 1

3𝑥3+ (2𝑚 + 3)𝑥2+ 𝑚2𝑥 − 2𝑚 + 1 khơng cĩ cực trị khi và chỉ khi

A 𝑚 ≥ −1 B 𝑚 ≤ −3 ∨ 𝑚 ≥ −1 C −3 ≤ 𝑚 ≤ −1 D

𝑚 ≥ −3

𝑦′ = 𝑥2 + 2(2𝑚 + 3)𝑥 + 𝑚2

Hàm số khơng cĩ cực trị khi và chỉ khi phương trình 𝑦’ = 0 vơ nghiệm hoặc cĩ nghiệm kép⇔ 𝛥′ ≤ 0 ⇔ 3𝑚2+ 12𝑚 + 9 ≤ 0 ⇔ −3 ≤ 𝑚 ≤ −1

Câu 26 [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04-2017] Với giá trị nào của tham số 𝑚 thì hàm số 𝑦 =

𝑥4

4 − 𝑚𝑥2+ 𝑚 cĩ ba cực trị:

A 𝑚 = 0 B 𝑚 > 0 C 𝑚 ≥ 0 D 𝑚 < 0

Vì 𝑦′ = 𝑥3− 2𝑚𝑥

Trang 9

𝑦′ = 0 ⇔ 𝑥(𝑥2− 2𝑚) = 0 ⇔ [𝑥2 = 2𝑚 > 0

𝑥 = 0 ⇔ 𝑚 > 0

Câu 27 [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04 - 2017] Để hàm số 𝑦 = 2𝑥3+ 3(𝑚 − 1)𝑥2+

6(𝑚 − 2)𝑥 đạt cực đại và cực tiểu thì:

A ∀𝑚 B 𝑚 = 3

C 𝑚 ≠ 3 D Khơng cĩ giá trị nào của 𝑚

𝑦′ = 0 cĩ 2 nghiệm phân biệt ⇔ Δ=(𝑚 − 3)2 > 0 ⇔ 𝑚 ≠ 3

Câu 28 Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥4+ (𝑚 + 1)𝑥2+ 4 cĩ ba điểm cực trị khi và chỉ khi:

A 𝑚 ≥ −1 B 𝑚 > −1 C 𝑚 ≤ −1 D 𝑚 < −1

Ta cĩ 𝑦′ = 4𝑥3+ 2(𝑚 + 1)𝑥 Hàm số cĩ ba điểm cực trị khi và chỉ khi 4.2(𝑚 + 1) < 0 ⇔

𝑚 < −1

Câu 29 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) xác định và liên tục trên ℝ, khi đĩ khẳng nào sau đây là khẳng định đúng

A Nếu hàm số cĩ giá trị cực tiểu là 𝑓(𝑥0) với 𝑥0 ∈ ℝ thì tồn tại 𝑥1 ∈ ℝ sao cho 𝑓(𝑥0) < 𝑓(𝑥1)

B Nếu hàm số cĩ giá trị cực đại là 𝑓(𝑥0) với 𝑥0 ∈ ℝ thì 𝑓(𝑥0) = 𝑀𝑖𝑛

𝑥∈ℝ𝑓(𝑥)

C Nếu hàm số cĩ giá trị cực tiểu là 𝑓(𝑥0) với 𝑥0 ∈ ℝ và cĩ giá trị cực đại là 𝑓(𝑥1) với 𝑥1 ∈ ℝ thì 𝑓(𝑥0) < 𝑓(𝑥1)

D Nếu hàm số cĩ giá trị cực đại là 𝑓(𝑥0) với 𝑥0 ∈ ℝ thì 𝑓(𝑥0) = 𝑀𝑎𝑥

𝑥∈ℝ 𝑓(𝑥)

- Đáp án Nếu hàm số cĩ giá trị cực đại là 𝑓(𝑥0) với 𝑥0 ∈ ℝ thì 𝑓(𝑥0) = 𝑀𝑎𝑥

𝑥∈ℝ 𝑓(𝑥) sai vì cực đại thì chưa chắc là GTLN

- Đáp án Nếu hàm số cĩ giá trị cực đại là 𝑓(𝑥0) với 𝑥0 ∈ ℝ thì 𝑓(𝑥0) = 𝑀𝑖𝑛

𝑥∈ℝ𝑓(𝑥) sai vì cực tiểu thì chưa chắc là GTNN

- Đáp án Nếu hàm số cĩ giá trị cực tiểu là 𝑓(𝑥0) với 𝑥0 ∈ ℝ và cĩ giá trị cực đại là 𝑓(𝑥1) với

𝑥1 ∈ ℝ thì 𝑓(𝑥0) < 𝑓(𝑥1) sai vì giá trị cực tiểu cĩ thể lớn hơn giá trị cực đại

- Đáp án Nếu hàm số cĩ giá trị cực tiểu là 𝑓(𝑥0) với 𝑥0 ∈ ℝ thì tồn tại 𝑥1 ∈ ℝ sao cho

𝑓(𝑥0) < 𝑓(𝑥1) đúng, giá trị cực tiểu sẽ nhỏ nhất trên một khoảng nào đĩ nên sẽ tồn tại 𝑥1 ∈ ℝ sao cho 𝑓(𝑥0) < 𝑓(𝑥1)

Câu 30 [Hàm số 𝑦 = 𝑥3− 3𝑚𝑥2+ 6𝑚𝑥 + 𝑚 cĩ hai điểm cực trị khi giá trị của 𝑚 là:

A [𝑚 < 0

𝑚 > 8 B 0 < 𝑚 < 2 C [

𝑚 < 0

𝑚 > 2 D 0 < 𝑚 < 8

Trang 10

Tập xác định: 𝐷 = ℝ

Ta cĩ: 𝑦′ = 3𝑥2 − 6𝑚𝑥 + 6𝑚; 𝑦′ = 0 ⇔ 𝑥2− 2𝑚𝑥 + 2𝑚 = 0

Hàm số cĩ hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình 𝑦′ = 0 cĩ hai nghiệm phân biệt

⇔ 𝛥 > 0 ⇔ 𝑚2− 2𝑚 > 0

Câu 31 [THPT Hồng Văn Thụ (Hịa Bình) -2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số 𝑚 để hàm số sau cĩ cực trị 𝑦 = 𝑥4− 2(𝑚 + 1)𝑥2+ 𝑚

A 𝑚 < −1 B ℝ C 𝑚 ≠ −1 D 𝑚 > −1

Nếu 𝑎𝑏 < 0 thì hàm số cĩ ba cực trị

Nếu 𝑎𝑏 ≥ 0thì hàm số cĩ 1 cực trị

Vậy hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥4+ 𝑏𝑥2+ 𝑐, (𝑎 ≠ 0) luơn cĩ cực trị với mọi số thực 𝑎, 𝑏, 𝑐

Câu 32 Tìm tất cả các giá trị thực của 𝑚 để hàm số

𝑦 = 𝑥3− 3𝑚𝑥2+ (2𝑚 + 1)𝑥 − 𝑚 + 5 cĩ cực đại và cực tiểu

A 𝑚 ∈ [−1

3; 1] B 𝑚 ∈ (−∞; −1

3] ∪ [1; +∞)

C 𝑚 ∈ (−∞; −1

3) ∪ (1; +∞) D 𝑚 ∈ (−1

3; 1)

Ta cĩ 𝑦 = 𝑥3− 3𝑚𝑥2+ (2𝑚 + 1)𝑥 − 𝑚 + 5 ⇒ 𝑦′ = 3𝑥2− 6𝑚𝑥 + 2𝑚 + 1, 𝛥′ = 9𝑚2− 6𝑚 − 3

Để hàm số cĩ hai cực trị thì phương trình 𝑦′ = 0 cĩ hai nghiệm phân biệt

⇔ 𝛥′ > 0 ⇔ 9𝑚2− 6𝑚 − 3 > 0 ⇔ 𝑚 ∈ (−∞; −1

3) ∪ (1; +∞)

Câu 33 Tìm tất cả các giá trị thực của 𝑚 để hàm số

𝑦 = 𝑥3 − 3𝑚𝑥2+ (2𝑚 + 1)𝑥 − 𝑚 + 5 cĩ cực đại và cực tiểu

A 𝑚 ∈ [−1

3; 1] B 𝑚 ∈ (−∞; −1

3] ∪ [1; +∞)

C 𝑚 ∈ (−∞; −1

3) ∪ (1; +∞) D 𝑚 ∈ (−1

3; 1)

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	832,12 KB