cực trị của hàm số ( câu hỏi và đáp án ( từ cấp độ dễ đến khó)

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho là y CĐ ... Hàm số không có cực đại Lời giải Chọn.C Dựa vào

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH 5-6 ĐIỂM

Dạng 1 Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số y, y’

-Định lí cực trị

 Điều kiện cần (định lí 1): Nếu hàm số y  f x( ) có đạo hàm trên khoảng ( ; )a b và đạt cực đại

(hoặc cực tiểu) tại x thì ( ) f x 0



 Điều kiện đủ (định lí 2):

Nếu f x( ) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm x (theo chiều tăng) thì hàm số y  f x( )

đạt cực tiểu tại điểm x

Nếu f x( ) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm x (theo chiều tăng) thì hàm số y  f x( )

đạt cực đại tại điểm x

 Định lí 3: Giả sử y  f x( ) có đạo hàm cấp 2 trong khoảng ( xh x;  h), với h  0. Khi đó: Nếu ( ) y x  0, ( )y x  0 thì x là điểm cực tiểu

Nếu ( ) y x o 0, ( )y x o  thì x0  là điểm cực đại

- Các THUẬT NGỮ cần nhớ

 Điểm cực đại (cực tiểu) của hàm số là , x giá trị cực đại (cực tiểu) của hàm số là ( ) f x

(hay y

CĐ hoặc yCT). Điểm cực đại của đồ thị hàm số là M x f x( ; ( )). 

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 2 (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Chuyên đề 2

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A x 2 B x2 C x1 D x 1

Câu 3 (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm f x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 4 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 5 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 3

Câu 7 (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau  

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 5 B Hàm số có bốn điểm cực trị

C Hàm số đạt cực tiểu tại x2 D Hàm số không có cực đại

Câu 8 (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên như sau

Câu 9 (Mã 104 - 2018) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Câu 10 (Mã 110 - 2017) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị cực đại y CĐ và giá trị cực tiểu y CT của hàm số đã cho

A y CĐ2 và y CT 0 B y CĐ 3 và y CT 0

C y CĐ3 và y CT  2 D y CĐ 2 và y CT 2

Câu 11 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Trang 4

Hàm số đạt cực đại tại:

A x  2 B x 3 C x 1 D x 2

Câu 12 (Mã 103 - 2018) Cho hàm số yax4bx2 (c a, b, c  ) có đồ thị như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 13 (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại

A x  2 B x 3 C x 1 D x 2

Câu 14 (Mã 123 - 2017) Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai

A Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 B Hàm số có hai điểm cực tiểu

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 D Hàm số có ba điểm cực trị

Câu 15 (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Trang 5

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A x2 B x 2 C x1 D x3

Câu 16 (Mã 102 - 2018) Cho hàm số 3 2

yax bx cx d a b c d  , , ,  có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số này là

A x   1 B x   3 C x  2 D x  1

Câu 18 (Mã 101 - 2018) Cho hàm số 3 2  

, , ,

yax bx cx d a b c d   có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 19 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Câu 20 (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 6

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A x 3 B x  1 C x 2 D x  3

A x 3 B x  1 C x 1 D x  2

Câu 22 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau :

A x  2 B x  3 C x 1 D x 3

Câu 24 (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau:

Trang 7

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 25 (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số f x  có bảng xét dấu của f x như sau:

Câu 27 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm f x  liên tục trên và có bảng xét dấu f x như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số là

Câu 28 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x( ) liên tục trên  và có bảng xét dấu của f x( ) như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Câu 29 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x  liên tục trên R có bảng xét dấu f ' x

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:

Dạng 2 Tìm cực trị của hàm số khi biết y, y’

 Bài toán: Tìm các điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) của hàm sốy f x( ).

 Phương pháp: Sự dụng 2 qui tắc tìm cực trị sau:

Quy tắc I: sử dụng nội dụng định lý 1

 Bước 1 Tìm tập xác định D của hàm số

 Bước 2 Tính đạo hàm y  f x ( ). Tìm các điểm x i, (i1, 2, 3, , )n mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không

xác định

 Bước 3 Sắp xếp các điểm x i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

 Bước 4 Từ bảng biến thiên, suy ra các điểm cực trị (dựa vào nội dung định lý 1)

Quy tắc II: sử dụng nội dụng định lý 2



Trang 8

 Bước 2 Tính đạo hàm y  f x ( ). Giải phương trình f x ( ) 0  và kí hiệu x i, (i1, 2, 3, , )n là các nghiệm

của nó

 Bước 3 Tính f x ( ) và f ( ).x i

 Bước 4 Dựa vào dấu của y x ( )i suy ra tính chất cực trị của điểm x i:

+ Nếu f x ( ) 0i  thì hàm số đạt cực đại tại điểm x i.

+ Nếu f x ( ) 0i  thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x i.

Câu 1 (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số f x   có đạo hàm f    x  x x   1  x  4 , 3    x Số

điểm cực đại của hàm số đã cho là

Câu 4 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x  có đạo hàm f' x x x 1x4 ,3  x Số điểm

cực tiểu của hàm số đã cho là

Trang 9

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 12 (VTED 2019) Hàm số y f x  có đạo hàm f  x  x1x2  x2019,  x R Hàm

số y f x  có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?







x y

A Cực tiểu của hàm số bằng 3 B Cực tiểu của hàm số bằng 1

C Cực tiểu của hàm số bằng 6 D Cực tiểu của hàm số bằng 2

Câu 24 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Điểm cực đại của đồ thị hàm số yx36x29x có tổng

hoành độ và tung độ bằng

Trang 10

Câu 25 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm giá trị cực tiểu y CT của hàm sốyx33x4

4) Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1; 0;1

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề trên?

Trang 11

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Trang 12

Dạng 1 Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số y, y’

-Định lí cực trị

 Điều kiện cần (định lí 1): Nếu hàm số y  f x( ) có đạo hàm trên khoảng ( ; )a b và đạt cực đại

(hoặc cực tiểu) tại x thì ( ) f x  0

 Điều kiện đủ (định lí 2):

Nếu f x( ) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm x (theo chiều tăng) thì hàm số y  f x( )

đạt cực tiểu tại điểm x

Nếu f x( ) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm x (theo chiều tăng) thì hàm số y  f x( )

đạt cực đại tại điểm x

 Định lí 3: Giả sử y  f x( ) có đạo hàm cấp 2 trong khoảng ( xh x;  h), với h  0. Khi đó: Nếu ( ) y x 0, ( )y x 0

CĐ hoặc yCT). Điểm cực đại của đồ thị hàm số là M x f x( ; ( )). 

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 4

Câu 2 (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Chuyên đề 2

Trang 13

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A x 2 B x2 C x1 D x 1

Hàm số đạt cực đại tại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm

Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại x   1

Câu 3 (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm f x  có bảng biến thiên như sau:

Lời giải Chọn B

Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu f  3  5 tại x 3

Câu 4 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho là y CĐ  2

Câu 5 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

 

f x

Trang 14

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải

Chọn D

Gía trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 1

Câu 6 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2

Câu 7 (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau  

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 5 B Hàm số có bốn điểm cực trị

C Hàm số đạt cực tiểu tại x2 D Hàm số không có cực đại

Lời giải Chọn.C

Dựa vào bảng biến thiên Hàm số có đạo hàm trên  và y 2 0;y đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x2 nên hàm số đạt cực tiểu tại x2

Câu 8 (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên như sau

Lời giải Chọn A

Dựa bào BBT ta có: Giá trị cực đại của hàm số là y CD  5

Câu 9 (Mã 104 - 2018) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Trang 15

Hàm số có ba điểm cực trị

Câu 10 (Mã 110 - 2017) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị cực đại y CĐ và giá trị cực tiểu y CT của hàm số đã cho

A y CĐ 2 và y CT 0 B y CĐ3 và y CT 0

C y CĐ 3 và y CT  2 D y CĐ  2 và y CT 2

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có y CĐ 3 và y CT 0

Câu 11 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại:

A x  2 B x 3 C x 1 D x 2

Lời giải Chọn C

Hàm số f x  xác định tại x 1, f'(1) và đạo hàm đổi dấu từ ( )0  sang ( )

Câu 12 (Mã 103 - 2018) Cho hàm số yax4bx2 (c a, b, c  ) có đồ thị như hình vẽ bên

Lời giải

Trang 16

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn A

Câu 13 (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại

A x  2 B x 3 C x 1 D x 2

Câu 14 (Mã 123 - 2017) Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai

A Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 B Hàm số có hai điểm cực tiểu

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 D Hàm số có ba điểm cực trị

A x2 B x 2 C x1 D x3

Từ bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu của hàm số là x3

Câu 16 (Mã 102 - 2018) Cho hàm số yax3bx2cx d a b c d  , , ,  có đồ thị như hình vẽ bên Số

điểm cực trị của hàm số này là

Trang 17

Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị

A x  1 B x  3 C x 2 D x 1

Theo bảng biến thiên thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x   1

Câu 18 (Mã 101 - 2018) Cho hàm số 3 2  

, , ,

yax bx cx d a b c d   có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 19 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Trang 18

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y đối dấu từ   sang   tại x 2

Nên hàm số đạt cực đại tại điểm x 2

Câu 20 (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

A x 3 B x  1 C x 2 D x  3

Dựa vào bảng biến thiên ta có: hàm số đạt cực đại tại điểm x 3

A x  3 B x   1 C x  1 D x   2

Từ BBT của hàm số f x  suy ra điểm cực đại của hàm số f x  là x  1

Câu 22 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau :  

Trang 19

A x  2 B x  3 C x 1 D x 3

Hàm số đã cho xác định trên 

Qua x  2, đạo hàm f x đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại tại x  2

Câu 24 (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số f x , bảng xét dấu của   f x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Từ bảng biến thiên ta thấy f x đổi dấu khi x qua nghiệm 1 và nghiệm 1; không đổi dấu khi

x qua nghiệm 0 nên hàm số có hai điểm cực trị

Câu 25 (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số f x  có bảng xét dấu của f x như sau:

Dựa vào bảng xét dấu của f x hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

Câu 26 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x  liên tục trên  và có bảng xét dấu của f x như

sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Trang 20

Do hàm số f x  liên tục trên , f   1 0,

 1

f  không xác định nhưng do hàm số liên tục trên  nên tồn tại f 1

và f x đổi dấu từ " " sang " " khi đi qua các điểm x  1, x 1 nên hàm số đã cho đạt cực đại tại 2 điểm này

Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2

Câu 27 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm f x  liên tục trên và có bảng xét dấu f x như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số là

Ta thấy f x đổi dấu 2 lần từ   sang   khi qua các điểm x 1;x nên hàm số có 2 1

điểm cực tiểu

Câu 28 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x( ) liên tục trên  và có bảng xét dấu của f x( ) như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Câu 29 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x liên tục trên R có bảng xét dấu   f ' x

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:

Ta có: f' x 0, f' x không xác định tại x 2;x1;x2,x3 Nhưng có 2 giá trị

2; 2

x  x mà qua đó f ' x đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đã cho có 2 điểm cực đại

Dạng 2 Tìm cực trị của hàm số khi biết y, y’

 Bài toán: Tìm các điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) của hàm sốy f x( ).

 Phương pháp: Sự dụng 2 qui tắc tìm cực trị sau:

Quy tắc I: sử dụng nội dụng định lý 1

 Bước 2 Tính đạo hàm y  f x ( ). Tìm các điểm x i, (i 1, 2, 3, , )n mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không

xác định

 Bước 3 Sắp xếp các điểm x i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

 Bước 4 Từ bảng biến thiên, suy ra các điểm cực trị (dựa vào nội dung định lý 1)

Quy tắc II: sử dụng nội dụng định lý 2

Trang 21

 Bước 2 Tính đạo hàm y  f x ( ). Giải phương trình f x ( ) 0  và kí hiệu x i, (i 1, 2, 3, , )n là các nghiệm

của nó

 Bước 3 Tính f x ( ) và f x ( ).i

 Bước 4 Dựa vào dấu của y x ( )i suy ra tính chất cực trị của điểm x i:

+ Nếu f x ( ) 0i  thì hàm số đạt cực đại tại điểm x i.

+ Nếu f x ( ) 0i  thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x i.

Câu 1 (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số f x   có đạo hàm f    x  x x   1  x  4 , 3    x Số

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có đúng 1 điểm cực đại

Câu 2 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x  có đạo hàm f x x x 1x4 ,3    Số x

Lập bảng biến thiên của hàm số f x  

Vậy hàm số đã cho có một điểm cực đại

Câu 3 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x  có f x x x 1x43, x   Số điểm cực tiểu

của hàm số đã cho là

Trang 22

 

Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu là x  1 và x 4

Câu 4 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x  có đạo hàm f' x x x 1x4 ,3  x Số điểm

cực tiểu của hàm số đã cho là

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu

Câu 5 (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x( )x x( 1)(x2)3, x R Số điểm

cực trị của hàm số đã cho là

Phương trình f x( )0x x( 1)(x2)3  0

012

x x x

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị đó là điểm cực tiểu x 0

Câu 7 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm      2

Trang 23

Chọn C

Xét dấu của đạo hàm:

Ta thấy đạo hàm đổi dấu đúng 1 lần nên hàm số đã cho có đúng 1 điểm cực trị

Câu 8 (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f x  có đạo hàm f x x x 1 , 2   x Số điểm cực trị của

hàm số đã cho là

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có 1 điểm cực trị x 0

Câu 10 (THPT Lê Quý Dôn Dà Nẵng 2019) Cho hàm số f x  có đạo hàm

23

x x

Bảng xét dấu đạo hàm

Suy ra hàm số f x  đạt cực tiểu tại x 0

Trang 24

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 11 (Chuyên Sơn La 2019) Cho hàm số f x  có đạo hàm   3  

f x x x x   x Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Dựa vào bảng xét dấu nhận thấy hàm số f x  có 3 điểm cực trị

Câu 12 (VTED 2019) Hàm số y f x  có đạo hàm f  x  x1x2  x2019,  x R Hàm

số y f x  có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?

12

2019

x x

f x  có 2019 nghiệm bội lẻ và hệ số a dương nên có 1010 cực tiểu

Câu 13 (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Hàm số f x có đạo hàm   f x x2x1x23,

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có 1 điểm cực đại

Câu 14 (THPT Cù Huy Cận 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm là f x x x 1x22   Số x

điểm cực trị của hàm số là?

Lời giải

Trang 25

Do x0, x là nghiệm đơn, còn các nghiệm và 1 x  2 là nghiệm

bội chẵn nên f x chỉ đổi khi đi qua x0, x 1

 

120

34

x x

f x

x x

Dựa vào bảng biến thiên: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2

Câu 16 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho hàm số f x  có đạo hàm

Lập bảng xét dấu của f x như sau:

Ta thấy f x đổi dấu khi đi qua các điểm x 0 và x 1, do đó hàm số y f x  có hai điểm cực trị

Câu 17 (THPT Ba Đình 2019) Cho hàm số y f x  có đạo hàm      2  4 

Trang 26

      2 2 2 

f x   x x x x  

332

x x x

Từ bảng biến thiên của hàm số y f x , ta thấy hàm số y f x  có đúng 1 điểm cực trị

Câu 18 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Nếu hàm số f x  có đạo hàm là

Vậy tổng các điểm cực trị của hàm số f x  bằng 1

Câu 19 (Chuyên Quang Trung Bình Phước 2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm

Cách 1: Sử dụng MTCT chọn một số nằm giữa các khoảng suy ra bảng xét dấu

f x

 

'

f x đổi dấu 3 lần qua x 2,x 42,x42 suy ra hàm số có 3 cực trị

Cách 2: Sử dụng nghiệm bội chẵn lẻ, nghiệm đơn

f x đổi dấu qua 3 nghiệm đơn 2 nghiệm bội chẵn không đổi dấu nên có 3 cực trị

Câu 20 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  và

Trang 27

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

Câu 21 (Đề Minh Họa 2017) Tìm giá trị cực đại yC§ của hàm số 3

yx  x







x y

A Cực tiểu của hàm số bằng 3 B Cực tiểu của hàm số bằng 1

C Cực tiểu của hàm số bằng 6 D Cực tiểu của hàm số bằng 2

Cách 1

Ta có:

2 2

1

y x

Trang 28

Ta có

2 2

1

y x

Nên hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và giá trị cực tiểu bằng 2

Câu 24 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Điểm cực đại của đồ thị hàm số yx36x29x có tổng

2

x y

Trang 29

Suy ra đồ thị có hàm số yx4x21 có 3điểm cực trị có tung độ là số dương

Câu 28 (Hsg Bắc Ninh 2019) Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

A

2

1

x y

1

x y x

4) Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1; 0;1

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề trên?

Hàm số có 3 điểm cực trị, đồng biến trên khoảng 1; 0; 1;  và nghịch biến trên khoảng

 

y x y    Giá trị cực đại của hàm số là: y 0  2

Câu 31 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Hàm số 1 4 1 3 5 2

3 2019

y x  x  x  x mm   đạt cực tiểu tại điểm:

Trang 30

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1

Câu 34 (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Tìm số điểm cực trị của hàm số yx42x2

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị

Trắc nghiệm

Hàm số bậc 4 trùng phương yax4bx2 có hệ số c a b  0 thì sẽ có 3 điểm cực trị

Trang 31

Câu 35 (Chuyên Quang Trung Bình Phước 2019) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là  1; 8

Câu 36 Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

2

x y

2

x y x





Tập xác định: D    ; 2   2; 

Các hàm số khác dễ dàng chứng minh được y’ có nghiệm và đổi dấu qua các nghiệm Riêng hàm

số cuối y’ không xác định tại -2 nhưng hàm số xác định trên R và y’ đổi dấu qua -2 do đó có hàm

số có điểm cực trị x = -2

BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI

https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Trang 32

DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH 7-8 ĐIỂM

Dạng 1 Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = x0

Bước 1 Tính y x' 0 , ''y  x0

Bước 2 Giải phương trình y x' 0 0m?

Bước 3 Thế m vào y'' x0 nếu giá trị 0

0

'' 0'' 0

Trang 33

Dạng 1.2 Hàm số đa thức bậc cao, hàm căn thức …

Câu 10 (Chuyên QH Huế - Lần 2 - 2019) Xác định tham số m sao cho hàm số yxm x đạt cực trị

nguyên của m để hàm số y f x  đạt cực tiểu tại x 0?

Trang 34







Câu 11 (THPT Ba Đình 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số

yx  x  mx m

32

Trang 35

A   ; 1 2;  B  ; 1  2; C  1; 2 D 1; 2

Câu 13 (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Cho hàm số ymx4x2 Tập hợp các số thực 1 m để

hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là

A 0;   B ; 0 C 0;   D ;0

Câu 14 (THPT Yên Định Thanh Hóa 2019) Cho hàm số ymx4(2m1)x21 Tìm tất cả các giá trị

thực của tham số mđể hàm số có đúng một điểm cực tiểu

Dạng 3 Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị

Phương trình hai đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số bậc ba là phần dư của phép chia của y cho y'

Trang 36

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 1 (Mã 123 - 2017) Đồ thị hàm số yx33x29x1 có hai cực trị A và B Điểm nào dưới đây

thuộc đường thẳng AB ?

Câu 2 (Mã 104 - 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: 2m1x 3 m vuông

góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx33x2 1

Câu 3 Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng y2m1x m 3 song song với đường thẳng

Câu 6 (TT Tân Hồng Phong - 2018) Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường

Câu 7 (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- 2018) Biết đồ thị hàm số yx33x  có hai điểm cực trị A , 1

B Khi đó phương trình đường thẳng AB là

yx  x  m xm có hai điểm cực trị và điểm M9; 5  nằm trên đường thẳng đi qua

hai điểm cực trị của đồ thị

Trang 37

Dạng 4 Tìm m để hàm số bậc 3 có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước

 Bài toán tổng quát: Cho hàm số y f x m( ; )ax3bx2cx d Tìm tham số m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị x x thỏa mãn điều kiện K cho trước? 1, 2

và giải hệ này sẽ tìm được mD1

— Bước 3 Gọi x x là 2 nghiệm của phương trình 1, 2 y 0 Theo Viét, ta có:

— Bước 4 Biến đổi điều kiện K về dạng tổng S và tích P Từ đó giải ra tìm được mD2

— Bước 5 Kết luận các giá trị m thỏa mãn: mD1D2

 Lưu ý:

— Hàm số bậc 3 không có cực trị  y 0 không có 2 nghiệm phân biệt   y 0

— Trong trường hợp điều kiện K liên quan đến hình học phẳng, tức là cần xác định tọa độ 2 điểm

cực trị A x y( ;1 1), ( ;B x y2 2) với x x là 2 nghiệm của 1, 2 y 0 Khi đó có 2 tình huống thường gặp sau:

 Nếu giải được nghiệm của phương trình y 0, tức tìm được x x cụ thể, khi đó ta sẽ thế vào 1, 2hàm số đầu đề y f x m( ; ) để tìm tung độ y1, y tương ứng của A và B 2

 Nếu tìm không được nghiệm y 0, khi đó gọi 2 nghiệm là x x và tìm tung độ 1, 2 y1, y bằng 2

cách thế vào phương trình đường thẳng nối 2 điểm cực trị

Để viết phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị, ta thường dùng phương pháp tách đạo hàm (phần dư bậc nhất trong phép chia y cho y), nghĩa là:

 Đường thẳng qua 2 điểm cực trị là yh x( )

Dạng toán: Tìm tham số m để các hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (cùng phía, khác phía d):

Vị trí tương đối giữa 2 điểm với đường thẳng:

Cho 2 điểm ( A x A;y A), (B x B;y B) và đường thẳng d ax by c:   0. Khi đó:

 Nếu ( ax Aby Ac) ( ax Bby Bc)0 thì A B, nằm về 2 phía so với đường

Trang 38

Oy  phương trình y 0 có 2 nghiệm trái dấu và ngược lại

 Để hàm số bậc ba y f x( ) có 2 điểm cực trị nằm cùng phía so với trục hoành

Ox  đồ thị hàm số y f x( ) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt  phương trình

hoành độ giao điểm f x ( ) 0 có 3 nghiệm phân biệt (áp dụng khi nhẩm được

nghiệm)

Dạng toán: Tìm m để các hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (đối xứng và cách đều):

 Bài toán 1 Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị A B, đối xứng nhau qua

đường d :

— Bước 1 Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu mD1

— Bước 2 Tìm tọa độ 2 điểm cực trị A B, Có 2 tình huống thường gặp:

+ Một là y 0 có nghiệm đẹp x x tức có 1, ,2 A x y( ;1 1), ( ;B x y2 2)

+ Hai là y 0 không giải ra tìm được nghiệm Khi đó ta cần viết phương trình đường

thẳng nối 2 điểm cực trị là  và lấy A x y( ;1 1), ( ;B x y   2 2)

I   

— Bước 1 Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu mD1

— Bước 2 Tìm tọa độ 2 điểm cực trị A B, Có 2 tình huống thường gặp:

+ Một là y 0 có nghiệm đẹp x x tức có 1, ,2 A x y( ;1 1), ( ;B x y2 2)

+ Hai là y 0 không giải ra tìm được nghiệm Khi đó ta cần viết phương trình đường

thẳng nối 2 điểm cực trị là  và lấy A x y( ;1 1), ( ;B x y   2 2)

— Bước 3 Do A B, cách đều đường thẳng d nên d A d( ; )d B d( ; )mD2

— Bước 4 Kết luận mD1D2

 Lưu ý: Để 2 điểm A B, đối xứng nhau qua điểm I I là trung điểm AB

Câu 1 Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số yx33x2m có hai điểm cực trị A, B thỏa

y x mx  m  x có hai điểm cực trị A và B sao cho , A B nằm khác phía và cách

đều đường thẳng :d y5x Tính tổng tất cả các phần tử của 9 S

Trang 39

m m m

Câu 7 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số y x33mx23m1 với m là một tham

số thực Giá trị của m thuộc tập hợp nào sau đây để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng d x: 8y74 0

Câu 9 (Chuyên Hạ Long 2019) Cho hàm số yx32m1x2m1xm Có bao nhiêu giá 1

trị của số tự nhiên m 20 để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành?

C Tính tổng các giá trị nguyên dương của m để  C có hai điểm cực trị ,A B sao cho tam

giác ABC có diện tích bằng 4

Trang 40

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 15 (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số y2x33m1x26m2x với 1

m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm

Câu 17 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm

sốyx33mx227x3m đạt cực trị tại 2 x x thỏa mãn 1, 2 x1x2 5 Biết Sa b;  Tính

Câu 20 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để điểm M(2m m tạo với hai điểm cực đại, cực 3; )

tiểu của đồ thị hàm số y2x33(2m1)x26 (m m1)x1 ( )C một tam giác có diện tích nhỏ nhất?

Câu 21 (HSG Bắc Ninh 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số thực m để đường thẳng đi qua hai

điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số yx33mx2 cắt đường tròn  C có tâm I 1;1 , bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A,B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất

Câu 22 (VTED 2019) Biết đồ thị hàm số yx3ax2bx c có hai điểm cưc trị M x y 1; 1,N x y 2; 2

thỏa mãn x y1 1y2 y x1 1x2 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Pabc2ab3c bằng

yx  mx  m  x m m ( m là tham số) Gọi A , B là hai điểm cực trị

của đồ thị hàm số và I2; 2  Tổng tất cả các giá trị của m để ba điểm I , A , B tạo thành tam

giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 5 là

17 

Câu 24 Cho hàm số yx36mx có đồ thị 4 C m Gọi m là giá trị của m để đường thẳng đi qua 0

điểm cực đại, điểm cực tiểu của C m cắt đường tròn tâm I1; 0, bán kính 2 tại hai điểm phân biệt A B, sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất Chọn khẳng định đúng

A m 0 3; 4 B m 0 1; 2 C m 0 0;1 D m 0 2;3

Tiêu đề	cực trị của hàm số
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Trường học	trường trung học phổ thông
Chuyên ngành	toán học
Thể loại	tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2021

Định dạng
Số trang	197
Dung lượng	8,2 MB