Trắc nghiệm toán chương 2 bài 4 hàm số mũ hàm số logarit

Vậy đồ thị hai hàm số đối xứng qua trục tung mục 3, SKG giải tích 12,tr73* Giải thích phương án nhiễu: Phương án B : Học sinh nhớ sai tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ.. Phương

ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG II GIẢI TÍCH 12

Bài 4 HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT Câu 1 (1) Hỏi hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?



� �

 � �

� �Lược giải :

Chọn B ;C;D: ( hiểu nhầm (a )x ' a x.lna 0 �y' 0 ; a0)

Câu 2 (2) Tìm đạo hàm của hàm số y x e x

x x

xe e

x x

e

e Lược giải :

Chọn B : ( hiểu nhầm ' 1

1

x x

xe y e





 ) Chọn C : ( hiểu nhầm ' 1

1

x

y e



 ) Chọn D : ( hiểu nhầm ' ( 1) '2 2

Đáp án A đúng vì hàm số xác định khi và chỉ khi 6 x 0  �x 6

Đáp án B sai vì học sinh giải sai bấp phương trình 6 x 0  �x 6

Đáp án C sai vì học sinh nhớ sai là hàm số y log f(x) a xác định khi x>0

Đáp án D sai vì học sinh đặt điều kiện phân số



1

6 xxác định.

Câu 5 (1) Cho hàm số y4x Hỏi khẳng định nào dưới đây đúng?

A Hàm số luôn đồng biến trên �

B Hàm số có tập giá trị là �

C Hàm số có tập xác định (0; +∞).

D Hàm số luôn nghịch biến trên �

Giải thích

Đáp án A đúng vì a=4>1 thì hs đồng biến

Đáp án B sai vì nhầm lẫn giữa TXĐ và TG Trị

Đáp án C sai vì nhầm lẫn giữa TXĐ và TG Trị

Đáp án D sai vì nhầm lẫn giữa đb và nb

Câu 6 (1) Hỏi hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng 0;�?

Đáp án B sai vì nhầm lẫn ở cơ số a như sau: 0<a<1 đb, a>1 nb

Đáp án C sai vì nhầm lẫn ở cơ số a=0 nb

Đáp án D sai vì nhầm lẫn ở cơ số a=0 nb

Câu 7 (1) Tìm tập xác định của hàm số ylog (2 3x)2  .

Đáp án A đúng vì ' 1

ln 3

y x

Đáp án B sai vì y' 1

x

Đáp án C sai vì y' 1ln 3

x

Đáp án D sai vì học sinh áp dụng công thức đạo hàm

Câu 9 (2) Tính đạo hàm cấp 1 của hàm số y x lnxtrên tập xác định của nó

Câu 10 (2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x lnx trên đoạn  1;e

A max (y)=e; min (y)=0 1;  1;

  1;   1;

1max (y)=e; min (y)=-

' 0

30

Đáp án B sai vì kết luận sai giữa đồng biến và nghịch biến

Đáp án C sai vì nhầm lẫn giữa khái niệm đoạn và khoảng

Đáp án D sai vì lập sắp xếp thứ tự lên BXD sai

Câu 13 (2) Tìm m để hàm số ylnx2 x m có tập xác định �

* Giải đáp án:

3

13

x

y

* Giải thích phương án nhiễu:

Phương án B : Học sinh áp dụng công thức

ua

ln log

' '

* Giải thích phương án nhiễu:

Phương án B : Học sinh không chú ý cơ số a

Phương án C : Học sinh không chú ý cơ số a

Phương án D : Học sinh không chú ý cơ số a

Câu 17 (1) Với điều kiện nào của a thì hàm số y(a2  a1)x đồng biến trên �?

A a ;0  1; B.a 0;1 C a0;a1. D a  R

* Giải đáp án: Hàm số đồng biến trên R khi

a2  a11 a ;0  1;

* Giải thích phương án nhiễu:

Phương án B : Học sinh giải: ( xét dấu sai)

 0;11

a

* Giải thích phương án nhiễu:

Phương án B : Hàm số đã cho là hàm số mũ khi :

2

10

1

2a   a

Phương án C : Hàm số đã cho là hàm số mũ khi :

11

1

2a   a

Phương án D : Hàm số đã cho là hàm số mũ khi :

11

* Giải thích phương án nhiễu:

Phương án B : Học sinh giải (sai)

8 7 log

log 7 log

Câu 20 (2) Đạo hàm của hàm số y 3sin 2x bằng kết quả nào sau đây ?

A 2cos2x.3sin x2 ln3 B 3sin x2 ln3 C cos2x.3sin x2 ln3 D sin2x.3sin 2x 1

* Giải đáp án:

sin2 '3sin 2 ln3 2cos2 3sin 2 ln3

* Giải thích phương án nhiễu:

Phương án B : Học sinh áp dụng công thức sai

� �

� �

� � (0 < a  1) thì đối xứng với nhau qua trục tung

B Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-: +)

C Đồ thị hàm số y = ax (0 < a  1) luôn đi qua điểm (a ; 1)

D Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-: +)

Vậy đồ thị hai hàm số đối xứng qua trục tung (mục 3, SKG giải tích 12,tr73)

* Giải thích phương án nhiễu:

Phương án B : Học sinh nhớ sai tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ

Phương án C : Học sinh tính sai aa = 1

Phương án D : Học sinh nhớ sai tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ

Câu 22 (2) Đạo hàm của hàm số y2x.x bằng kết quả nào sau đây ?

A (2)xln2 B   1

2 x

* Giải thích phương án nhiễu:

Phương án B : Học sinh giải sai ( do áp dụng công thức sai)

* Giải thích phương án nhiễu:

Phương án B : Học sinh không nhớ TXĐ của hàm số logarit

Phương án C : Học sinh không biết thế x =4 và hàm số tính ra y = 2

Phương án D : Học sinh không thấy được hệ số a = 10 >1

Câu 24 (2) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Đồ thị các hàm số y = log x và y = a 1

a

log x (0 < a  1) đối xứng với nhau qua trục Ox

B Hàm số y = log x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; +).a

C Hàm số y = log x (0 < a  1) có tập xác định là R a

D Hàm số y = log x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +).a

Vậy đồ thị hai hàm số đối xứng qua trục tung (mục 3, SKG giải tích 12,tr75,76)

* Giải thích phương án nhiễu:

Phương án B : Học sinh nhớ sai tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lôgarit

Phương án C : Học sinh tập xá định của hàm số lôgarit

Phương án D : Học sinh nhớ sai tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lôgarit

Câu 25 (2) Cho a > 0, a  1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Tập giá trị của hàm số y = log x là tập R.a

B Tập giá trị của hàm số y = ax là tập R

C Tập xác định của hàm số y = ax là khoảng (0; +)

D Tập xác định của hàm số y = log x là tập R.a

* Giải đáp án:

Tập giá trị của hàm số y = log x là tập R a

* Giải thích phương án nhiễu:

Phương án B : Học sinh nhớ sai tập giá trị của hàm số mũ

Phương án C : Học sinh nhớ sai tập xác định của hàm số mũ

Phương án D : Học sinh nhớ sai tập xác đinh của hàm số lôgarit

Câu 26 (2) Hỏi tập xác định của hàm số y =  2

* Giải thích phương án nhiễu:

Phương án B : Học sinh giải sai

 0;40

4x x2   x

Phương án C : Học sinh nhớ tập xác định của hàm số lôgarit là  0 ;  

Phương án D : Học sinh giải bất phương trình sai

040

* Giải thích phương án nhiễu:

Phương án B : Học sinh giải sai

Hàm số có tập xác định D = R khi

x2 2mx40,xR

22

040

40

40

01

1 x Hỏi hệ thức nào sau đây không phụ thuộc vào x ?

A y’ + ey = 0 B y’ - 2y = 0. C y+y’ = ln2 D y’ +4ey = 0

* Giải đáp án:

01

11

11

e y

x

Vậy hệ thức y’+ey= 0 không phụ thuộc x

* Giải thích phương án nhiễu:

Phương án B : Học sinh tính đạo hàm sai

41

14

e y

y   � �� �� � là hàm số mũ nên có tập xác định là R.

Sai lầm thường gặp:

- Nhầm lẫn với tập xác định của hàm số lũy thừa có số mũ không nguyên

- Nhầm lẫn với điều kiện của cơ số trong lũy thừa với số mũ vô tỉ

- Nhầm lẫn với tập xác định của hàm số lũy thừa có số mũ nguyên âm

Câu 30 (2) Cho hàm số ylog 22 x Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số đã1

- Sai điều kiện: 2x �1 0

- Biến đổi sai: 2x 1 0�2x1� x2

- Biến đổi sai: 2 1 0 2 1 1

- Xét dấu tam thức bậc hai sai dẫn đến x2  x 0� 0 x 1

- Sai điều kiện: x2ڳ��x 0 x 0 x 1

- Giải sai bất phương trình: 2 0 0 1

- Nhầm lẫn với công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa.

Câu 34 (1) Cho hàm số y e Phát biểu nào sau đây là đúng?x

A Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định

B Hàm số có tập xác định là 0;�

C Hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy

D Hàm số đi qua điểm có tọa độ  0;e

Lời giải: Hàm sốy e là hàm số mũ với cơ số x e1 nên luôn đồng biến trên tập xác định R.Sai lầm thường gặp:

- Nhầm lẫn với điều kiện của hàm số logarit

- Áp dụng công thức sai: logabloga b.

- Nhầm lẫn giữa hoành độ với y và áp dụng công thức sai: 21 1

Câu 37 (2) Cho hàm số f x  2x2x Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên toàn bộ tập xác định

B Hàm số không thay đổi trên toàn bộ tập xác định

C Hàm số nghịch biến trên toàn bộ tập xác định

D Hàm số đồng biến trên 0;� , nghịch biến trên  � ;0

Lời giải: Ta có ' 2 ln 2 2 ln 2 0,y  x  x   suy ra hàm số luôn đồng biến toàn bộ tập xác định.x

- Không thấy được cơ số của f x thực chất lớn hơn 1. 

- Không thấy được cơ số của h x  thực chất lớn hơn 1

Câu 39 (1) Cho a, b và c là các số thực dương, a khác 1 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.Nếu a1thì loga bloga c�b c 0.

B Nếu a1thì loga bloga c�b c

- Hiểu sai: 2loga clog 2a c

Câu 40 (1) Hỏi hàm số nào sau đây là có đồ thị là hình bên?

- Biến đổi sai:   2 2

- Xét dấu tam thức sai

Câu 44. (1) Tìm tập xác định của hàm số ln 2 1 3

3

x y

- Xét dấu các nhị thức sai.

Câu 45. (1) Tính đạo hàm của hàm số ln 2

2

x y x

x



2'

2

x y x





Lời giải:

' '

5

x y

- Đặt điều kiện sai

- Quy đồng bất phương trình sai :

Câu 47. (2) Tìm tập xác định của hàm số

- Đặt điều kiện sai

- Biến đổi phương trình sai :

ln 5.

x y

Câu 53. (2) Cho hàm số y xe 1x Hãy tìm điểm cực trị của hàm số.

A Cực tiểu  1;e B Cực tiểu 1; 1

- Xét dấu đạo hàm sai.

- Không tìm được nghiệm của pt ' 0y 

Câu 55. (3) Tìm điểm cực đại(cực tiểu) của hàm số y x lnx.

- Xét dấu đạo hàm sai

Câu 56. (3) Tìm điểm cực đại(cực tiểu) của hàm số y lnx

Câu 57 (3) Tìm điểm cực đại(cực tiểu) của hàm số y2x x lnx

- Không tìm được nghiệm của ' 0y 

Câu 58. (3) Tìm tập xác định D của hàm số log 2 1

3 2

x y



Hs chọn B vì chỉ đặt điều kiện mẫu số khác 0

Hs chọn C vì nhớ nhầm điều kiện là không âm

Hs chọn D vì khử mẫu khi giải bpt

Câu 59. (2) Tìm đạo hàm của hàm số y e x2   3x 1.

Hs chọn D vì nhớ lẫn lộn các công thức

Câu 60. (2) Tìm đạo hàm của hàm số 1 2

Hs chọn B vì chỉ lấy đạo hàm của x.

Hs chọn C vì rút gọn sau khi chỉ lấy đạo hàm của ln x

 D 8

9

m e

B.Học sinh giải: x�۳6 0 x 6 nên D6;�

C Học sinh giải: x�۳6 0 x 6 và hiểu sai về ngoặc tròn và ngoặc vuông nên D6;� 

D Học sinh giải: x�۳6 0 x 6 và hiểu sai về ngoặc tròn và ngoặc vuông nên D6;� 

Câu 65. (1) Tìm đạo hàm của hàm số y e x2  3

B Học sinh nhớ sai công thức:  e x23 'e x23.

C Học sinh lấy đạo hàm trên mũ luôn:  2 3  2 3 ' 2

e  e  e

D Học sinh lấy đạo hàm của 3 sai:  3 ' 3

Câu 66. (2) Tính đạo hàm của hàm số  1

B học sinh lấy đạo hàm của  1 ' 1

C Học sinh tính thiếu đạo hàm của x31 ' 3  x2

D Học sinh không đem mũ 1

Tập xác định của hàm số là: D   �; 2 U 1;�.

 Nguyên nhân:

B Học sinh giải sai nghiệm

C Học sinh không lập bảng xét dấu

D Học sinh không lập bảng xét dấu và giải sai nghiệm

Câu 68. (1) Giá trị biểu thức: loga3a (0 � là:a 1)

Học sinh trả lời câu C,D vì đem dấu “-“ ra ngoài

Câu 69. (1) Hỏi tập xác định của hàm số y = 2

2log (3x   là:x 5)

A D = R

B D = R\{0}

C D =(-∞;3) �(5;+∞)

D D = (3;5)

Học sinh nhớ định nghĩa của hàm số logarit

Giải bất phương trình bậc hai sai đưa đến câu B,C,D

Câu 70. (1) Hỏi tập xác định của hàm số y = 1 2

Học sinh nhớ điều kiện của hàm logarit sẽ làm được câu A

Giải bất phương trình bậc hai sai đưa đến câu B,C,D

Học sinh bấm máy tính cầm tay đúng được câu A

Học sinh tính toán sai sẽ được câu B,C,D

Câu 72. (1) Hàm số y = 2x có giá trị bằng 1024 khi x bằng:

A 10

B 9

C 11

D 12

Học sinh bấm máy đúng sẽ được câu A

Bấm máy sai sẽ được câu B,C,D

Câu 73. (2) Tính giá trị của biểu thức P = 8log 7 2

a

a (0 < a≠1) ta được kết quả là:

A 74

B 72

C 78

D 716

Học sinh sử dụng công thức logarit đúng được câu A

Sử dụng sai công thức sẽ được câu B,C,D

Câu 74. (2) Tính giá trị của biểu thức 4log 2 5

Học sin bấm máy đúng được câu A

Học sinh bấm máy sai sẽ được câu B,C,D

Câu 75. (2) Hỏi tập xác định của hàm số y = 5

3log

2

x x

Học sinh nhớ điều kiện của định nghĩa hàm logarit

Giải bất phương trình sai sẽ đi đến câu B,C,D

Học sinh sử dụng các công thức cơ bản đúng làm được câu A

Học sinh sử dụng sai sẽ đưa đến câu B,C,D

Học sinh bấm máy tính đúng được câu A

Học sinh bấm máy sai được câu B,C,D

Câu 78. (2) Tìm đạo hàm của hàm số y = ln 21

Học sinh nhớ đạo hàm đúng của hàm ln thì tính đúng câu A

Học sinh nhớ sai sẽ đưa đến câu B, C,D

Câu 79. (2) Tìm tập xác định của hàm số y = 2 4

2 6 x

x e  là:

A D = [3;+∞)

B D = (-∞;-2] �[2;+∞)

C D = [-2;2]

D D = R

Học sinh nhớ điều kiện của căn bậc hai thì sẽ tinh đúng câu A

Học sinh không nhớ dẫn đến câu B,C,D

Câu 80. (2) Tìm đạo hàm của hàm số y = 21

x x

e 

A y’ =

2 1 2

2

.( 1)

x x

e x

2

.( 1)

x x

e x





Học sinh tinh đúng đạo hàm của hàm số eu thí được câu A

Tính sai sẽ được câu B,C,D

Câu 81. (3) Hàm số y = ln( 5

3

x) thỏa mãn hệ thức nào sâu đây:

Học sinh sử dụng đạo hàm của ln đúng thì được câu A

Nếu sử dụng sai sẽ dẫn đến câu B,C,D

Học sinh bấm máy đúng được câu A

Bấm máy sai được câu B,C,D

Câu 83. (1) Tìm tập xác định D của hàm số ylog 32  x

A.D �  ;3 B D3;�  C D �  ;3 D D3;� 

Lược giải:

Chọn A: hs xác định �3 x 0� x3

Chọn B: hs xác định �3 x 0� x3 (do HS giải bất phương trình sai)

Chọn C: hs xác định ���3x 0 x 3 (do HS đặt điều kiện sai – dư dấu bằng)

Chọn D: hs xác định � �۳3 x 0 x 3 (do HS đặt điều kiện sai – giải bất phương trình sai)

Câu 84. (1) Cho hàm số 7

6

x

y � � � �

� � Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A Hàm số luôn đồng biến trên  � � ; 

B Đồ thị của hàm số tiệm cận đứng là trục Oy

C Tập giá trị của hàm số là 0;� 

D Đạo hàm của hàm số là /

767ln6

x

y y

Lược giải:

Chọn A: do 7 1

6

a  � Hàm số luôn đồng biến trên  � � ; 

Chọn B: do HS không thuộc bài

Chọn C: do HS không thuộc bài

Chọn D: do HS không thuộc công thức tính

Câu 85. (1) Cho đồ thị như hình (H)

(H)Hỏi hình (H) là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A yloga x với a 1 C y a với x a 1

B yloga x với 0  a 1 D y a với 0x   a 1

Lược giải:

Chọn B: do HS không thuộc bài

Chọn C: do HS không thuộc bài

Chọn D: do HS không thuộc bài

Câu 86. (1) Tính đạo hàm của hàm số y e  3x 4

Chọn A: /  / 3 4 3 4

y   x e    e 

Chọn B: do HS không thuộc công thức tính đạo hàm của hàm số hợp

Chọn C: do HS nhầm công thức tính nguyên hàm

Chọn D: do HS không thuộc công thức tính đạo hàm

Câu 87. (2) Tìm tập xác định D của hàm số 2

1 423

Chọn B: do HS giải bất phương trình x2  sai4 0

Chọn C: do HS giải bất phương trình x2  sai4 0

Chọn D: do HS đặt điều kiện x2 � sai4 0

Câu 88. (2) Tìm tập xác định D của hàm số  2

9

y x x

Chọn D: do HS đặt điều kiện x2x2� sai và giải bất phương trình 0 x2x2 � sai0

Câu 89. (2) Cho hàm số yln 1 2  x có đồ thị là  C Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến với

đồ thị  C tại điểm có hoành độ là 2

Chọn D: do HS không thuộc công thức tính đạo hàm  /

uv và tính sai đạo hàm của 9 x

e 

Câu 91. (2) Tìm tập xác định D của hàm số  

3 3 2

ln 4 3

x

e y

Chọn A: hàm số xác định

2 2

4x 3x� )0Chọn D: do HS đặt điều kiện sai ( 23 0

Chọn C: do HS đạo hàm sai f x  5x x e  1� f/ x 5 ln 5.x e x 1

Chọn D: do HS đạo hàm sai   1 /  5 1

g  / /  

4

14

f g

e

 

�Chọn B: do HS tính đạo hàm sai /  x 1

m m

Lược giải: Hàm sốylog (2 x xác định khi 1) >0 nên D �(1; ).

Hs chọn B, D vì nhớ chung điều kiện của hàm logarit là lớn hơn 0 hoặc không âm cho biếnx.

Hs chọn C vì nhớ nhầm điều kiện là không âm cho biếnx 1

Câu 96. (1) Tìm đạo hàm của hàm số ylog(3x1)

1

10

1

3x1

Lược giải:

Hs chọn B vì quên tính u’

Hs chọn C vì quên chia ln a

Hs chọn D vì quên tính u’ và chia ln a

Câu 97. (1) Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A y loge x



 B y =

2log x C y = log x D 3 y log x  Lược giải:

Hs chọn B, C vì đọc sai đề thành đồng biến

Hs chọn D vì nghĩ  là số đặc biệt nào đó

Câu 98. (1) Cho hàm số ylog (23 x Phát biểu nào sau đây sai?1)

Hs chọn B, C, D vì nhớ sai tính chất và tính đạo hàm sai

Câu 99. (2) Tìm điểm cực trị của hàm số y xe x

Suy ra hàm số đạt CĐ tại x 1

Hs chọn B, C vì đạo hàm sai

Hs chọn D vì nghĩ e là số đặc biệt nào đó.

Câu 100. (2) Tìm đạo hàm tại 0 của ( ) 2 11

x x