D03 tìm m để hàm số, đồ thị hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện muc do 4

Tính xác suất để ba học sinh A,B , C được nhận thưởng... Trong trường hợp này có 101cách.

Câu 1 [DS12.C1.2.E03.d] (Đề HSG K12 Đồng Nai 2018-2019) Trong một tiết học môn Toán, giáo viên

mời ba học sinh A,B , C thực hiện trò chơi như sau: Mỗi bạn A,B , C chọn ngẫu nhiên một số

nguyên khác 0 thuộc khoảng 6;6và lần lượt thế vào ba tham số của hàm số y ax 4bx2 ;c nếu đồ thị hàm số thu được có ba điểm cực trị đều nằm phía trên trục hoành thì được nhận thưởng Tính xác suất để ba học sinh A,B , C được nhận thưởng.

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu : n    103.

Hàm số có ba điểm cực trị  ab 0

Ta có :

0

2

x

x

a







  

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là A0;c,

2

;

2

;

*)Trường hợp 1:

Nếu a  thì 0 Alà điểm cực tiểu nên đồ thị hàm số có ba điểm cực trị đều nằm phía trên trục

hoành

5; 4; 3; 2; 1

A

a

     





        



*)Trường hợp 2:

Nếu a  thì 0 B , C là hai điểm cực tiểu nên đồ thị hàm số có ba điểm cực trị đều nằm phía trên trục

hoành

2

0

0 0

0 0

0 4

B C

a

a b

b y

b c y

a







 



Suy ra được c  và 0 4a 4;8;12;16;20

Ta có các khả năng sau:

Với

2

4

b c

a

, b 1 a1;2;3;4;5 

có 5 (cách)

Với

2

4

b c

a

, b2 a2;3;4;5  có 4(cách)

Với

2

4

b c

a

, b 3 a3;4;5 

có 3 (cách)

Với

2

4

b c

a

, b4 a 5  có 1(cách)

Với

2

4

b c

a

, b 1 a1;2;3;4;5  có 5 (cách)

Với

2

4

b c

a

, b2 a1;2;3;4;5 

có 5 (cách)

Với

2

4

b

c

a

, b 3 a2;3;4;5 

có 4(cách) Với

2

4

b

c

a

, b4 a3;4;5  có 3 (cách) Với

2

4

b

c

a

, b5 a4;5  có 2(cách). Với

2

4

b

c

a

, b 1 a1;2;3;4;5 

có 5 (cách) Với

2

4

b

c

a

, b2 a1;2;3;4;5  có 5 (cách) Với

2

4

b

c

a

, b 3 a1;2;3;4;5 

có 5 (cách) Với

2

4

b

c

a

, b4 a2;3;4;5  có (cách) Với

2

4

b

c

a

, b5 a3;4;5  có 3 (cách) Với

2

4

b

c

a

, b 1 a1;2;3;4;5 

có 5 (cách) Với

2

4

b

c

a

, b2 a1;2;3;4;5  có 5 (cách) Với

2

4

b

c

a

, b 3 a1;2;3;4;5 

có 5 (cách) Với

2

4

b

c

a

, b4 a2;3;4;5  có 4(cách) Với

2

4

b

c

a

, b5 a2;3;4;5  có 4(cách). Với

2

4

b

c

a

, b 1 a1;2;3;4;5 

có 5 (cách) Với

2

4

b

c

a

, b2 a1;2;3;4;5  có 5 (cách) Với

2

4

b

c

a

, b 3 a1;2;3;4;5 

có 5 (cách) Với

2

4

b

c

a

, b4 a1;2;3;4;5  có 5 (cách) Với

2

4

b

c

a

, b5 a2;3;4;5  có 4(cách). Trong trường hợp này có 101(cách)

Suy ra có tất cả 125 101 226  (cách)

Vậy xác suất là

226 113

1000 500 .