- CHUYÊN ĐỀ: PHẦN GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (34) Nguyễn Công Mậu TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Các dạng vô đònh và cách khử dạng vô đònh : a)Dạng vô đònh 0 0 : +Nếu 0)(lim)(lim 00 == →→ xxxx xvxu thì )( )( lim 0 xv xu xx → có dạng 0 0 . +Cách khử :Biến đổi )( )( lim 0 xv xu xx → = )( )( lim )().( )().( lim 00 0 0 xB xA xBxx xAxx xxxx →→ = − − . -Có thể thay thế : BA BA BA + − =− ; 3 2 3 3 2 33 BABA BA BA + ± =±  b)Dạng vô đònh ∞ ∞ +Nếu ∞== →→ 00 )(lim)(lim xxxx xvxu thì )( )( lim 0 xv xu xx → có dạng ∞ ∞ . +Cách khử :Nếu là phân số hữu tỉ ta đặt biến có luỹ thừa cao nhất của tử và mẫu làm thừa số chung rồi áp dụng giới hạn 0 1 lim&lim 0 == ∞→→ n xxx x CC c)Dạng vô đònh 0. ∞−∞∞ & +Nếu 0)(lim 0 = → xx xu và ∞= → )(lim 0 xV xx thì [ ] )().(lim 0 xvxu xx → có dạng 0. ∞ +Nếu ∞== →→ 00 )(lim)(lim xxxx xvxu thì [ ] )()(lim 0 xvxu xx − → có dạng ∞ - ∞ +Cách khử : Hai dạng vô đònh 0. ∞−∞∞ & biến đổi để đưa về dạng vô đònh 0 0 hoặc ∞ ∞ . *Chú ý :Trong các giới hạn khi 0 xx → cũng được áp dụng đối với ∞→ x 2. Các giới hạn cần nhớ : & & 1 sin lim 0 = → x x x e x x x =       + ∞→ 1 1lim ex x x =+ → 1 0 )1(lim 1 )1ln( lim 0 = + → x x x 1 1 lim 0 = − → x e x x 1lim 0 = → x tgx x 1 )( )(sin lim 0)( = → xu xu xu - CHUYÊN ĐỀ: PHẦN GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ PHẦN BÀI TẬP Tìm các giới hạn sau : 1) 6 22 lim 6 − −− → x x x ; 2) 25 34 lim 2 5 − −+ → x x x ; 3) 39 24 lim 2 2 0 −− −− → x x x 4) 3 64 4 8 lim x x x − − → ; 5) x x x 141 lim 3 0 −+ → ; 6) 2 24 lim 3 2 − − → x x x 7) ( ) xx x x −−+ → 11 1 lim 0 ; 8) x xx x 3 0 812 lim −−− → ; 9) 1 . lim 2 1 − −+++ → x nxxx n x 10) 23 7118 lim 2 3 2 +− +−+ → xx xx x ; 11) 2 0 cos1 lim x x x − → ; 12) x x x − → 1 2 cos lim 1 π 13) x x x 5sin 2sin lim 0 → ; 14)       − − → 2 sin21 2sinsin lim 2 0 x x xx x ; 15) )2( 8 lim 3 2 + + −→ xtg x x 16) 2 sin sincossin lim 0 x xxx x − → ; 17) 24 11 lim 3 0 −+ −+ → x x x ; 18 )13(lim 2 xxx x −++ ±∞→ 19) 2 .sin2 lim 2 0 x coxx xxcox x + → ;20) xx x x sin3sin lim 2 0 − → ; 21) x x x x       + ∞→ 1 lim 22) x x x 1 0 )sin2(lim + → Bài1: (đề5-2001) tính 2 3 0 3121 lim x xx x +−+ → Bài2: (đề14-2001) Tìm 1 75 lim 2 3 2 1 − +−− → x xx x Bài3: (đề18-2001) Tìm 22 0 11 cos1 lim xx x x −−+ − → Bài4: (đề28-2001) Tìm )1ln( 1 lim 2 3 22 0 2 x xe x x + +− − → Bài5: (đề5-2000) Tìm 1 212 lim 5 4 1 − −+− → x xx x Bài6: (đề14-2000) Tìm xx xx x sin sin lim + − ∞→ Bài7: (đề15-2000) Tìm x ee xx x sin lim sin2sin 0 − → (35) Nguyễn Công Mậu CÁC BÀI TẬP TRONG BỘ ĐỀ THI ĐẠI HỌC - CHUYÊN ĐỀ: PHẦN GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Bài8: (đề21-2000) Tìm 2 2 0 cos1 lim x xx x −+ → Bài9: (đề23-2000) Tìm 1 132 lim 2 1 − +− → x xx x Bài10: (đề47-2000) Tìm )1sin( 2 lim 23 1 − −+ → x xx x Bài11: (đề29-2001) Tìm 11 1sincos lim 2 44 0 −+ −− → x xx x Bài12:Tim. 1) 11 )2sin( lim 2 −− − → x x x ; 2) 12 2 2 lim + ∞→       − + x x x x 3) x xx x 3 0 6442 lim −−+ → ; 4) x xx x 3 0 84 lim +−+ → (36) Nguyễn Công Mậu . - CHUYÊN ĐỀ: PHẦN GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (34) Nguyễn Công Mậu TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Các dạng. 1 )( )(sin lim 0)( = → xu xu xu - CHUYÊN ĐỀ: PHẦN GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ PHẦN BÀI TẬP Tìm các giới hạn sau : 1) 6 22 lim 6 − −− → x x x ; 2) 25 34 lim 2 5