Tích cực hóa hoạt động của học sinh lớp 11 trong dạy học chủ đề giới hạn của dãy số

GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Trong dạy học chủ đề Giới hạn Dãy số ở lớp 11 – THPT, cần thiết và có thể tích cực hoá hoạt động của học sinh nhằm nâng cao khả năng tiếp thu và vận dụng kiến thức

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

bộ giáo dục và đào tạo Tr-ờng đại học vinh

Lời cảm ơn

Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của Thầy giáo TS Nguyễn Văn Thuận Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn và kính trọng sâu sắc tới Thầy - người đã trực tiếp tận tình giúp đỡ tác giả hoàn thành Luận văn

Tác giả trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán, trường Đại học Vinh, đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện Luận văn

Xin chân thành cảm ơn các thầy, cô trong Ban giám hiệu, tổ Toán trường THPT Kỳ Sơn, huyện Kỳ Sơn, tỉnh Nghệ An đã tạo điều kiện cho tác giả thực nghiệm trong quá trình thực hiện đề tài

Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn là nguồn cổ vũ động viên để tác giả thêm nghị lực hoàn thành Luận văn này

Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ quý báu đó !

Đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo và bạn đọc

Nghệ An, tháng 10 năm 2014

Tác giả

Bùi Tiến Dũng

QUY ƯỚC VỀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT

SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN

Viết tắt Viết đầy đủ

: Sách giáo viên : Trang

: Trung học phổ thông : Tính tích cực nhận thức : Thực nghiệm

: Đối chứng

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Tính tích cực nhận thức 5

1.2 Vai trò của tính tích cực nhận thức 14

1.3 Một số nét thực tế trong việc phát huy tính tích cực của học sinh.16 1.4 Đặc điểm của chủ đề Giới hạn Dãy số trong chương trình toán 11.19 1.5 Một số khó khăn và sai lầm khi học chủ đề Giới hạn Dãy số 21

1.6 Kết luận chương 1 27

CHUƠNG 2 TÍCH CỰC HOÁ HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 29

2.1 Các quan điểm chủ đạo để xây dựng các biện pháp 29

2.1.1 Đảm bảo tính khả thi 29

2.1.2 Tôn trọng chương trình và sách giáo khoa 29

2.1.3 Đảm bảo tính mục đích và phương tiện 32

2.2 Các biện pháp 34

2.2.1 Sử dụng hợp lý các phương tiện trực quan 34

2.2.1.1 Vai trò của phương tiện trực quan trong quá trình dạy học 34

2.2.1.2 Chức năng của phương tiện trực quan trong quá trình dạy học 35

2.2.1.3 Tính hiệu quả của việc sử dụng phương tiện trực quan 37

2.2.2 Thể hiện tính giải quyết vấn đề 44

2.2.2.1 Hoạt động giải quyết vấn đề trong học Toán 44

2.2.2.2 Năng lực giải quyết vấn đề trong học Toán 47

2.2.2.3 Cấp độ của năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán ở trường trung học phổ thông 48

2.2.2.4 Năng lực giải quyết vấn đề trong chủ đề giới hạn của dãy

số 49

2.2.3 Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập 55

2.2.3.1 Mục tiêu dạy học bài tập 55

2.2.3.2 Các yêu cầu đối với lời giải bài tập 55

2.2.3.3 Phân loại bài tập toán 56

2.2.3.4 Các bước giải bài toán 57

2.3 Kết luận chương 2 70

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 71

3.1 Mục đích thực nghiệm 71

3.2 Tổ chức và Nội dung thực nghiệm 71

3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 71

3.2.2 Nội dung thực nghiệm 72

3.3 Đánh giá Kết quả thực nghiệm 73

3.3.1 Đánh giá các tiết dạy thực nghiệm……… ……… 73

3.3.2 Đánh giá bài kiểm tra……….74

3.3.3 Đánh giá, phân tích kết quả kiểm tra…… ………75

3.3.3.1 Đánh giá định tính 75

3.3.3.2 Đánh giá định lượng 76

3.4 Kết luận chung về thực nghiệm 82

Kết luận của luận văn 84

TÀI LIỆU THAM KHẢO 85

MỞ ĐẦU

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1.1 Các nghiên cứu của tâm lí học và giáo dục học đã khẳng định rằng việc phát huy tính tích cực là một yếu tố vô cùng quan trọng để học sinh chiếm lĩnh tri thức Các kết quả nghiên cứu của tâm lý học đã khẳng định rằng: “Tích cực hoá là điều kiện cần để học sinh chiếm lĩnh tri thức” Trong quá trình giảng dạy muốn phát huy tính tích cực cho học sinh thì phải thông qua việc tổ chức đàm thoại, dẫn dắt, yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi có vấn đề, tự lực tiến hành các hoạt động Như thế tất nhiên sẽ tốn nhiều thời gian thậm chí có lúc phá vỡ kế hoạch dự định Nhiều người hoài nghi rằng, tại sao lại quan trọng hoá việc đề cao phát huy tính tích cực hoạt động của học sinh trong khi nó tốn nhiều thời gian, nên chăng hãy giảng giải thật kỹ để học sinh tiếp thu, rồi sau đó cho học sinh luyện tập có tốt hơn không?

1.2 Thực tiễn dạy học hiện nay đang hạn chế việc tích cực hoá hoạt động của học sinh vì khối lượng kiến thức nhiều, am hiểu của giáo viên về khoa học giáo dục còn hạn chế, giáo viên ngại đổi mới, chạy đua áp lực thi cử Trong thực tiễn giảng dạy giới hạn giáo viên chú trọng tinh thần thuật toán làm lu mờ bản chất của nó, tưởng có hiệu quả nhưng thực ra nó mang tính hình thức

1.3 Chủ đề Giới hạn rất quan trọng, rất mới đối với học sinh lớp 11 – THPT Khác với một số phần khác có những phần thì học đi học lại Giới hạn có những đặc điểm riêng và bản chất của nó không phải ai cũng hiểu

rõ, có nhiều người thuần thục tính Giới hạn nhưng chưa chắc đã hiểu thấu đáo bản chất vấn đề Giới hạn là chủ đề khó để dạy có hiệu quả chủ đề này không thể chỉ có thầy giảng trò nghe mà học sinh hoạt động tích cực chiếm lĩnh tri thức

Vì những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn:

“Tích cực hoá hoạt động của học sinh lớp 11 trong dạy học chủ đề giới hạn của dãy số”

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu cách thức phát huy tính tích cực của học sinh trong dạy học

chủ đề Giới hạn của dãy số nhằm mục đích kép: Thúc đẩy tính tích cực

học sinh đồng thời tăng khả năng tiếp thu và vận dụng kiến thức về giới hạn

3 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Trong dạy học chủ đề Giới hạn Dãy số ở lớp 11 – THPT, cần thiết và có

thể tích cực hoá hoạt động của học sinh nhằm nâng cao khả năng tiếp thu

và vận dụng kiến thức, đồng thời phát huy hứng thú và tính tích cực của người học

4 ĐỐI TƯỢNG, KHÁCH THỂ VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

4.1 Đối tượng nghiên cứu: Tính tích cực hoạt động của học sinh

4.2 Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học chủ đề Giới hạn Dãy số 4.3 Phạm vi nghiên cứu:

5 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

5.1 Làm sáng tỏ: Tính tích cực hoạt động của học sinh

5.2 Khảo sát thực trạng dạy học chủ đề Giới hạn dãy số

5.3 Đề xuất một số biện pháp sư phạm

5.4 Tổ chức thực nghiệm sư phạm

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

6.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

7 ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN

7.1 Về lý luận:

Một số lý luận cơ bản về tính tích cực của học sinh

7.2 Về thực tiễn:

Hệ thống một số biện pháp phát huy tính tích cực của học sinh

8 CẤU TRÚC LUẬN VĂN

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.7 Tính tích cực nhận thức

1.8 Vai trò của tính tích cực nhận thức

1.9 Một số nét thực tế trong việc phát huy tính tích cực của học sinh 1.10 Đặc điểm của chủ đề Giới hạn Dãy số trong chương trình toán 11 1.11 Một số khó khăn và sai lầm khi học chủ đề Giới hạn Dãy số 1.12 Kết luận chương 1

CHƯƠNG 2 TÍCH CỰC HOÁ HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 2.1 Các quan điểm chủ đạo để xây dựng các biện pháp

2.1.1 Đảm bảo tính khả thi

2.1.2 Tôn trọng chương trình và sách giáo khoa

2.1.3 Đảm bảo tính mục đích và phương tiện

2.2 Các biện pháp

2.2.1 Sử dụng hợp lý các phương tiện trực quan

2.2.2 Thể hiện tính giải quyết vấn đề

2.2.3 Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập

2.3 Kết luận chương 2

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.5 Mục đích thực nghiệm

3.6 Nội dung thực nghiệm

3.7 Kết quả thực nghiệm

3.8 Kết luận thực nghiệm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Tính tích cực nhận thức

Nhận thức là sự phản ánh những hiện tượng, sự kiện và quá trình của hiện tượng vào ý thức con người Hình ảnh của đối tượng hiện thực xuất hiện trong ý thức thông qua sự phản ánh có tính chất cải tạo, sáng tạo Vì vậy bất cứ một sự nhận thức nào cũng đều là quá trình tích cực, thể hiện ở chỗ: Sự phản ánh sự vật, hiện tượng của hiện thực diễn ra trong quá trình hoạt động của các bộ phận tích cực của vỏ não Bản chất của đối tượng được phản ánh đòi hỏi phải trải qua hoạt động tư duy phức tạp dựa trên những thao tác lôgic Chủ thể nhận thức phải tích cực lựa chọn những cái trở thành đối tượng phản ánh

Con đường nhận thức khoa học là con đường phát hiện ra những thuộc tính bản chất và những quy luật thực tại khách quan là một quá trình phức tạp và rất đa dạng Khoa học không chỉ nghiên cứu những gì nằm trên bề mặt và mà chủ yếu còn đi sâu vào những gì thường ẩn náu đằng sau những biểu hiện bề ngoài

Quá trình nhận thức của học sinh cũng diễn ra theo quy luật: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn

đó là con đường biện chứng của sự nhận thức chân lý, nhận thức thực hiện khách quan” [31] Trong hoạt động nhận thức học sinh đã có những

cố gắng trí tuệ và đã hao tốn năng lượng tâm lý thần kinh Quá trình nắm vững kiến thức là những hành động trí tuệ, bao gồm những hành động tri giác tái hiện đang nghiên cứu, thông hiểu, ghi nhớ, luyện kỹ năng và cuối cùng là những hành động khái quát hóa và hệ thống hóa kiến thức, nhằm xác lập mối liên hệ trong từng chủ đề, giữa các đề tài v v “Kiến thức chỉ thực sự là kiến thức khi nào nó là thành quả của những cố gắng tư duy chứ không phải là trí nhớ” [32] Quá trình nhận thức trong học tập

của học sinh nhằm lĩnh hội những tri thức loài người đã tích lũy được Tuy nhiên, học sinh cũng phải ''khám phá'' ra những tri thức mới đối với bản thân Học sinh sẽ ghi nhớ thông tin qua sự hiểu biết tri thức đã nắm được qua hoạt động chủ động, nổ lực của chính mình Khi tới một trình

độ nhất định, sự học tập tích cực về nhận thức sẽ mang tính nghiên cứu khoa học và người học cũng làm ra được những tri thức mới cho khoa học

Theo Kharlamop: ''Tính tích cực là trạng thái hoạt động của chủ thể,

Tính tích cực nhận thức là trạng thái hoạt động của học sinh, được đặc trưng bởi khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức'' Các nhà tâm lý học, giáo dục học nhận định về tính tích cực nhận thức của học sinh trong quá trình học tập là:

- Theo Ôkôn V: “Lòng mong muốn không chủ định và gây nên biểu hiện bên ngoài hoặc bên trong của sự hoạt động”

- Theo Phạm Thị Diệu Vân: “Cường độ, độ sâu, nhịp điệu của những hoạt động, quan sát, chú ý, tư duy ghi nhớ trong một thời gian nhất định”

- Theo Đặng Vũ Hoạt: “Huy động mức độ cao các chức năng tâm lý, đặc biệt là chức năng tư duy”

- Theo Aristova L: “Hành động ý chí, trạng thái hoạt động về vẻ bề ngoài

có vẻ giống nhau nhưng khác nhau về bản chất khi xét đến hoạt động cải tạo trong ý thức của chủ thể”

- Theo Nguyễn Ngọc Bảo: “Thái độ cải tạo của chủ thể đối với khách thể thông qua sự hoạt động ở mức độ cao các chức năng tâm lý nhằm giải quyết những vấn đề học tập - nhận thức”

- Theo Lê Thống Nhất: “Tính tích cực nhận thức phải thể hiện trước hết

ở động cơ học Toán đúng đắn, từ đó tự giác học tập một cách hứng thú, từ chỗ

chưa biết đến biết, từ chỗ biết đến biết sâu sắc, không những tiếp thu được chuẩn xác kiến thức Toán học, mà còn đúc kết được phương pháp suy nghĩ giải quyết vấn đề”

Về tính tích cực nhận thức của học sinh cũng có nhiều quan điểm,

ở đây chúng tôi dựa vào mục tiêu đào tạo và dựa vào sách giáo khoa hiện hành, quan niệm rằng “Tính tích cực là trạng thái hoạt động của chủ thể, nghĩa là của người hành động Vậy tính tích cực của nhận thức là trạng thái hoạt động của học sinh, đặc trưng bởi khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức”

Tùy theo hoạt động và mức độ huy động những chức năng tâm lý người

- Tính tích cực sáng tạo là mức độ cao nhất của tính tích cực Nó đặc trưng bằng sự khẳng định con đường riêng của mình không giống con đường mà mọi người đã thừa nhận đã trở thành chuẩn hóa để đạt được mục đích Tính tích cực của học sinh là sự chuyển từ những hành động được kích thích bởi các nhiệm vụ của giáo viên sang việc tự đặt vấn đề nghiên cứu, lựa chọn con đường giải quyết của học sinh

Tính tích cực nhận thức trong hoạt động học tập liên quan mật thiết

với động cơ học tập đúng đắn để tạo ra hứng thú Hứng thú là tiền đề của

tự giác, tư duy độc lập, sáng tạo Tích cực gắn liền với sự kích thích hứng

thú, với ý thức hứng thú, có ý thức về sự tự giác học tập, ý thức về sự giáo dục và đặc biệt là động cơ Có hai loại động cơ sau:

- Động cơ bên trong: Lòng khao khát mở rộng, tri thức, mong muốn có nhiều hiểu biết, say mê với bản thân quá trình giải quyết vấn đề học tập, tạo niềm vui khi giải quyết được vấn đề

- Động cơ bên ngoài: Học sinh say sưa học tập vì sức hấp dẫn của một “cái khác” ở ngoài mục đích của việc học tập, “cái khác” ở đây là thưởng – phạt, thi đua - áp lực, khơi dậy lòng hiếu danh,…

Ta có thể minh họa mối liên hệ tác động như sau:

Đối với học sinh THPT các em đang ở lứa tuổi đầy đủ các yếu tố tâm

lý, thể lực, khả năng làm việc độc lập, sáng tạo có lòng khao khát thể hiện bản thân, có ý thức tích lũy kiến thức Để nhận biết học tập của học sinh

có tích cực hay không thì GV phải thông qua một số dấu hiệu nhận biết sau:

- Dấu hiệu về hoạt động nhận thức: Thể hiện ở các thao tác tư duy, ngôn ngữ, sự quan sát, ghi nhớ tư duy hình thành khái niệm, phương

ĐỘNG CƠ

HỨNG THÚ

TÍNH TÍCH CỰC NHẬN THỨC

thức hành động, hình thành kỹ năng kỹ xảo các câu hỏi nhận thức của

HS

- Dấu hiệu chú ý nghe bài giảng: Thể hiện ở chỗ chú ý nghe giảng, thực hiện đầy đủ các yêu cầu của GV, hòa nhập với không khí cả lớp, giải đáp đầy đủ các yêu cầu của GV một cách nhanh chóng, chính xác

và nhận biết đúng sai sau khi có người đưa ra ý kiến

- Dấu hiệu về tinh thần, tình cảm học tập: Thể hiện qua sự say mê sốt sắng của HS khi thực hiện yêu cầu mà GV đặt ra: HS thích được trả lời câu hỏi, xung phong làm bài tập

- Dấu hiệu về ý chí, quyết tâm học tập: Thể hiện ở sự nỗ lực ý trí giải quyết nhiệm vụ học tập, kiên trì tìm tòi đến cùng và vạch ra được mục tiêu kế hoạch học tập

- Dấu hiệu về kết quả nhận thức: Thể hiện ở kết quả lĩnh hội kiến thức nhanh chóng chính xác và tái hiện được khi vận dụng trong các tình huống cụ thể

Ngoài các dấu hiệu dễ nhận biết như trên còn có các dấu hiệu như dấu hiệu khác như nhận thức cảm tính, lý tính, dấu hiệu về trạng thái hoạt động GV nên tiếp nhận các thông tin từ HS để điều chỉnh hợp lí hoạt động dạy học

Các yếu tố ảnh hưởng đến tính tích cực hoạt động học tập của học sinh là:

- Hứng thú: HS có hứng thú với đối tượng nào thì hướng quá trình nhận thức vào đối tượng đó, làm ghi nhớ nhanh và lâu, tư duy tích cực HS thấy phải hành động để thỏa mãn hứng thú đó một cách tự giác và sáng tạo

- Nhu cầu: HS có nhu cầu như được điểm tốt, thể hiện với bạn , nhu cầu tìm hiểu và vận dụng kiến thức

- Động cơ hoạt động: Được thúc đẩy bởi động cơ xác định và diễn ra trong tình huống cụ thể Có tác dụng phát huy sức mạnh về tinh thần và vật chất của HS

- Năng lực: Là điều kiện về mặt trí tuệ giúp HS có khả năng lĩnh hội cao

- Ý chí: Là phẩm chất quan trọng của nhân cách con người, ý chí giúp con người vượt qua mọi khó khăn và đi sâu vào nhận thức các quy luật khách quan

- Sức khỏe: Có sức khỏe, thể lực tốt thì tác phong nhanh nhẹn, trạng thái vui vẻ, hoạt động học tập cao

- Môi trường: Là nhân tố tác động mạnh mẽ tới tình tích cực, góp phần tạo hứng thú học tập cho HS

Để phát huy được tính tích cực của học sinh chúng ta cần phải có các giải pháp mang tính đồng bộ, từ mục đích đến nội dung, từ sách giáo khoa, sách giáo viên, trang thiết bị lên lớp nhưng đặc biệt quan trọng đó là phải cải tiến phương pháp dạy học Vậy một phương pháp dạy học cần phải thỏa mãn những điều kiện nào thì có thể tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh?

Nhà tâm lý học I.X.Iakimankai cho rằng: Nhà trường cần phải trang

bị cho học sinh 2 hệ thống tri thức Các tri thức “Về hiện thực đối tượng” được phản ánh trong sách giáo khoa, còn tri thức “Về nội dung cách thức thực hiện các hành động trí tuệ, đảm bảo nắm vững các tri thức khoa học

về hiện thực đối tượng đó” được hình thành chủ yếu ở học sinh, bằng con đường tự phát I.Ia Lerner nêu thêm 2 hệ thống nữa là: Kinh nghiệm hoạt động sáng tạo và kinh nghiệm thái độ, tình cảm

Các nhà lý luận dạy học P.I.Pitcaixtưi, B.I.Côrôtiaiev khẳng định: Tương ứng với 2 loại hoạt động tái tạo và tìm tòi, sáng tạo của học sinh thì

có 2 loại thông tin tái hiện và dự đoán Thông tin tái hiện là những tri thức được học sinh lĩnh hội ở dạng cho sẵn, thông qua việc ghi nhận và tái hiện lại Thông tin dự đoán là các tri thức học tập được học sinh khôi phục lại bằng cách thiết kế, tìm kiếm và kiểm tra tính đúng đắn của điều dự đoán Trong khi hoạt động tái hiện chỉ có duy nhất một phương án và việc thực hiện nó chính xác luôn dẫn tới một kết quả, thì hoạt động tìm tòi và sáng tạo lại dựa vào những thông tin ẩn tàng chưa tường minh Học sinh sẽ kiểm tra điều dự đoán trên cơ sở và lựa chọn phương án có khả năng nhất trong hệ thống kiến thức đã có của mình và do có nhiều phương án chưa được kiểm tra nên thường có khả năng và kết quả dự đoán và thu nhận khác nhau

Qua các kết quả nghiên cứu có thể khẳng định rằng: Để phát huy được tính tích cực của học sinh thì hệ thống tri thức về phương thức hành động, biện pháp học tập và kinh nghiệm hoạt động cần phải dạy cho học sinh chứ không nên chỉ chờ chúng hình thành một cách tự phát Muốn thế thì thông qua các phương pháp dạy học tích cực Những dấu hiệu đặc trưng của các phương pháp dạy học tích cực là gì?

Theo Trần Bá Hoành trong bài: “Những đặc trưng của phương pháp tích cực” đã đưa ra 4 dấu hiệu cơ bản của phương pháp tích cực (để phân biệt với các phương pháp thụ động)

a) Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của học sinh

Trong phương pháp tích cực, người học, đối tượng của hoạt động dạy, đồng thời là chủ thể của hoạt động học, được cuốn hút vào các hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo Thông qua đó tự lực khám

phá những điều mình chưa biết chứ không phải là thụ động tiếp thu những tri thức đã được giáo viên sắp đặt sẵn Được đặt vào những tình huống của đời sống thực tế, người học trực tiếp quan sát thảo luận, làm thí nghiệm, giải quyết vấn đề đặt ra theo cách suy nghĩ của mình Từ đó, vừa nắm được kiến thức, kĩ năng mới, vừa nắm được phương pháp tìm ra kiến thức

kĩ năng đó Không rập theo khuôn mẫu sẵn có, được bộc lộ và phát huy tiềm năng sáng tạo

b) Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học

Phương pháp tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tập cho học sinh không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là mục tiêu dạy học

Trong phương pháp dạy học thì cốt lõi là phương pháp tự học, nếu rèn luyện cho người học có được phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự học thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nỗ lực vốn có của mỗi người, kết quả học tập sẽ được nâng lên gấp bội Vì vậy ngày nay người ta nhấn mạnh hoạt động học trong quá trình dạy học, nỗ lực tạo ra sự chuyển biển từ học tập thụ động sang học tập chủ động, đặt vấn đề phát triển tự học ngay trong trường phổ thông, không chỉ tự học ở nhà sau bài lên lớp

mà tự học cả trong tiết học có sự hướng dẫn của giáo viên

c) Tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác

Trong một lớp học mà trình độ kiến thức tư duy của học sinh không thể đồng đều tuyệt đối thì khi áp dụng phương pháp tích cực buộc phải chấp nhận về cường độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập, nhất là khi bài học được thiết kế thành một chuỗi công tác độc lập Áp dụng phương pháp tích cực ở trình độ càng cao thì sự phân hóa ngày càng lớn Việc sử

dụng các phương tiện thông tin trong nhà trường sẽ đáp ứng yêu cầu cá thể hóa hoạt động học tập theo nhu cầu và khả năng của mỗi học sinh

Tuy nhiên, trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều được hình thành bằng những hoạt động độc lập cá nhân Lớp học là môi trường giao tiếp thầy - trò, trò - trò, tạo nên mỗi quan hệ hợp tác giữa các cá nhân trên con đường chiếm lĩnh nội dung học tập Thông qua thảo luận, tranh luận trong tập thể, ý kiến cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ Qua đó nâng mình lên một trình độ mới, bài học vận dụng được vốn hiểu biết và kinh nghiệm sống của thầy giáo Trong nhà trường phương pháp học tập hợp tác được tổ chức ở cấp độ nhóm, tổ, lớp hoặc trường được áp dụng phổ biến trong dạy học là hoạt động hợp tác trong nhóm nhỏ 4 đến 6 người Học tập hợp tác làm tăng hiệu quả học tập, nhất

là lúc phải giải quyết những vấn đề gay cấn, lúc xuất hiện nhu cầu phối hợp giữa các cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ chung

d) Kết hợp đánh giá của thầy với sự tự đánh giá của trò:

Trong dạy học, việc đánh giá học sinh không chỉ nhằm mục đích nhìn nhận thực trạng và điều chỉnh hoạt động học của trò mà còn đồng thời tạo điều kiện nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy của thầy Trước đây người ta quan niệm giáo viên có độc quyền đánh giá học sinh Trong phương pháp tích cực, giáo viên phải hướng dẫn học sinh tự đáng giá để điều chỉnh cách học Liên quan đến điều này, giáo viên cần tạo điều kiện thuận lợi để học sinh được tham gia đánh giá lẫn nhau Tự đánh giá đúng và điều chỉnh hoạt động kịp thời là năng lực rất cần cho sự thành đạt trong cuộc sống mà nhà trường phải trang bị cho học sinh

Theo định hướng phát triển các phương pháp tích cực để đào tạo những con người năng động sớm thích ứng với đời sống xã hội thì việc

kiểm tra đánh giá sẽ không chỉ dừng lại ở nhu cầu tái hiện các kiến thức, lặp lại các kĩ năng đã học mà phải khuyến khích trí thông minh, óc sáng tạo trong việc giải quyết những tình huống trong toán học và thực tế Tóm lại, Tính tích cực của con người được biểu hiện trong hoạt động, trong đó học tập là hoạt động chủ đạo của lứa tuổi học sinh Tính tích cực nhận thức là điều kiện cần thiết để nắm vững kiến thức, là trạng thái hoạt động của HS Muốn HS hoạt động học tập một cách tích cực thì GV cần thiết phải sử dụng các phương pháp dạy học tích cực thúc đẩy các yếu tố ảnh hưởng đến tính tích cực hoạt động học tập của học sinh

1.2 Vai trò của tính tích cực nhận thức

“Mục tiêu của giáo dục là đào tạo con người việt nam phát triển toàn diện

có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với

lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu xây dựng

và bảo vệ tổ quốc” Đối với trường trung học phổ thông: “Giáo dục trung học phổ thông nhằm giúp học sinh củng cố và phát triển những kết quả của giáo dục trung học cơ sở hoàn thiện học vẫn phổ thông và những hiểu biết thông thường về kỹ thuật hướng nghiệp để tiếp tục học lên đại học và cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động” Bên cạnh đó các trường trung học phổ thông có nhiệm vụ cơ bản

là đảm bảo cho học sinh lĩnh hội cơ sở khoa học một cách tích cực, tự giác và có hệ thống Để đáp ứng mục tiêu và nhiệm vụ đặt ra, trong quá

trình dạy học cần tính tích cực nhận thức của học sinh và nó còn là kết

quả của quá trình hoạt động nhận thức, là mục đích của quá trình dạy học Chỉ có quá trình nhận thức tích cực mới tạo cho học sinh có tri thức,

kỹ năng, kỹ xảo, hình thành tính độc lập sáng tạo và nhạy bén khi giải quyết các vấn đề trong học tập cũng như tìm tòi khám phá, phát hiện

nguyên nhân, khai thác và xử lý tự hình thành năng lực và phẩm chất

Để có thể tồn tại và phát triển con người phải có khả năng chiếm lĩnh, sử dụng tri thức một cách độc lập sáng tạo Hiệu quả lĩnh hội tri thức không phải chỉ là ở chỗ tri giác và lưu trữ thông tin mà còn ở chỗ sử dụng sáng tạo, hợp lý các kết quả thông tin ấy Điều này đòi hỏi học sinh phải hoạt động tích cực, tìm tòi khám phá, tích lữu các thông tin liên quan thông tin

đã tiếp thu được

Phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh và tăng cường hoạt

động trí tuệ độc lập của học sinh trong quá trình thu nhận tri thức rèn luyện kỹ năng kỹ xảo Tích cực hóa việc dạy học ảnh hưởng đến việc

hình thành nhân cách của học sinh Phát huy tính tích cực nhận thức

trong học tập của học sinh có tác dụng phát triển những đức tính quý giá như tính mục đích, lòng ham hiểu biết, tính kiên trì, óc phê phán Những phẩm chất cá nhân này trở thành những yếu tố kích thích bên trong điều chỉnh hoạt động nhận thức của học sinh đó là những điều kiện hết sức quan trọng giúp cho việc học tập đạt kết quả tốt

Việc vận dụng phương pháp dạy học hiện đại vào dạy học môn Toán đòi hỏi phải tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực độc lập và sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trên cơ sở những kiến thức toán học được tích lũy có hệ thống Để khai thác hết năng lực học tập của học sinh, điều quan trọng nhất là học sinh hứng thú tự giác tham gia vào quá trình học tập

1.3 Một số nét thực tế trong việc phát huy tính tích cực của học sinh

Sở GD-ĐT đã tổ chức các đợt tập huấn thay sách giáo khoa cũng như bồi dưỡng phương pháp giảng dạy cho giáo viên toàn tỉnh nên tất cả giáo viên đều được tiếp cận với phương pháp dạy học tích cực và đội ngũ giáo

viên tuy có nhiều cố gắng trong việc vận dụng phương pháp giảng dạy theo hướng tích cực hóa các hoạt động của học sinh nhưng giáo viên chỉ

có thể áp dụng được đối với một số bài, một số tiết và một số nhóm học sinh Nguyên nhân một phần là do nội dung chương trình sách giáo khoa quá tải, sĩ số học sinh đông, lực học của học sinh không đồng đều, còn hạn chế Một số giáo viên còn ít chịu khó đầu tư vào các tiết dạy, ít tìm tòi những phương pháp giảng dạy phù hợp với từng đối tượng học sinh, có rất nhiều tiết học học sinh còn thụ động, giờ học ít sôi nổi mặc dù giáo viên

có quan tâm đến việc tổ chức các hoạt động học tập để phát huy sự hoạt động tích cực, sáng tạo của học sinh Nhiều hoạt động dạy học tích cực chỉ mới được sử dụng có tính hình thức, chưa được đầu tư, chuẩn bị đúng mức và triển khai chưa đúng qui trình Giảng dạy chưa phân hoá học sinh Học sinh yếu kém chưa được quan tâm đúng mức để tạo điều kiện cho các

em vươn lên Một bộ phận thầy cô giáo qua một thời gian đổi mới phương pháp dạy học thì quay trở lại với phương pháp dạy học cũ Lí do của thực tại này là thời gian và công sức cho việc chuẩn bị một giờ dạy học theo phương pháp mới là quá nhiều, vả lại cần phải có sự phối hợp tích cực của người học thì giờ dạy theo phương pháp mới mới thành công Nhiều giáo viên hiện nay vẫn còn dùng phương pháp dạy học theo một chiều: thầy giảng, trò lắng nghe, ghi nhớ và biết nhắc lại đúng những điều thầy giảng

là đủ Thầy giáo chủ động cung cấp kiến thức cho học sinh, áp đặt những kinh nghiệm, hiểu biết, cách nghĩ của mình đến học sinh Nhiều giáo viên chưa chú trọng đến việc tiếp thu, vận dụng kiến thức của học sinh cũng như việc chỉ ra cho người học một con đường tích cực, chủ động để thu nhận kiến thức Do đó, có những giờ dạy được giáo viên tiến hành như một giờ diễn thuyết, thậm chí có những giáo viên còn đọc chậm cho học sinh chép lại những gì có sẵn ở giáo án Nhiều phát hiện, tìm tòi mới mẻ

của học sinh được trình bày mà không đúng với những gì giáo viên đã đọc được, đã nghiên cứu thì không được ghi nhận, thậm chí là bác bỏ ý kiến

đó

Qua dự giờ của các đồng nghiệp và trực tiếp giảng dạy môn Toán lớp 11 ở trường THPT, cho thấy: Chủ đề Giới hạn là một trong những chủ đề có kiến thức khó của Đại Số và Giải tích 11 Ngay cả đối với học sinh khá khi tiếp cận với với ngôn ngữ Giải tích như “ đủ bé ”, “ x dần về a” ,

“dãy số dần ra vô cực “ mà nếu không có trình độ tư duy, khả năng nhận thức những vấn đề trừu tượng thì khó có thể lĩnh hội được chủ đề này, nên cách dạy chủ yếu là cung cấp tri thức, tiến hành các bài tập mẫu vận dụng,

mà nguyên nhân có thể là bắt nguồn từ những vấn đề sau đây:

- Phần lớn giáo viên chỉ nghĩ đến việc dạy đúng, dạy đủ, dạy khái niệm, định lý, kiến thức chủ đề Giới hạn chứ chưa nghĩ đến việc dạy thế nào

- Tính chất về khái niệm Giới hạn quá trừu tượng: khái niệm vô cùng lớn, vô cùng bé , vô cực, nhất là giới hạn không thể tính trực tiếp bằng cách dùng phương pháp đại số và số học quen thuộc Mặt khác, khó khăn nữa trong nhận thức khái niệm giới hạn là những khó khăn liên quan đến ngôn ngữ: "giới hạn", "dần về", "nhỏ tùy ý" có ý nghĩa thông thường không tương hợp với khái niệm giới hạn dạng hình thức khiến cho đa số học sinh khi học về vấn đề này vừa gặp khó khăn về mặt nhận thức nên

dễ rơi vào bị động bởi cách tiếp cận khái niệm trong một thời gian ngắn, hàng loạt các định lý được thừa nhận không chứng minh Trong chương trình sách giáo khoa không đưa ra quy tắc tìm giới hạn vô định, việc áp dụng quy tắc ở sách giáo khoa trở nên máy móc dẫn đến việc lĩnh hội kiến thức một cách chưa thể trọn vẹn

Tóm lại, với kiểu dạy học thầy truyền thụ kiến thức nói chung, chủ đề Giới hạn nói riêng theo cách thụ động trò ngồi nghe, những gì thầy giảng thường không có sự tranh luận giữa thầy và trò, điều thầy nói có thể coi là tuyệt đối đúng … Một phương pháp giảng dạy vào kinh nghiệm, không xuất phát từ mục tiêu đào tạo, không có cơ sở kiến thức về những quy luật

và nguyên tắc của lý luận dạy học sẽ làm cho quá trình học tập trở nên nghèo nàn, làm giảm ý nghĩa giáo dục cũng như hiệu quả bài giảng Vì vậy cần tăng cường các hoạt động phát hiện, tự khám phá, ý thức học tập, tạo cơ hội để học sinh tham gia tích cực vào việc xây dựng kiến thức mới, rèn luyện các thao tác tư duy như: Phân tích, Tổng hợp, Khái quát hóa,

Từ đó, phát huy Tính tích cực nhận thức của học sinh

1.4 Đặc điểm của chủ đề Giới hạn Dãy số trong chương trình toán 11

Có thể nói Giới hạn là kiến thức mở đầu cho bộ môn Giải tích ở trường phổ thông, nó là cơ sở đối với phép tính đạo hàm và phép tính vi phân Giới hạn còn được áp dụng như một phương pháp để giải một số dạng toán như: Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm, tìm tiệm cận của

đồ thị, chứng minh các đẳng thức và bất đẳng thức, xét sự tồn tại nghiệm của phương trình và bất phương trình Khái niệm Giới hạn Dãy số xây dựng khái niệm Giới hạn hàm số Dãy số, hàm số cùng với khái niệm Giới hạn xây dựng khái niệm đạo hàm, vi phân, tích phân Các bài toán về tính Giới hạn, các phương pháp thông dụng và vấn đề chuyển qua Giới hạn trong các phép toán về Giới hạn là nền tảng cơ bản của Giải tích toán học

và là một trong những phép toán cốt lõi nhất của Giải tích hiện đại đây là

cơ sở để học sinh có khả năng tiếp tục học lên Vì vậy, dạy học chủ đề Giới hạn ở Trường trung học phổ thông có ý nghĩa rất quan trọng

Trong phân phối chương trình toán 11 chương trình chuẩn, bài “Giới hạn Dãy số” được chia thành 5 tiết với 3 tiết lý thuyết và 2 tiết luyện tập Yêu cầu của chuẩn trình bày như sau:

Về kiến thức: Làm cho học sinh nắm được:

- Khái niệm giới hạn hữu hạn của dãy số

- Định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số

- Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

- Giới hạn vô cực

Về kỹ năng:

- Giúp học sinh biết vận dụng linh hoạt các định lý và các quy tắc để tìm giới hạn của dãy số

- Biết tìm tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn

Các khái niệm trong sách giáo khoa được trình bày theo hướng phát huy tính tích cực của học sinh, cụ thể là từ kiến thức cũ đặt vấn đề nghiên cứu kiến thức mới, đưa vào theo con đường quy nạp thông qua các hoạt động khái niệm được mô tả nhờ các ghi nhận trực giác số và trực giác hình học, sau đó tổng quát hóa Sách giáo khoa hiện hành đã đưa số dương 

nhỏ tuỳ ý và một số nguyên dương N vào trong định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn tuy nhiên không đưa ra các kí hiệu trên Sau đó đã áp dụng định nghĩa đó để suy ra 3 kết quả: 0

n

1lim  , lim c = c và lim q = 0 n

nếu Tuy nhiên, việc tìm giới hạn bằng định nghĩa khá phức tạp nên người ta thường áp dụng 3 kết quả nêu trên và định lí sau:

a) Nếu lim = a và lim = b thì

Định lý:

Các bài tập trong sách giáo khoa tuy ít nhưng đa dạng và phong phú

1.5 Một số khó khăn và sai lầm khi học chủ đề Giới hạn Dãy số

Khi học chủ đề Giới hạn học sinh sẽ làm quen với đối tượng mới, kiểu tư duy mang tính biện chứng hơn Do đó, học sinh gặp phải rất nhiều khó khăn sai lầm Vì vậy trong quá trình dạy và học Toán ở Trường trung học phổ thông, việc tìm hiểu những khó khăn, sai lầm và chướng ngại mà học sinh phải vượt qua để chiếm lĩnh một tri thức toán học Hơn nữa, việc phát triển và biết khai thác các tình huống sai lầm làm học sinh hay mắc phải trong học tập cũng chính là quá trình phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh

Như ta đã biết, sai lầm không phải xuất phát từ sự không biết, không chắc chắn, ngẫu nhiên, theo cách nghĩ của những người theo chủ nghĩa kinh nghiệm và chủ nghĩa hành vi, mà còn có thể là hậu quả của những kiến thức đã có từ trước, những kiến thức đã từng có ích đối với việc học tập trước kia nhưng lại là sai lầm hoặc đơn giản là không còn phù hợp nữa đối với việc lĩnh hội kiến thức mới Những sai lầm kiểu này không phải là không dự kiến trước được, chúng sẽ được tạo nên từ những chướng ngại mà học sinh gặp phải Những sai lầm sinh ra từ một chướng ngại thường tồn tại rất dai dẳng và có thể tái xuất hiện ngay cả sau khi chủ thể đã có ý thức loại bỏ quan niệm sai lầm ra khỏi hệ thống nhận thức của mình Vì vậy giúp học sinh tìm ra các sai lầm, phân tích nguyên nhân dẫn đến các sai lầm và tìm cách khắc phục những khó khăn sai lầm

đó trong quá trình lĩnh hội tri thức là việc làm mang nhiều ý nghĩa quan trọng trong quá trình dạy học theo hướng phát huy tính tích cực hoạt động nhận thức của học sinh góp phần nâng cao hiệu quả dạy học Thực tiễn cho thấy trong quá trình học tập học sinh thường gặp phải các khó khăn sai lầm:

- Bản chất của + và -  không phải là những số thực cụ thể rất lớn

tắc hay phép toán đại số trên chúng

Ví dụ 1: Nếu lim = a và lim = +

thì lim = =

- Nhưng kết quả giới hạn ( nếu có) của dãy số u n có thể là: Giới hạn

hành trong giải toán học sinh dễ bị lẫn lộn, giữa hai khái niệm ''giới hạn hữu hạn''

và ''giới hạn vô cực'', trong việc biến đổi các phép toán về giới hạn và dẫn đến sai lầm trong kí hiệu như :

- Học sinh hay sai lầm khi nghiễm nhiên áp dụng một công thức, một khái niệm cho

trường hợp suy biến Sai lầm khi vận dụng phép tương tự:

Ví dụ 3: Tính tổng: S = 1- 1 + 1 – 1 +

Học sinh A : S = (1 - 1) + (1 - 1) + … = 0

Học sinh B : S = 1 – (-1 + 1) – (1 - 1) + … = 1

Học sinh C : S = - 1 + 1 – 1 + 1 - 1 = -1 + (1 -1) + (1 -1) + = -1 Học sinh D : Nhà Toán học Gơviđơ - Gơzanđi người Italia nêu ra cách tính tổng :

S = 1 - 1 + 1 – 1 +  S – 1 = -1 + 1 – 1 +

 - S = S - 1 S = 1

2 Với ba cách giải đầu đã áp dụng tính chất kết hợp và giao hoán của tổng hữu hạn các số hạng cho tổng vô hạn của các số hạng Một tổng hữu hạn các số hạng không phụ thuộc vào thứ tự các số hạng

Ví dụ 4: Tính  

1

1 lim

n n

n n

n

n

1 1

1 1

1 1

1 1

2

1

2 2

2 2

1 lim



 = 0 nên  

1

1 lim

(tức là các phép toán giới hạn tổng, hiệu, tích, thương chỉ phát biểu và được sử dụng cho hữu hạn các số hạng ) Vì vậy sai lầm thường gặp là

sử dụng để tính toán các tổng vô hạn các đại lượng có giới hạn 0

2

2 lim 2

1 1

n

n



 = 2 1

2sin sin 2sin sin 2sin sin

2nA

Định lý về “dãy đơn điệu bị chặn thì có giới hạn” đây là điều kiện đủ

mà không phải là điều kiện cần để dãy số có giới hạn Nên hiểu rằng: “ Những số hạng đầu tiên của dãy số không phải là yếu tố quyết định sự

tồn tại giới hạn của dãy số mà nó chỉ giúp chúng ta phán đoán mà thôi

và bị chặn trên thì dãy số có giới hạn, còn các số hạng trước số hạng

2014

bản chất của định lí này qua ví dụ sau

không tăng cũng không giảm

Lời giải đúng như sau:

Vì 2  1 3 *

n n

3 lim

Ví dụ 8: Tính

n n n

n n

2 2

Giải Học sinh xác định dạng vô định của dãy số là

Thực hiện:

n n n

n n

1 2

1 4 lim

2

2

n n n

n n

1 2

1 4 lim

2

2

n n

n n

Học sinh xác định dạng vô định của dãy số là tử số và mẫu số có dạng

thì ta phải khử dạng vô định này trước:

n n

n

n n

Đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh là phương pháp dạy học hiệu quả nhất, để đạt học sinh chiếm lĩnh được tri thức một cách chủ động và nắm được bản chất, đồng thời đáp ứng được mục tiêu giáo dục đã đặt ra

Muốn học sinh hoạt động học tập một cách tích cực người giáo viên phải thúc đẩy được các yếu tố như: nhu cầu, động cơ, húng thú, năng lực

Những kết luận trên, là cơ sở cho việc định hướng, thiết kế, để dạy học

có hiệu quả về chủ đề Giới hạn của dãy số theo hướng phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh ở trường THPT

CHUƠNG 2 TÍCH CỰC HOÁ HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

2.1 Các quan điểm chủ đạo để xây dựng các biện pháp

2.1.1 Đảm bảo tính khả thi

Quá trình dạy học sẽ rơi vào chủ nghĩa duy ý chí nếu chúng ta đề ra các mục tiêu, chủ trương chính sách mà không tính tới các điều kiện, các giải pháp, tính khả thi trong thực tiễn Tính khả thi là một yếu tố quan trọng nhằm đáp ứng với điều kiện thực tiễn và yêu cầu phát triển phương pháp dạy học Tâm lý chung của các giáo viên và cán bộ chỉ đạo là chấp nhận các phương án dễ thực hiện, nhanh chóng phổ biến mà không chú ý đến hiệu quả của nó Như vậy, trong nghiên cứu đổi mới và phát triển phương pháp dạy học cần đưa ra những giải pháp khả thi

2.1.2 Tôn trọng chương trình và sách giáo khoa

Từ trước, Đại số và Giải tích 11 đã được coi là nặng nhất trong ba năm Trung học phổ thông Trong chương trình Đại Số và Giải Tích 11 hiện hành có nhiều thay đổi nhất và cũng phức tạp nhất, nay thoạt nhìn có cảm giác còn nặng hơn Thật ra không phải như vậy, trong mỗi phần, mỗi chương đã quy định làm nhẹ một số nội dung, yêu cầu chỉ giữ lại phần cốt yếu, bản chất và bỏ bớt những kiến thức sâu, nhất là những phần thiên về

kĩ thuật hoặc những phương pháp giải quá đặc biệt

Chắc chắn chương Giới hạn là một chương thuộc loại khó, nhưng lại hết sức quan trọng, nền tảng của cả một ngành học Giáo viên phải tốn nhiều công sức để tìm cách truyền đạt tốt nhất khái niệm giới hạn của dãy số Vì

lý do sư phạm, chương trình quy định không đưa định nghĩa chính xác về giới hạn (bằng ngôn ngữ Nhiều định lý được thừa nhận Sách giáo khoa chỉ cung cấp cho học sinh hình ảnh về giới hạn

Trước đây, việc đổi mới chương trình và sách giáo khoa thường tách rời với đổi mới phương pháp dạy học Tuy nhiên, nhiều công trình nghiên cứu

và thực tiễn giáo dục ở nhiều nước đã chỉ rõ tính kém hiệu quả của quan điểm này Do đó, sách giáo khoa hiện hành đã góp phần đổi mới phương pháp dạy học: “Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh Bồi dưỡng phương pháp tự học Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn Tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui và hứng thú học tập cho học sinh” ngay chính từ nội dung và cấu trúc của sách giáo khoa Sách giáo khoa hiện hành đã được biên soạn dựa trên những tiêu chí sau:

- Tăng cường hoạt động của học sinh: Trong sách giáo khoa phần hoạt động của học sinh khá đa dạng:

 Hoạt động tạo động cơ: Hoạt động này có mục đích làm cho học sinh có ý thức về vai trò, ý nghĩa và tầm quan trọng của kiến thức sắp được học, về tính cần thiết nghiên cứu nó, từ đó có nhu cầu và hứng thú học tập Chẳng hạn, khi dạy chương Giới hạn, nếu giáo viên tổ chức cho học sinh tranh luận về nghịch lý 1 = 0 ( xem mở đầu chương IV của sách giáo viên) thì đó là hoạt động tạo động cơ cho việc đưa vào khái niệm giới hạn

 Hoạt động khám phá kiến thức mới: Đây là hoạt động đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực – hoạt động đó học sinh tự khám phá ra kiến thức mới Như vậy, kiến thức này xuất hiện như là kết quả hoạt động giải quyết vấn đề của chính học sinh Trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 chú ý đến hoạt động khám phá toàn phần Sau khi giải quyết xong vấn đề đặt ra trong loại hoạt động này, học sinh sẽ khám phá ra gần như trọn vẹn đối tượng kiến thức mới mà ta đang hướng tới Chẳng hạn, hoạt động 2 của định nghĩa giới hạn vô cực của dãy số Hoạt động khám phá

toàn phần là kiểu hoạt động lí tưởng cho phép học sinh lĩnh hội kiến thức một cách chủ động và sáng tạo Tuy nhiên, nó thường phức tạp và đòi hỏi nhiều thời gian và công sức của giáo viên và học sinh Bên cạnh đó, sách giáo khoa cũng chú trọng tới kiểu hoạt động khám phá bộ phận Dạng hoạt động này không cho phép học sinh khám phá toàn vẹn kiến thức mới cần giảng dạy, mà chỉ một phần của kiến thức này hay một kiến thức có tính

“địa phương” Kiến thức “bộ phận” này là điểm tựa cho việc đề cập một khái niệm theo con đường quy nạp hay cho việc trình bày phỏng đoán về

một định lí, một công thức

 Hoạt động củng cố và vận dụng kiến thức: Hoạt động này thường được đưa ra trước khi hình thành kiến thức mới nhằm yêu cầu học sinh ôn lại một số kiến thức mẫu chốt đã học, mà họ cần vận dụng ngay sau đó để xây dựng kiến thức mới Chẳng hạn, hoạt động 1 để xây dựng định nghĩa

1 của Giới hạn hữu hạn của dãy số ; hoặc hoạt động đưa ra sau khi hình thành kiến thức mới giúp học sinh vận dụng kiến thức mới vào việc giải quyết các bài toán khác Chẳng hạn, ví dụ 3 và 4 của Định lí về giới hạn

hữu hạn

- Chú trọng tiến trình xây dựng kiến thức phát huy tính tích cực của học sinh: Trong sách giáo khoa Đại số và giải tích 11 đã chú trọng tiến trình quy nạp vận dụng vào việc hình thành các khái niệm; vào dạy học quy tắc hay phương pháp và tiến trình “Bài toán Định lí” được vận dụng trong dạy học định lí

Trong chương Giới hạn, tiến trình quy nạp được vận dụng vào việc hình thành khái niệm giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực của dãy số Nó phù hợp với quy luật nhận thức “ Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng ” nên dễ dàng hơn cho việc lĩnh hội kiến thức của học sinh Mặt khác, các hoạt động được tổ chức theo tiến trình này là cơ hội để học sinh

tham gia tích cực vào việc xây dựng kiến thức mới và rèn luyện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, Chính học sinh là người giải quyết các vấn đề đặt ra trong hoạt động Từ đó, bằng các thao tác phân tích, so sánh và tổng hợp, tự phát hiện ra các thuộc tính bản chất của khái niệm thể hiện trong các trường hợp cụ thể Cũng chính họ sẽ phác thảo một định nghĩa tổng quát của khái niệm nhờ vào thao tác khái quát hóa Giáo viên chỉ có trách nhiệm nêu “tên” của khái niệm, tổ chức và hướng dẫn học sinh thực hiện nhiệm vụ, giúp chỉnh sửa định nghĩa vừa phác thảo để đi tới định nghĩa chính thức

- Giảm nhẹ lí thuyết kinh viện, tăng cường thực hành, coi trọng vai trò của ghi nhận trực giác, coi trọng rèn luyện khả năng quan sát và dự đoán: Ngoài những nội dung phải loại bỏ theo quy định của chương trình, trong sách giáo khoa các tác giả còn giảm một số nội dung khác không có tác dụng thiết thực, giảm nhiều chứng minh phức tạp và hạn chế nhiều bài toán quá phức tạp; đồng thời gia tăng các hoạt động thực hành, luyện tập Chẳng hạn, trong giới hạn của dãy số các chứng minh được thừa nhận

- Việc coi trọng tiến trình quy nạp, coi trọng ghi nhận trực giác là một trong những điều kiện thuận lợi cho việc sử dụng thiết bị dạy học và ứng dụng công nghệ thông tin: bảng chiếu, sơ đồ, các phần mềm dạy học, phần mềm trình diễn powerpoint, Chẳng hạn, khái niệm giới hạn hữu hạn của dãy số, khái niệm vô cực của dãy số là những nội dung thuận lợi cho việc sử dụng phương tiện dạy học

2.1.3 Đảm bảo tính mục đích và phương tiện

Dạy học nhằm tích cực hoá hoạt động học tập, dựa trên nguyên tắc

"phát huy tính tích cực, tự giác và sáng tạo của học sinh" Thực chất đó là quá trình tổ chức, hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu, phát hiện và giải quyết vấn đề trên cơ sở tự giác và được tự do, được tạo khả năng và điều kiện để

chủ động trong hoạt động học tập của học sinh Ở đây, muốn nhấn mạnh đến vai trò trung tâm của người học, của hoạt động học và đồng thời chỉ rõ vai trò quan trọng của thầy trong toàn bộ quá trình dạy học

Tác giả Nguyễn Bá Kim đã chỉ rõ bốn yêu cầu:

- Xác lập vị trí chủ thể của người học, đảm bảo tính tự giác, tích cực, sáng tạo của hoạt động học tập

- Dạy học phải dựa trên sự nghiên cứu tác động của những quan niệm

và kiến thức sẵn có của người học, nhằm khai thác những mặt thuận lợi, hạn chế mặt khó khăn, nghiên cứu những chướng ngại hoặc sai lầm có thể

có của những kiến thức đó trong quá trình học tập của học sinh

- Dạy học không chỉ nhằm mục đích là tri thức và kỹ năng bộ môn,

mà quan trọng hơn cả là dạy việc học, dạy cách học cho học sinh

- Quá trình dạy học phải bao hàm cả việc dạy cách tự học thông qua việc để học sinh tự hoạt động nhằm đáp ứng các nhu cầu của bản thân và của xã hội Có thể nói, tích cực hoá hoạt động học tập là quá trình làm cho người học trở thành chủ thể tích cực trong hoạt động học tập của chính họ Việc dạy học yêu cầu phải vừa sức để học sinh có thể chiếm lĩnh được tri thức, rèn luyện được kỹ năng, kỹ xảo, nhưng mặt khác lại đòi hỏi thúc đẩy sự phát triển của học sinh "Sức" học sinh, tức là trình độ, năng lực của

họ, không phải là bất biến mà thay đổi trong quá trình học tập, nói chung là theo chiều hướng tăng lên Vì vậy, sự vừa sức ở những thời điểm khác nhau

có nghĩa là sự không ngừng nâng cao yêu cầu Như thế, phải phù hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh

Trong dạy học, phải đảm bảo sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển của thầy và hoạt động học tập của trò Thầy và trò cùng hoạt động Hoạt động của thầy là thiết kế, điều khiển Hoạt động của trò là hoạt động học

tập tự giác và tích cực Vì vậy, thực hiện sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy với vai trò tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo của trò Con người phát triển trong hoạt động Học tập diễn ra trong hoạt động Thầy thiết kế và điều khiển sao cho trò thực hiện và tập luyện những hoạt động tương thích với nội dung và mục đích dạy học trong điều kiện chủ thể được gợi động cơ, có hướng đích, có ý thức về phương pháp tiến hành

2.2 Các biện pháp

2.2.1 Sử dụng hợp lý các phương tiện trực quan

Trong quá trình học tập, học sinh hay gặp phải những khó khăn như chuyển từ cụ thể lên trừu tượng và ngược lại Bởi vì: Khi tri giác cái cụ thể hiện thực học sinh không phát hiện ra cái bản chất Ngược lại, khi vận dụng khái niệm, định luật vào những trường hợp cụ thể thì học sinh lại lúng túng trong việc tìm ra cái riêng biệt đơn nhất Mặt khác, không phải bất cứ cái cụ thể hiện thực nào cũng có thể mang đến cho học sinh tri giác

trực tiếp được Nhờ “Phương tiện dạy học trực quan” giúp học sinh dễ

dàng chuyển tư duy của mình từ cụ thể cảm tính sang trừu tượng, khái quát hóa

2.2.1.1 Vai trò của phương tiện trực quan trong quá trình dạy học

Trong quá trình dạy học, phương tiện trực quan giúp cho việc minh họa, tập trung sự chú ý của học sinh vào những thuộc tính, đặc điểm bên ngoài của đối tượng và còn giúp học sinh phát hiện những thuộc tính bên trong, bản chất của đối tượng Phương tiện trực quan hỗ trợ đắc lực vào quá trình hình thành khái niệm, dạy học định lý, dạy giải bài tập toán… Phương tiện trực quan là khâu trung gian trong giai đoạn trừu tượng hóa

và trong giai đoạn cụ thể hóa

Trong Toán học, trực quan tượng trưng (hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, bảng, công thức, kí hiệu…) được sử dụng rộng rãi nhất Phương tiện trực quan tượng trưng là một hệ thống ký hiệu quy ước nhằm biểu diễn tính chất muốn nghiên cứu tách rời khỏi tất cả các tính chất khác của đối tượng và hiện tượng

Theo Hoàng Chúng “là một hệ thống quy ước nên trực quan tượng trưng là một loại ngôn ngữ, do đó cũng như mọi ngôn ngữ khác, nó phải được nghiên cứu, học tập, luyện tập mới có thể hiểu được, mới rõ ràng trực quan được, mới trở thành một phương tiện dạy học có hiệu quả Chẳng hạn hình thành khái niệm là một quá trình tâm lý phức tạp theo sơ đồ: Cảm giác – Tri giác – Biểu tượng, lúc này trực quan đóng một vai trò rất quan trọng để dẫn tới việc định nghĩa của khái niệm”

Các phương tiện trực quan đóng một vai trò vô cùng quan trọng trong việc cung cấp cho học sinh những kiến thức chính xác và giúp học sinh kiểm tra lại tính đúng đắn của các kiến thức lý thuyết, sữa chữa, bổ sung, đánh giá lại chúng nếu không phù hợp với thực tiễn Qua đó học sinh sẽ học tập hứng thú hơn, tăng cường sức chú ý đối với các hiện tượng nghiên cứu, dễ dàng tiến hành các quá trình phân tích, tổng hợp các hiện tượng

2.2.1.2 Chức năng của phương tiện trực quan trong quá trình dạy học

Hiện nay trong các tiết dạy việc sử dụng mô hình ngày càng nhiều Nhất là khi mức độ trừu tượng của các đối tượng nhận thức đối với việc học ngày càng cao thì các phương tiện trực quan trở thành phương tiện nhận thức có hiệu quả Trong quá trình dạy học chức năng của phương tiện trực quan thể hiện sự tác động tích cực có định hướng đến học sinh nhằm đạt được mục đích học tập Cụ thể là: