Chương V - Bài 3: Đạo hàm của các hàm số lượng giác

Tæ­to¸n Gi¸o viªn thùc hiÖn : NguyÔn Xu©n Long.

Tæ­to¸n

Gi¸o viªn thùc hiÖn : NguyÔn Xu©n Long

• Kiểm tra bài củư?

• Nêu qui tắc tính đạo hàm của hàm số f tại điểm

Bằng định nghĩa?

0

x

(ra®ian) 180



360



720



1800



5400



x

x

sin

999949321 ,

0 0,999987307 0 , 999996826 0 , 999999492 0 , 999999943

x

1,Giíi h¹n

B¶ng gi¸ trÞ cña biÓu thøc khi x nhËn c¸c gi¸ trÞ

d ¬ng vµ rÊt gÇn ®iÓm 0 nh sau :

NhËn xÐt gi¸ trÞ cña biÓu thøc khi x cµng nhá ?

x

x

x

sin lim

0



x

x

sin

H?

x x

sin

Bµi3: §¹o hµm c¸c hµm sè l îng gi¸c

• Néi dung

1, Giíi h¹n

2, §¹o hµm cña

hµn sè y=sinx

3, §¹o hµm cña

hµm sè y=cosx

4, Bµi tËp

• §Þnh lý 1:

• Chó ý:

x

x x

sin lim

0



1

sin lim

0 

 x

x x

1 )

(

) (

sin lim

0 )

( lim

, 0 )

(

0 0

0























x

u x

u

x x

x u

x x x

x

Bµi3: §¹o hµm c¸c hµm sè l îng gi¸c

• VÝ dô : T×m giíi h¹n

• a

• b,

Néi dung :

§Þnh lÝ 1:

1

sin lim

0 

 x

x

x

x

x

x

2 sin lim

0



2 0

cos 1

lim

x

x

x





2 1

.

2 2

2

sin lim

2 2

2

sin

2

lim

0





























x x

x

x x

1 1

1 1

2

2

sin lim

2

2

sin lim

2 1

2

2

sin 2

1 lim 2

sin

2 lim

0 0

2

0 2

2 0



























































































x

x x

x

x

x x

x

x x

x x

Bài3: Đạo hàm các hàm số l ợng giác

• Nội dung

• Định lí 1:

• H1

2, Đạo hàm của hàm số y=sinx

• Định lí 2:

a, Hàm số có đạo hàm trên

R, và (sinx)’= cosx

b, Hàm số u=u(x) có đạo hàm trên J thì trên J ta có

(sinu(x))’=(cosu(x)).u’(x)

Viết gọn :

(sinu)’=(cosu).u’

= u’.cosu

1

sin lim

0 

 x

x

x

x

y sin 

Bài3: Đạo hàm các hàm số l ợng giác

 Nội dung

 Định lí 1:

 Định lí 2:

 Ví dụ 2 : Tính đạo hàm của hàm số

 Bg

 H2

 3, Đạo hàm của hàm số y=cosx.

 Định lí 3:

1

sin lim

 x

x

x

(sinx)’= cosx (sinu)’= (cosu).u’

= u’cosu

) 2 sin( 3  

y

3 1.cos( 2)

2

) 2 cos(

'

3 2

' 3

3



















x x

x

x x

x x

y

Bài 3 : Đạo hàm các hàm số l ợng giác

 Nội dung

 Định lí 1:

 Định lí 2:

Định lí 3:

a, Hàm số y=cosx có đạo hàm trên R,

và (cosx)’= - sinx

b, Nếu hàm số u=u(x) có đạo hàm trên

J thì trên J ta có : (cosu(x))’= (-sinu(x)).u’(x) , viết gọn :

(cosu)’= (-sinu).u’

H3

1

sin lim

0 

 x

x

x

(sinx)’= cosx (sinu)’= (cosu).u’ = u’cosu

H1 H2 H3

Bài 3 : Đạo hàm các hàm số l ợng giác

 H1: Cho Hãy tìm kết quả đúng trong các kết quả sau:

A, B, C, D,

ĐA : D vì

 x x 

m

x cot 3

lim

0





0



3

1



m

3 1

3

3

sin 3

1

3 cos

lim 3

sin

1

3 cos lim

3 sin

3

cos

lim 3

cot lim















































































x

x

x x

x x

x

x x

x x

m

o x o

x

o x o

x

:

Bài3 : Đạo hàm các hàm số l ợng giác

H2: Cho hàm số Hãy chọn kết quả

đúng trong các kết quả sau :

A, B, C, D,

x

x

x y

2

cos '

x

x

x

y

2

1 cos

'

x x

x x

x x

y

2 cos

cos

2

1 cos







ĐA : A vì

Bài3 : Đạo hàm các hàm số l ợng giác

H3 : Cho hàm số Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

A, B, C, D,

ĐA : D vì

x

x

y'sin2

      

x

x x

x x

x x

x x

y

2 sin 2

cos

sin 2 )

sin (

cos 2

cos

cos 2

cos cos



















x

y cos2

Bµi1 Bµi2 Bµi3

Bài3 : Đạo hàm các hàm số l ợng giác

 Định lí 1:

 Định lí 2:

 Định lí 3:

Bài1: Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái với một cột ở vế phải để đ ợc kết quả

đúng:

1

sin lim

x x

(sinx)’=cosx (sinu)’=(cosu).’

=u’cosu

(cosx)’= - sinx (cosu)’= (-sinu).u’

x

x

x

5

sin lim

0



1,

x

x sin 5

2 tan lim

0



x

x sin 2

cos

1 lim

2 0





A,

B,

C,

D,

5 1

5 2

2 1

5

Bài 3 : Đạo hàm các hàm số l ợng giác

 Định lí 1:

 Định lí 2:

 Định lí 3:

Bài2 : Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái với một cột ở vế phải để đ ợc kết quả

đúng:

1

sin

lim

 x

x x

(sinx)’=cosx

(sinu)’=(cosu).u’

=u’cosu

(cosx)’=- sinx

(cosu)’= (-sinu).u’

1,

2,

3,

A,

B,

C, D,

x x

y  5 sin  3 cos

) 2 3

sin( 2  

y

x

y  cos 2

1 2

1 2

sin '









x

x y

2 3cos( 3 2 )







y

x x

x

x y

2 cos

2 sin

Bài3 : Đạo hàm các hàm số l ợng giác

 Định lí 1:

 Định lí 2:

 Định lí 3:

Bài3: Các bài giải sau đã đúng ch a ? Nếu ch a hãy sửa lại cho đúng

1

sin lim

 x

x x

(sinx)’=cosx (sinu)’= (cosu).u’

= u’cosu

(cosx)’= - sinx

(cosu)’= (-sinu) u’

1, 2,

3,

3 3

3

sin 3 lim

3

sin







x x

x

x x

1 2

2

sin lim

2

cos lim

2 2















































x x

x

x





x x

x x

y

x y

cos 2

)

cos(cos

) ).(cos

cos(cos '

) sin(cos

2

' 2

2 2









Bµi3 : §¹o hµm c¸c hµm sè l îng gi¸c

 §Þnh lÝ 1:

 §Þnh lÝ 2:

 §Þnh lÝ 3:

Bµi3: Bµi to¸n ® îc söa l¹i nh sau:

1

sin lim

 x

x x

(sinx)’=cosx (sinu)’= (cosu).u’

= u’cosu

(cosx)’= - sinx

(cosu)’= (-sinu) u’

1, 2,

3,

3 3

3

sin 3 lim

3

sin lim

0



x x

x

x x

1 2

2

sin lim

2

cos lim

2 2













































x x

x

x





) cos(cos

2 sin

sin

cos 2

)

cos(cos

) ).(cos

cos(cos '

) sin(cos

2 2

' 2

2 2

x x

x x

x

x x

y

x y















C ủng cố

0

sin

x

x x

(sinu)’= u’.cosu

(cosx)’ = - sinx, (cosu)’= - u’.sinu

R

x 

Bµi tËp vÒ nhµ :

 Về nhà làm

lại các bài tập đã giải

và làm tiếp bài tập 30, 33a,b,34, 35a,b SGK/trang

211, 212.