Hàm số lũy thừa

Về kiến thức : - Biết khái niệm và tính chất của hàm số lũy thừa.. - Biết công thức tính đạo hàm của các hàm số lũy thừa.. - Biết được dạng đồ thị của các hàm số lũy thừa.. Về kĩ năng :

Ngày soạn:……… Ngày dạy:………

HÀM SỐ LŨY THỪA

(Tiết 1)

Số tiết : 2

Tiết :1

I Mục tiêu : Qua bài học, Học sinh cần :

1 Về kiến thức :

- Biết khái niệm và tính chất của hàm số lũy thừa

- Biết công thức tính đạo hàm của các hàm số lũy thừa

- Biết được dạng đồ thị của các hàm số lũy thừa

2 Về kĩ năng :

- Biết vận dụng tính chất của các hàm số lũy thừa vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ

- Biết vẽ đồ thị của các hàm số lũy thừa

- Tính được đạo hàm của các hàm số lũy thừa

3 Về tư duy thái độ:

- Biêt nhận dạng ,vận dụng được các kiến thức đã học vào giải các bài toán

- Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của bản thân

- Có tinh thần hợp tác trong học tập, cẩn thận, chính xác…!

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên:

- Giáo án, SGK, phấn, thước

- Computer, phần mềm vẽ đồ thị, projector, máy chiếu Overhear

+ Học sinh:

- Kiến thức cũ về: Giải phương trình ,bất phương trình bậc nhất, giải phương trình ,bất phương trình bậc 2

- SGK, giấy bút

III Phương pháp: Gợi mở vấn đề.

IV Tiến trình bài học:

1 Ổn định lớp:

- Kiểm tra sĩ số, ổn định trật tự, sự chuẩn bị của học sinh về sách vở, dụng

cụ học tập

2 Kiểm tra bài cũ: (5')

- Gọi 1 HS lên bảng ghi khái niệm về lũy thừa với số mũ hữu tỉ

- Đánh giá và cho điểm và chỉnh sửa

3 Bài mới:

Hoạt đông 1:

Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – Trình chiếu

GV : bài trước các em đã biết về lũy thừa

với số mũ thực,và hàm số y = xn (n ∈

N* ),

1 2

1

x

−

HS : Tư duy,xem lại kiến thức cũ, bước đầu

định hướng tri thức mới

GV : Thế nào là hàm số luỹ thừa ? Cho

vd minh hoạ?

HS : Bước đầu hình thành khái niệm

- y = xn (n ∈ N* ), y x= 2

-1

1 2

1 ( 0),

x

−

Hoạt động thành phần 2: Hình thành khái niệm hàm số lũy thừa

GV : Mời học sinh đọc khái niệm

trong SGK(tr 56)

HS : đứng dậy đọc khái niệm

Khái niệm :

- Hàm số y x , = α α∈R , được gọi là hàm số luỹ thừa

Vd : y x , y x , y x , y x = 2 = 13 = 3 = −3.

Hoạt động thành phần 3: Củng cố

GV: Chiếu cho học sinh về đồ thị

của các hàm :

1

y x y x y x= = = −

HS : Quan sát, nhận xét về các điểm

đặc biệt

GV : Giáo viên chỉ trên đồ thị về

sự khác biệt giữa đồ thị của ba

hàm số vừa vẽ

HS : Nhận xét và nêu tập xác định

của hàm lũy thừa y x , = α α∈R,

với từng trường hợp của α .

GV:Nêu chú ý trong SGK(tr57).

Đồ thị đi qua điểm (1;1)

* Chú ý

Trường THCS và THPT Tây Sơn – Tp Đà Lạt

Năm 2010

HS: Ghi chép chú ý vào vở.

GV : Cho 3 ví dụ khác để học

sinh tìm TXĐ

a y= −(1 3 )x 3

b y=(x2− +3x 2)− 2

c y=(3x2+2x−1)−14

HS: tìm TXĐ của các hàm ghi

trên bảng,

GV: Hướng dẫn HS tìm α, so

sánh α, dựa vào chú ý để tìm

TXĐ

HS: Giải Vd a,b,c

Tập xác định của hàm số luỹ thừa y x = α tuỳ thuộc vào giá trị của α:

- Với α nguyên dương, TXĐ: D = IR

+ α: nguy n m0 ê â α



 =

+ α không nguyên , D = (0;+∞)

a y= −(1 3 )x 3

b y=(x2− +3x 2)− 2

c y=(3x2+2x−1)−14

a Có α = 3 là nguyên dương ,TXĐ: D = R

b Có α = -2 là nguyên âm ,TXĐ: D =R\{1;2}

c Có α = -1/4 là không nguyên , TXĐ: D =(-∞,-1)∪(1/3,+∞)

Hoạt động thành phần 4: Hệ thống hóa

GV:

Hoạt đông 2:

GV: Nhắc lai quy tắc tính đạo hàm của hàm

sốy x ,y u , n N,n 1 , = n = n ( ∈ ≥ )

HS: Trả lời kiến thức cũ

GV: Dẫn dắt đưa ra công thức tương tự:

Ví dụ: tính đạo hàm của y = x

HS: ghi bài.

- ( ) 'x n =nx n−1(x∈¡ );

1

1 ( x )'

2 x 1 (x )' x (x 0);

2

−

=

Hoạt động thành phần 2: Hình thành khái niệm hàm số lũy thừa

GV: Đưa ra công thức tương tự:

HS: ghi bài.

Khái niệm :

- Đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa

( α∈ R;x 0 > )

Hoạt động thành phần 3: Củng cố

Trường THCS và THPT Tây Sơn – Tp Đà Lạt

Năm 2010

1 (x )'α = α xα−

GV: Nêu một vài ví dụ để HS tính

đạo hàm

Vd 1 y x= −23

Vd 2 y x= π

y x=

HS : Tính đạo hàm

GV : hướng dẫn tính đạo hàm

HS : ghi cách giải ví dụ vào vở

GV: Nhắc học sinh chú ý và ghi

nhớ tới hàm số hợp y=( )uα

HS: Chú ý, ghi chép

GV: cho ví dụ về tính đạo hàm

của hàm số hợp

HS : làm Vd 4.

GV: Theo dõi, chỉnh sửa

-Vd 1 với α = -2/3,

1

x

-Vd 2 với α = π,

( ) 'xπ =πxπ−1

-Vd 3 với α = 2,

(x ) '= 2x − ,(x>0);

Chú ý : Công thức tính đạo hàm của hàm hợp với hàm

số lũy thừa

( )uα '=α.uα− 1 'u

3

4

−

1

2 4

3

4

3 6x 5

4 3x 5x 1

−

−

=

Hoạt động thành phần 4: Hệ thống hóa

GV:

4 Củng cố toàn bài:

- Nhắc lại khái niệm hàm số lũy thừa :

+ Hàm số y x , = α α∈R , được gọi là hàm số luỹ thừa

- Tập xác định của hàm số y x = α, với từng trường hợp của α .

+ Với α nguyên dương, TXĐ: D = IR

+ : nguy n m

0

ê â

α

α



 =

+ α không nguyên , D = (0;+∞)

- Đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa

( α∈ R;x 0 > )

1

1

( ) ' ( ) ' ln

1 (ln ) '

1 (log ) '

ln ( ) '

1 ( ) '

a

n

n n

x x x

x a

x

n x

α α α −

−

=

=

=

=

=

=

1

1

( ) ' ' ( ) ' 'ln

' (ln ) '

' (log ) '

ln

' ( ) '

a

n

n n

u u u u x

u a

u u

n u

α α α −

−

=

=

=

=

=

=

5./Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:

- Ôn lại toàn bộ kiến thức cơ bản của bài

- Xem lại các ví dụ và các hoạt động đã chữa ,

- Làm bài tập 1 và 2 trong SGK (tr 60-61)và làm thêm các bài tập liên quan trong SBT

- Xem trước phần Khảo sát hàm số lũy thừa y = xα

Trường THCS và THPT Tây Sơn – Tp Đà Lạt

Năm 2010

1 (x )'α = α xα−