Chuyên đề GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ ĐẠI SỐ 11

Chuyên đề: Giới hạn của hàm sốDạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩaTìm giới hạn hàm số dạng vô định Dạng 2: Tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng Dạng 3: Tìm

Chuyên đề: Giới hạn của hàm sốDạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa

Tìm giới hạn hàm số dạng vô định

Dạng 2: Tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng

Dạng 3: Tìm giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng

Dạng 4: Tìm giới hạn hàm số dạng vô cùng trừ vô cùng, vô cùng trên vô cùng

60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án chi tiết (phần 1)

60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án chi tiết (phần 2)

Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa

A Phương pháp giải & Ví dụ

Ta sử dụng phương pháp chung để làm các bài toán dạng này

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

Hướng dẫn:

Ta có:

Bài 2: Xét xem các hàm số sau có giới hạn tại các điểm chỉ ra hay không? Nếu cóhay tìm giới hạn đó?

Hướng dẫn:

Bài 3: Tìm m để các hàm số:

Hướng dẫn:

Ta có:

Bài 4: Tìm các giới hạn sau:

Vậy hàm số f(x) không có giới hạn khi x → 0.

D +∞

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Đáp án B

Dạng 2: Tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng

A Phương pháp giải & Ví dụ

Dạng này ta gọi là dạng vô định 0/0

Để khử dạng vô định này ta sử dụng định lí Bơzu cho đa thức:

Định lí: Nếu đa thức f(x) có nghiệm x = x0 thì ta có :f(x) = (x-x0)f1(x)

* Nếu f(x) và g(x) là các đa thức thì ta phân tích

Bài 2: Tìm giới hạn sau:

Dạng 3: Tìm giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng

A Phương pháp giải & Ví dụ

Bài toán: Tính giới hạn

pháp tính giới hạn của hai dạng kia để làm

Tuy nhiên, trong nhiều bài tập ta chỉ cần biến đổi đơn giản như đưa biểu thức vàotrong (hoặc ra ngoài) dấu căn, quy đồng mẫu thức … Là có thể đưa về dạng quenthuộc.

Bài 3: Tính giới hạn:

Hướng dẫn:

Bài 4: Tính giới hạn:

Hướng dẫn:

Bài 5: Tính giới hạn:

Hướng dẫn:

Bài 6: Tính giới hạn:

Hướng dẫn:

(chia cả tử và mẫu cho x3)

Đáp án A

Bài 9: Cho a là một số thực dương Tính giới hạn

A (-1/a2) B +∞ C -∞ D không tồn tại

Dạng 4: Tìm giới hạn hàm số dạng vô cùng trừ vô cùng, vô cùng trên vô cùng

A Phương pháp giải & Ví dụ

Những dạng vô định này ta tìm cách biến đổi đưa về dạng ∞/∞

Bài 6: Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của là:

Đáp án C

Bài 27: Cho a là một số thực dương Tính giới hạn

A -1/(a2) B +∞ C -∞ D không tồn tại