Bai 07 DABTL BDT cosi p7

Hocmai.vn– Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -

1 Cho 2 2 2

2x 4y 5z 88 Tìm Max c a

2

  zx

S xy yz

HD

D đoán đi m r i x= 4, y=3, z=2 Các b n làm t ng t nh trong bài gi ng:

a thêm tham s a b c, ,

2

ax by ab xy

a x cz a c xz

  











ng th c x y ra khi x4,y3,z2

 

 

   

3 2

16 9

8

3

a

 





88 88, " " 4, 3, 2

2 Cho

0

a,b,c







 Tìm giá Min c a bi u th c: S 

2a 3b 4c

HD

Xét các tham s x, y, z >0

3

3

  

a a x a x

b b

y yb

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng B t đ ng th c Cô - si (Ph n 07) thu c khóa h c B i

d ng h c sinh gi i Chuyên đ B t đ ng th c – Th y Tr n Ph ng t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , b n

c n h c tr c bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này

3 3 3 2 2 3

9

4

  

c c z c z

S x y z a x yb c z

D u “=” x y ra khi:

3











   

a x

a x b

Ta s ch n các tham s sao cho:

3 3

1 9 1

81

16 1

16













3

3

3

1 1 16 9 1

14 7 81 14 16

1 1 16 9 1 1

14 7 81 14 16

1 1 16 9 1 1

14 7 81 14 16

 

 

      

S

MinS

D u “=” x y ra các b n t làm

3 Cho a b c m n, , , , 0 th a mãn abbcca1 Tìm Min 2 2 2

Sma nb c theo tham s m, n

HD

Xét các tham s x, y, z >0 tho mãn: m x n , y,1 z 0

1 2

2

 

S ma nb c xa yb m x a zc n y b z c

xa yb xyab

m x a zc m x zac

n y b z c n y z bc

S xyab m x zac n y z bc

D u “=” x y ra khi và ch khi:

 

 

 

2 2

1

 

xa yb

xa

Ta s ch n x, y, z sao cho xy m x z   ny1zk

Hocmai.vn– Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -

    

2 3

1 1

1

1

2

      

           

    

xy m x z n y z k

n y xz y z m x k

mn x m x y n y z z

xy x n y m x y m x n y z z

xy m x zn n y z m n y xz y z m x

k k m k n k

mn k m n k

    

f t t t m n mn

=> hàm f(t) là hàm đ ng bi n trên kho ng (0; +)

=> f k 0 0 thì k0 là nghi m duy nh t

S ma nb c k ab bc ca k MinS k

4 Cho a > 0 vàx y z, , th a mãn 2 2 2 9 2

16

x y z  xya Tìm Max: Sxyyzzx

HD

tìm Max ta c n đánh tìm đ c h ng s m sao cho:  2 2 2 9 

16

m x y z xy xy yz xz

Ta s trèn thêm các tham s k>0

2

2

2

2

2

2

2

 

kx ky kxy

z

z



2



2

2

2

55 2

4

4

55 2 4

axS=

55 2



   







a

xy yz xz

a M

D u “=” x y ra các b n t xét

5 Cho 0

3

a,b,c

a b c







  

 Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: S = 4ab8bc6ca

HD

 f t  t  m n  t  t

Ta s bi n đ i bi u th c S v d ng t ng bình ph ng

3

      

            

            

ab bc ca a b c b a c c a b

Nh v y bài toán tr thành tìm Max

2 2

2

3 5 ,

9.15 135

3 5

1 1 1 1 4.23 92

1

81 135 432

4 92 23

 

 

   

x y z z

y

S

, , , , ,

MaxS a b c

6 [IMO 2006] Cho a b c, , sao cho 2 2 2

1

a b c  Tìm Max Pabac b ca b c

HD

V i tham s x, y, z>0 ta có

  

2

2

3

4

8

3

8

   

a b c y a c b c x a b z a b c

y a c b c x a b z a b c

y a c b c x a b z a b c

y xz a b a c b c a b c

a b c

P a b a c b c a b c

y xz

Ta s đi tìm các h s x, y z

)

y a c b c x a b z a b c

y ab bc ac c x a b ab z a b c ab bc ca

 xz a  xz b  yz c  y x z ab  y z bc  y z ac

3

 a b c

3

2, 1

   



      x z y z   x y z

y x z y z

Hocmai.vn– Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 5 -

8 8.2 2 16 2

9

16 2

 

P

y xz

maxS

7 Cho a b c, , 0 th a mãn đi u ki n 6a 3b32c3 Tìm Min S 1 12 13

a b c

  

8 Cho a b c, , 0th a mãn a  b c 1 Tìm Min, Max:    3  3  3

, ,

F a b c a bc b ca c ab

HD

Gi s a=b ho c b=c h c c=a khi đó F a b c , , 0 mà b c c a F là b c 4 nên gi s F có th phân tích thành: F a b c , , k a b b c c aa b c k ab b c c a  kconst

Cho 2; 1; 0 1

    

 , ,       , , 

F a b c  ab b c c a  F a c b

Nên GTLN - GTNN là 2 s đ i nhau

t a    b d d c 1 Xét các tham s gi i đ nh  ,

Không gi m t ng quát ta gi s a>c>b Ta có:

         

    3 

, ,

1

1

* 3

    

F a b c a b b c c a a b a c b c

a b c a b c dc d c d c d c

 





Ta c n ch n   , :   1  1và t n t i d>c>0 sao cho dc d c

1 1

3 1; 3 1

d c d c

 

 

Thay vào (*) ta đ c:

 

 

3

3

,

3 3 3 3 3

3 18

   

  

d c

F

MaxF a b c

MinF

9 Cho a a1, 2, ,an 0 sao cho a1a2 an 1 Ch ng minh r ng:

1 2 1 2 3 1 2 n1 4n 1 2 n

a a a a a a a  a    a a a

10 Chox x1, 2, ,xn  sao cho x1x2 xn 0 và x1  x2   xn 1

Tìm Max

1

i j

i j n

  

  

Giáo viên : Tr n Ph ng

Ngu n : Hocmai.vn