Vật lí lượng tử 1 Chương 4

Mẫu nguyên tử của Thomson - Nguyên tử có dạng hình cầu với kích thước vào bậc angstrôm tích điện dương dưới dạng một môi trường đồng chất, còn các electron thì phân bố rải rác và đối xứn

CHƯƠNG 4 CÁC MẪU NGUYÊN TỬ

4.1 MẪU NGUYÊN TỬ THOMSON VÀ THÍ NGHIỆM TÁN XẠ HẠT ANPHA CỦA RUTHEFORD

4.1.1 Mẫu nguyên tử của Thomson

- Nguyên tử có dạng hình cầu với kích thước vào bậc angstrôm tích điện dương dưới dạng một môi trường đồng chất, còn các electron thì phân bố rải rác và đối xứng bên trong hình cầu đó

- Điện tích dương của môi trường và điện tích âm của các electron cân bằng nhau để đảm bảo tính trung hoà về điện của nguyên tử

4.1.2 Thí nghiệm tán xạ .

* Mục đích: Thăm dò sâu bên trong nguyên tử để từ có khắc định sự đúng đắn của

mẫu nguyên tử

* Cách tiến hành thí nghiệm:

- Dùng hạt đạn là chùm hạt  phát ra từ nguồn phóng xạ tự nhiên bắn thẳng góc vào lá kim loại mỏng

- Phát hiện các hạt  bị tán xạ bởi hạt nhân chứa trong bia nhờ một màn kẽm sunfua, chất này loé sáng tại điểm chạm mỗi khi có một hạt  đập vào

- Đếm các lóe sáng được bằng mắt theo các hướng khác nhau

*Điều kiện của thí nghiệm:

- Chùm hạt  phải đơn năng (tất cả các hạt có cùng năng lượng) để khi qua bia phân

bố góc tán xạ sẽ đặc trưng cho một giá trị năng lượng cho

trước của chùm

- Sự mất mát năng lượng do hiện tượng ion hoá khi chùm

hạt đi qua bia coi là không đáng kể

- Bia phải đủ mỏng để các phân bố góc quan sát được có

thể thu được với giả thiết mỗi hạt  chỉ tương tác một lần

duy nhất với một hạt nhân duy nhất của một nguyên tử

trong bia

* Kết quả thí nghiệm.

- Phần lớn các hạt  của chùm tới xuyên qua bia theo

đường thẳng, chỉ có một sồ ít hạt bị tán xạ

*Nhận xét:

Kết quả thí nghiệm hoàn toàn mâu thuẫn với giả thuyết về mẫu nguyên tử của

Thomson:

Theo mẫu này, điện tích dương được phân bố đều trong thể tích nguyên tử thì các hạt

 sẽ chịu tác dụng của một điện trường rất yếu, lực tương tác (đẩy coulomb) hoàn toàn không có khả năng làm bật hướng bay của hạt 

Như vậy hiện tượng một số hạt  bị tán xạ (mặc dù chiếm tỉ lệ rất nhỏ) vẫn nói lên rằng bên trong nguyên tử phải có điện trường cực mạnh Để tạo ra điện trường đó, điện tích dương của nguyên tử phải tập trung tại tâm, trong một thể tích cực nhỏ so với kích thước của nguyên tử

Điểm tập trung đó được gọi tên là hạt nhân nguyên tử

* Mẫu nguyên tử của Rutherford:

Nguyên tử gồm có

- Hạt nhân nguyên tử nằm ở trung tâm, có thể tích cực nhỏ so với kích thước nguyên

tử, là nơi mang toàn bộ điện tích dương của nguyên tử và mang gần như toàn bộ khối lượng của nguyên tử

- Quay quanh hạt nhân là các electron chuyển động

- Điện tích dương của hạt nhân cân bằng với tổng điện tích âm của các electron

* Giải thích thí nghiệm

Vì kích thước của hạt nhân nhỏ hơn kích thước của nguyên tử cỡ hàng nghìn lần nên đại bộ phận các hạt  xuyên qua khoảng không gian của nguyên tử đều dễ dàng đi thẳng, chỉ có hạt  nào đi sát gần hạt nhân – tất nhiên tỉ lệ rất nhỏ – mới chịu một lực đẩy tĩnh điện rất mạnh làm cho nó có thể lệch hướng bay với góc đáng kể

4.1.3 Công thức tán xạ của Rutherford

- Giả thiết rằng các electron ở lớp vỏ không ảnh hưởng đến quỹ đạo của các hạt  và

sự chệch hướng của hạt  chỉ do tương tác với hạt nhân trung tâm với điện tích +Ze

- Tương tác coulomb với thế năng:

Et= KzZe r 2

(4.1)

với z = 2, K= 1 4πε 0 là hằng số điện, r là khoảng cách tương đối giữa hạt  và hạt nhân

- Do tương tác này hạt  chuyển động theo quỹ đạo hypecbôn được đặc trưng bởi khoảng cách mà hạt  có thể tới gần hạt nhân nhất gọi là khoảng cách tới gần:

a l

0= KzZe 2

2E0 +√ (KzZe 2

2E0 )2

+ l02

2μE0 (4.2),

trong đó E o ,l0 là động năng và mômen động lượng ban đầu của hạt , còn μ là khối lượng rút gọn của hệ hai hạt

- Với giá trị E oxác định , khoảng tới gần cực tiểu ứng với

l0=0; a0= KzZe

2

E0 (4.3)

- Thông số va chạm b (khoảng nhằm) : là khoảng cách giữa trục dọc theo đó hạt  chuyển động khi chưa bị lệch hướng và đường song song với trục nói trên đi qua tâm hạt nhân

- Góc tán xạ θ được tính theo trục mà hạt bị lệch sau khi ra khỏi vùng tương tác, đó cũng là góc giữa 2 đường tiệm cận của hypebôn trong trường Coulomb, ta có:

tg θ2=

a0

2b = KzZe

2

2E0b (4.4)

và a l0=a0

2 +√ (a0

2 )2

+b2

(4.5),

l0=bμ0v0=b√2μE0 (4.6)

- Công thức Rutherford:

Δn , = INd

R (KZe

2E0)2

1 sin4θ

2 (4.7)

Ta có thể kiểm tra công thức dưới dạng:

Δn,.sin4θ

2 =const (4.8)

4.1.4 Mẫu hành tinh nguyên tử

a) So sánh kết quả lí thuyết và thực nghiệm của hiện tượng tán xạ

- Lập đồ thị với mỗi giá trị của θ, tỉ số số hạt Δn ,thu được từ thực nghiệm và giá trị tiên đoán trước bằng công thức Rutherford

- Khi tỉ số bằng 1, kết quả thực nghiệm phù hợp với lí thuyết

- Thăng giáng xuất hiện khi góc tán xạ xấp xỉ góc giới hạn (900) Góc giới hạn ứng với khoảng nhằm giới hạn bgh, lúc này hạt  vừa vặn sượt qua bề mặt hạt nhân và chịu tác dụng của tương tác mạnh

- Với b > bgh hạt  chỉ chịu tương tác coulomb, quỹ đạo của nó là một hypebôn và góc

tán xạ ứng với các thông số đều nhỏ hơn θ gh Sự phù hợp với công thức Rutherford

trong miền tán xạ θ<θ gh phủ nhận hoàn toàn mẫu nguyên tử Thomson

θ>θ gh, tỉ số bị sút giảm < 1 một cách đáng kể: Xác nhận tính đúng đắn của mẫu

Rutherford và khẳng định sự tồn tại của tương tác mạnh bên trong hạt nhân

- Với b≤b gh, hạt  có xác suất lớn bị hãm chuyển động và lọt vào bên trong hạt nhân.

Đó cũng là xác suất để thấy mất hiện tượng tán xạ, đúng như độ sụt giảm trên đồ thị

- Từ những nhận xét trên ta có thể đánh giá được bậc lớn của kích thước hạt nhân bằng cách tính khoảng cách tới gần giữa tâm hạt nhân và hạt  khi chúng tiếp xúc nhau Kết quả cho thấy kích thước hạt nhân nhỏ hơn nguyên tử rất nhiều và mẫu nguyên tử Rutherford hoàn toàn được xác nhận

b) Mẫu hành tinh nguyên

- Nguyên tử gồm một hạt nhân chiếm một thể tích cực nhỏ và ở chính giữa, tại đó tập trung điện tích dương và gần như toàn bộ khối lượng của nguyên tử

- Quanh hạt nhân có các electron chuyển động, tổng điện tích âm của các electron bằng điện tích dương của hạt nhân

- Các electron quay quanh hạt nhân trên quỹ đạo elip (trường hợp đặc biệt là tròn) giống như chuyển động của các hành tinh quanh mặt trời trong thái dương hệ Vì vậy mẫu nguyên tử của Rutherford còn được gọi là mẫu hành tinh nguyên tử

c)Những mâu thuẫn của mẫu nguyên tử Rutherford.

- Theo mẫu nguyên tử của Rutherford và lí thuyết điện động lực học, electron quay quanh hạt nhân sẽ bức xạ sóng điện từ có tần số bằng tần số quay của nó Như vậy phổ phát xạ của nguyên tử phải là phổ liên tục, trong khi thực nghiệm lại xác nhận phổ phát xạ của nguyên tử là phổ vạch

- Khi electron bức xạ liên tục thì năng lượng của nó giảm, dẫn đến quỹ đạo của electron bị thu hẹp theo đường xoáy ốc cuối cùng sẽ rơi vào hạt nhân và nguyên tử bị phá huỷ

4.2 QUY LUẬT QUANG PHỔ NGUYÊN TỬ HIĐRÔ

4.2.1 Quang phổ phát xạ nguyên tử hiđrô

- Gồm hệ thống các vạch mầu nằm trên một nền tối, vạch có bước sóng dài nhất và cũng là rõ nhất 6564 A0 được kí hiệu là H α, vạch tiếp theo có bước sóng λ=4863 A0

được kí hiệu H β Bước sóng càng giảm các vạch cành xít lại gần nhau và cường độ cành yếu cho tới một vạch giới hạn mà từ đó không còn phân biệt được các vạch riêng biệt nữa và chỉ còn là một dải mầu liên tục mờ nhạt Dãy này được đặt tên là dãy Balmer

4.2.2 Công thức Balmer

- Công thức

1

λ =R( 1

2 2 − 1

n2), trong đó n nhận các số nguyên từ 3,4,5 và r là hằng số goi là hằng số Ridberg có giá trị 1,096776.107 (m-1)

n =3 ứng với vạch H α

n = 4 ứng với vạch H β , n = 5 ứng với vạch H γ Vạch giới hạn – vạch cuối cùng của dãy phổ - ứng với n=∞

- Trong vùng tử ngoại có dãy Lyman với các bước sóng cho bởi công thức

1

λ =R( 1

1 2 − 1

n2) , n = 2,3,4

- Trong vùng hồng ngoại gần có dãy Paschen được tính theo công thức

1

λ =R( 1

3 2 − 1

n2), n = 4,5,6

- Trong vùng hồng ngoại xa có hai dãy Brackett và Pfund diễn tả bằng công thức

1

λ =R( 1

4 2 − 1

n2), n = 5,6,7

1

λ =R( 1

5 2 − 1

n2), n = 6,7,8

- Công thức Balmer tổng quát

1

λ =R( 1

n i2 − 1

n k2), n k >n i

- Nhận xét: Nếu giữ nguyên n i và thay đổi n k, ta tìm được bước sóng của các vạch thuộc một dãy phổ xác định, còn nếu thay đổi cả n ita được các bước sóng của đủ mọi dãy khác nhau

Sự tồn tại một quy luật trật tự đáng chú ý như vậy trong quang phổ hiđrô cũng như những trật tự tương tự trong phổ của nhiều nguyên tử phức tạp khác là những bằng chứng khẳng định phải có một lí thuyết nhất định về cấu trúc nguyên tử

4.2.3 Thuyết Bohr

* Định đề thứ nhất (định đề về trang thái dừng của nguyên tử ): Nguyên tử chỉ tồn tại

trong những trạng thái dừng có năng lượng xác định và gián đoạn hợp thành một chuỗi các giá trị E1, E2,…En Trong trạng thái dừng , các electron không bức xạ năng lượng

và chỉ chuyển động trên các quỹ đạo tròn gọi là quỹ đạo lượng tử có bán kính thoả mãn điều kiện sau đây về giá trị mômen động lượng ( gọi là điều kiện lượng tử hoá

Bohr): L=mvr=nℏ, (3.1) trong đó ℏ là hằng số plăng rút gọn ℏ= h 2π =1,05.10

−34Js

và

n là những số nguyên nhận các giá trị 1,2,3…

*Định đề thứ hai (định đề về cơ chế hấp thụ và phát xạ của nguyên tử ):

Nguyên tử chỉ hấp thụ hay bức xạ năng lượng dưới dạng bức xạ điện từ khi nó chuyển

từ trạng thái dừng này sang trạng thái dừng khác ( tức là ứng với sự chuyển của electron từ quỹ đạo năng lượng này sang quỹ đạo năng lượng khác ) Tần số ν của bức

xạ điện từ mà nguyên tử hấp thụ hoặc phát xạ được xác định bằng biểu thức

ν= |E i − E k|

h (3.2) với Ei và Ek là năng lượng tương ứng với trạng tháI đầu và trạng thái cuối của nguyên tử Ta có hai trường hợp:

Ei- Ek > 0 : quá trình phát xạ

Ei - Ek < 0 : quá trình hấp thụ

*Biểu diễn nội dung định đề trên sơ đồ mức năng lượng

Đường nằm ngang song song tượng trưng một mức năng lượng gián đoạn của trạng thái của nguyên tử Sự chuyển trạng thái dừng này sang trạng thái dừng khác được biểu diễn bằng một mũi tên thẳng đứng nối giữa hai mức năng lượng

* Kết luận :

Nếu thừa nhận hai định đề của Bohr thì các mâu thuẫn của mẫu hành tinh không còn tồn tại nữa Từ định đề thứ nhất nguyên tử luôn bền vững vì trong chuyển động quanh hạt nhân trên quỹ đạo lượng tử, electron không bức xạ năng lượng Từ định đề thứ hai

sự chuyển mức năng lượng mang tính chất gián đoạn, do đó năng lượng bức xạ điện từ được hấp thụ hay bức xạ thể hiện qua tần số bức xạ cũng gián đoạn và quang phổ nguyên tử phải là quang phổ vạch

4.3 CẤU TRÚC NGUYÊN TỬ HIĐRÔ VÀ CÁC ION TƯƠNG TỰ HIĐRÔ THEO THUYẾT BOHR ĐÁNH GIÁ THUYẾT BOHR

4.3.1 Nguyên tử Hiđrô

- Hạt nhân có khối lượng lớn hơn nhiều so với electron nên được coi là đứng yên Electron chuyển động trên quỹ đạo tròn quanh hạt nhân chịu tác dụng của lực hút Coulomb từ hạt nhân đóng vai trò lực hướng tâm

Định luật Newton áp dụng cho chuyển động tròn của electron là:

Ke 2

r2 = mv 2

r (4.1) Năng lượng của nguyên tử :

E=mv

2

2 +(−Ke 2

r ) (4.2)

Từ (4.1) ta suy ra

mv 2

2 =− Ke

2

2r thay vào (4.2)

Ta được: E= Ke

2

2r − Ke

2

r =− Ke

2

2r (4.3)

Sử dụng điều kiện lượng tử hoá của Bohr, kết hợp công thức (3.1) và (4.1) ta tìm được các giá trị gián đoạn của bán kính quỹ đạo

r n = n

2 ℏ2

Kme 2

(4.4) Đặt giá trị

ℏ2

Kme 2 =a0 (4.5) ta có thể viết các quỹ đạo khả dĩ là:

r1=a0,r2=4 a0,r3=9a0

Với ý nghĩa như vậy a0 được gọi là bán kính Bohr thứ nhất

Vận tốc tương ứng của electron trên mỗi quỹ đạo lượng tử:

v n = Ke

2

n ℏ (4.6)

Vận tốc này tỉ lệ nghịch với các số nguyên, suy ra khi bán kính quỹ đạo càng lớn thì vân tốc của electron càng nhỏ và ngược lại Tuy nhiên trên mỗi quỹ đạo vận tốc luôn không đổi

Kết hợp các công thức (4.3) và (4.4), ta tìm được hệ thức cho năng lượng trạng thái dừng của nguyên tử:

E n = K

2me 4

2 n2 ℏ 2

(4.7) , n = 1, 2, 3,

Như vậy nguyên tử không thể có mọi giá trị năng lượng tuỳ ý mà nó chỉ nhận một số giá trị xác định gián đoạn của năng lượng cho bởi công thức (4.7) Các số nguyên n đóng vai trò quyết định tính chất gián đoạn của năng lượng nguyên tử, vì thế đặt tên là lượng tử số chính

Sơ đồ mức năng lượng của nguyên tử hiđrô

- Quy ước đường thấp nhất biểu diễn trạng thái cơ bản của nguyên tử ứng với n = 1 tức là giá trị nhỏ nhất của năng lượng nguyên tử hiđrô

E1=− Kme

4

2ℏ 2 =−21,7.1019J=−13,6eV

- Những đường nằm phía trên biểu diễn các trạng thái kích thích

E2=

E1

4 =−3,4 eV

E3=

E1

9 =−1,51eV ,

- Năng lượng càng cao khoảng cách giữa các mức càng xít lại gần nhau, dẫn đến chỗ không còn phân biệt được hai mức kế nhau nữa

- Khi n→∞, mức năng lượng E∞→0 đó là trạng thái năng lượng cao nhất của nguyên

tử và cũng là trạng thái giới hạn khi electron đi xa hạt nhân vô cùng: lúc này nguyên tử

đã bị ion hoá

Tần số của bức xạ điện từ do nguyên tử hiđrô phát xạ

ν=

E n k −E n i

h với E n k > E n i

Vận dụng biểu thức (4.7) ta được :

1

λ = K

2me 4

4 πc ℏ3( 1

n i2− 1n2k) với n k >n i phù hợp với giả thiết ở trên (E n k >E n i) Công thức này cho phép xác định bước sóng của phổ phát xạ của nguyên tử hiđrô có dạng giống công thức Balme tổng quát trong đó:

K2me 4

4 πc ℏ3=R=1,096776.107m−1

là hằng số Ridberg

- Như vậy từ lí thuyết Bohr áp dụng cho nguyên tử hiđrô ta đã chứng minh được công thức Balmer và hiểu được ý nghĩa vật lí của các số nguyên trên công thức này: chúng

là số thứ tự của các trạng thái dừng của nguyên tử

4.3.2 Các ion tương tự hiđrô

Các ion có cấu trúc tương tự hiđrô tức là các ion của các nguyên tố chỉ còn lại một electron, như He+, Li++, Đối với các ion này hạt nhân mang điện tích Ze dẫn đến lực hút giữa hạt nhân và electron tăng thêm Z lần Lặp lại các phép tính tượng tự hiđrô ta tìm được các công thức áp dụng cho trường hợp ion

r n = n

2 ℏ2

KZme 2

, v n = KZe

2

n ℏ , E n =− K

2me 4 Z2

2n2 ℏ 2

4.3.3 Chuyển động của hạt nhân

Thực tế hạt nhân vẫn chuyển động cùng electron quanh khối tâm chung của hệ Do đó phải hiệu chỉnh về khối lượng của electron bằng khối lượng rút gọn trong công thức (4.7) dẫn đến kết quả là giá trị các mức năng lượng có thay đổi đôi chút với từng hạt khác nhau Suy ra hằng số Ridberg cũng thay đổi, nó nhân giá trị nhỏ hơn so với trường hợp coi hạt nhân đứng yên

4.3.4 Đánh giá thuyết Bohr

*Thành công:

- Tính toán được cấu trúc của nguyên tử hiđrô giải thích được quy luật các dãy quang phổ hiđrô và thu được sự phù hợp chính xác giữa kết quả tính toán lí thuyết và thực nghiệm về tần số của các vạch quang phổ

* Thiếu sót:

- Thuyết Bohr được vận dụng thành công để giải thích quy luật của quang phổ nguyên tử hiđrô nhưng nhiều đặc trưng quan trọng khác của phổ như cường độ và bề rộng các vạch phổ, nhất là cấu trúc tinh vi của vạch phổ thì lí thuyết Bohr không đề cập tới và cũng không giải quyết nổi

- Không thể áp dụng và giải thích và tính toán cấu trúc các nguyên tử phức tạp tức là các nguyên tử có nhiều electron

- Thuyết Bohr không có tính nhất quán Các khái niệm cổ điển và lượng tử mâu thuẫn với nhau lại được dùng một cách đồng thời

* Ý nghĩa:

- Là tiền đề của sự ra đời của cơ học lượng tử, nền tảng cho một lí thuyết mới có khả năng giải quyết đúng đắn và chính xác mọi hiện tượng và quy luật của thế giới vi mô xẩy ra bên trong nguyên tử, phân tử và hạt nhân

- Được coi là cầu nối không thể thiếu được của hai giai đoạn phát triển của vật lí học

Nó đánh dấu sự chuyển tiếp từ vật lí cổ điển sang vật lí lượng tử và giúp ta bước đầu hiểu và tiếp thu các khái niệm “không bình thường” của cơ học lượng tử