Đề cương ôn tập tốt nghiệp vật lí ĐH

Định luật thứ hai của Newton có thể viết dưới dạng khác tổng quát hơn có thể áp dụng được cho cả các hệ quy chiếu không quán tính bằng cách đưa vào một đại lượng đặc trưng cho chuyển độn

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN VẬT LÝ

A. CƠ HỌC

1. Trình bày khái niệm động lượng của chất điểm Phát biểu định luật bảo toàn động lượng của hệ chất điểm Thiết lập định luật bảo toàn động lượng cho hệ hai hạt cô lập.

 Khái niệm động lượng của chất điểm

Định luật thứ hai của Newton có thể viết dưới dạng khác tổng quát hơn (có thể áp dụng được cho cả các hệ quy chiếu không quán tính) bằng cách đưa vào một đại lượng đặc trưng cho chuyển động của chất điểm, gọi là động lượng, kí hiệu là ur

K

Động lượng ur

K của một chất điểm khối lượng m, chuyển động với vận tốc v bằngr tích số của khối lượng m và vectơ vân tốc

r

v:

=

K mv Động lượng là một đại lượng vectơ có hướng theo hướng của vectơ vận tốc

Trong hệ SI đơn vị của động lượng là

m kg

s

 Phát biểu định luật bảo toàn động lượng của hệ chất điểm

Cho một hệ kín gồm một số bất kì n vật, ta thu được đẳng thức sau:

Ta gọi động lượng của hệ vật là tổng vec tơ các động lượng của từng vật (coi như chất điểm) trong hệ:

ur ur ur

1 2

Định luật bảo toàn động lượng được phát biểu như sau:

Vectơ tổng động lượng của hệ kín được bảo toàn.

=

ur ur

K K '

 Thiết lập định luật bảo toàn động lượng cho hệ hai hạt cô lập

Cho một hệ cô lập gồm hai hạt tương tác với

nhau được mô tả bởi hình 5.2 Giả sử ở thời điểm t

động lượng của hạt 1 là

ur 1

K , của hạt 2 là K ur2 Theo định luật thứ hai Newton, ta có phương

trình chuyển động của các hạt là:

=

ur

21 dK

F

dt và =

ur

12 dK F

dt trong đó

ur

21

F là lực tác dụng của vật thứ 2 lên vật thứ 1 và urF là lực tác dụng của vật thứ12

1 lên vật thứ 2

Theo định luật thứ ba Newton hai lực này có độ lớn bằng nhau nhưng ngược dấu, tức là: urF12 = −Fur21

Vậy ta có phương trình: urF12+Fur21=0

ur ur

Đạo hàm theo thời gian của động lượng toàn phần ur urK K= 1+K bằng không nên độngur2 lượng toàn phần ur

K là một hằng số, tức là: ur urK K= 1+Kur2 =uuuuurconst (5.6)

1

Công thức (5.6) là dạng toán học của định luật bảo toàn động lượng và được phát biểu như sau: Động lượng toàn phần của một hệ kín gồm hai hạt là một đại lượng bảo toàn Công thức (5.6) có thể viết dưới dạng ba phương trình vô hướng:

ix fx iy fy iz fz

K =K ;K =K ;K =K

Nếu

r

1i

v và v lần lượt là vận tốc ban đầu của hạt 1 và hạt 2 Sau tương tác vận tốcr2i của chúng là

r 1f

v và v Áp dụng biểu thức (5.6), ta có: r2f + = +

Vậy, động lượng toàn phần của hệ cô lập bằng động lượng toàn phần của hệ ở thời điểm ban đầu Chú ý rằng tuy định luật bảo toàn động lượng là hệ quả của các định luật

Newton nhưng phạm vi áp dụng của nó rộng hơn Định luật bảo toàn động lượng có hiệu lực đối với cả hệ vi mô hoặc chuyển động với vận tốc lớn vào cỡ vận tốc ánh sáng

2. Phát biểu định nghĩa công của lực và động năng của một chất điểm Thiết lập và phát biểu định lí động năng trong chuyển động của chất điểm.

 Định nghĩa công của lực

a. Công thực hiện bởi một lực không đổi trong chuyển động theo đường thẳng

Để biểu diễn tác dụng của lực trên độ dời của vật, ta

đưa vào KN về công của lực hay nói một cách khác

một lực sinh công khi điểm đặt của nó chuyển dời

Công phụ thuộc vào tính chất của lực Trước tiên, ta

nghiên cứu công thực hiện bởi một lực không đổi trong

chuyển động theo đường thẳng

Giả sử có một lực ur

F không đổi tác dụng lên một chất điểm đặt tại điểm P Điểm đặt của lực ur

F chuyển dời một đoạn thẳng PP’ theo phương S: uuur rPP' S Trong=

quá trình đó ta nói rằng lực ur

F đã sinh một công Ta kí hiệu công là A

Theo ĐN, công A của lực ur

F trong dịch chuyển uuurPP' là đại lượng có trị số:

A F.PP'.cos= uuur α =F.S.cosα (4.1) Trong đó α là góc giữa lực ur

F và phương dịch chuyển S

Ta nhận thấy F.cos α chính là hình chiếu của lực urF lên phương chuyển dời S, KH là

s

F nên ta có thể viết: A F S= s (4.2)

Chú ý tới biểu thức (4.2) ta có thể viết lại biểu thức (4.1) dưới dạng tích vô hướng của hai vec tơ: A F.S=r r (4.3)

Như vậy, công A có thể được ĐN bằng tích vô hướng của vec tơ lực ur

F và vec tơ dịch chuyển

r

S

Khi α là góc nhọn thì A > 0, ta nói lực ur

F sinh công phát động

Khi α là góc tù thì A < 0, ta nói lực ur

F sinh công cản

Đặc biệt khi α = 0, nghĩa là khi lực ur

F có phương trùng với phương của S, công A dor lực sinh ra có giá trị lớn nhất Khi 2

π

α =

, nghĩa là khi lực ur

F vuông góc với phương

Chú ý ĐK để lực thực hiện một công trên vật là: vật đó bị dịch chuyển VD một người giữ yên một vật trên tay, lực mà người tác dụng lên vật không sinh công vì vật không dịch chuyển Tuy nhiên trong đời sống hằng ngày, người ta vẫn nói rằng người đó đã tốn một công để giữ vật đứng yên KN này về công là hoàn toàn khác với KN công trong cơ học mà ta ĐN ở trên Thực ra người đó tốn một năng lượng để giữ vật, đó là một dạng năng lượng khác với công cơ học

Trong hệ đơn vị SI, đơn vị của công là jun (KH là J), 1J = 1N.m = 1kg.m2/s2

b. Công của lực biến đổi

• TH chuyển động thẳng

Xét TH lực biến đổi phụ thuộc vào vị trí của chất

điểm và gây nên dịch chuyển của chất điểm theo quỹ

đạo là đường thẳng Chọn trục x trùng với quỹ đạo của

vật Giả sử F là cường độ của lực phụ thuộc vào tọa độ

x như hàm số mô tả trên hình 4.2 để tính công mà lực

thực hiện được khi gây ra dịch chuyển của chất điểm từ

điểm đầu x1 đến điểm cuối x2 ta không thể áp dụng

công thức (4.3) vì bây giờ lực phụ thuộc vào tọa độ

Để tính công của lực biến đổi trong TH này ta chia

độ dịch chuyển ra nhiều khoảng nhỏ ∆ x bằng nhau để

có thể coi lực F gần như là không đổi trong khoảng ∆ x

đó Ta KH F(x) là giá trị trung bình của lực F(x) trong

khoảng ∆ x thì công mà lực làm chất điểm dịch chuyển

một khoảng ∆ x là: ∆ =A F(x) x∆

A

∆ có giá trị bằng diện tích hcn gạch chéo trên

hình 4.3 Giá trị gần đúng của công do lực F thực

hiện trên cả quãng đường từ x1 đến x2 có thể tính

bằng cách lấy tổng tất cả các công thành phần ∆ A:

A = ∑ ∆ = A ∑ F(x) x ∆

(4.4) Nếu chia các khoảng ∆ x càng bé thì số hạng

trong tổng (4.4) cang nhiều Lấy giới hạn của nó

khi cho ∆ → x 0 ta được giá trị chính xác của công

A lim F(x) x

∆ →

Hay:

2

1

x

x

A = ∫ F(x)dx

(4.5) Trên hình 4.3 công A chính bằng diện tích bị giới hạn bởi đường F(x) và hai đường thẳng đứng vuông góc với trục x tại điểm x1 và x2.

• TH chuyển động trong không gian ba chiều

3

Ta tính công của lực ur

F trong dịch chuyển chất điểm trên một đường cong từ C đến D Trong quá trình đó lực ur

F thay đổi (giả thiết rằng lực urF phụ thuộc vào tọa độ) Ta cũng chia đường cong CD thành những khoảng vô cùng bé

r

ds để có thể coi lực F dọc theour r

ds là không đổi Vì ds vô cùng bé nên r ds drr= r

ds dr dxi dyj dzk Công của lực ur

F trong đoạn chuyển dời vô cùng nhỏ ds có thể tính được bằng côngr thức (4.5): dA F.ds= r r

Công dA gọi là công nguyên tố Công tổng cộng A của ur

F làm dịch chuyển chất điểm

từ C đến D sẽ bằng tích phân của dA từ C đến D:

CD

A =∫dA=∫Fdsr r

(4.6) Vì: Fds F dx F dy F dzr r= x + y + z

C

A=∫ F dx F dy F dz+ +

(4.7) Chú ý:

Trong mục này ta chỉ tính công của các lực không đổi hoặc các lực phụ thuộc vào vị trí (tọa độ) của chất điểm chuyển động Để tính công của các lực phụ thuộc vào thời gian hay vào vận tốc chuyển động của chất điểm ta cần biết thêm quy luật chuyển động của

nó, tức là sự phụ thuộc vào thời gian của các tọa độ Nếu không biết quy luật chuyển động của chất điểm thì chưa thể tính được công của các lực này

 Động năng của một chất điểm

Công của lực có mối liên hệ với đại lượng đặc trưng quan trọng của chuyển động là động năng

Động năng của chất điểm có khối lượng m, chuyển động với vận tốc v, kí hiệu là T và được định nghĩa là:

2

1

2

= Theo công thức này thì động năng của một chất điểm chỉ có giá trị dương hoặc bằng không và là đại lượng vô hướng

Trong hệ SI động năng có đơn vị là Jun (J), tức là đơn vị của công

 Thiết lập và phát biểu định lí động năng trong chuyển động của chất điểm.

Mối liên hệ giữa công và động năng được thể hiện bằng định lí động năng Sau đây ta

sẽ thiết lập định lí này:

Xét một chất điểm chuyển động với vận tốc

r

v trên một đường cong từ C đến D Công của lực ur

F trong dịch chuyển của chất điểm được tính bằng biểu thức

D CD C

A =∫Fdsr r

trong

đó lực Fr bằng:

d(mv) F

dt

=

r r

Chú ý rằng: ds vdtr r=

Khi đó biểu thức dưới dấu tích phân có dạng:

2

Fds (mv).vdt v.d(mv) d

r

Thay biểu thức này vào biểu thức của công A, ta có:

C D

CD C

mv

∫

Chú ý tới biểu thức động năng

2 1

2

=

, ta có: ACD =TD−TC trong đó

2 C C

mv T

2

=

và

2

D

D

mv

T

2

=

là động năng của chất điểm ở vị trí C và D Hay: A= ∆T

Như vậy, độ biến thiên động năng của chất điểm trên một chuyển dời nào đó bằng công của lực tác dụng lên chất điểm trên chuyển dời đó Đó là nội dung của định lí động năng.

3. Trình bày khái niệm lực thế Thiết lập định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thế.

 Khái niệm lực thế

Khi tính công của lực Fr trên độ dời CD bằng biểu thức D( x y z )

C

A=∫ F dx F dy F dz+ +

ta thấy rằng việc tính tích phân ở vế phải chỉ có thể làm được khi lực phụ thuộc vào vị trí của chất điểm Nhờ đó ta có thể giải được các bài toán của động lực học nhờ định lí động năng mà không cần biết trước quy luật chuyển động sẽ xảy ra Do đó ta cần tìm những loại lực có các tính chất đó

Trong thiên nhiên tồn tại những lực như trọng lực, lực tĩnh điện, lực vạn vật hấp dẫn, có công không phụ thuộc vào hình dạng của đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và vị trí cuối của chất điểm chuyển động

Lực mà công của nó không phụ thuộc vào hình dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào

vị trí đầu và vị trí cuối của chất điểm chuyển động gọi là lực thế hay lực bảo toàn.

 Thiết lập định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thế

Xét chất điểm khối lượng m chuyển động trong trường thế từ điểm C đến điểm D Từ

công thức dA Fdr= r r= −dU ta có công của lực thế là: CD = −D∫ = C− D

C

Áp dụng định lí động nawngcho trường hợp chỉ có lực thế ta có, theo: ACD =TD−TC

Hay UC−UD=TD−TC (4.16)

Từ đó suy ra: UC+TC =UD+TD =E (4.17)

E là đại lượng bằng tổng động năng và thế năng của chất điểm được gọi là cơ năng.

Từ biểu thức (4.17) ta có định luật bảo toàn cơ năng phát biểu như sau:

Cơ năng của chất điểm chuyển động trong trường lực thế là một đại lượng bảo toàn.

E = T + U = const

Từ 4.16 ta có thể viết định luật trên dưới dạng khác thể hiện sự chuyển hóa giữa thế năng và động năng:

∆ = −∆

Hay U∆ + ∆ =T 0

5

4. Trình bày khái niệm mômen quán tính của vật rắn Viết công thức tính mômen quán tính của vật rắn Áp dụng tính mômen quán tính của vật rắn có dạng mặt trụ tròn xoay đồng chất đối với trục đối xứng qua khối tâm.

 Khái niệm mômen quán tính của vật rắn

Mômen quán tính của vật rắn là một đại lượng vật lý đặc trưng cho mức quán tính của các vật thể trong chuyển động quay, tương tự như khối lượng trong chuyển động thẳng.

Mômen quán tính của vật rắn là đại lượng vô hướng, có tính cộng được, phụ thuộc vào hình dạng, kích thước, phân bố khối lượng của vật và tùy thuộc trục quay

2

i i i

I=∑m r Đơn vị đo trong SI là kg.m2

 Công thức tính mômen quán tính của vật rắn.

Để tính mômen quán tính của một vật rắn đối với trục quay, ta làm như sau:

Chia vật rắn thành những phần rất nhỏ có khối lượng ∆mi nằm cách trục quay một khoảng r Mô men quán tính của phần tử thứ i đối với trục quay bằng i 2

I r m

∆ = ∆

Nếu vật rắn có khối lượng phân bố liên tục với mật độ khối lượng là

dm dV

ρ =

thì thay cho công thức tổng ta có công thức tích phân như sau:

2 V

I= ρ∫ r dV Trong đó ta đã thay dm bằng ρ.dV.

 Tính mômen quán tính của vật rắn có dạng mặt trụ tròn xoay đồng chất đối với trục đối xứng qua khối tâm

5. Trình bày khái niệm vật rắn và viết điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn.

 Khái niệm vật rắn

Các vật rắn được xét là các vật không biến dạng dưới tác dụng của bất kì lực nào Nói

cách khác, vật rắn là vật mà khoảng cách giữa hai điểm bất kì của nó là không đổi khi vật rắn chịu tác dụng của ngoại lực Trong thực tế không một vật nào là tuyệt đối rắn

theo định nghĩa này

 Viết điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn.

 Điều kiện cân bằng của vật rắn

• Điều kiện cân bằng tĩnh của một vật rắn

Khác với chất điểm, vật rắn đồi hỏi phải có hai điều kiện cần thiết để nằm ở trạng thái cân bằng Đó là:

1. Tổng hình học các vectơ ngoại lực đặt lên vật rắn bằng không:

F 0=

∑r

(8.3)

2. Mômen của các ngoại lực đặt lên vật rắn đối với mọi điểm phải bằng không:

M 0=

∑uur

(8.4) Điều kiện thứ nhất đảm bảo vật rắn ở trạng thái cân bằng đối với chuyển động tịnh tiến, có nghĩa là gia tốc của khối tâm của vật rắn bằng không đối với quan sát viên đứng trong hệ quy chiếu quán tính

Điều kiện thứ hai đảm bảo vật rắn nằm cân bằng đối với chuyển động quay, có nghĩa

là gia tốc góc của vật rắn đối với một điểm bất kì bằng không

Cân bằng tĩnh học ta xét ở đây là trường hợp đặc biệt, vật rắn nằm ở trạng thái cân bằng và vận tốc dài của khối tâm cũng như vận tốc góc của vật đều bằng không (

c

vr = ω =0,ur 0).

Hệ hai phương trình vectơ (8.3) và (8.4) tương đương với 6 phương trình vô hướng Trường hợp nếu số ẩn số lớn hơn 6 thì không thể giải được, bài toán gọi là bài toán siêu tĩnh

• Các trường hợp đặc biệt

a. ĐK cân bằng của một vật dưới tác dụng của hai lực

Một vật rắn nằm ở trạng thái cân bằng dưới tác dụng

của hai lực khi và chỉ khi hai lực đó là hai lực cân bằng, tức

là hai lực có cùng độ lớn, cùng đường tác dụng nhưng có

chiều ngược nhau Như vậy điều kiện thứ nhất là thỏa mãn

vì Fr1 = −Fr2 hay Fr1+Fr2 =0.

Điều kiện thứ hai tự động thỏa mãn, vì nếu hai lực có

chung đường tác dụng thì mômen của chúng đối với một

điểm bất kì là bằng nhau về giá trị và cả về phương, chiều

b. ĐK cân bằng của một vật dưới tác dụng của ba lực

Muốn cho một vật rắn chịu tác dụng của ba lực nằm ở

trạng thái cân bằng thì bắt buộc ba đường tác dụng của ba

lực phải đồng quy Tiếp thêm ba lực đó phải triệt tiêu lẫn

nhau, tức là:

F F= + +F F =0

∑r r r r

hay: Fr1= −(Fr2+Fr3)

như thế đường tác dụng của một lực trùng với đường tác dụng

của hợp lực của hai lực kia, nói cách khác, ba lực phải đồng

phẳng

Rõ ràng mô men của các lực này đối với điểm đồng quy S

là bằng không vì các đường tác dụng đều đi qua S Như thế

mômen của chúng đối với một điểm bất kì cũng bằng không

Tóm lại: Điều kiện cân bằng của một vật rắn dưới tác dụng

của ba lực là hợp lực của chúng bằng không Khi đó ba lực

phải đồng phẳng, có các đường tác dụng đồng quy Điều kiện

thứ hai về mômen được tự động thỏa mãn

Chú ý: Có TH vật ở trạng thái cân bằng mà ba lực không

đồng quy Đó là TH ba lực song song, thỏa mãn điều kiện cân

bằng (8.3) và (8.4) Thí dụ một thanh nằm cân bằng trên hai

mố trục Khi đó hai phản lực và trọng lực của thanh cân bằng

nhau và tổng mômen của các lực đó bằng không đối với mọi

điểm bất kì

• Trường hợp vật chịu tác dụng của nhiều hơn ba lực

Khi đó muốn cho vật nằm ở trạng thái cân bằng thì bắt buộc

phải có hai điều kiện về hợp lực và về tổng mômen lực, tức là

hai điều kiện tổng quát đã nêu ở trên

6. Trình bày về động năng của vật rắn quay quanh trục cố định.

Giả sử một vật rắn quay quanh một trục cố định Oz với vận tốc góc ω Coi vật rắn là tập hợp của những phần tử nhỏ có khối lượng mi (i = 1, 2, 3, ) kí hiệu vận tốc của phần

tử mi là vi Động năng của phần tử thứ i này bằng: (i) = 2

1

2 Động năng của vật rắn bằng tổng động năng của tất cả các phần tử của nó, tức là:

iû iû

1

2 (6.15) Gọi vận tốc góc của vật rắn là ω, ta có: vi = ωr i

trong đó r là khoảng cách từ phần tử thứ i đến trụci

quay Thay v từ công thức v r.i = ω vào công thức

(6.15) ta có công thức sau:

∑ 2 2 ∑ 2 2

ñ

1

2 (6.16)

trong đó =∑ 2

i i iû

9

là một hệ số đặc trưng riêng cho vật rắn, gọi là mômen quán tính của vật rắn đối với trục

Oz đang xét

Theo định nghĩa này, mômen quán tính của vật rắn đối với một trục có thứ nguyên

ML2, trong hệ đơn vị SI, mômen quán tính đo bằng kg.m2

Vậy theo công thức (6.16) thì động năng của vật rắn quay quanh một trục quay cố định Oz bằng nửa tích số của mô men quán tính của vật rắn đối với trục quay đó nhân với bình phương của vận tốc góc.

Ta nhận thấy có sự tương tự giữa công thức (6.16) với công thức động năng của chất điểm hay của vật rắn chuyển động tịnh tiến, trong đó thay cho khối lượng m ta có mômen quán tính và thay cho vận tốc dài ta có vận tốc góc

7. Trình bày khái niệm mômen lực.

Khi tác dụng một lực Fr lên một vật rắn có trục quay cố

định thì vật rắn cố xu hướng quay quanh trục đó Tùy theo vị

trí điểm đặt và phương của lực Fr

mà tác dụng làm quay của

nó nhiều hay ít Đại lượng đặc trưng cho tác dụng của lực Fr

lên vật rắn làm cho vật rắn có thể quay quanh một trục gọi là

mômen của lực Fr

đối với trục quay đó

Mômen của lực Fr

là một đại lượng vectơ vì nó đặc trưng cho xu hướng quay quanh một trục với một chiều quay xác

định Xét lực Fr nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục

quay O’O cắt mặt đó tại O Gọi rr là vectơ kẻ từ gốc O đến

điểm đặt của lực Fr Mômen của lực Fr đối với trục O’O

được định nghĩa là:

M r F= ×

uur r r

(6.20) Mômen của lực Fr đối với trục quay O’O bằng tích vectơ

giữa vectơ tia rr kẻ từ điểm O đến điểm đặt của lực Fr với lực Fr

Theo CT (6.20), mômen của lực Fr được XĐ như

sau:

Về giá trị, M= r rr F sin r,F( )r r =r.F.sin r,F( )r r =F.d

, trong đó d là khoảng cách từ O đến đường tác dụng

của lực Fr

, còn gọi là cánh tay đòn của lực Fr

.t

Về phương, vectơ Muur

có phương vuông góc với

mp chứa vectơ rr

và vectơ Fr

, đó cũng chính là phương song song với trục quay đi qua điểm O

Về chiều, vectơ Muur

có chiều làm với các vectơ rr

và Fr

một tam diện thuận, tức là chiều tịnh tiến của cái

vặn nút chai khi quay cái vặn nút chai một góc nhỏ

nhất theo chiều từ rr đến Fr

Trong hệ SI, mômen lực có đơn vị là (N.m)

Chú ý: