Tiết 2: Tớnh đơn điệu của hàm số đồng biến – nghịch biến - Xỏc định điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến - Tỡm tham số m để hàm số đồng biến - nghịch biến trờn tập xỏc định - Hàm s
Trang 1KẾ HOẠCH CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN BÁM SÁT THEO CHƯƠNG TRèNH
TOÁN 12 NÂNG CAO
I Mục tiờu
a/ Kiến thức: Giỳp học sinh hiểu sõu sắc hơn một số kiến thức cơ bản của chương trỡnh nõng cao
b/ Kĩ năng: Tăng cường rốn luyện kĩ năng giải toỏn , thụng qua việc rốn luyện đú giỳp học sinh hiểu một số kiến thức khú trong chương trỡnh
c/ Thỏi độ : Làm cho học sinh tự tin hơn , cú hứng thỳ trong học tập mụn Toỏn
Tiết 1: ễn tập
- ễn tập phương trỡnh bậc nhất và phương trỡnh bậc hai (biện luận,so sỏnh nghiệm)
- ễn tập đạo hàm, phương trỡnh tiếp tuyến
- Giới hạn
- Xột dấu nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai
Tiết 2: Tớnh đơn điệu của hàm số (đồng biến – nghịch biến)
- Xỏc định điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến
- Tỡm tham số m để hàm số đồng biến - nghịch biến trờn tập xỏc định
- Hàm số đồng biến – nghịch biến trờn khoảng, đoạn với cỏc điều kiện so sỏnh nghiệm của phương trỡnh bậc hai
Bài 1: Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a y x 4 8 x2 1 b 1
2 3
x y
x
c
2
2 1
y x
d
2
3 1
x y x
Bài 2: Tìm m để hàm số:
3
m
y x mx m x đồng biến trên R
b. y x 3 mx2 (2 m2 7 m 7) x 2( m 1)(2 m 3) đồng biến trên 2; (Kinh tế 96)
c. y x3 3 x2 ( m 1) x 4 m nghịch biến trên (-1; 1) (ĐH NT 97)
d. y x 3 3 x2 mx m nghịch biến trên 1 đoạn có độ dài bằng 1 (ĐHQG Hà Nội 2000)
Bài 3: Tìm m để hàm số:
a
2
1
y
x
đồng biến trên tập xác định
b
2
2 1
y
x
nghịch biến trên 1
; 2
(ĐHNNI 2001)
e
2
8
8( )
y
x m
đồng biến trên 1; .(ĐH mỏ 2001)
f
2
1
y
mx
đồng biến trên 0;
Bài 4: Tìm m để các hàm số sau đồng biến trên t xđ:
a y x m sin x
sin sin 2 sin 3
2 2cos sin cos cos 2
4
d y ( m 3) x (2 m 1)cos x NB trên tập xđ
Tiết 3: Cực trị của hàm số, cỏc bài toỏn cú tham số
- Tỡm được điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số
- Tỡm tham số m đề hàm số cú cực trị, cực đại và cực tiểu
- Tỡm điều kiện để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu tại một điểm cho trước
1 Xaực ủũnh m ủeồ haứm soỏ:
m x
mx x y
ủaùt cửùc ủaùi taùi x = 2
2 Xaực ủũnh m ủeồ caực haứm soỏ sau coự cửùc ủaùi vaứ cửùc tieồu :
a y = x3 -2x2+mx – 1 b
1
2 2
x
mx x
y c) y = x3 -mx2+ x + 1
Trang 2hai phiá của trục tung
3
5 Cho hàm số y= f(x = x3 – 3mx2+ 3(m2-1.x + m.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x0 = 2
6 Tìm m để hàm số y = f(x = mx3 + 3x2 +5x +m đạt cực đại tại x0 = 2
7 Chứng minh rằng hàm số:
2
2
2 2
x
m x x
y luôn có một cực đại và một cực tiểu với mọi m
Tiết 4: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
- Tìm được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, đoạn
- Áp dụng tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lượng giác, bằng cách đưa về phương trình đại số
1 Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = x3 -3x2 -4 trên mổi miền sau:
a [ -1;
2
1
] b [
2
1
;3] c [3 ; 5)
2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) = x 2 - 5x 6
trên đoạn [ -5;5]
3 Tìm GTLN, GTNN của hàm số: f(x) = sin3x – cos2x - sinx +2
4 Tìm GTLN, GTNN của hàm số y (x 2 ) 4 x2
5 Tìm GTLN và GTNN của hàm số: ( 3 ) 2 1
y với x[0;2]
6 Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y x2.e x
trên [ 3;2]
7 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
2 cos cos 1 cos 1
y
x
8) Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y sin 2x x trên
2
; 2
Tiết 5: Phép tịnh tiến hệ tọa độ Tâm đối xứng của đồ thị- Điểm cố định – Điểm cĩ tọa độ nguyên
- Áp dụng cơng thức chuyển hệ toạ độ, chuyển phương trình của đường cong theo hệ toạ độ mới
- Điều kiện để hàm số lẻ
-Bai 1: Cho hàm số
3
15 5 2
x
x x
1 Tìm M (C) để M có tọa độ nguyên
2 Tìm M (C) để khoảng cách từ M đến Ox gấp 2 lần khoảng cách từ M đến Oy
Bài 2: Cho đhàm số: y x 3 3 x2 6 x 1 có đồ thị (C)
a) Chứng minh đồ thị có tâm đối xứng và tìm toạ độ tâm đối xứng
b) Gọi I là toạ độ điểm uốn, viết phương trình đường cong mới theo vectơ tịnh tiến OI
Bài 3: Cho 2 2 2 1
2 1
y
x
có đồ thị (Cm) s) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đồ thị (Cm) luôn đi qua một điểm cố định
b) Với m = 1, chứng minh đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm
Tiết 6: Các dạng phương trình tiếp tuyến
1 Cho đồ thị 1 3 2
3
C y f x x x x Hãy viết pt tiếp tuyến của (C ) tại điểm uốn của ( C)
2 Hãy viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3 x2 2 tại các giao đểm của nĩ với trục hồnh
3 Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) : 1 4 2 9
2
y x x tại điểm M thuộc ( C) cĩ hồnh độ bằng 1
4 Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2
1
x y x
tại giao điểm của đồ thị với trục tung
5 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
y x
, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
yx
Trang 36 Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3 x2, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
3
x
y
7 Tìm trên đồ thị
2 2 2 1
y
x
các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó vuông góc với tiệm cận xiên
8 Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua điểm (0 ; 3)
Tiết 7: Sự tương giao của hai đồ thị
Cho đồ thị C1 : y f x và C2 : y g x
- Toạ độ giao điểm của C1 và C2 là nghiệm của hệ phương trình
y f x
y g x
- Hoành độ giao điểm của C1 và C2 là nghiệm của phương trình : f x g x (1)
- Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của C1 và C2
1) Tìm tham số m để d : y x m cắt đồ thị
2
1 :
1
x
tại hai điểm phân biệt
2) Tìm tham số m để d : y mx 2 2 m cắt đồ thị
2 2 4 :
2
x
tại hai điểm phân biệt 3) Biện luận số giao điểm của đồ thị
2
6 3 :
2
x
và đường thẳng d : y x m
Tiết 8-9-10: Một số dạng bài toán có liên quan đến khảo sát hàm số
+ Hàm bậc 3:
1 Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 đồ thị là (Cm)
a Khảo sát hàm số y = x3 – 3x2 + 3x + 1
b Xác định m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số
c Xác định m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu
+ Hàm bậc 4:
2 Cho hàm số y = –x4 + 2mx2 – 2m + 1 (Cm)
a Biện luận theo m số cực trị của hàm số
b Khảo sát hàm số y = –x4 + 10x2 – 9
c Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0 ;
2
3
)
d Xác định m sao cho (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt
+ Hàm số phân thức y =
d cx
b ax
c 0 ; ad – bc 0
7.a Khảo sát hàm số y =
2
2 3
x x
b Dựa vào đồ thị (C) , vẽ các đường sau : y =
2
| 2 3
|
x
x
, | y | =
2
2 3
x
x
8.a Khảo sát hàm số y =
1
3
x x
b Gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho CMR đường thẳng y = 2x + m luôn luôn cắt (C) tai hai điểm phân biệt M và
N
c Xác định m sao cho độ dài MN nhỏ nhất
+ Hàm số phân thức y =
' '
2
b x a
c bx ax
aa’ 0
9 a Khảo sát hàm số y = x –
1
1
x
b Gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho Tìm các toạ độ của tâm đối xứng của đồ thị (C)
c Xác định m để đt: y = m cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho OA vuông góc OB
10.a Khảo sát hàm số y =
1
3
2
x x x
Trang 411 Cho hàm số y =
1
1 2
2
mx
m mx
m)
a Khảo sát hàm số khi m = 1
b Xác định m sao cho hàm số có hai cực trị và tiệm cận xiên của (Cm) qua gốc tọa độ
12 Cho hàm số y =
2
4 2
2
x
m mx x
(Cm)
a Xác định m để hàm số có hai cực trị
b Khảo sát hàm số đã cho khi m = – 1
Tiết 11-12
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ( 2 TIẾT )
1
3
V KC Bh V KLT Bh V KHCN a b c
1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy , cạnh bên SB
bằng a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
2 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và SA = b Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và b.
3 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc SAC bằng 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
4 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết
SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
5 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
6 Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có thể tích V Tính thể tích khối tứ diện C’ABC theo V.
7 Trên cạnh CD của tứ diện ABCD lấy điểm M sao cho CD = 3CM Tính tỉ số thể tích của hai tứ diện ABMD và
ABMC
Tiết 13-14
HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT (2 tiết)
1/ Đơn giản các biểu thức sau :
a/ ( a 5)4 b/ 4 2
81 a b ; ( b 0) c/ 4 x x8( 1) ; (4 x 1)
d/
2 2 2
1 ( )
a a b P
2/ Đưa nhân tử ở ngoài vào dấu căn :
4
x
x
25
a
3/ Trục căn ở mẫu số của các biểu thức sau :
a/ 4
20 b/ 6 3
1
; a 0; b 0
1
3 2 d/ 5
4 11 e/ 3 13
5 2
4 1 2
3 3 3 0,75 5
2
1 3 1
4 4 4
1
16
2 5 3 2
5 / :
CMR
.
1 27
5
5
5 5 5 5
ˆ`
.
6 / : / 3 ; / log 6.log 9.log 2; / loga ; / log log ( 5 )
nla n
a
7 Biểu diễn log308 qua log305 và log303
8 Chứng minh đẳng thức sau :
Trang 5a/
2
0
a
b/
2 4 2 2 2 4 ( 2 2 3)
9.Rút gọn biểu thức:
A =
2
2
1 2
1
1 2
1 2
1
3 2
9
4
a a
a a
a a
a
2
3
C =
2
2
1 1
1 2
x
x ab
với x = 2
1
a
b b a
a, b < 0
10 Tính đạo hàm các hàm số sau:
2
/ 2 x 3sin 2 ; / 5 ln 8
x x
x
e
11 Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = log 2 6 a biết
2
1 8
a
b
b a
2
2
log biết logab = 2 c) C = log932 biết log26 = a d) D = log3016 biết a = lg3 và b = lg5
12 Cho m = log23 và n = log25 Tính theo m và n giá trị của các biểu thức:
A = log26135 B = log26 0 , 3 C =
10
3 log30 D = log22250 E = log26 360
13 Cho a = log1218 và b = log2454.CMR: ab + 5(a - b) = 0
Tiết 15-16:
THỂ TÍCH KHỐI CẦU ,KHỐI TRỤ, KHỐI NÓN ( 2 TIẾT )
- Xác định được toạ độ tâm và xác định đựoc bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chop, hình lăng trụ Tính diện tích xung quanh và thể tích của (S)
- Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình nón, hình trụ
Bài 1: Một mặt cầu bán kính R đi qua 8 đỉnh của một hình lập phương Tính cạnh a của hình lập phương đó theo R Bài 2: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 600 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Bài 3: Cho một hình nón có đường cao bằng 12 cm , bán kính đáy bằng 16 cm Tính diện tích xung quanh của hình
nón đó
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật SA vuông góc với đáy Gọi B’, C’ , D’ lần lượt là
hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD Chứng minh:
a/ Các điểm A, B’, C’ , D’ đồng phẳng
b/ Bảy điểm A, B, C, D, B’, C’ , D’ nằm trên một mặt cầu
Bài 5: Đường cao của một khối nón bằng 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm Một mp(P) đi qua đỉnh và cắt khối nón
theo một thiết diện là một tam giác , biết rằng khoảng cách từ tâm của đáy đến thiết diện đó bằng 12 cm Tính diện tích thiết diện
Bài 6: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh là a.
a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
b) tính diện tích mặt cầu
Bài 7: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a xác định tâm, bán kính và tính
diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho
Bài 8: Cho tứ diện ABCD, biết AB = BC = AC = BD = a, AD = b hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) vuông góc với
nhau
a) Chứng minh tam giác ACD vuông
b) tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Bài 9: Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh tạo với đáy một góc Tính bán kính của mặt cầu nội tiếp trong hình nón
Bài 10: Cho hình cầu bán kính R từ một điểm S bất kỳ trên mặt cầu, dựng ba cát tuyến bằng nhau cắt mặt cầu tại
A, B, C sao cho: ASB = ASC = BSC = Tính thể tích V của tứ diện SABC theo R và
Bài 11: Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 600
Trang 6b) Tính diện tích mặt cầu.
c) Tính thể tích khối cầu tương ứng
Tiết 17 – 18:
PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
-Giải các phương trình mũ – logarit: dạng cơ bản đưa về cùng cơ số, đặt ẩn số phụ, phương pháp logarit hoá và sư dụng tính chất đơn điệu của hàm số
- Giải các bất phương trình mũ và logarit
1 Giải các pt sau:
2
ln 1 ln ln 2
2
4
/ 4 6 9 ; / 4 6 2.3 0; / 3 log log 8 1 0.
/ log 4 log 8; / 2 4.2 6; / log 27 log 3 log 243 0.
8
x
Bài 2.Giải các pt sau:
2 3 3 7
2 2
/ 9 5.3 6 0; / log 2 log 2 ; / log log 4 5; / 2 9.2 2 0;
Bài 3: a
500 8
.
5
1
x
x
x b 2 2 4 2 4 2 4 2
1
x
c 1
3
2.3
x x
x x
2
2 2
d 5 5 x 1
1 -x 1
-x
2
x
4x 3
1 1
3
3 10 3
x x
x
Bài 4:
3
1) log 2 x x 2 log 2x 2 0
2
1 2log
log 2) 4 3 1 log2 1 3 log2 x
3) log 2 x 1 log 1 x-1
2
log
1 2 4.log
log
cos
2
2
2 x - 1 2log x log
6) x
log x log
x
log
8) log x 8 log x 58 log x 4 4
9)
1 5
2
log3
x
x
1
1 3 log3
x
x
11)
2
5 2
2 2 1 2
2
1 log
log
x x
13)2log2 2 log2 32
3
1 3
log 2
1
x
