giao an tu chon 12 nam2010 2011

2 Kỹ năng: Giỳp học sinh vận dụng thành thạo định lớ về điều kiệb đủ của tớnh đơn điệu để xột chiều biến thiờn của hàm số .Làm được cỏc bài tập SGk và cỏc bài tập trong SBT và cỏc bài t

Trang 1

Tiết PPCT : 1 SỰ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Ngµy soạn :20/8/2010

Ngày dạy :22/8/2010

A) MỤC TIÊU : 1)Kiến thức: :

• Từ đó đưa ra định lí về tính đồng biến và nghịch biến trên một khỏang I

• Giúp học sinh thông hiểu điều kiện (chủ yếu là điều kiện đủ) để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một khỏang , một đọan hoặc một nửa khỏang

2) Kỹ năng: Giúp hsinh vận dụng thành thạo định lí về điều kiệb đủ của tính đđ để xét chiều biến thiên của hàm số

• Làm được các bài tập SGk và các bài tập trong SBT và các bài tập khác

3)Tư duy: Tự giác, tích cực trong học tập.Sáng tạo trong tư duy.

• Tư duy các vấn đề tóan học, thực tế một cách logíc và hệ thống

B) PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY :

Sử dụng các phương pháp dạy học cơ bản sau một cách linh họat nhằm giúp học sinh tìm tòi , phát hiện chiếm lĩnh tri thức :

• Gợi mở , vấn đáp Phát hiện và giải quyết vấn đề

• Tổ chức đan xen họat động học tập các nhân hoặc nhóm

.C) Chuẩn bị

1 Chuẩn bị của giáo viên : Chuẩn bị các phiếu trả lời trắc nghiệm , phiếu học tập

• Chuẩn bị bảng phụ trình bày các định lí về giới hạn Chia 4 nhóm, mỗi nhóm có nhóm trưởng.

2 Chuẩn bị của học sinh :Cần ôn lại một số kiến thức đạo hàm đã học

• Đồ dùng học tập : thước kẻ , compa, máy tính cầm tay Kiến thức đã học về hàm số

D) TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

A. Bài cũ :Xét chiều biến thiên của hàm số : f x( )= − +x x2+8

B. Bài mới :

CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1 BÀI TẬP XÉT CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA MỘT HÀM

SỐ CHO TRƯỚC VÀ LẬP BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ ĐÓ A) Phương pháp.

• Sử dụng điều kiện đủ của tính đơn điệu của hàm số

2) Tùy theo m xét chiều biến thiên của hàm số : y = 4x3 + (m+3)x2 +mx

Bài 2 Khảo sát chiều biến thiên của các hàm số sau:

a) y = 2 3

1

x x

++ b) y= − +x x2+8 c) y = x2+ + −x 1 x

Chọn bài : Xét chiều biến thiên của hàm số y = 4−x2

Giải : Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng

Câu hỏi 1

Tìm tập xác định của hàm số Hàm số đã cho xác định trên tập hợp D = [-2;2]

vũ quỳnh phú trường thpt yt2

Trang 2

Sử dụng điều kiện đủ của tính đơn điệu của hàm số.

Sử dụng định lý dấu tam thức bậc hai

B) Bài tập 1) Tìm các giá trị của tham số a để hàm số :f(x) = 1 3 2 4 3

3x +ax + x+ đồng biến trên R.2) Xác định m để hàm số sau luôn nghịch biến trên R : y = (m -3)x –(2m+1)cosx

Chọn bài : Tìm các giá trị của tham số a để hàm số :f(x) = 1 3 2 4 3

3x +ax + x+ đồng biến trên R

Hoạt động của giáo viên và học sinh

Nội dung ghi bảng

V CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ :

1) Củng cố : Nêu quy trình xét tính đơn điệu của hàm số

2) Dặn dò : Chuẩn bị các bài tập phần luyện tập

V RÚT KINH NGHIỆM TỪ BÀI DẠY :

Tiết PPCT : 2 SỰ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Trang 3

II) Bài mới :

DẠNG 3 : BÀI TẬP SỬ DỤNG CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM

SỐ ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Phương pháp.

Sử dụng kiến thức sau :

• Dấu hiệu để một hàm số đơn điệu trên đoạn

• f (x) đồng biến trên đoạn [ ]a b thì f(a) ; ≤ f x( )≤ f b( ) ,∀ ∈x [ ]a b;

• f(x) nghịch biến trên đoạn [ ]a b thì f(a) ; ≥ f x( ≥ f b( ) ,∀ ∈x [ ]a b;

• Sử dụng bảng biến thiên

B) Bài tập.

Bài 5 Chứng minh các bất đẳng thất sau:

a) sinx < x, với mọi x > 0 ; sinx > x ,với mọi x < 0 b) cosx > 1

< < < Chứng minh rằng : asina – bsinb < 2 (cosb – cosa)

f) Chứng minh rằng : 2sinx + tanx > 3x , 0;

∈ ÷ Hay sinx + tanx > 2x

Trang 4

A) Phương pháp.

• Sử dụng điều kiện đủ của tính đơn điệu

• Sử dụng định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục

• Sử dụng các mệnh đề sau f(x) là hàm số liên tục trên Ω.Khi đó : a) f(x)≤α với mọi x∈Ω ⇔ α ≥maxf(x) Ω b) f(x)≥ α với mọi x∈Ω ⇔ ≤α minf(x) c) f(x) ≥ α có nghiệm ⇔ α ≥minf(x) Ω d) f(x) ≥α có nghiệm ⇔ ≤α maxf(x) Ω

B) Bài tập.

Bài 7.Tìm m để phương trình: x2+mx+2 =2x+1 (1) có hai nghiệm thực phân biệt

Bài 8 Tìm m để phương trình: mx- x− ≤3 m+1 (*) có nghiệm

Bài 9 Định t sao cho phương trình 2sin 1

sin 2

x t

x + =+ có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn [ ]0;π

Bài 10 : Giải hệ phương rình :

2

12

Trang 5

Ngày dạy :4/9/2010 Cùc trÞ cđa Hµm sè

I Mục tiêu:

- Giúp Hs ơn lại định nghĩa cực trị của hàm số trên một khoảng, điều kiện để hàm sớ có Cự trị

- Vận dụng các điều kiện 1 và điều kiện 2 để cực trị của hàm số

- Giúp Hs giải được một số bài tốn liên quan: Tìm tham số m để hàm số có cựu trị

II Chuẩn bị:Gv: Phiếu học tập và một số bài tập làm thêm

- Hs: Ơn lại ĐN và các định lý (dấu hiệu) về sự tờn tại cựu trị của hàm số

III Tiến trình:

1 Ổn định lớp: KT sĩ số:

2 Bải cũ: a) Phát biểu ĐN cực trị của hàm sớ

b) Phát biểu các qui tắc tìm cực trị của hàm số

3 Bài mới:

KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Điều kiện cần để hàm số có cực trị:

Nếu hàm số y = f(x) đạt cực trị tại điểm x0 thì f’(x0) = 0

(Ý nghĩa hình học: tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 có phương ngang)

2 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị:

• Điều kiện đủ thứ nhhất: nếu x đi qua x0 mà f’(x) đổi dấu thì hàm số đạt cực trị tại

x0

• Điều kiện đủ thứ hai:

o f’(x0) = 0, f’’(x0) > 0 ⇒ x0 là điểm cực tiểu

o f’(x0) = 0, f’’(x0) < 0 ⇒ x0 là điểm cực đại

Y/c học sinh nhắc lại các qui tắc tìm điểm

cự trị của hàm sớ?

Hs: Ơn tập và nhắc lại các qui tắc

Gv: Tởng kết và tóm tắt lại các phương

pháp tìm cực trị

Chú ý:

Đới với những hàm có đạo hàm bậc hai

tại x0 nên sử dụng dấu hiệu thứ 2

Giao bài tập cho từng nhóm

Hs: Làm bài tập theo nhóm

Đại diện nhóm lên trình bày…

Gọi học sinh nhận xét bài làm của tường

Dạng 1: Tìm điểm cực trị của hàm số Phương pháp:

* Sử dụng dấu hiệu thứ nhất:

• Tìm tập xác định và tính y’

• Tìm các điểm tới hạn

• Lập bảng biến thiên và dựa vào đó kết luận

* Sử dụng dấu hiệu thứ hai:

• Tìm tập xác định và tính y’ , y’’

• Giải phương trình y’ = 0 để tìm nghiệm x0 Xét dấu y’’(x0)

• Kết luận:

o Nếu y’’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại

o Nếu y’’(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu

Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau

Trang 6

Gv: sửa chữa và chính xác hóa kq

- Sử dụng dấu hiệu (QT) hai cho câu 3 và

4

Gv: hướng dẫn giải:

Áp dụng định lý mở rợng

y’ = ?

Có nhận xét gì về dấu của y’; y’ khơng

xác định tại x = ?

Hs: tính y’ và xét dấu của y’ từ đó áp dụng

định lý mở rợng để suy ra các điểm cực trị

của hàm sớ

Đk để hàm sớ có cựu trị?

Hs: Nêu Đk pt y’ = 0 có nghiệm và y’ đởi

dấu qua nghiệm đó

Đk đó ⇔?

Hs: ∆≥0 giải bpt để tìm đk của m

Gv: Hd tương tự như ví dụ 2 để hàm sớ có

1 cực trị thì y’ = 0 có nghiệm duy nhất

Vậy đk để hàm sớ có 3 cực trị?

y’ = 0 Có ba nghiệm phân biệt và y’đởi

dấu 3 lần qua các nghiệm đó

BTVN: Làm Ví dụ 5

- y’ = 3x2 – 6x2 – 9; y’ = 0 ⇔ x x==3−1

- BXD

Vậy x = -1 là điểm cựu đại của hàm sớ

x = 3 là điểm cựu tiểu của hàm sớ

Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

1.

12

2+

−

=x

x

y 2

1

22

xxy

3

x

xxy

−

+

−

=1

44

2

Giải:

- Học sinh lên bảng giải theo sự hướng dẫn của Gv

Dạng 2: Tìm đk của tham sớ m để hàm số có cực trị

Ví dụ 1: Xác định m để các hàm số sau có cực

Ví dụ 4: Xác định m để hàm số sau có cực cực

đại và cực tiểu: y = (m + 2)x3 + 3x2 + mx – 5

Ví dụ 5: Xác định m để hàm số sau có2 cực tiểu

và 1 cực đại: y = mx4 – 2(m2 – 1)x2 + 3m + 2

Củng Cớ: - Nhắc lại các qui tắc tìm cực trị

- Đk đề hàm sớ có cực trị

- Chú ý: các bài toán tìm tham sớ m

Dặn dò: Học bài và làm bai tập VN

Trang 7

- Vận dụng cỏc điờ̀u kiợ̀n 1 và điờ̀u kiợ̀n 2 để cực trị của hàm số

- Giỳp Hs giải được một số bài toỏn liờn quan: Tỡm tham số m để hàm số có cựu trị

II Chuẩn bị:Gv: Phiếu học tập và một số bài tập làm thờm

- Hs: ễn lại ĐN và cỏc định lý (dṍu hiợ̀u) về sự tụ̀n tại cựu trị của hàm số

III Tiến trỡnh:

4 Bải cũ: a) Phỏt biểu ĐN cực trị của hàm sụ́

b) Phỏt biểu các qui tắc tìm cực trị của hàm số

3 Bài mới:

Dạng 2 Xỏc lập hàm số khi biết cực trị

Để tỡm điều kiện sao cho hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x = a

B1: Tớnh y’ = f’(x)B2: Giải phương trỡnh f’(a) = 0 tỡm được mB3: Thử lại giỏ trị a cú thoả món điều kiện đó nờu khụng ( vỡ hàm số đạt cực trị tại a thỡ f’(a) = 0 khụng kể CĐ hay CT)

3

y x= −mx + m− x+Bài 3 Tỡm m để hàm số

đạt cực đại tại x = 2

x mx y

x m

=+Bài 4 Tỡm m để hàm số 3 2 2

2 2 đạt cực tiểu tại x = 1

y x= − mx +m x−Bài 5 Tỡm cỏc hệ số a, b, c sao cho hàm số: 3 2

+ Nếu q > 0 thỡ:

vũ quỳnh phỳ trường thpt yt2

Trang 8

− luôn có cực đại và cực tiểu.

Bài 3 Cho hàm số y=2x3+ −·2 12x−13 Tìm a để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực tiểu của đồ thị cách đều trục tung

x

+

=

− Tìm m để hàm số có cực trịBài 6 Cho hàm số

Dạng 4 Tìm tham số để các cực trị thoả mãn tính chất cho trước

Trang 10

A) MỤC TIấU : HS nắm được :

1)Kiến thức: ễn lại tớnh đồng biến và nghịch biến ở lớp 10 đó học

Từ đú đưa ra định lớ về tớnh đồng biến và nghịch biến trờn một khỏang I

Giỳp học sinh thụng hiểu điều kiện (chủ yếu là điều kiện đủ) để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trờn một khỏang , một đọan hoặc một nửa khỏang

Áp dụng làm cỏc vớ dụ SGK

2) Kỹ năng: Giỳp học sinh vận dụng thành thạo định lớ về điều kiệb đủ của tớnh đơn điệu để xột chiều biến thiờn của

hàm số Làm được cỏc bài tập SGk và cỏc bài tập trong SBT và cỏc bài tập khỏc

3)Tư duy: Tự giỏc, tớch cực trong học tập.Sỏng tạo trong tư duy.

Tư duy cỏc vấn đề túan học, thực tế một cỏch logớc và hệ thống

B) PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY :Gợi mở , vấn đỏp Phỏt hiện và giải quyết vấn đề

Tổ chức đan xen họat động học tập cỏc nhõn hoặc nhúm

C) TIẾN TRèNH DẠY HỌC :

1 Chuẩn bị của giỏo viờn :Chuẩn bị cỏc cõu hỏi gợi mở Chuẩn bị cỏc phiếu trả lời trắc nghiệm , phiếu học tập

2 Chuẩn bị của học sinh :Cần ụn lại một số kiến thức đạo hàm đó học Đồ dựng học tập : thước kẻ , compa, mỏy

tớnh cầm tay ,Kiến thức đó học về hàm số

I) Ồn định tổ chức Kiểm tra sĩ số, tỡnh hỡnh chuẩn bị bài của học sinh

II) Kiểm tra bài cũ : Cõu hỏi 1 : Nờu cỏc bước xột tớnh dồng biến và nghịch biến của hàm số

Cõu hỏi 2 : Tỡm cỏc khỏang đơn điệu của hàm số y= x x( −3 ,) (x>0)

III) Dạy học bài mới :

I KIẾN THỨC CẦN NHỚ.

1.Định nghĩa Giả sử hàm số f(x) xỏc định trờn tập hợp D (D⊂R)

Nếu tồn tại điểmx0∈D sao cho f(x) ≤ f x( ) ới mọi x D0 v ∈ Thỡ số M = f(x được gọi là giỏ trị lớn nhất của hàm số f trờn D, kớ hiệu là M = max ( )0) x D f x o

II BÀI TẬP CƠ BẢN

DẠNG 1 BÀI TẬP TèM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT,NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

LIấN TỤC TRấN MỘT ĐOẠN A) Phương phỏp Giả sử hàm số y = f(x) liờn tục trờn đoạn [ ]a b ;

0 ìm các nghiệm x , n ộc đọan a;b ặc trong các x đó

Tớnh f(a), f(b), f x( ), ( ), ( )1 f x2 f x m = n min ( ) min[ ]; { ( ), ( ), ( ), ( )1 n }

a b f x = f a f b f x f x

M =max{f(a), f(b), f(x1), , f(xn)}

B) Bài tập.

Bài 1 Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau:

Trang 11

a) f(x) = x2+2x−5 trên -2 ; 3 [ ] b) f(x) = 3 2 [ ]

2 3 4 ên đoạn - 4 ; 0 3

x + x + x− tr c) f(x) = x4 −2x2+5 trên đoạn -2 ; 3[ ] d) f(x) = x5−5x4+5x3+2 trên đoạn -1 ; 2 ;[ ]

e) f(x) =

2

ới 1 < x 3 1

x

2

1

ới 0

x

x y

−

=

x x

+ (x>0)

Bài 2 1) Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : a) 2

f x = x+ −x

2) Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: 6 2 3 [ ]

( ) 4(1 ) ên đọan -1;1

f x =x + −x tr

Chỳ ý : Chỳng ta cú thể đặt t = 2

x , (t∈[ ]0;1 ) và đưa việc tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số ban đầu trờn đoạn [−1;1] về việc tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : g(t) 3 3 [ ]

4(1 ) ên 0;1

t + −t tr

DẠNG 2 BÀI TẬP TèM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA MỘT HÀM SỐ XÁC ĐỊNH TRấN MỘT TẬP HỢP NHỜ LẬP BẢNG BIẾN THIấN.

A) Phương phỏp.Lập bảng biến thiờn của hàm số trờn tập đú.Dựa vào bbt để tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất.

B) Bài tập.

Bài 3 1) Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau :

a) y = x + 1 trên khoảng (0;+ )

x ∞ b) y = x – 1trên nửa khoảng 0,2( ]

x

Bài 4 1) Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : y = x – 1 - x−2

2) Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : y = x + 2

x − x+

Bài 5 Cho tứ giỏc lồi ABCD với AB = a, BC = b, CD = c, DA = d trong đú a, b, c, d là cỏc hằng số Chứng minh

tứ giỏc ABCD cú diện tớch lớn nhất khi nú nội tiếp được trong đường trũn

Bài 6 Bài 24 : Cho tấm bỡa hỡnh chữ nhật cú cạnh là a và b ( với b < a) Tớnh cạnh hỡnh vuụng mà ta cắt bỏ từ bốn

gúc của tấm bỡa để tạo nờn một hỡnh chữ nhật khụng cú nắp cú thể tớch lớn nhất

Bài 7 Người ta dựng tấm kim loại gũ một thựng hỡnh trụ trũn xoay cú hai đỏy với thể tớch cho trước Hóy xỏc định

kớch thước của hỡnh trụ để vật liệu tốn ớt nhất

Bài 8 Cho hàm số y = x4 – 6mx2 + m2 với x∈ −[ 2;1] Tỡm và biện luận theo m giỏ trị lớn nhất của y

Bài 9 Tỡm và biện luận theo a giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số x2 (a 1)x a2

y

x

V CỦNG CỐ VÀ DẶN Dề :

1) Củng cố : Nhắc lại nội dung định nghĩa và nhận xột của định nghĩa

Nờu quy trỡnh tỡm GTLN,GTNN của hàm số Khụng thể bỏ qua tớnh liờn tục tại điểm x0

2) Dặn dũ :bài tập

Tỡm m để phương trỡnh sau cú nghiệm thực : 3 x− +1 m x + =1 24 x2−1

V Rỳt kinh nghiệm

………

Tiết PPCT : 8

Trang 12

Ngµy soạn : 8/10/2010

Ngày dạy :9/10/2010

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

A) MỤC TIÊU : HS nắm được :

1)Kiến thức: Ôn lại tính đồng biến và nghịch biến ở lớp 10 đã học

Từ đó đưa ra định lí về tính đồng biến và nghịch biến trên một khỏang I

Giúp học sinh thông hiểu điều kiện (chủ yếu là điều kiện đủ) để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một khỏang , một đọan hoặc một nửa khỏang

Áp dụng làm các ví dụ SGK

2) Kỹ năng: Giúp học sinh vận dụng thành thạo định lí về điều kiệb đủ của tính đơn điệu để xét chiều biến thiên của

hàm số Làm được các bài tập SGk và các bài tập trong SBT và các bài tập khác

Tư duy các vấn đề tóan học, thực tế một cách logíc và hệ thống

B) PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY :Gợi mở , vấn đáp Phát hiện và giải quyết vấn đề

Tổ chức đan xen họat động học tập các nhân hoặc nhóm

C) TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

1) Ổn đ ịnh l ớp

2)Bài cũ (xen bài mới)

3)Bài mới DẠNG 3.BÀI TẬP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ NHỜ VÀO ĐẶT BIẾN PHỤ A).Phương pháp.Giả sử ta cần tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên tập Ω

Khi đó ta có thể làm theo các bước sau:

Đặt t =ϕ(x), x∈D ⇔ t∈ΩĐưa hàm số y=f(x) về hàm số y=g(t);

Đưa bài toán : tìm min ,max của f(x) trên D về việc tìm min,max của y= g(t) trên Ω

B).Bài tập.

Bài 5 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số :

a) y = 2sin2x+2sinx−1; b) y = cos 22 x−sin cosx x+4 c) y = sin4x+cos2 x+2

Bài 6 1) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:

a) y = 1 sin+ x+ 1 cos+ x b) y = 1+ + − + −x x 4 2 − +x2 3x+ +4 1

3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số :

a) y = cos3x – 6cos2x + 9cosx + 5 b) y = sin3x – cos2x + sinx + 2 c) 2sin 1

x y

DẠNG 4 BÀI TẬP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT,BÉ NHẤT CỦA HÀM SỐ BẰNG

Trang 13

PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC A).Phương pháp.Sử dụng định nghĩa vè giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

Sử dung các bất đẳng thức

B).Bài tập.

Bài 7 Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của hàm số

1) y = 2x + 5 3

2

− trên (2;+∞) 2) y = x+ + − + −1 x 1 x 1004

Bài 8 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : y = sin5x+ 3 cos (*)x

DẠNG 5 BÀI TẬP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT ,BÉ NHẤT CỦA HÀM SỐ BẰNG

PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG MIỀN GIÁ TRỊ A).Phương pháp.Giả sử hàm số y=f(x) xác định trên D.Gọi G là tập giá trị của hàm số trên D

Khi đó: G={y R ph∈ / ¬ng tr×nh :y=f(x) cã nghiÖm x D∈ } như vậy nếu coi

y là tham số, tìm điều kiện cần và đủ của y để phương trình y =f(x) có nghiệm trên D,từ đó ta tìm được tập G

B).Bài tập.

Bài 9 Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất của hàm số:

a) y =

2 2

1 1

x x

+ +

2sin 3cos 1 2sin cos 3

cos 2

x y

+

=

Bài 10 Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số : y =

2 2

«ng nhá h¬n 2008 1

kh

x x

− +

1) Củng cố : Nhắc lại nội dung định nghĩa và nhận xét của định nghĩa

Nêu quy trình tìm GTLN,GTNN của hàm số Không thể bỏ qua tính liên tục tại điểm x0

2) Dặn dò :Chuẩn bị các bài tập phần luyện tập

3) Bài tập làm thêm :

Tìm GTLN,GTNN của hàm số :

a) f x( )= +x 4−x2 b) f x( ) 2= x+ 5−x2 c) 2sin 1

x y

+

=

d) y = cosx (1+sinx) (0≤ ≤x 2π) e) 4 3 2 ( )

1 0

x x

2008x+ cos2008x g)

4

2

y

−

=

V Rút kinh nghiệm

………

Tiết PPCT : 9

Trang 14

Ngµy soạn : 15/10/2010

Ngày dạy :16/10/2010

Trang 15

Bài 1 Tìm gái trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số :

a)y =; 2sin2x+2sinx−1b)y = cos 22 x−sin cosx+4;c)y=sin4x+cos2x+2

Giải

a)Đặt t = sinx ,ta có :x∈R⇔t∈ −[ 1;1]

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ của hàm số :

Trang 16

D CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ : (5’)

1) Củng cố :

• Nắm đ/n, tính chất của hs mũ, lôgarit

• Cách tính đạo hàm của hs mũ, lôgarit

• Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

• Áp dụng làm các ví dụ SGK

3

2 2 2

3 3

y a x 

2) Dặn dò :

• Làm các bài tập SBT tài liệu đã pho to

3) Bài tập làm thêm :

Khảo sát sự biến thiên của hà số: y= −2x2 +10x−8

V Rút kinh nghiệm

………

: ………  ……….

Tiết PPCT :9 -10

Ngµy soạn :

Ngµy soạn : 15/10/2010

Trang 17

Ngày dạy :16/10/2010

Tiết PPCT : 9

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ

THỊ HÀM ĐA THỨC (Bài tập hàm bậc 4) I) MỤC TIÊU :

1)Kiến thức: HS nắm được :

Khái niệm khảo sát hàm số là gì ? Biết được các bước khảo sát hàm số Khảo sát được các hàm cơ bản bậc 4

Làm các bài tập liên quan tới hàm vậc ba, bậc bốn Áp dụng làm các ví dụ SGK

2) Kỹ năng: Rèn cho học sinh các kĩ năng :

Khảo sát được hàm số bậc 4 trùng phương Thực hiện các bước khảo sát hàm số Vẽ nhanh và đúng đồ thị Làm được các bài tập SGk và các bài tập trong SBT và các bài tập khác

3)Tư duy: Tự giác, tích cực trong học tậpSáng tạo trong tư duy.Tư duy các vấn đề tóan học, thực tế một cách logíc

và hệ thống

II) PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY :

Gợi mở , vấn đáp Phát hiện và giải quyết vấn đề Tổ chức đan xen họat động học tập các nhân hoặc nhóm

III) PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :

1 Chuẩn bị của giáo viên :

Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác

2 Chuẩn bị của học sinh :Cần ôn lại một số kiến thức đạo hàm đã học Đồ dùng học tập : thước kẻ, compa, máy

tính cầm tay Kiến thức đã học về hàm số

IV).TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

1) Bài cũ :Câu hỏi 1 : Hãy nêu các bước khảo sát hàm số ?

Câu hỏi 2 : Các bước khảo sát hàm số :

Hoạt động 2 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM BẬC 4.

- ∞

0

1 -1

1

x y

b) * Nếu m < −2 thì phương trình có 2 nghiệm

* Nếu m = −2 thì phương trình có 3 nghiệm

* Nếu −2 < m < −1 thì phương trình có 4 nghiệm

* Nếu m = −1 thì phương trình có 2 nghiệm

* Nếu m > −1 thì phương trình vô nghiệm

B ài 2(Bài 47/SGK) Cho hàm số y = x4 – (m+1)x2 + m (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

2) Chứng minh rằng đồ thi hàm số luôn đi qua hai điểm cố định với mọi giá trị của m

Trang 18

 Hướng dÉn vÒ nhµ: bài tập Cho hàm số (Cm).

1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=3

2)Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A

Ngµy soạn : 22/10/2010

Câu 1 : học sinh tự làm (bài cũ)

Câu hỏi 1

Tìm tập xác định của hàm số

Câu hỏi 2

Lập phương trình hoành độ giao

điểm của hai đồ thị

Câu hỏi 3

Hàm số đã cho cắt trục hòanh tại ba

điểm phân biệt ?

Câu 2

Khảo sát : y = x 4 – 3x 2 + 2

• Tập xác định D = R

• Sự biến thiên a) Giới hạn của hàm số tại vô cực

limx y vµ limx y

→−∞ = +∞ →+∞ = +∞

b).Hàm số không có tiệm cận c) Bảng biến thiên : y’ = 4x3 -6x = 0

62

x y

Trả lời câu hỏi 2Đồ thị của hàm số đi qua điểm (x y khi và chỉ khi 0; 0)

y0 = x0 – (m+1)x0 + m ( 2 ) 4 2

Đồ thị đi qua điểm (x y với mọi giá trị của m khi và chi khi phương 0; 0)

trình (2) nghiệm đáung mọi giá tri của m, tức là :

Trang 19

Ngày dạy :23/10/2010

Tiết PPCT : 10

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ

THỊ HÀM ĐA THỨC (Bài tập hàm bậc 4) I) MỤC TIÊU :

1)Kiến thức: HS nắm được :

Khái niệm khảo sát hàm số là gì ? Biết được các bước khảo sát hàm số Khảo sát được các hàm cơ bản bậc 4

Làm các bài tập liên quan tới hàm vậc ba, bậc bốn Áp dụng làm các ví dụ SGK

Khảo sát được hàm số bậc 4 trùng phương Thực hiện các bước khảo sát hàm số Vẽ nhanh và đúng đồ thị Làm được các bài tập SGk và các bài tập trong SBT và các bài tập khác

3)Tư duy: Tự giác, tích cực trong học tậpSáng tạo trong tư duy.Tư duy các vấn đề tóan học, thực tế một cách logíc

và hệ thống

Gợi mở , vấn đáp Phát hiện và giải quyết vấn đề Tổ chức đan xen họat động học tập các nhân hoặc nhóm

1 Chuẩn bị của giáo viên :

Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác

2 Chuẩn bị của học sinh :Cần ôn lại một số kiến thức đạo hàm đã học Đồ dùng học tập : thước kẻ, compa, máy

tính cầm tay Kiến thức đã học về hàm số

1) Bài cũ :Câu hỏi 1 : Hãy nêu các bước khảo sát hàm số ?

Câu hỏi 2 : Các bước khảo sát hàm số :

Hoạt động 2 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM BẬC 4.

Cho hàm số y = -x4 - 4mx2 +2m

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1

2.2) Tím các giá trị của m sao cho hàm số có ba điểm cực trị

Câu hỏi 1

Tìm tập xác định của hàm số

Câu hỏi 2

Sự biến thiên của hàm số

Trả lời câu hỏi 1

Tập xác định : D = R

Trả lời câu hỏi 2

a) Giới hạn của hàm số tại vô cực limx y vµ limx y

Trang 20

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x y

Câu hỏi 3

Các điểm đặc biệt của đồ thị

x -∞ 0 +∞

y’ + 0

3

y -∞ -∞

 Hàm số đồng biến trên khỏang (−∞;0) vµ nghÞch biÕn trªn kho¶ng 0;+( ∞)  Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 ; Giá trị cực đại của hàm số là y(0) = 3 Trả lời câu hỏi 3  Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm (0; 3 )  Giao điểm của đồ thị với trục hoành : y = 0 ⇔ = ±x 1 Vậy đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm (-1 ; 0) và ( 1 ; 0) Vẽ đồ thị : Nhận xét : Đồ thị còn nhận trục tung làm trục đối xứng 2)m〈0 V CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ : 1) Củng cố : Các bước khảo sát hàm bậc 3 Các dạng đồ thị thường gặp ở hàm bậc 3 (6 dạng) Điểm Uốn là tâm đối xứng của đồ thị 2) Dặn dò : Làm các bài tập SGK , các bài tập trong SBT tài liệu đã pho to 3) Bài tập làm thêm : V Rút kinh nghiệm ………

………

Trang 21

1)Kiến thức: Khái niệm khảo sát hàm số là gì ?

Biết được các bước khảo sát hàm số

Khảo sát được hàm số Bậc 3 Làm được các bài tập SGk và các bài tập trong SBT và các bài tập khác

Tư duy các vấn đề tóan học, thực tế một cách logíc và hệ thống

Sử dụng các phương pháp dạy học cơ bản sau một cách linh họat nhằm giúp học sinh tìm tòi , phát hiện chiếm lĩnh tri thức :Gợi mở , vấn đáp Tổ chức đan xen họat động học tập các nhân hoặc nhóm

1 Chuẩn bị của giáo viên :Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác

Chuẩn bị các phiếu trả lời trắc nghiệm, phiếu học tậpChia 4 nhóm, mỗi nhóm có nhóm trưởng

2 Chuẩn bị của học sinh :Đồ dùng học tập : thước kẻ, compa, máy tính cầm tay

1 Sự biến thiên của hàm số

Giới hạn của hàm số tại vô cực lim→−∞ = +∞ µ lim→+∞ = +∞

Ta có : y’ = 3x2 – 6x = 3x ( x – 2 )

y’ = 0 ⇔ =x 0 hoÆc x = 2 Bảng biến thiên

x -∞ 0 2 +∞y’ + 0 - 0 +

1 +∞y

-∞ -3Hàm số đồng biến tr ên ( -∞;o)và (3;+∞) hàm số nghich biến trên (0;3)Hàm số đạt cực đại tại x=0 ycd=y(0)=1

Hàm số đạt cực tiểu tại x=3 ,yct=y(2)=-3

đồ thị

Trang 22

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x

Câu2 Cho hàm số y= − +x3 3x2−1 có đồ thị (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt

x3−3x2+ =k 0.

HD:

b (1đ) pt⇔ − +x3 3x2− = −1 k 1

Đây là pt hoành độ điểm chung của (C) và đường thẳng (d) : y k 1= −

Căn cứ vào đồ thị , ta có :Phương trình có ba nghiệm phân biệt ⇔ − < − < ⇔ < <1 k 1 3 0 k 4

1) Củng cố :Các bước khảo sát hàm bậc 3

Các dạng đồ thị thường gặp ở hàm bậc 3 (6 dạng)

Điểm Uốn là tâm đối xứng của đồ thị

2) Dặn dò :Làm các bài tập SGK , các bài tập trong SBT tài liệu đã pho to

3) Bài tập làm thêm : ) Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau :

Trang 23

1)Kiến thức: Biết được các bước khảo sát hàm số

Khảo sát được hàm số Bậc 3 Làm được các bài tập li ên quan h àm s ố b ậc 3

Tư duy các vấn đề tĩan học, thực tế một cách logíc và hệ thống

Sử dụng các phương pháp dạy học cơ bản sau một cách linh họat nhằm giúp học sinh tìm tịi , phát hiện chiếm lĩnh tri thức :Gợi mở , vấn đáp Tổ chức đan xen họat động học tập các nhân hoặc nhĩm

1 Chuẩn bị của giáo viên :Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác

Chuẩn bị các phiếu trả lời trắc nghiệm, phiếu học tậpChia 4 nhĩm, mỗi nhĩm cĩ nhĩm trưởng

2 Chuẩn bị của học sinh :Đồ dùng học tập : thước kẻ, compa, máy tính cầm tay

Bài cũ Câu hỏi 1 : Hãy đ ặc đi ểm c ủa h àm b ậc 3

B ài m ới Bài 1:Cho hsố : y = x2 (3–x) (C).

a/ Khảo sát hàm số

b/ Lập ptrình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox

2) Tím các giá trị của m sao cho hàm số cĩ ba điểm cực trị

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng

Câu hỏi 1 Tìm txác định của hàm số

Câu hỏi 2 Sự biến thiên của hàm số

Bài 1:Cho hsố : y = x2(3–x) (C)

b/ Lập ptrình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox

b/ G/điểm của (C) và Ox: O(0;0) và A(3;0) => pt:y–y0= f (x )′ 0 .(x–x0)

gi¶i :

§Ĩ hµm sè nghÞch biÕn trªn R th×:

y’≤ 0 ∀ x ∈ R <=> y’=(a2-1)x2 +2(a-1)x-2

R x

≤

Trang 24

=

<

0 1) - 2(a 1)

(a

0 1) -

(a

2 2

1 a 1

1

<=> a 1 3

Ví dụ 1: Cho hàm số y=x3-3(2m+1)x2+(12m+5)x+2Tìm m để hàm số luôn đồng biến

giải :

Để hàm số đồng biến trên R thì: y’≥ 0 ∀ x ∈ R <=> y’=3x2 -6(2m+1)x+12m+5 ≥ 0 ∀ x ∈ R

0 a' <=>







≤ +

− +

=

>

0 5) 3(12m 1)

9(2m Δ

0 32

∀

0 15 36m 1)

4m 9(4m

2) Dặn dũ :xem l ại b ài t ập đ ó gi ải

3) Bài tập làm thờm : 1/Tỡm giỏ trị của tham số a để hàm số 1 3 2

Trang 25

Ngµy soạn : 26/11/2010

Ngày dạy : 27/11/2010 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN và VẼ ĐT CỦA HÀM SỐ

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:Nắm chắc sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2 Kỹ năng: Biết vận dụng sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số để tiến hành khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số

đơn giản và cơ bản nhất trong chương trình toán THPT Đó là các hàm đa thức, phân thức hữu tỉ quen thuộc Biết

cách phân loại các dạng đồ thị của các hàm số các hàm phân thức dạng

+

ax b y

a x b

=

+

3 Tư duy, thái độ: Xây dựng tư duy logíc, biết quy lạ về quen Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận

II Chuẩn bị phương tiện dạy học:

1 Thực tiễn: HS đã nắm được cách khảo sát tính đơn điệu, tìm điểm cực trị và lập bảng biến thiên của một hàm

số

2 Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ, bài tập.

III Gợi ý về phương pháp dạy học:

Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp - gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề

IV Tiến trình tổ chức bài học:

1 Ổn định tổ chức lớp

2 Kiểm tra bài cũ:

H: Hãy nêu sơ đồ khảo sát hàm số bậc bốn dạng trùng phương và một số điểm lưu ý khi vẽ đồ thị hàm số bậc bốn dạng trùng phương?

− +

= +

2

x y

x

−

=

+

H1: Hãy cho biết hàm số

trên có dạng như thế nào?

cx d

+

= +

HS dựa vào sơ đồ khảo sát hàm số để khảo sát hàm đã cho

− + = ⇔ = +

⇒ Đồ thị cắt Ox tại điểm (2;0)

y (0) 2 = ⇒ Đồ thị cắt trục tung tại điểm

-1 +∞

Trang 26

Nội dung

H1: Hãy cho biết hàm số

trên có dạng như thế nào?

HS dựa vào sơ đồ khảo sát hàm số để khảo sát hàm đã cho

h y( ) = -1 2

- GV nhấn mạnh lại một lần nữa sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

- GV nhấn mạnh một số điểm dạng đồ thị của hàm phân thức và lưu ý khi khảo sát, vẽ đồ thi hàm số bậc bốn trùng phương: Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng, một tiệm cận ngang và nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm trục đối xứng

Trang 27

2 4 6 8 -2

-4 -6 -8

2 4 6 8

-2 -4 -6 -8

x y

Ngày dạy : 3/11/2010 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN và VẼ ĐT CỦA HÀM SỐ

I Mục tiêu:

- Giúp Hs ơn lại và nắm chắc sơ đồ khảo sát và vẽ đờ thị hàm số đối với bậc 1/ bậc1

- Giúp Hs Rèn luyện các kỹ năng tính toán, tính cẩn thận chính xác trong quá trình giải

toán, rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị

II Chuẩn bị:

- Gv: Phiếu học tập và một số bài tập làm thêm

- Hs: Ơn lại các bước khảo sát và vẽ đờ thị hàm số

III Tiến trình:

2 Bải cũ:

a) Trình bày các bước khảo sát và vẽ đờ thị hàm số?

b) Cách tìm các đường tiệm cận của đờ thị hàm số

3 Bài mới:

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung bài giảng

Lớp nhận xét kết quả

Lập b thiên+K luận

Điểm đặc biệt

Đồ thị:

Giao điểm 2 tiệm cận

là tâm đxứng của đồ thị

Gọi học sinh lên bảng giải

Sử dụng pttt có dạng gì?

Cần tìm các yếu tố nào để lắp pttt

Bài1: a/ Ksát hsố: y = 2

1

x x

++ (C) b/ Lập pt tiếp tuyến của (C) tại gđiểm của (C) với Oy

a/ MXĐ: D= R\{ }−1

b/

Gđiểm của (C) và Oy là M(0;2)Pt ttuyến tại M có dạng: y–y0 = f′(x0) (x–x0)

⇒ y–2 = –1(x–0) ⇔ y= –x+2a/ MXĐ: D= R\{ }−1

Lập bảng biến thiên+Kết

luận Điểm đặc biệt

Gọi 1 học sinh lên bảng khảo sát hàm số, 2 học sinh tìm điểm nguyên

+ = ±



 + = ±

+ = ±

−+(C)

b/ Tìm các điểm M trên đồ thị (C) có toạ độ nguyên

Trang 28

+ = ±



 + = ±

+ = ±



,kluận các điểm thoả btoán

Bài 3: Cho hsố: y = 3 2

2

x x

++ (C)

b/ Tìm các điểm trên đthị (C) có tđộ là số nguyên

c/ Dựa vào đthị (C),

=> đthị của số: y = 3 2

2

x x

−+ a) D = R \ {–2} ,

2

4

02

(x )

+c) y =

2 3 2

2 3

f(x) nếu x f(x) nếu x vàx

3

giữ lạiLấy đ/x phần (C) với 2

3

x < qua Ox

Bài tập về nhà

Bài 1 Cho hàm số 3

1

x y x

c Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

d Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt

Trang 29

Ngày dạy 10/12/2010

tiết PPCT 15

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

A- Mục tiêu bài dạy :

1- Kiến thức : Nắm được khái niệm về thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp 2- Kỹ năng : Biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp 3- Thái độ : Rèn cho học sinh tính thận trọng và chính xác trong tư duy, tính toán

B- Chuẩn bị (phương tiện dạy học) :Giáo viên : Giáo án , đồ dùng dạy học

1- Học sinh : Sgk, xem trước bài ở nhà

C- Tiến trình bài dạy :

I- Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số, tình hình chuẩn bị bài học của học sinh.

II- Kiểm tra bài cũ : Nêu công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lập phương, khối, khối chóp, khối

lăng trụ

III- Dạy học bài mới:

Hoạt động 1 : Nhắc lại công thức tính thể tích

của khối chóp

* GV :

- Cho học sinh nhắc lại thể tích của khối chóp

- Kịp thới chỉnh sửa cho học sinh

- Hướng dẫn học sinh vẽ hình và giải

- Cho học sinh hoạt động nhóm

- Cho học sinh đứng tại chỗ trình bày

- Giáo viên kịp thời chỉnh sửa

- Giáo viên nêu tính chất chung của khối chóp

đều; khối tứ diện

SA A A1 2 n: diện tích đáy A A A1 2 n

II Bài tập :

Bài 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có

cạnh đáy bằng a, các cạnh bên SA, SB, SC đều tạo với đáy một góc 60o

a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC

b) Tính khỏang cách từ điểm A đến mp(SBC)

Giảia) Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABC), ta có

H là trọng tâm tam giác ABC

AH là hình chiếu của SA lên mp(ABC) nên g(SAH) = 60o

Vậy VSABC =

12

3

4

33

a

=b)Gọi AK là khỏang cách từ A đến mp(SBC)

Ta có: VSABC =VASBC=

SBC

SABC SBC

S

V AK AK

Trang 30

* GV :

- Hướng dẫn học sinh vẽ hình và giải

- Nhắc lại tỉ số thể tích của khối chĩp tứ diện

- Cho học sinh hoạt động nhĩm

- Cho học sinh đứng tại chỗ trình bày

- Giáo viên kịp thời chỉnh sửa

- Giáo viên nêu tính chất chung của khối chĩp

đều; khối tứ diện

132

42.2

12.12

3.3

Bài 2 : Cho hình chóp S.ABC với đáy ABC

là tam giác vuông cân tạiB có AB = a; SA vuông góc với mp(ABC) và SA = a Một mp(α) qua A và vuông góc với SC lần lượt cắt SB, SC tại B’, C’

a.) Tính thể tích khối chóp S.ABC

b.) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A B’C’ và S.ABC Từ đó suy ra thể tích khối chóp S.A B’C’

Soạn ngày : 9/12/2010

Ngày dạy 10/12/2010

Định dạng
Số trang	60
Dung lượng	2,32 MB