Yªu cÇu kiÕn thøc, kü n¨ng, t duy: Nhằm giúp học sinh nắm được các kiến thức cơ bản về hệ phương trình bậc hai: Hệ gồm 1 phương trình bậc nhất, 1 phương trình bậc hai hai ẩn.. Hệ phương[r]
Trang 1Ngày soạn:02/12 Ngày giảng:07/12/06
Tiết 12 : phương trình và hệ phương trình (tiết 5).
A Chuẩn bị:
I Yêu cầu bài:
1 Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, duy:
Nhằm giúp học sinh nắm ' ( các kiến thức cơ bản về hệ # * trình bậc hai: Hệ gồm 1 # * trình bậc nhất, 1 # * trình bậc hai hai ẩn Hệ
# * trình đối xứng
Thông qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải # * trình , hệ
# * trình bậc hai, kĩ năng tính toán, khả năng duy lô gíc, duy toán học dựa trên cơ sở các kiến thức về hệ # * trình bậc hai
2 Yêu cầu giáo dục A tình cảm:
Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học
II Chuẩn bị:
Thầy: giáo án, sgk, H
Trò: vở, nháp, sgk và đọc / H bài.
B Thể hiện trên lớp:
I Kiểm tra bài cũ: ( Kết hợp kiểm tra trong bài giảng)
II Dạy bài mới
Đặt vấn đề: Các em đã nắm ' ( cách giải hệ # * trình bậc
nhất hai ẩn Vậy hệ # * trình bậc hai 2 ẩn có dạng nào, có cách giải
thế nào?
Hoạt động 1:
PP giải Hệ gồm một pt bậc hai và một pt bậc nhất của hai ẩn
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Yêu cầu HS nêu lại PP giải?
Giáo viên giao đề bài tập:
Giải hệ pt : x + 2y - 2xy = 5(1)
x + 2y = 7(2)
? áp dụng hãy giải hệ
? từ # * trình ( 2) ta nên rút ẩn
nào? vì sao
Cách giải:
- Từ # * trình bậc nhất rút 1 ẩn theo ẩn kia
- Thế vào # * trình bậc hai
- Giải # * trình bậc hai
- Xác định nghiệm còn lại
- Kết luận nghiệm của hệ
Giải
Ta có (2) x = 7 - 2y (2') Thay vào (1) ta ' (
(7 - 2y)2 + 2y2 - 2y (7 - 2y) = 5
5y2 - 21y + 22 = 0
pt này có hai nghiệm y1 = 2, y2 =
5 11
Trang 2? Xác định nghiệm của # * trình
? Kết luận nghiệm của hệ
Thay vào (2') ta ' ( : x1 = 3; x2 =
5 13
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: ( 3; 2) và ( ; )
5
13 5 11
Hoạt động 2: PP Giải Hệ pt đối xứng đối với x và y
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
? Thế nào là hệ # * trình đối xứng
đối với x,y
? Em hãy nêu cách giải của hệ # *
trình này
? Vì sao Nếu (x1; y1) là nghiệm của hệ
# * trình thì (y1; x1) cũng là 1
nghiệm của hệ
? áp dụng giải hệ # * trình
GV: Gọi học sinh biến đổi
? Hãy xác định nghiệm của # *
trình
? Em hãy xác định nghiệm của hệ
# * trình trong các / f hợp
? Kết luận nghiệm của hệ # * trình
? Em có nhận xét gì về dạng của hệ
# * trình
Định nghĩa: Là hệ pt mà mỗi pt không thay đổi thay x và y và thay đổi bởi x
Cách giải:
Đặt S = x + y ; P = x y để tìm S và P Sau đó x và y là nghiệm của pt X2 - SX + P = 0
Chú ý: Nếu (x1; y1) là nghiệm của
hệ # * trình thì (y1; x1) cũng là 1 nghiệm của hệ
VD: Giải hệ pt : x + xy + y = 4(1)
x + y + xy = 2(2)
Lời giải: Đặt S = x + y và P = x y ta
có hệ
2
S - P = 4 (1)
S + P = 2 (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta ' (
S2 + S - 6 = 0 Suy ra S1 = -3, S2 = 2 thay vào (2) a) với S = -3 thì -3 + P = 2 P = 5
Ta có : x + y = - 3
x y = 5
Vậy x, y là hai nghiệm của pt X2 + 3X + S = 0
= 9 - 20 = -11 < 0
Pt vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm b) Với S = 2 thì 2 + P = 2 P = 0 Vậy x + y = 2 x 2 hoặc
Trang 3? Có thể ' 2 về hệ # * trình đối
xứng không cách giải Kết luận : Hệ đã cho có hai nghiệm (2; 0) và ( 0;
2)
Hoạt động 3 : PP Giải Hệ pt phản đối xứng đối với x và y
GV: Gọi học sinh giải
? Hãy xác định x, t trong các / f
hợp, từ đó hãy xác định y
? Em hãy xác định nghiệm của hệ
# * trình trong các / f hợp
? Kết luận nghiệm của hệ # * trình
đã cho
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình
x - y - xy = 3
x + y + xy = 1
Giải
Đặt t = -y ta có hệ # * trình
x + t + xt = 3
x + t - xt = 1
Đặt S = x + t, P = x t ta có :
2
S + P = 3 (1)
S - 3P = 1 (2)
Nhân 2 vế của (1) với 3 rồi cộng với
(2)
Ta ' ( : S2 + 3S - 10 = 0 Suy ra S1 = 5, S2 = 2 Thay vào pt (1) ta tìm ' ( P a) Với S = - 5 thì - 5 + P = 3 P = 8
ta có x + t = - 5
xt = 8
x,t là nghiệm # * trình :
X2 + 5X + 8 = 0
# * trình này vô nghiệm hệ vô nghiệm trong / f hợp này
b) Với S = 2 ta ' ( P = 1
Ta có x + t = 2
xt=1
Do đó x và t là hai nghiệm của # * trình : X2 - 2X + 1 = 0
PT này có nghiệm kép X1 = 1 , X2 = 1
x 1 x 1
t 1 y 1
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (1;-1)
III 3 H dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’)
- Nắm vững hệ thống kiến thức
- Xem kĩ các ví dụ
- áp dụng giải các bài tập