Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học môn toán giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 190)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x3 – 3(m+1)x2 + 9x – m (1), m là tham số thực
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
2 Xác định các giá trị m để hàm số (1) nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2
Câu II (2,0 điểm)
16 3 2
+ + − ≤ + − − ( x ∈ R)
2 Giải phương trình
2
1
Câu III (1,0 điểm)
Cho I =
0
1
+ − + − +
e e
dx
Câu IV(1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a 2 Đáy là tam giác ABC cân ·BAC=1200,
cạnh BC = 2a Gọi M là trung điểm của SA, tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC)
Câu V (1,0 điểm)
2 2
2 2
dương thỏa mãn điều kiện xyz = 8
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a( 2,0 điểm)
1 Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1; 0), B(-2; 4), C(-1; 4), D(3; 5) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ( ) : 3∆ x y− − =5 0 sao cho hai tam giác MCD, MAB có diện tích bằng nhau
2 Trong hệ trục Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC); biết điểm A(1; 0; -1), B(2; 3; -1) và C(1; 3; 1)
Câu VII.a (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều kiện:
z i− = − −z 2 3i Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đun nhỏ nhất
B Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b(2,0 điểm)
1.Trong hệ trục Oxy, cho 2 đường tròn (C) và (C’) có phương trình(C): x 2 + y 2 = 4 và (C’): x 2 + y 2 = 1;
Các điểm A, B lần lượt di động trên (C) và (C’) sao cho Ox là phân giác của góc AOB Gọi M là trung điểm của đoạn AB, lập phương trình quỹ tích của M
Trang 2− và mặt phẳng (P) có phương trình:
x + y + z + 2 = 0.Viết phương trình đường thẳng (Δ) thuộc (P) sao cho (Δ) vuông góc với (d) và khoảng cách từ giao điểm của (d) và (P) đến (Δ) bằng 42
Câu VII.b (1,0 điểm)
(1 3 )− x = +a a x a x+ + + a x Tính tổng: S = a0 +2a1 +3a2 + + 21a20
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 190)
Trang 3I
1 Khi m = 1 ta có y = x3 – 6x2 + 9x – 1
*Tập xác định: D = R
* y’ = 3x2 – 12x + 9 ; y’ = 0 ⇔ 1
3
x x
=
=
*Bảng biến thiên
x -∞ 1 3 + ∞
y’ + 0 - 0 +
3 + ∞
y
-∞ -1
* Hàm số đồng biến trên ( -∞;1) và ( 3; +∞); nghịch biến trên ( 1; 3)
* Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và yCĐ = 3; hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 và yCT = -1
* Đồ thị :
1đ
Ta có y’ = 3[x2 – 2 (m + 1)x + 3]
y’ = 0 ⇔ x2 – 2 (m + 1)x + 3 = 0
Hàm số (1) nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2 ⇔ y’ = 0 phải có 2 nghiệm
x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1−x2 =2
m m
< − −
> − +
Khi đó gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình y’ = 0 Theo định lí Vi-et ta có
x1 + x2 = 2(m + 1) và x1x2 = 3
Ta có : x1 −x2 =2 ⇔(x1 + x2)2 – 4x1x2 = 4⇒ m2 + 2m – 3 = 0 ⇔ m = 1 hoặc
m = - 3
Vậy với m = 1 hoặc m = - 3 thì thỏa mãn điều kiện bài toán
0,5
0,5
II
1
4 0
x x
+ ≥
− ≥
⇔ x ≥ 4 Đặt t = x+ +4 x−4 (t > 0)
BPT trở thành: t2 - t - 6 ≥ 0 ⇔ 2( )
3
t
≤ −
≥
* Với t ≥ 3 ⇔ 2 x2−16 ≥ 9 - 2x ⇔
( )
a
b
≥
≥
x 4
9 - 2x < 0
x 4
9 - 2x
* (a) ⇔ x > 9
2.
36 ≤ ≤x 2 Vậy tập nghệm của BPT là: T= 145;
36
+∞÷
0,5
0,5
2
ĐK:
Với ĐK trên PT đã cho tương đương với
0,5
Trang 4Diemthi.24h.com.vn Diemthi.24h.com.vn
