Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 130)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I ( 2 điểm)
Cho hàm số 2 ( )
3
x
x
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2) Tìm trên đồ thị ( C) điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng
bằng 1
5 khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang.
Câu II ( 2 điểm)
1) Giải phương trình :2sin3x cos 2xcosx0
2) Giải bất phương trình: x2 x 2 3 x 5x2 4x 6
Câu III ( 1 điểm)
Tính
1
2 0
ln(1 )
I x x dx
Câu IV ( 1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB = a, AC = 2a, SA = a và SA vuông
góc mặt đáy, mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC tại H và cắt SB tại K Tính thể tích khối
chóp S.AHK theo a
Câu V ( 1 điểm)
Cho x, y > 0 và x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( Phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a ( 2 điểm)
1) Cho tam giác ABC có B(3; 5), đường cao AH và trung tuyến CM lần lượt có phương trình
d: 2x - 5y + 3 = 0 và d’: x + y - 5 = 0 Tìm tọa độ đỉnh A và viết phương trình cạnh AC
2) Cho mặt cầu (S) : (x 3)2(y2)2(z1)2 100 và mặt phẳng ( ) : 2 x 2y z 9 0
Chứng minh rằng (S) và ( ) cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (T) Tìm tâm và bán kính
của đường tròn (T)
Câu VII.a ( 1 điểm)
Tìm số phức z, nếu z2 z 0.
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI b ( 2 điểm)
1) Cho đường tròn ( C) x2y2 2x 4y 4 0 và điểm A (-2; 3) các tiếp tuyến qua A của ( C)
tiếp xúc với ( C) tại M, N Tính diện tích tam giác AMN
2) Cho hai đường thẳng d:
2
1 1
1 1
x
và d’:
t z
t y
t x
2
Chứng minh rằng d và d’ chéo nhau Tính độ dài đoạn vuông góc chung của d và d’
Câu VII.b ( 1 điểm) Cho hàm số
y
x
(C) Tìm trên đường thẳng x = 1 những điểm mà từ đó
kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị ( C)
*********************Hết********************
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 64)
Nội dung
2sin x (1 2sin ) cosx x 0
2
2sin (1 sinx) (1 cos ) 0x x
(1 cos ) 2(1 cos )(1 sinx) 1 x x 0
(1 cos ) 2(sinx cos ) 2sin cosx x x x 1 0
1 cos 0 (1)
2(sinx cos ) 2sin cos 1 0 (2)
x
Giải (1) ta được x2k (k Z )
Giải (2) : Đặt sinx cos 2 sin( ) , 2; 2
4
Ta được phương trình t22t 0 0
2 (loai)
t t
4
4
x k k Z
6 x x( 1)(x 2) 4 x 12x 4
3 x x( 1)(x 2) 2 (x x 2) 2(x 1)
3 ( 2) 2 ( 2) 2
1
x x
t
x
ta được bpt 2t2 3t 2 0
1
2 2
2
t
t t
( do
0
t )
1
x x
x
3 13
3 13
3 13
x
x x
2
x ) Vậy bpt có nghiệm x 3 13
1
xdx
x
2 2
x
dv xdx v
Do đó
2
1 2
0 0
1
x
Tính I1: Ta có
2
Trang 3C
B
A
K
H a
2a
a
A
D
E B
d’
C d
d1
Vậy ln 2 1
2
+) Theo bài ra ta có SH (AHK)
Và AK SC nên
+) Áp dụng định lý Pitago và hệ thức trong tam giác vuông
a
+) Ta có
2
AHK
a
Vậy
3
S AHK AHK
a
+) Theo B ĐT Côsi ta có
2
0<xy t (xy) 0;
+) Ta có P 2 (xy)2 1 2 t 1 2
2 /
+) B¶ng biÕn thiªn :
t 0 1
16
-P 289
16
+) Từ bbt ta có min P 289
16
t x y
+) Gọi D d d'nên tọa độ của D là nghiệm của hệ
22
( ; )
7
x
D
x y
y
Trang 4+) Goi d1 là đường thẳng qua B và song song với d’ nên phương trình d1 là: x + y – 8 = 0.
Gọi E d d1 nên (33 19; )
7 7
E Vì d’ là đường trung tuyến qua C nên D là trung điểm AE suy ra (1;1)A
+) Ta có cạnh BC c với d nên phương trình cạnh BC là 5x + 2y – 25 = 0Suy ra
C BC d C AC
+) Vậy phương trình cạnh AC là 1 38
1 47
+) Mặt cầu (S) có tâm I(3;-2;1) và bán kính r = 10 Ta có : ( ,( )) 2.3 2( 2) 1 9 6
4 4 1
Vậy ( , ( ))d I r nên (S) cắt ( ) theo giao tuyến là đường tròn (T)
+) Gọi J là tâm của (T) thì J là hình chiếu của I lên ( ) Xét đường thẳng (d) đi qua I và vuông góc với ( ) Lúc đó (d) có vectơ chỉphương là a n (2; 2; 1) Phương trình tham số của (d) là :
3 2
1
+) Ta có J d ( ) Xét hệ:
3 2
2 2 1
Giải hệ này ta được : J(-1;2;3)
+) Gọi r’ là bán kính của (T) , ta có : r r2 h2 100 36 8 Vậy : J(-1;2;3) và r’= 8
+) Đặt z = x + yi, khi đó z2 z 0 (x yi ) 2 x2 y2 0
+) 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 0
xy
+)
2
2
0
0
1
0
0
x
y
y
y
+)Vậy có ba số phức thoả điều kiện là z = 0; z = i; z = − i.
+) Ta có (C ) có Tâm I(1; 2) bán kính R = 3 Và dễ thấy có một tiếp tuyến vuông góc với Ox và qua A là d: x=
-2
Trang 5+)Gọi d’ là dường thẳng qua A ( -2; 3) cú hệ số gúc là k ta cú d’ y = k(x + 2) + 3
d’ là tiếp tuyến của ( C ) d( I, d’ ) = R 3 2 1 3 4
3 1
k
k k
+ ta cú tiếp điểm của d và (C ) là M(-2; 0), của d’ và (C ) là ( 7 57; )
5 5
N
+ Ta cú AM = 3, ( , ) 2 7 3
AMN
+) Ta cú vtcp của d (1; 1; 2) à M(2;1;1) du v vtcp của d’ '(1; 1;1) à (4;2;0) d'u v N => MN (2;1; 1)
+)Ta cú , ' u u MN 3 0
vậy d và d’ chộo nhau ta cú A d A(2k;1 k;1 2 ) k , ' (4 ; 2 ; )
B d B t t t AB(2 t k;1 t k; 1 t 2 )k
AB là đoạn vuụng gúc chung . 0
' 0
AB u
AB u
Vậy d(d,d’) = AB = 3 2
2
Chỳ ý : cú thể tớnh theo cỏch ( , ') , ' 3
2 , '
u u MN
d d d
u u
+) Gọi M là điểm thuộc đờng thẳng x=1, d là đờng thẳng đi qua M có hệ số góc là k d có phơng trình là : y= k(x-1)+m ( với M(1,m) )
+) Thay (2) vào (1) ta có
2
( 1)
2
+)Để từ M kẻ đợc đúng 2 tiếp tuyến đến C thì phơng trình (3) có đúng 2 ngiệm phân biệt
(2 ) ( , ) (2 )(2) 0
m
m m
2
m m
(*)
+) Vậy trên đờng thẳng x=1 Tập hợp các điểm có tung độ nhỏ hơn 0 (m<0) bỏ đi điểm (1,-2) thì từ đó kẻ đợc
đúng 2 tiếp tuyến đến C
