Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mp P và ba mp tọa độ.
Trang 1ĐỀ TỰ ÔN SỐ 08 ĐỀ BÀI Thời gian: 120
phút
Câu 1:(4 điểm) Giải các hệ phương trình sau:
2 2
(5 1) 1 3 2( ) 5
x y
− = +
Câu 2:(2 điểm) Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
2 4 3
1
1 5
x x
− +
Câu 3:(3 điểm) Trong hệ trục oxyz cho các đường thẳng:
1 2x y 1 0 2 3x y z 3 0
x y z 1 0 2x y 1 0
a Chứng minh rằng d1 và d2 đồng phẳng viết pt mp (P) chứa d1 và d2
b Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mp (P) và ba mp tọa độ
Câu 4:(1 điểm)
, , 0
>
……….Hết………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 08
Câu 1:( 4 điểm) Giải các hệ phương trình sau:
(5 1) 1 3
− = +
HDG
2
2
2 0
5 /
5
4 5
8
1 3
2
x y x y x y
a
x y
x y a
Coi a b
x y b
S P
S P
S P S
loai P
a b S
a b l ng cua PT X X P
− =
+ =
+ =
= −
=
=
⇔
=
=
1
2 1
x y
x y
x y a
b x y
Trang 3( )
( )
3
3
1 2 (9 5 ) /
(5 1) 1 3
8 1
30 14
5 1 (5 1) 1 3 (2)
9 5
5 1
375 325 85
b
b a
a
b
b
− = +
+ =
−
−
⇔ − + − 135 0 1 { } ( ) 1;1
1
b
S a
=
Câu 2:(2 điểm) Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
2 4 3
1
1 5
− +
HDG
PT đã cho tương đương với:
1 5
Như vậy để thõa mãn đề bài thì đường thẳng y=k phải cắt đồ thị
2
f x = x − x + tại 4 điểm phân biệt
Nhìn vào hình vẽ ta có: 0< k <1
Trang 44 2 2 2
1: 0
0 log ( 1) 0 log 1 ( 1) 0
2 : 1
25 80 0
5 0 0 :
m
m
a
m
KL
m
≠
= >
≠
− < <
Câu 3:(3 điểm) Trong hệ trục oxyz cho các đường thẳng:
d1: 2x+y+1=0 và x-y+z-1=0 d2: 3x+y-z+3=0 và 2x-y+1=0
a Chứng minh rằng d1 và d2 đồng phẳng viết pt mp (P) chứa d1 và d2
b Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mp (P) và ba mp tọa độ
HDG
1
2
/
:
x y d
a
x y z d
− + − =
⇔
P
Trang 5( )
1
(1; 2; 3)
0; 2; 4 (0;1; 2)
ó : ( 4; 8; 4) (1; 2; 1)
( ) : ( 0) 2( 1) ( 0) 0 ( ) : 2 2 0
/ ( ) : 2 2 0 2
P
u
M M
= − −
r
uuuuuur
P
P
2 1 2
( ; ; ) ( 2; 1; 2) ( )
y z
Câu 4:(1 điểm)
>
HDG
( , 0) 1 1 1 1 áp
4
1
;
x y
Trang 61 4
ax
P
a c b c a b a c a b b c
a b c
……….Hết………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang