ĐỀ TỰ ÔN SỐ 03 Thời gian: 120
phút
ĐỀ BÀI
Câu 1 (2.0 điểm)Cho x, y, z >1 và thoả mãn điều kiện : xy + yz + zx ≥ 2xyz
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1)
Câu 2 (2.0 điểm)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
y
=
Câu 3 (2.0 điểm)
Cho 4 số bất kỳ a,b,c,d thõa mãn: a+2b=9 ; c+2d=4 CMR:
Câu 4 (2.0 điểm)Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn: 3-x + 3-y + 3-z =1 CMR:
x y z+ y z x+ z x y+
+ +
Câu 5 (2.0 điểm)
Tìm Min của:
H
y z z x x y
Trong đó: , ,2 20 2 2 2 2
2010
x y z
>
……….Hết………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
Trang 2
Câu 1 (2.0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện :
xy + yz + zx ≥ 2xyz
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1)
Giải:
Ta có: xy + yz + zx ≥ 2xyz 1 1 1
2
x y z
Đặt:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1
2
8
x a a b c
abc
abc
− =
− = ⇒ ≥ ⇔ ≥ − + −
− = + + +
Câu 2 (2.0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
y
=
+ − − +
Trang 3Giải:
Đặt:
2
2 2 2
2
2
2
;
2 2
1
2
0 ' 0
3
a b
y
a b
a b
y
t
t y
y t
y t
= − ≤ + − + =
=
+
= − < −
Vậy hàm số đạt Max=1 và không đạt Min
Câu 3 (2.0 điểm)
Cho 4 số bất kỳ a,b,c,d thõa mãn: a+2b=9;c+2d=4 CMR:
a − a b+ − +b + a + + +c b d − ac− bd + c +d − c+ d + ≥ Giải:
Chọn A(a;b) và B(c;d) ta có: M(6;4) và N(2;-4) và:
1 2
( ) : 2 9 0 ( ) : 2 4 0
( ) ( )
2 2
a c b d ac bd a c b d AB
+ + + − − = − + − = + − + + = − + + =
Mà :AM +AB BN+ ≥MN = (6 2) − 2 + + (4 4) 2 = 4 5
Câu 4 (2.0 điểm)
Trang 49 9 9 3 3 3
+ +
Giải:
Đặt:
1 3
ó :
ì :
x y z
a a b c
a b c c
Ta c VT
a bc b ca c ab a abc b abc c abc
V
a abc a ab bc ca a b a c
VT
a b a c b c b a c a c b
Ta c
a b a c
= >
+ + =
=
+ +
3
3
;
3
a
b c b a c a c b
=
Câu 5 (2.0 điểm)
Tìm Min của:
H
y z z x x y
Trong đó: , ,2 20 2 2 2 2
2010
x y z
>
Trang 5Giải:
2010
ó :
1
2 2
a b c
a b c
Theo Bunhiacopxki ta c
H
H
b
− +
2
3
2 2
2010 1005 2
2
a b c
a b c
a b c
a b c
+ +
2
……….Hết………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang