Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC.. Tìm tọa độ B,C thuộc C sao cho tam giác ABC đều... Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC... Tìm tọa độ B,C thuộc C sao
Trang 1ĐỀ TỰ ÔN SỐ 05 Thời gian: 120 phút
ĐỀ BÀI
Câu 1:( 3 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2+y2-x+3y-10=0 và đường thẳng d: x+2y-5=0
a) CMR: d cắt (C) tại 2 điểm A,B phân biệt
b) Tìm M thuộc (C) sao cho tam giác ABM vuông
Câu 2:(2 điểm)
Trong hệ trục Oxy cho đường tròn: x2+y2+8x-6y=0 hãy viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng : 3x-4y+10=0 và cắt đường
tròn trên theo một dây cung có độ dài là 6
Câu 3:(2 điểm)
Trong hệ trục Oxy cho 3 điểm A(-1;7), B(4;-3), C(-4;1) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Câu 4:(2 điểm)
Trong hệ trục Oxy cho đường tròn (C): x2+y2-2x-4y-5=0 và A(0;-1) thuộc (C) Tìm tọa độ B,C thuộc (C) sao cho tam giác ABC đều
Câu 5:(1 điểm)
Cho (E): 4x2+9y2=72 Tìm điểm M thuộc (E) sao cho khoảng cách từ
M đến d: 2x-3y+38=0 nhỏ nhất
……….Hết………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 06
Câu 1:( 3 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2+y2-x+3y-10=0 và đường
thẳng d: x+2y-5=0
c) CMR: d cắt (C) tại 2 điểm A,B phân biệt
d) Tìm M thuộc (C) sao cho tam giác ABM vuông
Giải:
a Tọa độ giao điểm của d và (C) là nghiệm của hệ:
3 10 0
(1; 2)
A
B
Vậy d cắt (C) tại 2 điểm A,B phân biệt
b TH1: Tam giác ABM vuông tại A
Phương trình đường thẳng qua A vuông góc với d là: 2(x-3)-(y-1)=0
Hay: ∆ 1 : 2x y− − = 5 0
Tọa độ giao điểm của ∆ 1 với (C) là nghiệm của hệ:
1
2 2
(0; 5)
3 10 0
x y
M
x y x y
− − =
+ − + − =
TH2: Tam giác ABM vuông tại B
Phương trình đường thẳng qua A vuông góc với d là: 2(x-1)-(y-2)=0
Hay: ∆ 2 : 2x y− = 0
Tọa độ giao điểm của ∆ 2 với (C) là nghiệm của hệ:
Trang 3( 2; 4)
3 10 0
x y
M
x y x y
− =
+ − + − =
Vậy có 2 điểm M thõa mãn là M1(0;-5) và M2(-2;-4)
phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng : 3x-4y+10=0 và cắt
đường tròn trên theo một dây cung có độ dài là 6
Giải:
Ta có:
2 6
2
d I → ∆ = − =
÷
với I(-4;3)
1 2
ì : 3 4 10 0 : 4 3 0
27 7
13 5
: 4 3 27 0
ó 2 :
: 4 3 13 0
m m
m
x y
C PT
x y
∆ ⊥ − + = ⇒ ∆ + + =
=
⇒ → ∆ = = ⇔ − = ⇔ = −
∆ + − =
Câu 3:(2 điểm) Trong hệ trục Oxy cho 3 điểm A(-1;7), B(4;-3), C(-4;1) Viết
phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Giải:
Ta có:
(5; 10) (1; 2) (2;1) : 2 5 0 ( 3; 6) (1; 2) (2; 1) : 2 9 0 ( 8; 4) ( 2;1) (1;2) : 2 2 0
AB AC BC
• Phương trình các phân giác tạo bởi AB và AC là:
7 0
1 0
1 0 à /
y
x
− =
⇒ + =
Trang 4• Phương trình các phân giác tạo bởi AB và BC là:
7 0
2 5 2 2 : ( 1 7 1)( 4 1 1) 0
1 0
1 0 à /
x y
x y
x y l p g trong
− − =
+ − = + + ⇔ + − = − + − − + − <
⇒ + − = Tọa độ tâm đường tròn nội tiếp là nghiệm của hệ:
1 0
( 1; 2)
1 0
x
I
x y
+ =
+ − =
Bán kính: ( ) 2( 1) 2 5 5
5
( x + 1) + − ( y 2) = 5
A(0;-1) thuộc (C) Tìm tọa độ B,C thuộc (C) sao cho tam giác ABC đều
Giải:
Gọi M(a;b) là trung điểm của BC nên:
( ; 1)
3 7
2 2 3
2
uuuur uuur uuuur uuur
Phương trình đường thẳng qua M có VTPT là:
( ) 3( ) 0 : 3 12 0
x− + y− = ⇒ ∆ +x y− = Vậy tọa độ của B và C là nghiệm của hệ :
Trang 52 2
3 3 3 7 3
2 4 5 0 3 3 3 7 3
B
x y
x y x y
C
+ − =
⇔
+ − − − =
cách từ M đến d: 2x-3y+38=0 nhỏ nhất
Giải:
Gọi M(a;b) thuộc (E) nên: 4a2+9b2=72
à : 2 3 (1 1)(4 9 ) 144 12 2 3 12
(38 12) 2 13 min 2 13 2 3
2 13
( , ) ( 3;2) 9
( , ) (3; 2) 4
a
b
a b
a b
− +
−
= −
……….Hết………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang