Bài 22điểm: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 7a, cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng ABC và SC=7a.. Dựng và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC?. Bài
Trang 1TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 10 tháng 02 năm 2010
ĐỀ KIỂM TRA SỐ 1: Thời gian làm bài: 120 phút
ĐỀ BÀI
Bài 1( 2 điểm): Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết: AB=a và
AC AD BC BD CD = = = = =a 3
Bài 2(2điểm):
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 7a, cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC=7a Dựng và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA
và BC?
Bài 3 (2 điểm ):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, cạnh
SA⊥ ABCD , cạnh bên SC hợp với đáy góc α và hợp với mặt bên (SAB) một góc β.
Bài 4(2 điểm):
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AB hợp với mặt phẳng (A’D’CB) một góc α, ∠BAC' = β.
CMR :
3 tan
cos cos
a ABCD A B C D
α β
Câu 5:( 2 điểm)
Trên đường thẳng vuông góc tại A với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD cạnh a ta lấy điểm S với SA=2a Gọi B’,D’ là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’ Tính thể tích hình chóp S.AB’C’D’
……….Hết………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
Trang 2HDG ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ SỐ 1
Bài1 (2điểm): Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết: AB=a và
AC AD BC BD CD = = = = =a 3
Giải:
Gọi I, J theo thứ tự là trung điểm của CD, AB Do ∆ ACD, ∆BCDđều.
⇒ AI ⊥ CD, BI ⊥ CD ⇒ CD ⊥(ABI)
Suy ra CI là đường cao của hình chóp C.ABI
a
V =V +V = S = S
V = S = =
⇒
Bài 2 (2 điểm):
Cho hình chop tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 7a, cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC=7a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC? Giải:
*) Cách dựng đoạn vuông góc chung:
⊥
⊥
- Chiếu SA lên AMN ta được AK (K là hình chiếu của S lên (AMN))
- Kẽ MH ⊥AK ⇒Đoạn vuông góc chung chính là MH
21
Bài 3 (2 điểm ):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, cạnh
SA⊥ ABCD , cạnh bên SC hợp với đáy góc α và hợp với mặt bên (SAB) một góc β.
a) CMR:
2 2
os sin
a SC
=
−
Trang 3TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN
A5+A6, 52 Nguyễn Chí Thanh Tel: 04.3775-9290
………… , ngày ….tháng… năm …
b) Tính thể tích hình chóp
Giải:
a) Ta có: SA⊥ (ABCD) ⇒ ∠SCA= α àM BC⊥ (SAB) ⇒ ∠BSC= β
Đặt: BC=x (*)
sin sin
SC
2 2
.
M SC
+
Từ (*) và (**)
+
b)
3
a
c
α
−
Bài 4 (2 điểm):
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AB hợp với mặt phẳng (A’D’CB) một góc α, ∠BAC' = β.
CMR :
3 tan
cos cos
a ABCD A B C D
α β
Giải:
Từ A kẽ AH ⊥BA M CB' à ⊥ (ABB A' ') ⇒CB⊥AH ⇒AH ⊥ ( ' 'A D CB)
Suy ra : BH chính là hình chiếu vuông góc của AB lên (A’D’CB) ⇒ ∠ABH = α
3
cos cos
tan
cos cos
ABA vu ng AB
AB BCC B AB BC ABC vu ng BC AB BCC vu ng CB C B CC a
a CB
a ABCD A B C D AB BC BB
V
β
β α β α
α β
α β
⇒
Câu 5 ( 2 điểm):
Trên đường thẳng vuông góc tại A với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD cạnh a ta lấy điểm S với SA=2a Gọi B’,D’ là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’ Tính thể tích hình chóp S.AB’C’D’
Page 3 of 4
Trang 4
Giải:
'
⊥
⊥ Tương tự AD'⊥SC⇒SC ⊥(AB C D' ' ')⇒SC⊥AC'
Do tính đối xứng ta có: VS AB C D ' ' ' 2 = VS AB C ' '
Áp dụng tính chất tỷ số thể tích cho 3 tia: SA,SB,SC, ta có:
2 2 2 2
.
S ABC
V
V
……….Hết………
Phụ trách môn Toán
Trịnh Hào Quang