Tìm tọa độ giao điểm.. b Viết phương trình đường thẳng d nằm trong P cắt cả d1 và d2 c Tìm M trên P sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị bé nhất... Ta thấy d’ là giao tuyến của P và R
Trang 1ĐỀ TỰ ÔN TẬP SỐ 2 Thời gian: 90 phút
ĐỀ BÀI
Câu 1.(3 điểm) : Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 mặt phẳng:
a) CMR:
b) Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O và giao tuyến d của (P) và (Q) c) Viết phương trình đường thẳng d’ song song với d và đi qua diểm M (1;2;3)
Câu 2.( 3 điểm) : Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có
phương trình:
a) CMR: d và (P) cắt nhau Tìm tọa độ giao điểm
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M(1;2;-1) và vuông góc với d c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P)
Câu 3.( 3 điểm) : Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): y+2z=0; điểm A(1;2;3),
B( 1;1;1) và 2 đường thẳng:
a) CMR: d1 và d2 chéo nhau
b) Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) cắt cả d1 và d2
c) Tìm M trên (P) sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị bé nhất
Câu 4.(1 điểm) : Viết phương trình đường phân giác tạo bởi 2 đường thẳng sau:
……….Hết………
Trang 2Trịnh HàoQuang
Trang 3HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 2
Câu 1.(3 điểm) :
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Vì :
Câu 2.( 3 điểm) :
a) Giả sử d và (P) cắt nhau tại A(x0;y0;z0) ta có:
Vậy d cắt (P) và tọa độ giao điểm là A( 24;18;4) b)
c) Gọi d’ là hình chiếu vuông góc cần tìm Ta thấy d’ là giao tuyến của (P) và (R) được xác định như sau:
Trang 4
Vậy:
Câu 3.( 3 điểm) :
a) Ta có:
Vậy : d1 và d2 chéo nhau
b)
Gọi C là điểm của d1 với (P) ta có:
Gọi D là điểm của d2 với (P) ta có:
c) Ta có:
Điều này xãy ra khi và chỉ khi M là giao điểm của A’B với (P) (Với A’ là điểm đối
xứng của A qua (P))
Dựa vào yếu tố vuông góc và trung điểm ta tính được
Trang 5
Từ đây ta tìm được giao điểm:
Câu 4.(1 điểm) : Dễ thấy
Gọi vectơ đơn vị của lần lượt là ta có:
Hai vectơ chỉ phương của 2 đường phân giác lần lượt là:
Vậy phương trình 2 đường phân giác cần tìm là:
……….Hết………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
