Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học năm 2011
Trang 1SỞ GD & ĐT HƯNG YÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 TRƯỜNG THPT MINH CHÂU Môn toán - KHỐI A
Thời gian 180 phút ( không kể giao đề )
PHẦN A : DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THI SINH
Câu I (2,0 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x3 – 3x2 + 2
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 2 2 2
1
m
x
Câu II (2,0 điểm ) 1) Giải phương trình : 2 2 os 5 sin 1
12
c x x
2) Giải hệ phương trình: log2 2 2 3log (82 2 2)
Câu III(1,0 điểm ) Tính tích phân:
/4
2 /4
sin 1
x
Câu IV ( 1,0 điểm ) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a ,
AD = 2a Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy , cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy một góc
600 Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = 3
3
a , mặt phẳng ( BCM) cắt cạnh SD tại N Tính thể tích khối chóp S.BCNM
Câu V (1,0 điểm ) Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn : 5-x + 5-y +5-z = 1 .Chứng minh rằng
25 5 5 5 5 5
x y z y z x z x y 5 5 5
4
PHẦN B ( THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM MỘT TRONG HAI PHẦN ( PHẦN 1 HOẶC PHẦN 2)
PHẦN 1 ( Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn )
Câu VI.a 1.( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1; -2), đường cao
CH x y , phân giác trong BN: 2x y 5 0.Tìm toạ độ các đỉnh B,C và tính diện tích
tam giác ABC
2.( 1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho đường thẳng d 2 1
x y z
và hai điểm A(1;-1;2) ,B(3 ;- 4;-2).Tìm điểm I trên đường thẳng d sao cho IA +IB đạt giá trị nhỏ nhất
Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức C: 4 3 2 1 0
2
z
z z z
PHẦN 2 ( Dành cho học sinh học chương trình nâng cao )
Câu VI.b 1 (1.0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD
có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng d1 :x y 30 và
0 6 :
2 x y
d Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox Tìm toạ độ
các đỉnh của hình chữ nhật
2 (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng :
, D2:
3
y
Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của D1 và D2
CâuVII.b ( 1,0 điểm) Tính tổng: 0 4 8 2004 2008
2009 2009 2009 2009 2009
Trang 2…….Hết
ĐÁP ÁN Cõu I 2 điểm
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x 3 3x22.
Tập xác định: Hàm số có tập xác định D R.
Sự biến thiờn: y'3x2 6x. Ta có 0 0
2
x y'
x
0,25
y CD y 0 2; y CT y 2 2. 0,25
Bảng biến thiên:
x 0 2
y' 0 0
y
2
2
0,25
Đồ thị:
f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x y
0,25
b)
Biện luận số nghiệm của phương trình 2 2 2 1
x
m x
1
m
x
phương trình bằng số giao điểm của yx2 2x 2 x1, C' và đường thẳng
1
y m,x .
0,25
1
f x khi x
f x khi x
nờn C' bao gồm:
+ Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x 1.
+ Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x 1 qua Ox.
0,25
Trang 3 hình
f(x)=abs(x-1)(x^2-2*x-2)
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x y
0,25
Dựa vào đồ thị ta có:
+ m 2: Phương trình vụ nghiệm;
+ m 2: Phương trình có 2 nghiệm kộp;
+ 2 m 0: Phương trình có 4 nghiệm phõn biệt;
+ m 0: Phương trình có 2 nghiệm phõn biệt
0,25
2) Đồ thị hàm số y = 2
(x 2x 2) x1 , với x 1 có dạng như hình vẽ :
1+
1 2
m
Trang 4II
5
12
c x x
0.25
5
0.5 2.)
Giải hệ phương trình: log2 2 2 3log (82 2 2)
Điều kiện: x+y>0, x-y>0
0,25đ
Đặt: u x y v x y
2
3 (2) 2
uv
Thế (1) vào (2) ta có:
2
Kết hợp (1) ta có: 0 4, 0
4
uv
u v
(vỡ u>v) Từ đó ta có: x =2; y =2.(T/m) KL: Vậy nghiệm của hệ là: (x; y)=(2; 2).
0,25đ
Câu III 1 Tính tích phân :
/4
2 /4
sin 1
x
2
1 2 2
sin
1
x
Áp dụng hàm lẻ, đặt x=-t thìI 1 0, tích phân từng phần I2 được kết quả.
0.5đ
Áp dụng hàm lẻ, đặt x=-t thìI 1 0, tích phân từng phần I2 được kết quả. 0.5đ
Trang 5Câu IV :
Tính thể tích hình chóp SBCMN
( BCM)// AD nên mặt phẳng này cắt mp( SAD) theo giao tuyến MN // AD
Ta có : BC AB BC BM
Tứ giác BCMN là hình thang vuông có BM là đường cao
Ta có SA = AB tan600 = a 3 , 3 33 2
a a
Suy ra MN = 4
3
a
BM = 2
3
a
Diện tích hình thang BCMN là :
S =
2
4 2
3
a a
BM
Hạ AH BM Ta có SHBM và BC (SAB) BC SH Vậy SH ( BCNM)
SH là đường cao của khối chóp SBCNM
Trong tam giác SBA ta có SB = 2a , AB AM
SB MS = 1
2 Vậy BM là phân giác của góc SBA 0
30
SBH SH = SB.sin300 = a Gọi V là thể tích chóp SBCNM ta có V = 1 ( )
3SH dtBCNM = 10 3 3
27
a
0,25đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ
Câu V Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn : 5-x + 5-y +5-z = 1 .Chứng minh rằng :
25 25 25
25 5 5 5 5 5
x y z y z x z x y 5 5 5
4
Đặt 5x = a , 5y =b , 5z = c Từ giả thiết ta có : ab + bc + ca = abc
Bất đẳng thức cần chứng minh có dạng :
4
A S
M
N
D
Trang 6( *)
4
a abc b abc c abc
a b a c b c b a c a c b
Ta có
3
3
a
a b a c
( 1) ( Bất đẳng thức Cô si) Tương tự
3
3
b
b c b a
3
3
c
c a c b
Cộng vế với vế các bất đẳng thức ( 1) , ( 2) , (3) suy ra điều phải chứng minh
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Phần B (Thí sinh chỉ được làm phần I hoặc phần II)
Phần I (Danh cho thí sinh học chương trình chuẩn)
1 Chương trình Chuẩn.
ần
CâuVI
a
(1,0)
1(1
,0) + Do
ABCH nờn AB: x y 1 0 Giải hệ: 2x y x y 1 05 0
ta có (x; y)=(-4; 3).
Do đó: ABBNB( 4;3)
+ Lấy A’ đối xứng A qua BN thỡ A' BC
- Phương trình đường thẳng (d) qua A và Vuụng gúc với BN là (d): x 2y 5 0 Gọi I ( )d BN Giải hệ:
x y
Suy ra: I(-1; 3) A'( 3; 4)
+ Phương trình BC: 7x y 25 0 Giải hệ: 7 25 0
1 0
x y
x y
Suy ra: ( 13; 9)
( 4 13 / 4) (3 9 / 4)
4
Suy ra: 1 ( ; ) 1.3 2 450 45
ABC
0,25đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ
Câu
VIIA 1) Véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt là: u1
(4; - 6; - 8)
u2
( - 6; 9; 12) +) u1
và u2
+) M( 2; 0; - 1) d1; M( 2; 0; - 1) d2
Vậy d1 // d2
0,25đ
*) Véc tơ pháp tuyến của mp (P) là n = ( 5; - 22; 19) (P): 5x – 22y + 19z + 9 = 0
2) AB
= ( 2; - 3; - 4); AB // d1
Gọi A1 là điểm đối xứng của A qua d1 Ta có: IA + IB = IA1 + IB A1B
IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất bằng A1B Khi A1, I, B thẳng hàng I là giao điểm của A1B và d
0,25đ
A H
N
Trang 7Do AB // d1 nên I là trung điểm của A1B.
*) Gọi H là hình chiếu của A lên d1 Tìm được H 36 33 15; ;
29 29 29
A’ đối xứng với A qua H nên A’ 43 95; ; 28
I là trung điểm của A’B suy ra I 65; 21; 43
0,25đ
Câu VIIa
(1,0) Cõu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau trờn tập số phức C:2
2
z
z z z (1)
Nhận xét z=0 không là nghiệm của phương trình (1) vậy z 0
Chia hai vế PT (1) cho z2 ta được : ( 0
2
1 )
1 ( )
1
2 2
z
z z
Đặt
t=z-z
1
Khi đó 2 2 12 2
z z
2 2
z z
Phương trình (2) có dạng : t2-t+ 0
2
5
(3)
2
9 9 2
5 4
PT (3) có 2 nghiệm t=
2
3
1 i
,t=
2
3
1 i
0.25đ
Với t=
2
3
1 i
2
3 1
z
Có (13i)2 1686i96ii2 (3i)2
PT(4) có 2 nghiệm : z= i i 1i
4
) 3 ( ) 3 1 (
,z=
2
1 4
) 3 ( ) 3 1
0.25đ
Với t=
2
3
1 i
2
3 1
z
Có (1 3i)2 168 6i9 6ii2 (3 i)2
PT(4) có 2 nghiệm : z= i i 1 i
4
) 3 ( ) 3 1 (
,z=
2
1 4
) 3 ( ) 3 1
Vậy PT đã cho có 4 nghiệm : z=1+i; z=1-i ; z=
2
1
i
; z=
2
1
i
0.25đ
Phần II
Câu VIb 1)
Ta có: d d I Toạ độ của I là nghiệm của hệ:
I
A
B
A1
Trang 8
2 / 3 y
2 / 9 x 0
6
y
x
0
3
y
x
2
3
; 2
9 I
Do vai trò A, B, C, D nên giả sử M là trung điểm cạnh AD Md1Ox
Suy ra M( 3; 0)
0,25đ
2
3 2
9 3 2 IM 2
AB
2 2
2 3
12 AB
S AD 12
AD AB
Vì I và M cùng thuộc đường thẳng d1 d1 AD
Đường thẳng AD đi qua M ( 3; 0) và vuông góc với d1 nhận n(1;1) làm VTPT nên có PT:
0 3 y x 0 ) 0 y
(
1
)
3
x
(
0,25đ
Toạ độ A, D là nghiệm của hệ PT:
2 y
3 x
0 3 y x
2 2
1 3 x
x 3 y 2 ) x 3 ( 3 x
3 x y 2 y 3
x
3 x
y
2 2
2 2
1
y
2
x
hoặc
1 y
4 x Vậy A( 2; 1), D( 4; -1)
0,25đ
2
3
;
2
9
2 1 3 y y 2 y
7 2 9 x x 2 x
A I C
A I C
Tương tự I cũng là trung điểm của BD nên ta có B( 5; 4)
Vậy toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật là: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1)
0,25đ
CâuVIb
(1,0)
2.a) Các véc tơ chỉ phương của D1 và D2 lần lượt là
1
u
( 1; - 1; 2)
và u2
( - 2; 0; 1)
Có M( 2; 1; 0) D1; N( 2; 3; 0) D2
0,25đ
Xét u u 1; 2 MN
= - 10 0 Vậy D1 chéo D2
0,25đ
Gọi A(2 + t; 1 – t; 2t) D1 B(2 – 2t’; 3; t’) D2
1 2
AB u
AB u
1 3
t t
; B (2; 3; 0) Đường thẳng qua hai điểm A, B là đường vuông góc chung của
D1 và D2
Ta có :
2
3 5 2
0,25đ
0,25đ
PT mặt cầu nhận đoạn AB là đường kính có dạng:
0,25đ
2009 2009 2009
Trang 9
2009 2009 2009 2009 2009 2009
2009 2009 2009 2009 2009 2009
Thấy: 1( )
2
S A B , với 0 2 4 6 2006 2008
2009 2009 2009 2009 2009 2009
0 2 4 6 2006 2008
2009 2009 2009 2009 2009 2009
+ Ta có: (1 )i 2009 (1 )[(1 ) ]i i 2 1004 (1 ).2i 10042100421004i
Đồng nhất thức ta có A chớnh là phần thực của (1 )i 2009 nờn A 2 1004 + Ta có: 2009 0 1 2 2 2009 2009
2009 2009 2009 2009
Cho x=-1 ta có: 0 2 2008 1 3 2009
2009 2009 2009 2009 2009 2009
Cho x=1 ta có: 0 2 2008 1 3 2009 2009
2009 2009 2009 2009 2009 2009
Suy ra:B 2 2008 + Từ đó ta có: S 2100322007
0,25đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ
