Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học môn toán giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 167)
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3
1
x y x
−
= +
2 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I(−1;1) và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao
cho I là trung điểm của đoạn MN.
Câu II: (2,0 điểm)
1 Giải phương trình cos3x+sin 2x= 3 sin 3( x+cos 2x)
2 Giải hệ phương trình ( 3 3)
2 2
9
x y
Câu III: (2,0 điểm)
1 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (m−2 1) ( + x2+ =1) x2−m có nghiệm
2 Chứng minh 2 2 2 1( )
2
Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A ' ' '
đến mặt phẳng (A’BC) bằng
2
a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '
II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A Theo chương trình Chuẩn
Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) Lập phương trình đường thẳng qua M( )2;1 và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1 Giải bất phương trình 1 log+ 2x+log2(x+ >2) log 2(6−x)
2 Tìm ∫ln x dx2
B Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho điểm 3;1
2
Viết phương trình chính
tắc của elip đi qua điểm M và nhận F1(− 3;0) làm tiêu điểm
Câu VI.b: (2,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình
1
2x 3y
+
+ = +
=
2 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) cos 2cos 2x 11
x
−
=
+ .
Hết
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 67 )
Câu I
(2,0đ) (1,0đ) Ý 1 Tập xác định: D R= \{ }−1 0,25 đ
Sự biến thiên:
• Giới hạn và tiệm cận: limx→−∞y=1; limx→+∞y= ⇒ =1 y 1 là TCN.
( ) 1 ( ) 1
( )2
4
1
x
• BBT: Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 1 , 1;) (− +∞)
Và không có cực trị
0,25 đ
Đồ thị: ĐT cắt Ox tại (3;0), cắt Oy tại (0;-3) và đối xứng qua (−1;1) 0,25 đ
Ý 2
(1,0đ) Gọi d là đường thẳng qua I và có hệ số góc k d y k x: = ( + +1 1)
Ta có: d cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt M, N : 3 1
1
x
x
−
+
có 2 nghiệm PB khác 1−
0,25 đ
Hay: f x( ) =kx2+2kx k+ + =4 0 có 2 nghiệm PB khác 1−
( )
0
1 4 0
k
f
≠
⇔ ∆ = − > ⇔ <
− = ≠
Mặt khác: x M +x N = − =2 2x I ⇔ I là trung điểm MN với ∀ <k 0 0,25 đ
KL: PT đường thẳng cần tìm là y kx k= + +1 với k <0 0,25 đ
Chú ý: Có thể chứng minh đồ thị ( C) có I là tâm đối xứng, dựa vào
đồ thị ( C) để kết luận kết quả trên
Câu II
(2,0đ) (1,0đ) Ý 1 Ta có: PT ⇔cos3x− 3 sin 3x= 3 cos 2x+sin 2x
1cos3 3sin 3 3cos 2 1sin 2
cos 3 cos 2
0,50 đ
x+ =π x+ +π k π ⇔ = − +x π k π
k
x+ = − − +π x π k π ⇔ = −x π + π
0,25 đ
Ý 2
(1,0đ) Ta có :
Khi: xy=3, ta có: x3−y3=4 và x3.( )−y3 = −27 0,25 đ
Trang 3Suy ra: x3;( )−y3 là nghiệm PT X2−4X −27 0= ⇔ X = ±2 31
Vậy ngiệm của PT là x=3 2+ 31,y= −32− 31 Hayx= 32− 31,y= −32+ 31 0,25 đ Khi: xy= −3, ta có: x3−y3 = −4 và x3.( )−y3 =27
Suy ra: x3;( )−y3 là nghiệm PT X2+4X +27 0(= PTVN) 0,25 đ
Câu III
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ) Đặt
2 1
t= x + ĐK: t≥1, ta có: (m−2) (t+ = − −1) t2 m 1 0,25 đ
Hay: 1 ( 1)
2
t
( )2
( )
2 2
4 3
2
t
+ +
Dựa vào BBT, ta kết luận 4
3
Ý 2
(1,0đ) Ta có:
2 2
a b= −a b ≥ − ab = −
Tương tự: 2 1
2
b
b c ≥ −
2
c
c a ≥ −
Cộng (1), (2), (3), ta có:
2
0,25 đ
Câu IV
(1,0đ)
Gọi M là trung điểm BC, hạ AH vuông góc với A’M
'
2
a
Mặt khác: 1 2 1 2 1 2 ' 6
4 '
a AA
KL: ' ' ' 3 3 2
16
ABC A B C
a
Câu Va
(1,0đ) Gọi d là ĐT cần tìm và A a( ) ( );0 ,B 0;b là giao điểm của d với Ox,
Oy, suy ra: :d x y 1
a b+ = Theo giả thiết, ta có: 2 1 1,ab 8
Khi ab=8 thì 2b a+ =8 Nên: b=2;a= ⇒4 d x1: +2y− =4 0 0,25 đ
Khi ab= −8 thì 2b a+ = −8 Ta có:
b + b− = ⇔ = − ±b Với b= − +2 2 2⇒d2: 1( − 2x) (+2 1+ 2) y− =4 0
0,25 đ
Với b= − −2 2 2⇒d3: 1( + 2x) (+2 1− 2) y+ =4 0 KL 0,25 đ
Trang 4Câu VIa
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ) ĐK: 0< <x 6 BPT ( 2 ) ( )2
log 2x 4x log 6 x
2x 4x 6 x x 16x 36 0
So sánh với điều kiện KL: Nghiệm BPT là 2< <x 6 0,25 đ
Ý 2
(1,0đ) Đặt u=lnx2⇒du=2x dx và dv dx= chọn v x= 0,25 đ
Suy ra : I =∫lnx dx x2 = lnx2−∫2dx x= lnx2−2x C+ 0,50 đ KL: I =∫lnx dx x2 = lnx2−2x C+ 0,25 đ Câu Vb
(1,0đ) PTCT elip có dạng:
a b
Ta có:
3 1 4
Ta có: 4 4 2 3 0 2 1( ), 2 3( )
4
Do đó: a2 =4 KL: 2 2 1
Câu VIb
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ) y2+ =x x2+ ⇔y (y x y x− ) ( + − =1 0) ⇔ =y x y, = −1 x 0,50 đ
Khi: y= −1 x thì 2x =32−x ⇔6x = ⇔ =9 x log 96 0,25 đ
Khi: y x= thì 1
2 3
2
3
x
x = x+ ⇔ = ⇔ =x
÷
Ý 2
(1,0đ) Ta có: f x( ) = −tan2x 0,25 đ
1 1 cos
f x
x
…HẾT…
Diemthi.24h.com.vn