Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 131 )
PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH (7điểm)
Câu I (2 điểm).
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3
2.Tìm a để phương trình : x4 − 4x2 + log3a+ 3 = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt
Câu II (2 điểm)
1.Giải phương trình: 2 3 cos 4 4 cos 1
4 cos
2.Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực : −x2 + 3x− 2 = −x2 + 2mx+ 2m
Câu III (2 điểm)
1.Tính I =
8
dx
−
−∫ −
2.Cho đường cao khối chóp đều S.ABC bằng h không đổi, góc ở đáy của mặt bên bằng β với
∈
2
; 4
π π
β Tính thể tích của khối chóp đó theo h và β.Với giá trị nào của βthì thể tích khối chóp đạt
giá trị lớn nhất
Câu IV (1 điểm) Cho a> 0 ;b> 0 và a+b= 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2
2 2
M
b
b a
a + + +
=
PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm) Mỗi thí sinh chỉ chọn câu Va hoặc Vb
Câu Va(3 điểm).
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( )C x: 2+y2+2x=0 Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục hoành bằng 60o
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau :
1
1
2
= −
=− +
¡ và 2:1 31 11
−
−
=
−
x d
Lập phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2
3.Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z− 1 − 2i = 2, tìm số phức z có modun nhỏ nhất.
Câu Vb (3 điểm)
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0, và điểm A(1; 3)
Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C), tại B, C sao cho BA = BC
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
:
1
d
3
6 1
2 2
x
và 2: 2 ( )
1
x t
=
= − −
¡
Lập phương trình đường thẳng d1′ là hình chiếu song song của d1 theo phương d2lên mặt phẳng
(Oyz)
3 Giải hệ phương trình : ( ) ( 2 2)
4
+ =
Hết
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG.
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 65 )
Trang 3Câu I 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3 1,25
2 Phương trình tương đương với x4 – 4x2 + 3 = − log3a 0 0,25
Theo đồ thị câu 1 bài toán yêu cầu tương đương − 1 < − log3a < 3 0,25 ⇔ log3a < 1 ⇔ − 1 < log3a< 1⇔
3 3
1 <a<
0,25
Câu
II
1 Giải phương trình: 2 3 cos 4 4 cos 1
4 cos
Phương trình tương đương với 1 cos 4 3 cos 4 4 cos2 1
π
sin 4 3 cos 4 2 2cos 1
sin 4 cos 4 cos 2
cos 4 cos 2
6
36 3
k k x
= +
= +
¢
0,25
0,25 0,25 0,25
2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực : −x2 + 3x− 2 = −x2 + 2mx+ 2m (*) 1 1điểm
(*)
2
3 2 0
0,25
= +
−
=
≤
≤
⇔
−
= +
≤
≤
x
x x f
x x
x m
x
2 1
2 3 ) (
2 1
2 3 ) 1 ( 2
2
+ f(x) liên tục trên [ ]1; 2 và có ( )2 [ ]
5
1
x
+ ⇒f (x) đồng biến trên [ ]1 ; 2 Bài toán yêu cầu (1) 2 (2) 1 2
0,25 0,25
Câu
III 1 Tính tích phân I =
8
15 1
dx
−
2 Xác định đúng góc β =SBA SBC· =· = và SA=SB=SC
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ S, ta có SH=h,
và H là tâm dáy
Gọi K là trung điểm BC ta có SK ⊥BC
Đặt cạnh đáy BC = 2x, khi đó BK = x
Ta có SK =x tan β (trong tam giác SBK)
Trong ∆SHK:
2
3
x
SH +HK =SK ⇔h + =x β 3tan32 1
2 2
−
=
⇒
β
h
x
4
3 ) 2 ( x 2
S ABC
1 tan
3
3 3 2
2
− β
h
3
1 S
3
1
SH
1 tan 3
3 3 2
2
− β
2
3
3 tan 1
h
β
=
− (đ.v.t.t)
0,25
0,25
0,25
∈
2
; 4
π π
β ⇒ tan β ∈[1 ; +∞).Suy ra
2
3tan 1 3.1 1 2
V
β
Vậy,
3 3
h
Câu
IV
Cho a> 0 ;b> 0 và a+b= 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2