(GV vũ văn NGỌC) 98 câu hình học không gian

Mặt phẳng đi qua A,Bvà trung điểm M của cạnh CC' chia lăng trụ thành 2 phần có thể tích... Tam giác ASI cân tại S, với I là trung điểm của cạnh AB, SB tạo với mặt phẳngABCD một góc 30º..

Câu 1 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình hộp chữ nhật đứng

' ' ' '

ABCD A B C D

có'

a

C

2.3

a

D

2.2

Câu 3: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho khối trụ có bán kính đáy R=5 cm

Khoảng cách

hai đáy h=7cm.

Cắt khối trụ bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm Diện

tích của thiết diện bằng:

trong đó ABCD là hình thang

có các cạnh đáy AB, CD sao cho CD=4AB.

Một mặt phẳng qua CD cắt SA, SB tại các điểm tương ứng M, N Nếu điểm M nằm trên SA sao cho thiết diện MNCD chia khối chóp đã cho

bằng:

A

3 132

.2

− +

B

6 51

.3

− +

C

3 17

.2

− +

D

3 21

.2

.

1

Câu 5 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng

đáy, tam giác SBC đều cạnh a, góc giữa mặt phẳng

(SBC)

và mặt phẳng đáy là 30

o Tính thể

tích V của khối chóp S.ABC.

A

3 2

.16

a

V =

B

3 3.32

a

V =

C

33.64

a

V =

D

3 3.12

ABCD A B C D

có'

T C

V V

giữa khối trụ và khối cầu là:

C

2

3 3

D

1

4 3 =

Câu 7 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Lăng trụ

' ' '

ABC A B C

có đáy là tam giác đều cạnh a.

Hình chiếu vuông góc của

C

3 6.3

a

D

3 3.12

343

ABC ABC A B C

Câu 9 (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Cho lăng trụ tam giác ABC.A 'B'C ' Mặt phẳng đi qua A,B

và trung điểm M của cạnh CC' chia lăng trụ thành 2 phần có thể tích

Câu 10 (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Người ta cần chế tạo một ly dạng hình cầu tâm O, đường

kính 2R Trong hình cầu có một hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu Nước chỉ chứađược trong hình trụ Hãy tìm bán kính đáy r của hình trụ để ly chứa được nhiều nước nhất

=

C

2Rr3

=

D

Rr3

=

Đáp án A

Chiều cao của hình trụ là

2 22

Câu 11 (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B.

Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB a=

,

BC a 3=

, SA a=

Một mặt phẳng(α) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a

A

3 S.AHK

a 3V

20

=

B

3 S.AHK

a 3V

30

=

C

3 S.AHK

a 3V

60

=

D

3 S.AHK

a 3V

1 1 1

2 5 10

=, mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng(ABCD) Tam giác ASI cân tại S, với I là trung điểm của cạnh AB, SB tạo với mặt phẳng(ABCD) một góc 30º Khoảng cách giữa SI và CD là

C

2a 137

D

a 217

HK =SH +HM =a + a = a ⇒ =

Câu 13 (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại

A l 5a.=

B l 4a.=

C l 2a.=

D l 3a.=2

Câu 15 (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Cho khối chóp S.ABCD, hỏi hai mặt phẳng (SAC) và

(SBD) chia khối chóp S.ABCD thành mấy khối chóp?

A 4 B 3 C 5 D 2.

Chọn A

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia khối chóp S.ABCD thành mấy

khối chóp thành 4 khối chóp là các khối chóp sau S.ABO, S.ADO,

a

Thể

tích hình chóp S.MNP là:

C

3.24

a

D

3.16

a

Ta có:

3

.

a

Thể tíchcủa hình hộp chữ nhật là:

3 2

C

410

3 π

D

413

Câu 19: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Thể tích hình hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất bằng

bao nhiêu nếu biết diện tích toàn phần của hình hộp đã cho là S?

S

C

3.125

S

D

3.216

Câu 20 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho lục giác đều có cạnh bằng a Quay lục giác quanh

đường trung trực của một cạnh ta được khối tròn xoay có thể tích bằng:

A

3

.12

( ) 2 32

Do đó, tứ giác IMJN là hình thang (đpcm)

Câu 22 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông

cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là I thuộc AB sao cho BI =2 AI

a

C

5 93

.31

a

D

6 93

.31

Gắn trục tọa độ Ixyz với I là gốc tọa độ sao cho:

Tia Ix trùng tia IB; tia Iy trùng tia IE; tia Iz trùng tia IS

· 60 0

SEI=

Xét DSEIvuông tại I có:

Mặt phẳng (P) chứa SC và song song với AD nhận

Câu 23 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hình chóp S.ABC có thể tích V, M là trung điểm

của SA Thể tích khối chóp S.MBC bằng:

V

C

.6

V

D

2.5

ABCD A B C D

có'

Câu 26 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho tam giác ABC vuông tại A Các cạnh AB, AC, BC

của hình tam giác lần lượt là 3; 4; 5 Tính thể tích hình nón khi quay tam giác quanh trục AB.

A 12 π

B 16 π

C 48 π

D Đáp án khác.

Đáp án B Thể tích hình nón là

21

16 3

Câu 28 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi M, N lần lượt là

trung điểm của CD và AB Lấy

a

C

3.4

a

D

2.2

Ta có: Tam giác ANJ đồng dạng với tam giác AHG nên:

Câu 29 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy,

ABCD là hình thang vuông tại A và D,

Dễ thấy trung điểm I của SC là tâm hình cầu ngoại tiếp chóp S.AICD

Câu 30 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,

SA vuông góc với đáy Gọi E là trung điểm BC, góc giữa SC và mặt phẳng

a

C

2.9

a

D

2 3.9

Gắn trục tọa độ Axyz với A là gốc tọa độ sao cho:

Tia Ax trùng tia AB; tia Ay trùng tia AD; tia Az trùng tia AS

Khi đó:

Câu 32 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với

đáy, tam giác ABC vuông cân tại B Có cạnh AB a= .

Góc giữa SB và mặt đáy là 60

o Thểtích hình chóp là:

a

C

3 3.5

a

D

3 3.6

a

Đáp án D Có

21

a

C

32.6

a

D

32.12

Câu 35: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình

thang với đáy AD và BC Biết

A

1

.2

là trung điểm của AB

Chứng minh tương tự ta cũng có F'là trung điểm của CD ⇒E F' '

là đường trung bình của

Câu 36: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho một hình vuông ABCD cạnh a Khi quay hình

vuông theo trục chéo AC thì ta thu được một khối tròn xoay có thể tích

C

2.6

D

2.12π

Đáp án C

Gọi O là tâm hình vuông ABCD

2.2

a

C

3 3.2

a

D

3 3.8

( ) ( ) 2 2

Từ đó suy ra

3

3max

Câu 38: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cắt mặt trụ bởi mặt phẳng như hình

vẽ Thiết diện tạo được là Elip có trục lớn bằng 10 Khi đó thể tích của hình vẽ

Câu 40 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Khối tứ diện là khối đa diện lồi.

B Khối hộp là khối đa diện lồi.

C Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi.

D Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.

Khẳng định lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện là sai

Câu 41 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hình hộp chữ nhật

' ' ' '

ABCD A B C D

có'

A 102 π

B 84 π

C 76 π

D 96 πKhi quay tam giác BMC quanh cạnh AB ta được khối tròn xoay như

Câu 43: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy

vuông cân tại C, AB=3a

và G là trọng tâm tam giác ABC,

D

2.2

Câu 44 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là

hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt

a

C

.11

a

D

3.11

a

Đáp án A

Gắn trục tọa độ Axyz với A là gốc tọa độ sao cho:

Tia Ax trùng tia AB; tia Ay trùng tia AD; tia Az trùng tia AS

Khi đó:

SC BM B P

a

(đvđd)

Câu 45 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục

của nó ta được thiết diện là một hình tròn có chu vi bằng chu vi vủa hình chữ nhật được tạo

thành khi cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng đi qua 2 tâm Khi đó tỉ số

xq tp

S S

ππ

++

−

−

D

2.2

ππ

−+

Câu 46: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình chóp S.ABC với đáy ABC có

Câu 47 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh

đáy bằng 2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

C

32.3

a

D

311

Vậy thể tích cần tính

31130

V = a

Câu 50 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho khối lăng trụ tam giác

1 1 1

Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AA’, BB’,CC, DD’ Biết

hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' nội tiếp khối trụ (T) và lăng trụ ABCD.MNPQ nội

tiếp mặt cầu (C) Tỉ số thể tích

( )

( )

T C

V V

giữa khối cầu và khối trụ là

C

2

3 3

D

1

2 3

3 ( )

Câu 52 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hình chóp S.ABC với AB SA a= =

, tất cả các cạnhcòn lại bằng b Độ dài EF (E, F là trung điểm của AB, SC) theo a, b

a + b

C

3.2

b

D

2 3 2

.4

Câu 53 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là hình chữ

nhật, biết AB = 2a, AD = a Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho 2

a

AM =

, Cạnh AC cắt MDtại H Biết SH vuông gốc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a Khoảng cách giữa hai đườngthẳng SD và AC

a

C

2.3

a

D

.2

a

Đáp án C

12

o45

o120

Ta có EG//AC (do ACGE là hình chữ nhật)

(AB, EG) (AB,AC) BAC 45o

⇒ uuur uuur = uuur uuur = =

Câu 55 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang

3

a 26

3

a 36

Ta có tam giác ACD vuông cân tại C vàCA CD 2a 2= =

2 ΔACD

Gọi H là trung điểm của AB

Vì tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

4a 3S

o90

o45

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Vì tứ diện ABCD đều nên

Câu 57 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Một hình trụ có chiều cao h, một thiết diện song song

và cách trục một khoảng bằng d chắn trên đáy một dây cung sao cho cung nhỏ có số đo bằngo

2

πd h3

24πd h3

Ta có bán kính đáy

o

Rcos30 3

Câu 58 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc.

Tam giác ABC cân tại A, có AB 2a=

,

oACD 60=

M là trung điểm AB, N BC∈

a 77

2a 77

Từ M kẻ MH song song với AC ta có MH =a

Câu 59 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình thanh cân ABCD, AD//BC có AB = BC =

CD = a; AD = 2a Thể tích của khối tròn xoay thu được khi xoay hình thang theo trục AC là

3

πa 63

3

πa 39

0.sin 60 3 3;

AC= AD =a ⇒D a a ⇒

PT đường thẳng AD là

13

Câu 60 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Lăng trị ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a.

Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC Mặt phẳng (P)

chứa BC vuông góc với AA' cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng

2

a 38 Thể tíchkhối lăng trụ ABCA’B’C' bằng

3

a 63

3

a 312

Câu 61 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và

có thể tích là V Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB

lần lượt tại M và N Gọi

1V

là thể tích của khối chóp S.AMPN Tìm giá trị nhỏ nhất của

1VV

38

13

Đáp án D

Gọi G là trọng tâm tam giác SAC⇒MN

Câu 62 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện

3a2

Diện tích xung quanh

Câu 64 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hình lập phương

ABCD.A B C D′ ′ ′ ′

có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách

giữa hai đường thẳng BD và A C′ ′

C

23

D

13

BK 3

Chọn đáp án D

Câu 66 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho tứ diện OABC có OA, OB,

OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC= =

Gọi M làtrung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên) Góc giữa hai đường

Câu 67 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4 Tính diện tích

xung quanh

xqS

của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD vàchiều cao của hình trụ bằng chiều cao của tứ diện ABCD

Câu 68 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1,

lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau Gọi S là điểm đối xứng với B quađường thẳng DE Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng

C

23

D

56

Ta tách khối đa diện thành hai phần

Phần 1 Lăng trụ tam giác DAF.CBE có

1V2

=

Phần 2 Hình chóp tam giác S.CEFD có

S.CEFD B.CEFD DAF.CBE ABCDSEF

.Đáp án B

Cách 1 Dùng phương pháp tọa độ hóa.

Đặt hệ trục tọa độ, ở đây như thầy đã trình bày ta nên chọn gốc tại P trục

Ox, Oy là PA và PC CÁC EM THAM KHẢO PHƯƠNG PHÁP TỌA

ĐỘ HÓA TRÊN FB CỦA THẦY HOẶC TRÊN YOUTUBE nhé

x y+ nhỏ hơn hoặc bằng 90 độ

Ta có thể tính ra x và y bằng Casio với phím arctan Sau đó tính góc và tính giá trị gần đúng.

Câu 70 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có tất cả các cạnh bằng

a Thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C' là

C

33a4

D

32a

Câu 71 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn )Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

a gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD Gỉả sử

Câu 72 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy ABC là tam giác

C

3

9 6a2

D

3

a 662

π

C

503

Câu 74 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Cho S.ABCD, ABCD là hình chữ nhật có

C

205

D

13

2

15tan

Câu 75 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Cho hình trụ nội tiếp mặt cầu thảo mãn chiều cao của trụ

băng bán kính mặt cầu gọi

t c

V , V lần lượt là thể tích của hình trụ và hình cầu Khi đó tỉ số

C

34

D

916

Đáp án D

C

32a 35

D

3

a 53

C

2a15

D

a 53

Đáp án C

Câu 78 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số các điểm chung khác nữa.

B Nếu hai đường phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.

C Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì cắt mặt phẳng

Câu 80 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018) Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng

đoạn vuông góc chung của a và b.

Câu 81 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018)Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương là

2

54cm Tính thể tích của khối lập phương đó

Câu 82 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông

góc với đường thẳng còn lại

B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc

với một đường thẳng thì song song với nhau

Đáp án C

Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vẫn có thể cắt nhau

Câu 83 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Cho tứ điện ABCD , gọi

song song với AB.

D Đường thẳng qua J song song với CD.

Đáp án C

,//

song song với AB.

Câu 84 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018)Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cân tại A, M là

trung điểm của BM, SA⊥

đáy Khẳng định nào sau đây là đúng?

Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh MN và P vào phía trong cho đến khi AB và DC

trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy Giá trị của x để thểtích khối lăng trụ lớn nhất là:

lần lượt là trung điểm

của AB và AC Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ điện AB C D′ ′

x=

C

16

x=

D

14

x=

Đáp án D

1 1 1

2 2 4

SA vuông góc với đáy, SA=2 a

Điểm M thuộc đoạn SA, AM =x.

Giá trịcủa x để mặt phẳng (MBC) chia khối S.ABCD thành hai khối có thể tích bằng nhau là:

S ABC S ACD S ABCD

C

2 2.4

a

D

2 2.2

a

Đáp án C

Gọi

,

E F

lần lượt là trung điểm của AB

và CD thì thiết diện của ABCD cắt bởi

(GCD)

là tam giác ECD.

Khi đó,

32

a

C

2 5.5

a

D

5.7

a

Đáp án C

a a

Câu 92 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật tâm

a

C

3 34

a

D

3 35

a

D

36

Câu 94 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF A B C D E F. ′ ′ ′ ′ ′ ′

a a

a

C

32

a

D

34

27 tan

R πβ

C

32

27 tan

R πβ

D

32

3 tan

Rπβ

sin2

Câu 97 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có tam giác ABC

vuông cân tại A

a

C

610

là trung điểm của

C

2 153

a

D

2 55

Vậy

2 2

33.0