Lớp 12 HÌNH học KHÔNG GIAN (GV vũ văn NGỌC) 98 câu hình học không gian từ đề thi năm 2018

Do đó, tứ giác IMJN là hình thang đpcm.Câu 22 Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.. Câu 30 Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hì

Câu 1 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình hộp chữ nhật đứng ABCD A B C D ' ' ' ' có

Gọi là tâm hình chữ nhật Thể tích của khối chóp '

Câu 2 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Tứ diện đều ABCD có

khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCD bằng a Cạnh của tứ diện có độ dài bằng?

3

.2

.3

.2

a

Đáp án A

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC suy ra GABCD

Gọi M là trung điểm BD.

Câu 4 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho khối chóp S ABCD , trong đó ABCD là hình thang

có các cạnh đáy AB, CD sao cho CD4AB. Một mặt phẳng qua CD cắt SA, SB tại các điểm tương ứng M, N Nếu điểm M nằm trên SA sao cho thiết diện MNCD chia khối chóp đã cho

thành hai phần có thể tích V S MNCD. :V MNCDA tỉ lệ 1:2 Khi đó tỉ số SM bằng:

.2

.2

.

1

.

2

45

Câu 5 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng

đáy, tam giác SBC đều cạnh a, góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy là 30  Tính thể

tích V của khối chóp S.ABC.

3 2

.16

Gọi M là trung điểm của BC, SBC đều SM BC

Mà SAABCSABC và SM BC suy ra BCSAM

Câu 6 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có

Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của Biết '

V V

3

3.3

2

3 3

1

Tỉ số bằng 8 2 3.

3

4 3

Câu 7 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh a

Hình chiếu vuông góc của lên A' ABC trùng với tâm O của tam giác ABC Mặt phẳng  P

qua BC và vuông góc AA' cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng Thể tích lăng

23.8

.3

.12

343

ABC ABC A B C

Câu 8 (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

, Gọi là góc giữa SC và mp (ABCD) Chọn khẳng định đúng

Vì SA(ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)

Góc giữa giữa SC và mp (ABCD) bằng góc SC&AC α = SCA

Xét tam giác SAC vuông tại A có, tan SA a 6 3 60

AC a 2

Câu 9 (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Cho lăng trụ tam giác ABC.A 'B'C ' Mặt phẳng đi qua A,B

và trung điểm M của cạnh CC' chia lăng trụ thành 2 phần có thể tích V , V V1 2 1V2 Tỉ số là

Hình chóp MABC có cùng diện tích đáy với hình lăng trụ

Và có chiều cao bằng lăng trụ nên 1

Câu 10 (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Người ta cần chế tạo một ly dạng hình cầu tâm O, đường

kính 2R Trong hình cầu có một hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu Nước chỉ chứa được trong hình trụ Hãy tìm bán kính đáy r của hình trụ để ly chứa được nhiều nước nhất

Câu 11 (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại

B Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB a , BC a 3 , SA a Một mặt phẳng (α) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a

3 S.AHK

a 3V

2 5 10

7

2a 217

2a 137

a 217

B A

Song song với SABHK là khoảng cách cần tìm

Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F

Câu 13 (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại

 5;3

Khối đa diện đều loại  5;3 là khối mười hai mặt đều, gồm 12 mặt là các ngũ giác đều nên

tổng các góc bằng 12.3  36 (mỗi mặt chia thành 5 tam giác để tổng góc)

Chọn đáp án B

Câu 14 (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Cho hình nón có diện tích toàn phần bằng 2và bán kính

5 ađáy bằng a Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho

A l 5a. B l 4a. C l 2a. D l 3a.

Câu 15 (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Cho khối chóp S.ABCD, hỏi hai mặt phẳng (SAC) và

(SBD) chia khối chóp S.ABCD thành mấy khối chóp?

A 4 B 3 C 5 D 2.

Chọn A

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia khối chóp S.ABCD thành mấy khối chóp thành 4 khối chóp là các khối chóp sau S.ABO, S.ADO, S.CDO, S.BCO.

Câu 16 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình chóp S.ABC Lấy M, N, P lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC thỏa mãn SA2SM SB, 3SN SC, 2SP. Biết thể tích S.ABC là 3 Thể

.24

.16

a

.

        

Câu 19: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Thể tích hình hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất bằng

bao nhiêu nếu biết diện tích toàn phần của hình hộp đã cho là S?

.125

.216

S

Đáp án D

Gọi chiều dài, rộng, cao của hình hộp chữ nhật lần lượt là a b c a b c, ,  , , 0 

(BĐT Cauchy cho 3 số dương)

Câu 20 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho lục giác đều có cạnh bằng a Quay lục giác quanh

đường trung trực của một cạnh ta được khối tròn xoay có thể tích bằng:

3

.12

.6

.12

.4

Câu 21 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hình chóp S.ABCD M,N là hai điểm trên AB, CD

Mặt phẳng   qua MN // SA Điều kiện của MN để thiết diện của hình chóp với   là hình thang là:

C MN là trung điểm AB, CD D MN qua trung điểm AC.

Đáp án B

Thật vậy, giả sử MN / /BC Ta sẽ chứng minh thiết diện là hình thang

Kẻ MI / /SA I SB IJ  ; / /BC J SC(  ).Khi đó, thiết diện là tứ giác IMJN

Mà IJ / /BC MN; / /BCIJ / /MN Do đó, tứ giác IMJN là hình thang (đpcm).

Câu 22 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là I thuộc AB sao cho BI 2 AI Góc giữa mặt bên SCDvà mặt đáy bằng 60  Khoảng cách giữa AD và SC là:

31

.31

.31

.31

a

Đáp án A

Gọi IEDC  E

Gắn trục tọa độ Ixyz với I là gốc tọa độ sao cho:

Tia Ix trùng tia IB; tia Iy trùng tia IE; tia Iz trùng tia IS

Do góc giữa mặt phẳng (SDC) và (ABCD) bằng 600 nên SEI = 60 0

Xét DSEI vuông tại I có:SI=EI.tanSEI=a.tan 60 0 =a 3 ÞS(0;0;a 3 )

tuyến nên có phương trình: 3 3x+ - 2z 2a 3 = 0.

Do đó, khoảng cách giữa AD và SC bằng khoảng các từ A đến (P) và bằng:

V

.6

.5

V

Đáp án A Ta có: .

.

1.2

S MBC

S ABC

V  SA 

Câu 25 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có

Gọi E là trung điểm Thể tích khối chóp E.BCD bằng:

a

V   AC AB 

Câu 27 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh

a, 17. Hình chiếu H của S lên mặt đáy là trung điểm của đoạn AB Gọi K là trung

.24

.32

a

Đáp án C

Ta có: Xét DADH vuông tại A có: 2 2 5

2

.4

.2

Câu 29 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy,

ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB2 ,a AD CD a SA  , 2 a Gọi I là trung điểm của AB Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.AICD là:

A  a3 6 B  a3 3 C  a3 5 D Đáp án khác Đáp án A

Dễ thấy trung điểm I của SC là tâm hình cầu ngoại tiếp chóp S.AICD

Câu 30 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,

SA vuông góc với đáy Gọi E là trung điểm BC, góc giữa SC và mặt phẳng SABbằng 30 

.9

.9

Câu 31 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy R, chiều cao

h và góc ở đỉnh là góc không là góc nhọn Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt 

hình nón theo thiết diện là tam giác Khi đó tam giác có diện tích lớn nhất là:

Khi đó ta dễ dàng tính được độ dài đáy tam giác theo x, h và R là: 2 R2h2x2

Do đó, diện tích của tam giác là: S

.5

.6

a

21

Câu 33: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình lập phương cạnh a Diện tích mặt cầu đi

qua các đỉnh của hình lập phương là:

Câu 34: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a

và SAB SAD BAD   60 ,    cạnh bên SA a Thể tích khối chóp tính theo a là:

.6

.12

a

Áp dụng định lý Ceva vào tam giác SAB có:

là trung điểm của AB

2.3

2.6

2.12

Câu 37 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,

Biết Khi đó giá trị lớn nhất của

.2

.8

-Xét phương trình '( ) 0 ( ) đạt giá trị lớn nhất khi

3max

8

S ABCM

a

Câu 38: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cắt mặt trụ bởi mặt phẳng như hình

vẽ Thiết diện tạo được là Elip có trục lớn bằng 10 Khi đó thể tích của hình vẽ

Câu 40 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Khối tứ diện là khối đa diện lồi.

B Khối hộp là khối đa diện lồi.

C Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi.

D Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.

Khẳng định lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện là sai

Câu 41 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có

Gọi I là trung điểm của cạnh Thể tích khối chóp I.BCD

'

AB a AD a AA a B C' '

bằng:

Câu 43: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy

vuông cân tại C, AB3a và G là trọng tâm tam giác ABC,

.2

a

Đáp án B

Gọi I là trung điểm BC; kẻ GH AC H

Xét ABC vuông cân tại C ta có:

Câu 44 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hình chóp S.ABCD

có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và mặt phẳng SBD tạo với mặt phẳng

một góc bằng Gọi M là trung điểm của AD Tính khoảng cách giữa hai đường

a

.11

.11

a

Đáp án A

Gắn trục tọa độ Axyz với A là gốc tọa độ sao cho:

Tia Ax trùng tia AB; tia Ay trùng tia AD; tia Az trùng tia AS

tp

S S

Câu 46: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình chóp S.ABC với đáy ABC có

các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng

10 , 12 , 14 ,

AB cm BC cm AC cm

nhau và bằng với  tan 3. Thể tích khối chóp S.ABC là:

Suy ra H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC bán kính HM.

Áp dụng công thức Hê-rông ta có: SABC 24 6 (đvdt)

Câu 48 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hình nón có độ dài

đường cao là a 3, bán kính đáy là a Số đo của góc ở đỉnh là

Cách 2: Ta có góc ở đỉnh bằng 2.tan1 r 2.300 60 0

h

     

 

Câu 49 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh bằng

a, một mặt phẳng   cắt các cạnh AA BB CC DD', ', ', ' lần lượt tại M N P Q, , , Biết

Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là

.3

Câu 51 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có

Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AA’, BB’,CC, DD’

2 , AA' 4a

ABAD a 

Biết hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' nội tiếp khối trụ (T) và lăng trụ ABCD.MNPQ

nội tiếp mặt cầu (C) Tỉ số thể tích ( ) giữa khối cầu và khối trụ là

( )

T C

V V

D

C B

C' B'

2

3 3

1

3 ( )

.2

.4

tại H Biết SH vuông gốc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC.

3

.5

.3

a

.2

a

Đáp án C

12

Ta có EG//AC (do ACGE là hình chữ nhật)

Câu 55 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang

vuông tại A và B, AB BC 1AD 2a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông

2

góc với đáy Thể tích khối chóp S.ACD

AB,EG AB,AC BAC 45o

       

a 26

3

a 36

Ta có tam giác ACD vuông cân tại C vàCA CD 2a 2 

Gọi H là trung điểm của AB2

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Vì tứ diện ABCD đều nên AGBCD

Vậy số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 900

Câu 57 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Một hình trụ có chiều cao h, một thiết diện song song

và cách trục một khoảng bằng d chắn trên đáy một dây cung sao cho cung nhỏ có số đo bằng Thể tích của khối trụ là

2

πd h3

24πd h3

 

 

Câu 58 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc

Tam giác ABC cân tại A, có AB 2a , ACD 60 o M là trung điểm AB, N BC sao cho

Khi đó khoảng cách từ P đến mặt phẳng (BCD) bằng (với P là giao điểm MN

a 77

2a 77

Câu 59 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình thanh cân ABCD, AD//BC có AB = BC =

CD = a; AD = 2a Thể tích của khối tròn xoay thu được khi xoay hình thang theo trục AC là

3

πa 63

3

πa 39

Đáp án B

Chọn hệ trục Oxy trong đó A O ;Ox AC

Hình thang thỏa mãn bài toán có ACCD, góc đáy bằng 600

Câu 60 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Lăng trị ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a

Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC Mặt phẳng (P) chứa BC vuông góc với AA' cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng Thể tích

2

a 38khối lăng trụ ABCA’B’C' bằng

3

a 63

3

a 312

Câu 61 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và

có thể tích là V Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB

lần lượt tại M và N Gọi V1 là thể tích của khối chóp S.AMPN Tìm giá trị nhỏ nhất của V1 ?

V

8

23

38

13

Câu 62 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

Câu 65 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các

cạnh bằng a Gọi M là trung điểm SD (tham khảo hình vẽ

23

13

đáp án D

Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều

Gọi K là trung điểm OD, MK sẽ là

BK 3

Câu 66 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho tứ diện OABC có

OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC  Gọi

M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên) Góc giữa hai

Cách 2 Dùng pp tọa độ hóa và công thức cos OM, AB  OM.AB

Câu 68 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hai hình vuông

ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau Gọi S

là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng

6

1112

23

56

Ta tách khối đa diện thành hai phần

Phần 1 Lăng trụ tam giác DAF.CBE có V 1

Câu 69 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hình lăng trụ tam

giác đều ABC.A B C   có AB 2 3, AA 2 Gọi M, N, P lần

lượt là trung điểm của các cạnh A B , A C    và BC (tham khảo

hình vẽ bên) Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng AB C  và

C 17 13 D

65

18 1365

.Đáp án B

Cách 1 Dùng phương pháp tọa độ hóa.

Đặt hệ trục tọa độ, ở đây như thầy đã trình bày ta nên chọn

gốc tại P trục Ox, Oy là PA và PC CÁC EM THAM KHẢO

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ HÓA TRÊN FB CỦA THẦY

HOẶC TRÊN YOUTUBE nhé

Gọi góc tạo bởi hai mặt phẳng  AB C  và MNP Khi

  



Cách 3 Ta có MNP  BCNM Gọi góc tạo bởi AB C  với đáy là x, và góc tạo bởi

với đáy là y thì ta có từ hình vẽ góc cần tìm bằng nếu góc này nhỏ

Ta có thể tính ra x và y bằng Casio với phím arctan Sau đó tính góc và tính giá trị gần đúng

Câu 70 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có tất cả các cạnh bằng

a Thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C ' là

32a

Câu 71 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn )Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

a gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD Gỉả sử CN DM H  Biết SH 2a và vuông góc với mặt phẳng ABCD Khi đó thể tích S.CDMN

a

8

35a12

3

a3

3

9 6a2

3

a 662

 

     

 

Câu 74 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Cho S.ABCD, ABCD là hình chữ nhật có

Các cạnh bên bằng nhau và bằng Góc tạo bởi giữa cạnh bên và đáy

205

13

Đáp án B

Các cạnh bên bằng nhau SOABCD

;

2 2

2

15tan

34

916

32a 35

3

a 53

Đáp án B

Ta có SI (ABCD)

Vẽ IHBCBC (SIH) IHS 60 0

a 53

Đáp án C

Câu 78 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số các điểm chung khác nữa.

B Nếu hai đường phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.

C Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì cắt mặt phẳng

C 3M 2C D Cả ba đáp án sai.

Đáp án A

Theo tính chất của đa diện lồi, ta có:qD2C3M

Câu 80 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018) Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng

Câu 82 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông

góc với đường thẳng còn lại

B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc

với một đường thẳng thì song song với nhau

Đáp án C