(Gv đặng việt hùng) 263 câu hình học không gian image marked image marked

Câu 10 Đặng Việt Hùng-2018: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng 2a, cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt đáy.. Câu 28: Đặng Việt Hùng-2

Câu 1 (Đặng Việt Hùng-2018): Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy

Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq =  =    =   =rl 3 a2 al 3 a2 l 3a

Câu 3 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có

cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách giữa hai đường thẳng

Gọi O là giao điểm của AC và BD, O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’

Ta có OO’//AA’OO⊥(ABCD) và OO'⊥(A 'B'C'D')

Câu 4: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình chóp tứ giác đều

S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi M là trung điểm của SD

(tham khảo hình vẽ bên) Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt

phẳng (ABCD) bằng

A 2

3

3

C 2

1

Câu 5: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB OC= Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên) Góc giữa hai đường thẳng M và AB bằng

3 D

5

6

Đáp án D

Vì S đối xứng với B qua DEd B; DCEF( ( ) )=d S; DCEEF ( ( ) )

Gọi M là trung điểm CEBM⊥(DCEF)d B; DCEF( ( ) )=BM

Khi đó, thể tích VABCDSEF=VADF.BCE+VS.DCEF ADF ( ( ) ) DCEF

Câu 8 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB 2 3=

và AA’=2 Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, A’C’ và BC Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB’C’) và (MNP) bằng

A 6 13

13

17 13

Câu 10 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật

với độ dài đường chéo bằng 2a, cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Gọi I là trung điểm SC Khi đó T là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Vì các mặt (SAB , SBC , SAC vuông góc với nhau từng đôi một nên SA, SB, SC đôi ) ( ) ( )một vuông góc với nhau

Tứ giác ABCH nội tiếp nên RS.ABC RS.ABCH SH rd2

4

2 2

Đáp án D

Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE

Khi đó MF / /AE mà AE / /A' N nên MF / /A' N

Suy ra các điểm A ', M, F, N thuộc cùng một mặt phẳng

Vậy (A 'MN cắt cạnh BC tại ) P trùng với F P

Công thức tổng quát tính thể tích khối đa diện

Gọi H là hình chiếu của A lên A’B Khi đó

Câu 16 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho tam giác ABC cân tại A, có cạnh

AB=a 5, BC=2a Gọi M là trung điểm của BC Khi tam giác quay quanh trục MA ta được một hình nón và khối nón tạo bởi hình nón đó có thể tích là

  Khi quay tam giác quanh trục MA thì ta được hình nón có

bán kính r= đường cao h 2a.a, = Thể tích khối nón là V 1 r h2 2 a 3

Câu 18: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A ' B=2a, đáy (ABC) có diện tích bằng a2; góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

Ta có VABC.'B'C' =AA '.SABC =a 3.a3=a3 3

Câu 19 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A,

AB=a, AC=a 3 Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC

2 C

3

a 3

2 D

2

a.2

Câu 20 (Đặng Việt Hùng-2018): Khối hộp chữ nhật có 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh lần

lượt có độ dài a, b, c Thể tích khối hộp chữ nhật là ?

A 1abc.

1abc

4abc

sao cho A’M MA, DN ND’= = , CP’ = 2PC’ Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng

A 5045

6 B

8072

7 C

10090

9 D

7063

A 3 B Không có C 4 D 2

Đáp án A

Vì A’A A’B A’C= = A'.ABC là hình chóp tam giác đều

Hình vẽ minh họa: Hình chóp tam giác đều ABCD có 3 mặt phẳng đối xứng

Vậy hình chóp tam giác đều (không phải tứ diện đều) có 3 mặt phẳng đối xứng

Câu 24 (Đặng Việt Hùng-2018): Hình đa diện đều có tất cả các mặt là ngũ giác có tất cả

bao nhiêu cạnh ?

Đáp án A

Hình đa diện đều có tất cả các mặt là ngũ giác có 30 cạnh

Câu 25 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón Tính diện tích xung quanh Sxq của hính nón đó

Câu 28: (Đặng Việt Hùng-2018) Cắt một khối trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó

ta được một hình vuông có diện tích bằng 9 Khẳng định nào sau đây là sai?

C Khối trụ T có diện tích xung quanh Sxq = 9

D Khối trụ T có độ dài đường sinh là l= 3

  diện tích xung quanh Sxq =  = 2 Rl 9

Và diện tích toàn phần của khối trụ là

2 2

Khi quay lục giác đã cho quanh AD ta được 2 hình nón và một hình trụ

Hình trụ có chiều cao h=BC= và bán kính đáy 4 r BH 4 3 2 3

2

Hình nón có chiều coa h '=AH= và bán kính đáy r BH 2 32 = =

Dấu “=” xảy ra x 2.

3

 = Vậy SM 2

SA = 3thì thể tích khối hộp MNPQ.M ' N ' P 'Q 'lớn nhất

Câu 31: (Đặng Việt Hùng-2018) Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại

A, AB=a, AC=2a Mặt bên (SAB , SCA lần lượt là các tam giác vuông tại B, C Biết ) ( )thể tích khối chóp S.ABC bằng 2 3

Kẻ hinh chữ nhật ABCD như hình vẽ bên SD⊥(ABCD)

Diện tích tam giác ABC là SABC 1.AB.AC a2

tứ diện ABMN Tính V1+V ?2

Đáp án A

Gọi O là tâm của tam giác BCDOA⊥(BCD)

Mà (AMN) (⊥ BCD)suy ra MN luôn đi qua điểm O

Đặt BM x, BN y S BMN 1.BM.BN.sin MBN 3xy



Tam giác ABO vuông tại O, có

Suy ra thể tích tứ diện ABMN là V 1.OA.S BMN 2xy

Gọi S, A, B, C lần lượt là tâm của các mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy (như hình vẽ) (Dethithpt.com)

Khi đó S.ABC là khối tứ diện đều cạnh 2r

Goi I là tâm của tam giác ABC ⊥Si (ABC )

Tam giác ABC đều cạnh 2r AI 2r

Câu 35 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB) và (SAC)

cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tam giác ABC đều, I là trung điểm của BC Góc giữa hai mặt phẳng (SAI) và (SBC) là

A 45 0 B 90 0 C 60 0 D 30 0

Đáp án B

Vì I là trung điểm của BCAI⊥BC mà SA⊥(ABC)SA⊥BC

Suy ra BC⊥(SAI) mà BC(SAC) (→ SAI) (⊥ SBC )

Câu 36 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh 2a,

mặt bên SAB là tam giác cân nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, ASB 120 =  Tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp

A 2a

21a

Mà OI=HM= HB2−MB2 với M là trung điểm của AB

Xét SAB cân tại S, có AB 2r

Câu 38 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành

và có thể tích V Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB

lần lượt tại M và N Gọi V là thể tích khối chóp S.AMPN Giá trị lớn nhất của 1 V1

V thuộc khoảng nào sau đây?

 

 

 

Đáp án C

Câu 39: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông

ABCD cạnh, a góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là α thoả mãn cos = 1

3

 Mặt phẳng (P)

qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện

Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau

Đáp án A

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, H là trung điểm AB

Kẻ CM vuông góc với SD (M SD )mp P( )mp ACM ( )

Mặt phẳng AMC chia khối chop A.ABCD thành hai khối đa diện gồm M.ACD có thể tích là

1

V và khối đa diện còn lại có thể tích V 2

Diện tích tam giác SAB là

2 SAB

Hình đa diện ở bên có 11 mặt

Câu 41: (Đặng Việt Hùng-2018) Hình trụ có bán kính đáy r=5cm, chiều caoh=7cm Tính diện tích xung quanh của hình trụ

Qua A kẻ được vô số tiếp tuyến với mặt cầu ( )S

Câu 43: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích là V Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên ba lần và giảm độ dài đường cao xuống hai lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là

A 9V

2

Đáp án A

Kí hiệu như hình vẽ với SO⊥(ABCD)và tứ giác ABCD là hình vuông

Ta có V 1SO.SABCD 1SO.AB2

Đáp án C

B a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau

C a và b hoặc song song hoặc chéo nhau

D a và b không có điểm chung

Đáp án B

Hai đường thẳng có thể cắt nhau, song song hoặc chéo nhau

Câu 46 (Đặng Việt Hùng-2018): Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A Hình chóp đều là tứ diện đều

B Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều

C Hình chóp có đáy là một đa giác đều là hình chóp đều

D Hình lăng trụ đứng là hính lăng trụ đều

Đáp án B

Loại A vì tứ diện đều chỉ là 1 trường hợp của hình chóp đều

Hiển nhiên B đúng và C, D sai

Câu 47 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại

B, AB=a và AC=a 3 Biết SA⊥(ABC và SB) =a 5.Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Đáp án C

Ta có: ABC 120= BAD=60 suy ra tam giác ABD là tam giác đều cạnh a Khi đó A’.ABD là chóp đều cạnh đáy bằng a Như vậy hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD

Ta có: A ' H HA tan 60 a 3 3 a

3

a 3

2

Câu 49 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi I là trung điểm của AB

và M là trung điểm của AD Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SMC) bằng:

Đáp ánA

Do SABđều nên SI AB⊥

Mặt khác (SAB) (⊥ ABCD)SI⊥(ABCD)

Câu 50 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho tứ diện ABCD cạnh 2a Tính thể tích của khối bát

diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện ABCD

Đáp án C

Khối bát diện đều có cạnh là a

Chia bát diện đều thành hai hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a

Thể tích khối chóp tứ giác đều S.MNPQ là

Câu 51 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

AB a 3, AD= =a, SA vuông góc với mặt đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60 Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD

Câu 52: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là điểm trên cạnh SC sao cho 5SM=2SC,mặt phẳng ( ) qua A, M và song song với đường thẳng BD cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại H, K Tính tỉ số thể tích S.AHMK

Đáp án D

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD, nối SOAM= I

Qua I kẻ đương thẳng d, song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại H, K suy ra

Câu 53 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC Gọi O là hình

chiếu của S lên mặt đáy ABC Khẳng định nào sau đây đúng?

A O là trực tâm tam giác ABC

B O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

C O là trọng tâm tam giác ABC

D O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Đáp án D

Ta có SO⊥(ABC) SOA= SOB= SOC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra OA OB= =OC hay O là tâm đường tròng ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 54 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hai mặt phẳng cắt nhau ( ) và ( ) M là một điểm

nằm ngoài hai mặt phẳng trên Qua M dựng được bao nhiêu mặt phẳng đồng thời vuông góc

với ( ) và ( ) ?

Đáp án B

Gọi ( ) là mặt phẳng qua M và đồng thời vuông góc với ( ) và ( )

Khi đó ( ) ⊥ d (với d là giao tuyến của ( ) và ( ) )

Mặt khác có duy nhất 1 mặt phẳng qua M và vuông góc với d Do đó có 1 mặt phẳng ( )

Câu 55: (Đặng Việt Hùng-2018) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 57: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình chóp tứ giácS ABCD có đáy là hình vuông .

cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 45 Tính thể tích của khối chóp S ABCD

A V =a3 2 B

3

26

=a

3

24

=a

3

23

Câu 58 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho 2 đường thẳng phân biệt a và b không nằm trong mặt

phẳng ( )P , trong đó a⊥( )P Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Ta có S xq =C h =2rh=2a2 3

Câu 60: (Đặng Việt Hùng-2018) Một hình nón có chiều cao SO=50cm và có

bán kính đáy bằng 10 cm Lấy điểm M thuộc đoạn SO sao cho OM=20cm Một

mặt phẳng qua M vuông góc với SO cắt hình nón theo giao tuyến là đường tròn

Câu 61: (Đặng Việt Hùng-2018) Gọi ( )H là khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quạt

góc AOB= 60 Thể tích V của khối tròn xoay ( )H gần với giá trị nào sau đây nhất ?

Đáp án B

Gọi H, M lần lượt là giao điểm của d với AB và dây cung AB

Tam giác OAB đều cạnh 2 3 3 2 3

a 3S

4

Chiều cao của lăng trụ là h= a

Vậy thể tích khối lăng trụ là

A 3 B 4 C 6 D 9

Đáp án A

Khối chóp đã cho có 3 mặt phẳng đối xứng

Câu 64 (Đặng Việt Hùng-2018): Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

a, SA=3a và SA vuông góc với mặt đáy Thể tích của khối chóp S.ABCD là



= D S= 4 R2

Đáp án D

Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là S= 4 R2

Câu 66: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BB và CC Mặt phẳng (AEF) chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích V và 1

2

V như hình vẽ

Kí hiệu như hình vẽ bên

Chuẩn hóa R= và gọi r,h lầm lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình nón 1  Thể tích

Câu 68: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a Lấy

điểm M thuộc đoạn AD, điểm N thuộc đoạn BD sao cho AM=DN x= với 0 x a 2

Tam giác MHN vuông tại H, có MN2 =MH2+HN2

Câu 69 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm đa giác

đáy ABCD Khẳng định nào sau đây là sai?

A BD⊥(SAC ) B BC⊥(SAB ) C AC⊥(SBD ) D OS⊥(ABCD )

Đáp án B

Do hình chóp tứ giác S.ABCD đều nên SO⊥(ABCD)

Mặt khác ABCD là hình vuông nên AC⊥BD

Câu 71 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hình nón đỉnh S và O là tâm đáy Thiết diện qua trục

của hình nón là một tam giác cân có đường cao h=3cm, biết hai cạnh bên dài gấp đôi cạnh đáy Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

AD, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHC) bằng 2a 6 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?

A V=8a3 6 B V 12a= 3 6 C V=4a3 6 D V=24a3 6

Đáp án C

Ta có SAD là tam giác đều nên SH AD⊥

Mặt khác (SAD) (⊥ ABCD)SH⊥(ABCD )

Gọi H là trung điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra H là trung điểm của AO

= = Gọi J là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Khi đó JO⊥(ABC ) Do JA=R, OA=a nên JO= R2−a 2

Độ dài đường sinh là: l d 2a 2= =

Diện tích xung quanh hình nón là: Sxq=  = Rl a 2.2a 2=  4 a 2

Câu 75 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hình hốp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên

AA '= và diện tích của tam giác ABC bằng S Thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ hbằng

Câu 76 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h

Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh Mệnh đề nào sau đây đúng ?

⊥ = = và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

bằng 60 0 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC Tính theo a thể tích khối chóp H.ABCD

3

a 6

3

3a 6

4

Đáp án C

SC; ABC =60 SCA=60 SA=AC tan 60 =a 6

Ta có: SAC vuông tại A có đường cao AH

Câu 78 (Đặng Việt Hùng-2018): Khi cắt khối nón (N) bằng một mặt phẳng qua trục của

nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a 3 Tính thể tích V của khối nón (N)

Câu 79 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M, N

lần lượt là trung điểm của AC và B’C’ (tham khảo hình vẽ bên)

Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’D’ bằng

Giới thiệu các em 2 cách giải nhé:

Câu 80 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam

giác vuông, AB=BC= Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC’) và (AB’C’) bằng a 0

60 (tham khảo hình vẽ bên)