(GV vũ văn NGỌC) 98 câu hình học không gian image marked image marked

Hình chiếu vuông góc của A lên ' ABC trùng với tâm O của tam giác ABC... Quay lục giác quanh đường trung trực của một cạnh ta được khối tròn xoay có thể tích bằng: A.. Thể tích của khố

Câu 1 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình hộp chữ nhật đứng ABCD A B C D có

Câu 2 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Tứ diện đều ABCD có

khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD bằng a Cạnh của tứ diện có độ dài bằng? )

A 6

3

a

B 6.2

a

C 2.3

a

D 2.2

a

Đáp án A

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC suy ra GA⊥(BCD)

Gọi M là trung điểm BD

Câu 4 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho khối chóp S ABCD , trong đó ABCD là hình thang

có các cạnh đáy AB, CD sao cho CD=4AB. Một mặt phẳng qua CD cắt SA, SB tại các điểm tương ứng M, N Nếu điểm M nằm trên SA sao cho thiết diện MNCD chia khối chóp đã cho

thành hai phần có thể tích V S MNCD. :V MNCDA tỉ lệ 1:2 Khi đó tỉ số SM

.

1

.

2

45

Câu 5 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng

đáy, tam giác SBC đều cạnh a, góc giữa mặt phẳng (SBC và mặt phẳng đáy là ) 30 Tính thể

tích V của khối chóp S.ABC

A

3

2.16

a

33.32

a

33.64

a

33.12

a

V =

Đáp án A

Gọi M là trung điểm của BC, SBC đều SM ⊥BC

Mà SA⊥(ABC)SA⊥BC và SM ⊥BC suy ra BC⊥(SAM)

Tỉ số thể tích ( )

( )

T C

2

1

ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a

Hình chiếu vuông góc của A lên ' (ABC trùng với tâm O của tam giác ABC Mặt phẳng ) ( )P

qua BC và vuông góc '

AA cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng

23.8

a

Thể tích lăng trụ ABC A B C ' ' ' bằng:

a

C

36.3

a

D

33.12

343

ABC ABC A B C

Vì SA⊥(ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)

Góc giữa giữa SC và mp (ABCD) bằng góc SC&AC α = SCA

Xét tam giác SAC vuông tại A có, tan SA a 6 3 60

AC a 2

 = = =   = 

Câu 9 (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' Mặt phẳng đi qua A,B

và trung điểm M của cạnh CC' chia lăng trụ thành 2 phần có thể tích V , V V1 2( 1V2) Tỉ số 1

Câu 10 (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Người ta cần chế tạo một ly dạng hình cầu tâm O, đường

kính 2R Trong hình cầu có một hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu Nước chỉ chứa được trong hình trụ Hãy tìm bán kính đáy r của hình trụ để ly chứa được nhiều nước nhất

Câu 11 (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại

B Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB= , BC a 3a = , SA= Một mặt phẳng a(α) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a

A

3 S.AHK

a 3V

20

3 S.AHK

a 3V

30

3 S.AHK

a 3V

60

3 S.AHK

a 3V

B A

Song song với (SAB)HK là khoảng cách cần tìm

Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F

Câu 13 (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại

 5;3

Khối đa diện đều loại  5;3 là khối mười hai mặt đều, gồm 12 mặt là các ngũ giác đều nên

tổng các góc bằng 12.3 =  (mỗi mặt chia thành 5 tam giác để tổng góc) 36

Chọn đáp án B

Câu 14 (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Cho hình nón có diện tích toàn phần bằng 5 a 2và bán kính

đáy bằng a Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho

Câu 15 (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Cho khối chóp S.ABCD, hỏi hai mặt phẳng (SAC) và

(SBD) chia khối chóp S.ABCD thành mấy khối chóp?

A 4 B 3 C 5 D 2

Chọn A

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia khối chóp S.ABCD thành mấy khối chóp thành 4 khối chóp là các khối chóp sau S.ABO, S.ADO, S.CDO, S.BCO

Câu 16 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình chóp S.ABC Lấy M, N, P lần lượt thuộc các

cạnh SA, SB, SC thỏa mãn SA=2SM SB, =3SN SC, =2SP. Biết thể tích S.ABC là

3.2

a

C

3.24

a

D

3.16

a

Ta có:

3

.

Câu 19: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Thể tích hình hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất bằng

bao nhiêu nếu biết diện tích toàn phần của hình hộp đã cho là S?

S

C

3.125

S

D

3.216

V = Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ab=bc=ca = =a b c a b c( , , 0 )

Câu 20 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho lục giác đều có cạnh bằng a Quay lục giác quanh

đường trung trực của một cạnh ta được khối tròn xoay có thể tích bằng:

A

3

.12

Câu 21 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hình chóp S.ABCD M,N là hai điểm trên AB, CD

Mặt phẳng ( ) qua MN // SA Điều kiện của MN để thiết diện của hình chóp với ( ) là hình thang là:

C MN là trung điểm AB, CD D MN qua trung điểm AC

Đáp án B

Thật vậy, giả sử MN/ /BC Ta sẽ chứng minh thiết diện là hình thang

Kẻ MI/ /SA I( SB IJ); / /BC J( SC).Khi đó, thiết diện là tứ giác IMJN

Mà IJ / /BC MN; / /BCIJ/ /MN Do đó, tứ giác IMJN là hình thang (đpcm)

Câu 22 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đa ́y là I thuộc AB sao cho BI =2AI Góc giữa mặt bên (SCD và mặt đa) ́y bằng 60 Khoảng cách giữa AD và SC là:

A 3 93

31

a

B 4 93.31

a

C 5 93.31

a

D 6 93.31

a

Đáp án A

Gọi IE⊥DC= E

Gắn trục tọa độ Ixyz với I là gốc tọa độ sao cho:

Tia Ix trùng tia IB; tia Iy trùng tia IE; tia Iz trùng tia IS

Do đó, khoảng cách giữa AD và SC bằng khoảng các từ A đến (P) và bằng:

Câu 23 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hình chóp S.ABC có thể tích V, M là trung điểm

của SA Thể tích khối chóp S.MBC bằng:

A

2

V

B 3

V

C 6

V

D 2 5

V

Đáp án A Ta có: .

.

1.2

a

Câu 26 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho tam giác ABC vuông tại A Các cạnh AB, AC, BC

của hình tam giác lần lượt là 3; 4; 5 Tính thể tích hình nón khi quay tam giác quanh trục AB

Đáp án B Thể tích hình nón là 1 2

16 3

a

Đáp án C

Ta có: Xét DADH vuông tại A có: 2 2 5

2

Câu 28 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi M, N lần lượt là

trung điểm của CD và AB Lấy IAC J, DN sao cho IJ // BM Độ dài IJ theo a là:

A 3

3

a

B 2.3

a

C 3.4

a

D 2.2

Câu 29 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy,

ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=2 ,a AD=CD=a SA, =2 a Gọi I là trung điểm của AB Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.AICD là:

A a3 6 B a3 3 C a3 5 D Đáp án khác Đáp án A

Dễ thấy trung điểm I của SC là tâm hình cầu ngoại tiếp chóp S.AICD

Câu 30 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,

SA vuông góc vơ ́ i đáy Gọi E là trung điểm BC, góc giữa SC và mặt phẳng (SAB bằng ) 30 Khoảng cách giữa DE và SC là:

A 38

19

a

B 2.7

a

C 2 9

a

D 2 3.9

Câu 31 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy R, chiều cao

h và góc ở đỉnh là góc  không là góc nhọn Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác Khi đó tam giác có diện tích lớn nhất là:

Câu 32 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với

đáy, tam giác ABC vuông cân tại B Có cạnh AB = Góc giữa SB và mặt đáy là a 60 Thể tích hình chóp là:

a

C

33.5

a

D

33.6

a

Đáp án D Có

21

Câu 33: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình lập phương cạnh a Diện tích mặt cầu đi

qua các đỉnh của hình lập phương là:

Đáp án C Theo giả thiết 3

2

a

R = Vậy diện tích mặt cầu là 4R2 =3a2

Câu 34: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a

và SAB=SAD=BAD=60 , cạnh bên SA a = Thể tích khối chóp tính theo a là:

a

C

32.6

a

D

32.12

a

Câu 35: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là mô ̣t hình

thang vớ i đáy AD và BC Biết AD=a BC, =b. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác

SAD và SBC Mặt phẳng (ADJ cắt SB, SC lần lượt tại M, N Mặt phẳng ) (BCI cắt SA, SD )

tại P, Q Gia ̉ sử AM cắt BP tại E; CQ cắt DN tại F Tính EF theo a,b

.2

EF = a+b B 3( )

.5

EF = a b+ C 2( )

.3

EF = a+b D 2( )

.5

Áp dụng định lý Ceva vào tam giác SAB có:

E B MS PA=  E B =  =  là trung điểm của AB

Chứng minh tương tự ta cũng có F'là trung điểm của CD E F' ' là đường trung bình của

2.12

a

C

33.2

a

D

33.8

8

S ABCM

a

Câu 38: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cắt mặt trụ bởi mặt phẳng như hình

vẽ Thiết diện tạo được là Elip có trục lớ n bằng 10 Khi đó thể tích của hình vẽ

Câu 40 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Khối tứ diện là khối đa diện lồi

B Khối hộp là khối đa diện lồi

C Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi

D Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi

Khẳng định lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện là sai

Câu 41 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có

'

AB= a AD= a AA =a Gọi I là trung điểm của cạnh B C' '. Thể tích khối chóp I.BCD

bằng:

Câu 42 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tam giác ABC vuông tại A cạnh AB=6,AC=8, M là

trung điểm của cạnh AC Thể tích khối tròn xoay do tam giác qua quanh cạnh AB là:

Câu 43: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy

vuông cân tại C, AB=3a và G là trọng tâm tam giác ABC,

a

Đáp án B

Gọi I là trung điểm BC; kẻ GH⊥AC= H

Xét ABC vuông cân tại C ta có:

(B mp SAC; ( ) ) 3 3

Câu 44 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hình chóp S.ABCD

có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBD tạo với mặt phẳng )

(ABCD mô ̣t góc bằng ) 60 Gọi M la ̀ trung điểm của AD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM

A 2

11

a

B 6 11

a

C 11

a

D 3 11

a

Đáp án A

Gắn trục tọa độ Axyz với A là gốc tọa độ sao cho:

Tia Ax trùng tia AB; tia Ay trùng tia AD; tia Az trùng tia AS





−+

Suy ra H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC bán kính HM

Áp dụng công thức Hê-rông ta có: SABC =24 6 (đvdt)

Câu 48 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hình nón có độ dài

đường cao là a 3, bán kính đáy là a Số đo của góc ở đỉnh là

Cách 2: Ta có góc ở đỉnh bằng 2.tan 1 r 2.300 60 0

h

−   =  =

Câu 49 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng ' ' ' '

a, một mặt phẳng ( ) cắt các cạnh AA BB CC DD', ', ', ' lần lượt tại M N P Q, , , Biết

a

32.3

2 3

23

V giữa khối cầu và khối trụ là

D

C B

C' B'

2

1

3 ( )

Câu 53 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là hình chữ

nhật, biết AB = 2a, AD = a Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho

2

a

AM = , Cạnh AC cắt MD

tại H Biết SH vuông gốc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC

Câu 55 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang

 = Gọi H là trung điểm của AB

Vì tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

SH ABCD ;SH a 3

3 S.ACD

4a 3S

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Vì tứ diện ABCD đều nên AG⊥(BCD)

Vậy số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 900

Câu 57 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Một hình trụ có chiều cao h, một thiết diện song song

và cách trục một khoảng bằng d chắn trên đáy một dây cung sao cho cung nhỏ có số đo bằng o

3

Câu 58 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc

Tam giác ABC cân tại A, có AB=2a, ACD=60o M là trung điểm AB, N BC sao cho

BN=2NC Khi đó khoảng cách từ P đến mặt phẳng (BCD) bằng (với P là giao điểm MN

Câu 59 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình thanh cân ABCD, AD//BC có AB = BC =

CD = a; AD = 2a Thể tích của khối tròn xoay thu được khi xoay hình thang theo trục AC là

Câu 60 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Lăng trị ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a

Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC Mặt phẳng (P) chứa BC vuông góc với AA' cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng

2

a 3

8 Thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C' bằng

Câu 61 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và

có thể tích là V Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB

lần lượt tại M và N Gọi V là thể tích của khối chóp S.AMPN Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 V1

2 Diện tích xung quanh

Câu 65 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi M là trung điểm SD (tham khảo hình vẽ

đáp án D

Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều

 ⊥ Gọi K là trung điểm OD, MK sẽ là

đường trung bình trong tam giác

Câu 66 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho tứ diện OABC có

OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC= = Gọi

M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên) Góc giữa hai

Gọi N là trung điểm của AC MN / /AB, Vậy (OM, AB) (= OM, MN)=OMN

Câu 67 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4 Tính diện tích

xung quanh Sxq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao của hình trụ bằng chiều cao của tứ diện ABCD

Câu 68 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hai hình vuông

ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau Gọi S

là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng

Ta tách khối đa diện thành hai phần

Phần 1 Lăng trụ tam giác DAF.CBE có V 1

2

=Phần 2 Hình chóp tam giác S.CEFD có

S.CEFD B.CEFD DAF.CBE ABCDSEF

Câu 69 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hình lăng trụ tam

giác đều ABC.A B C   có AB=2 3, AA=2 Gọi M, N, P lần

lượt là trung điểm của các cạnh A B , A C    và BC (tham khảo hình vẽ bên) Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB C  và ) (MNP bằng )

A 6 13

1365

C 17 13

18 1365

.Đáp án B

Cách 1 Dùng phương pháp tọa độ hóa

Đặt hệ trục tọa độ, ở đây như thầy đã trình bày ta nên chọn

gốc tại P trục Ox, Oy là PA và PC CÁC EM THAM KHẢO

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ HÓA TRÊN FB CỦA THẦY

HOẶC TRÊN YOUTUBE nhé

Gọi  góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB C  và ) (MNP Khi )

Câu 70 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng

a Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Câu 71 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn )Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

a gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD Gỉả sử CNDM= Biết SH 2aH = và vuông góc với mặt phẳng (ABCD Khi đó thể tích S.CDMN )

A 15a3

35a

Câu 74 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Cho S.ABCD, ABCD là hình chữ nhật có

AB=2a; AD=2a Các cạnh bên bằng nhau và bằng a 2 Góc tạo bởi giữa cạnh bên và đáy bằng  Khi đó tan = ?

Đáp án B

Các cạnh bên bằng nhau SO⊥(ABCD)

2 2

2

15tan

Câu 75 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Cho hình trụ nội tiếp mặt cầu thảo mãn chiều cao của trụ

băng bán kính mặt cầu gọi V , V lần lượt là thể tích của hình trụ và hình cầu Khi đó tỉ số t cthể tích Vt

V bằng

Câu 76 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thanng

vuông tại A, D, AD=AB=2a, CD=a góc giữa (SBC với đáy bằng ) 600, I là trung điểm của AD, ( ) ( )SBI , SCI vuông góc với đáy Thể tích S.ABCD bằng

32a 3

3

a 53

Đáp án B

Ta có SI⊥(ABCD)

Vẽ IH⊥BC=BC⊥(SIH)=IHS=600

Câu 77 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD la là hình bình

hành, AB=a, AC=a 3, BC=2a Tam giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C

Đáp án C

Câu 78 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số các điểm chung khác nữa

B Nếu hai đường phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau

C Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì cắt mặt phẳng