(GV hứa lâm phong) 65 câu hình học không gian image marked image marked

Ta có 2 phần khối đa diện đối xứng qua AA C C nên ta chỉ cần xét một nửa thể tích của ' ' mỗi phần như sau: Câu 9 GV HỨA LÂM PHONG 2018Hai người cùng chơi trò chơi phóng phi tiêu, mỗi ng

Câu 1 (GV HỨA LÂM PHONG 2018)Cho khối chóp có đáy là tam giác đều Nếu tăng độ

dài của ba cạnh đáy lên m lần và giảm độ dài chiều cao m lần thì thể tích khối chóp khi đó sẽ

thay đổi như thế nào so với ban đầu ?

A tăng m lần B tăng m2 lần C giảm m2 lần D không thay đổi

Đáp án A

Ta có

' '

a ma h h m

Câu 2 (GV HỨA LÂM PHONG 2018) : Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy lần lượt là

6cm , 8cm và 10cm , cạnh bên 14cm và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300 Tính thể tích của khối đó

Câu 3 (GV HỨA LÂM PHONG 2018) : Cho hình bát diện đều Biết rằng các điểm là tâm

các mặt của bát diện đều tạo thành một hình đa diện đều Tên của hình đa diện đó là

A tứ diện đều B lập phương C bát diện đều D mười hai mặt đều Đáp án B

Câu 4 (GV HỨA LÂM PHONG 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ

nhật và AB=2 ,a BC=a Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 Gọi E và F

lần lượt là trung điểm của AB và CD; K là điểm bất kỳ trên BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng EF và SK là:

Câu 5: (GV HỨA LÂM PHONG 2018)Cho khối lăng trụ đứng ABC.DEF có đáy là tam

BC= a ACB= Biết BCD có chu vi bằng(9+ 17 a) Thể tích

khối lăng trụ ABC.DEF là

• ACD vuông tại ADC= AC2+AD2 = 12a2+x2

• Theo giả thiết, chu vi BCD bằng (9+ 17)

AC = BC = SC= Gọilà góc hợp bởi hai mặt phẳng(SBC) (; ABC Giá trị )

biểu thức 2 sin 2 3cos

a

32

a

23

a

D

34

a

Đáp án D

Gọi tâm O, O’ lần lượt là tâm của ABCD, A’B’C’D’ Ta có I =AKOO'

Qua I ta kẻ đường thẳng d song song BD cắt BB', DD' lần lượt tại M, N Mặt phẳng ( )chính là

mặt phẳng (KMAN chia khối lập phương thành 2 phần )

Ta có 2 phần khối đa diện đối xứng qua (AA C C nên ta chỉ cần xét một nửa thể tích của ' ' )

mỗi phần như sau:

Câu 9 (GV HỨA LÂM PHONG 2018)Hai người cùng chơi trò chơi phóng phi tiêu,

mỗi người đứng cách một tấm bảng hình vuông ABCD có kích thước là 4 4x dmmột khoảng cách nhất định Mỗi người sẽ phóng một cây phi tiêu vào tấm bảng hình vuông

ABCD (như hình vẽ) Nếu phi tiêu cắm vào hình tròn tô màu hồng thì người đó sẽ được

10 điểm Xét phép thử là hai người lần lượt phóng 1 cây phi tiêu vào tấm bảng hình

vuông ABCD (phép thử này đảm bảo khi phóng là trúng và dính vào tấm bảng hình

vuông, không rơi ra ngoài) Tính xác suất để có đúng một trong hai người phóng phi tiêu được 10 điểm ( kết quả cuối cùng làm tròn số đến 4 chữ số thập phân)

0, 2332

Đáp án D

Gọi A là biến cố người thứ i phóng phi tiêu được 10 điểm i (i =1, 2)

Gọi A là biến cố thỏa yêu cầu bài toán

Câu 10 (GV HỨA LÂM PHONG) Mặt phẳng (AB C chia khối lăng trụ ' ') ABC A B C ' ' 'thành các khối đa diện nào?

A Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác

B Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác

C Hai khối chóp tam giác

D Hai khối chóp tứ giác

Đáp án B

Câu 11 (GV HỨA LÂM PHONG) : Hình đa diện nào sau đây không có tâm đối xứng?

A Tứ diện đều B Bát diện đều C Lục diện đều D Thập nhị diện đều Đáp án A

Câu 12 (GV HỨA LÂM PHONG) Tìm tổng số đỉnh và cạnh của hình bát diện đều

a

3

32

a

Đáp án C

Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a,

nên cạnh đáy và cạnh bên đều có độ dài bằng 2a

Diện tích đáy tam giác đều: ( )2

Do SA⊥(ABC)tại A nên A là hình chiếu của S lênmặt phẳng (ABC kéo theo ), AE là hình

chiếu của SE lên mặt phẳng (ABC)(SE ABC( ) )=(SE AE, )=SEA Áp dụng định lý Py-ta-go

trong SAE vuông tại B, ta có:

AB= a = a AD= a Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của BC CD BD, , Thể tích

khối tứ diện AMNP là:

A 14a2 B 28a2 C 42a2 D 7a2

Câu 16 (GV HỨA LÂM PHONG) : Cho tứ diện ABCD có

Do BC=CD=BD=2a nên BCD là tam giác đều

Do AC=AD=A 2và CD=2a , nên theo định lý Py-ta-go đảo, ta có ACD vuông cân tại

Vậy góc giữa hai mặt phẳng(ACD và ) (BCD có số đo bằng 30 ) 

Câu 17 (GV HỨA LÂM PHONG) : (VDC) Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA SB, Tính tỉ số

.

NBCMAD

S ABCD

V V

A 5

1

3

5.4

Đáp án A

của khối chóp S ABC bằng 5 3

2

a Tính theo a khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC)

gần với giá trị nào nhất sau đây ?

Câu 20 (GV HỨA LÂM PHONG)Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai

A Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện

B Hai mặt bất kì của khối đa diện luôn có ít nhất một điểm chung

C Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt

D Mỗi mặt của khối đa diện có ít nhất ba cạnh

Đáp án B

Dựa vào định nghĩa về hình đa diện ta có hai mặt bất kì của khối đa diện hoặc không có điểm chung, hoặc có 1 đỉnh chung, hoặc có 1 cạnh chung

Câu 21 (GV HỨA LÂM PHONG) : Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên bằng nhau Biết

rằng ABC là tam giác cân tại A có BAC 120 =  Khi đó hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy ABC là

A Trung điểm cạnh BC B Đỉnh A của ABC

C Đỉnh D của hình thoi ABDC D Tâm đường tròn nội tiếp ABC

Đáp án C

Kẻ SH⊥(ABCD ,) Ta có SA SB SC= =  SAH= SBH= SCH

Suy ra HA=HB=HC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC H

Do ABC là tam giác cân tại A có BAC 120=   là đỉnh thứ 4 của hình thoi ABDC H

Câu 22 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là

tam giác vuông tại A, AC=a, góc BCA=  Góc giữa B’C và mặt phẳng (AA’C’C) 60 bằng 30  Tính theo a, độ dài AC'

A AC'= a B AC'=3a C AC '=a 3 D AC'=3a 3

Lại có CA'=AC'=3a

Câu 23: (GV HỨA LÂM PHONG)Tiến hành phân chia khối lập phương ABCD.A'B'C'D', hỏi có bao nhiêu cách phân

chia đúng trong các phương án sau:

i Khối lăng trụ ABC.A'B'C', khối tứ diện AA'D'C' và khối chóp A.CDD'C'

ii Khối tứ diện AA' B' D', khối tứ diện CC'D'B', khối chóp B'.ABCD

iii Khối tứ diện A.A'B'C', khối chóp A.BCC'B' , khối lăng trụ ADC.A'D'C'

iv Khối tứ diện AA'B'D', khối tứ diện C'CDB , khối chóp A.BDD'B', khối chóp C'.BDD'B'

Đáp án C

Có 3 phương án đúng: i, iii, iv

Câu 24: (GV HỨA LÂM PHONG) Cho hình chóp S.ABC có SBC và ABC đều là tam giác đều cạnh a Cho SA a 3

Đáp án C

Gọi I là trung điểm BC Ta chứng minh được hai mặt phẳng ( ) (SAI , ABC)

cùng vuông góc với nhau Gọi O là hình chiếu của S lên AI suy ra SO⊥(ABC)

Câu 25 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi ( )P là mặt

phẳng đi qua trung điểm của AC’ và vuông góc với BB’ Ảnh của tứ giác ADC’B’ qua phép

đối xứng mặt phẳng ( )P là:

A Tứ giác ADC’B’ B Tứ giác A’B’C’D’ C Tứ giác ABC’D’ D Tứ giác A’D’CB Đáp án B

Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BB’, AA’, DD’, CC’

Khi đó mặt phẳng (P) thỏa yêu cầu bài toán chính là mặt

phẳng (MNPQ)

Qua phép đối xứng của mặt phẳng (P) thì tứ giác ADC'B'

biến thành A'D'CB

Câu 26 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông,

Câu 27 (GV HỨA LÂM PHONG) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Mặt phẳng

(BCA ' D ') chia khối lập phương

trên thành hai khối đa diện có tên là

Đáp án C

(Xin dành cho bạn đọc)

Câu 28 (GV HỨA LÂM PHONG) : Khẳng định nào sau đây là sai về khối đa diện lồi?

A Miền trong của khối đa diện lồi luôn nằm về một phía đối với mặt phẳng chứa một mặt

của khối đa diện lồi đó

B Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi

C Khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của đa diện

luôn thuộc đa diện

D Khối đa diện lồi là khối đa diện mà mỗi mặt của nó là các đa giác đều

Câu 30 (GV HỨA LÂM PHONG) : Cho các phát biểu sau:

(1) Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia

(2) Hai đa giác phân biệt của một hình đa diện chỉ có thể có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc một cạnh chung

(3) Mỗi cạnh của đa giác nào của một hình đa diện cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác

Số phát biểu đúng là

Đáp án C

Xem lý thuyết SGK

Câu 31 (GV HỨA LÂM PHONG) : Có bao nhiêu lưới đa giác trong số các lưới dưới đây có

thể gấp lại tạo thành mô hình một khối lập phương?

Đáp án D

Cả 4 hình trên đều lắp ghép ra được khối lập phương

Câu 32 (GV HỨA LÂM PHONG) : Cho hình bát diện đều SABCDS' Lấy các điểm

M,N,O,P,Q,R,T,U lần lượt là trung điểm các cạnh bên SA,SB,SC,SD,S'A,S'B,S'C,S'D Hỏi

là hình gì?

A Hình lăng trụ xiên B Hình lăng trụ đứng

ở đây chúng ta chứng minh được (MNOP ; QRTU) ( ) song song với

Câu 33 (GV HỨA LÂM PHONG) : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a

Tính theo a khoảng cách giữa BC’ và CD’ là:

a6

Do đó d BC';CD'( )=d D; CAD'( ( ))= h

Câu 34 (GV HỨA LÂM PHONG) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại

A và B Hình chiếu vuông góc của S trên đáy ABCD trùng với trung điểm AB Biết

AB a,BC 2a,BD= = =a 10 Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và đáy là 60  Tính d là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)

gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau đây ?

HF⊥CD⎯⎯⎯→⊥ CD⊥ SHF ⎯⎯⎯⎯→ SHF ⊥ SCD theo giao tuyến SF

Kẻ HR⊥SFHR=d H; SCD ( ( ) ) Nhận xét ACD 45=   HLP vuông cân tại H

Câu 36 (GV HỨA LÂM PHONG) Cho hình chóp (S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, )

SA vuông góc với mặt đáy

Hỏi mệnh đề nào sau đây là sai?

Trong (SAC dựng ) AH⊥SOtại H Chứng minh được rằng AH⊥(SBD) tại

H nên d A, SBD( ( ) )=AHAO, suy ra d A, SBD( ( ) )=d B, SAC( ( ) )

Câu 37 (GV HỨA LÂM PHONG)Khối chóp có đáy là đa giác n cạnh thì có số cạnh là:

Câu 39: (GV HỨA LÂM PHONG)Cho hình chóp S.ABC có

AB=6a; AC=4a;SA=SB=SC=BC=5a Tính thể tích

V khối chóp S.ABC theo a

4

35a 111V

12

345a 111V

4

=

Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC )

Áp dụng công thức Hê – rông, tính được

2 ABC

15a 7S

góc  tạo bởi cạnh bên SC và mặt đáy

A Các cạnh bên bằng nhau và hai đáy là tam giác đều

B Cạnh bên vuông góc với hai đáy và hai đáy là tam giác đều

Biết rằng A’, B’ là hình chiếu của A, B trên ( )P và MA '=3, A ' B ' 1=

Câu 43 (GV HỨA LÂM PHONG) : Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một

vuông góc với nhau, biết rằng AB=a, AC=a 2, AD=a 3, a( 0 ) Thể tích V của khối tứ diện ABCD là:

Biết rằng ABC là tam giác đều cạnh a, (DEF cân tại E; các cạnh AD, BE, CF vuông góc )

với mặt phẳng (DEF ; tứ giác ADFC là hình chữ nhật; ) AD CF 3a, BE a

2

phẳng (ABC và ) (DEF có giá trị gần nhất với: )

Góc giữa mặt phẳng (ABC và ) (DEF bằng với góc giữa 2 mặt phẳng ) (ABC và ) (BIK)

trong đó mặt phẳng (BIK song song với ) (DEF )

Câu 46: (GV HỨA LÂM PHONG)Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, thể tích nhỏ nhất

của khối chóp là bao nhiêu nếu như khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và DB là

Đặt AB x 0=  Vẽ OH SA⊥ ta có DB⊥SO, DB⊥ACDB⊥(SAC)DB⊥OH

Suy ra d SA, DB( )=OH= a

Mặt khác,

2 2 2

A Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh

B Mỗi mặt của nó là một đa giác đều q cạnh

C Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p+ cạnh q

D Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p− cạnh q

Ta có: B là hình chiếu của B lên(ABCD )

A là hình chiếu của S lên(ABCD )

Suy ra góc tạo bởi (ABCD là góc)  = SBA Do đó, cot AB 2

SA

 = =

Câu 49 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho tứ diện ABCD và một điểm G nằm bên trong khối

tứ diện như hình vẽ bên Khẳng định nào dưới đây là đúng về cách

phân chia khối tứ diện trên?

A Khối tứ diện ABCD được phân chia thành 2 khối là B.AGC và D.AGC

B Khối tứ diện ABCD được phân chia thành 3 khối là G.ABD; G.ABC; G.ACD

C Khối tứ diện ABCD được phân chia thành 3 khối là G.BCD; G.ABC; G.ACD

D Khối tứ diện ABCD được phân chia thành 4 khối là A.DGB; G.ABC; A.GCD; G.BCD Đáp án D

Câu 50 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh

2a và tam giác SAD đều đồng thời nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy Tính khoảng cách d

từ tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAD đến mặt phẳng (SBC theo a )

Gọi H, I , theo thứ tự là trung điểm AD,BC

G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều

SAD nên G cũng là trọng tâm tam giác SAD

Câu 52 (GV HỨA LÂM PHONG) Cho các khối đa diện đều như hình vẽ sau đây Khối đa diện đều loại  3;5 là hình nào?

Câu 54 (GV HỨA LÂM PHONG) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang

ABCD vuông tại A và D, có AB = 2AD = 2CD , tam giác SAD đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc đáy Gọi I là trung điểm AD, biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC)

bằng 1 (cm) Tính diện tích S hình thang ABCD

Lý thuyết SGK Chọn A

Câu 56 (GV HỨA LÂM PHONG) : Cho khối đa diện có tất cả các mặt đều là tam giác và

các mệnh đề nào sau đây:

(1) Số mặt của khối đa diện luôn là số chẵn (2) Số cạnh của khối đa diện luôn là số lẻ

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Chỉ có (1) đúng B Cả (1) và (2) sai C Chỉ có (2) đúng D Cả (1) và (2)

đúng

Đáp án A

Nếu số mặt là 6 dễ thấy số cạnh là 9, nếu số mặt là 4 thì số cạnh là 6 do đó (2) sai

Câu 57 (GV HỨA LÂM PHONG)Trọng tâm các mặt của một hình tứ diện đều tạo thành

một hình đa diện mới có tên là gì

A Tứ diện đều B lập phương C nhị thập diện đều D bát diện đều

Đáp án A

Câu 58 (GV HỨA LÂM PHONG)Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao là h, đáy là tam

giác vuông Nếu tăng mỗi cạnh góc vuông lên k lần thì thể tích của khối lăng trụ tăng lên bao

Câu 59: (GV HỨA LÂM PHONG) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh

đều bằng a, gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) (& CSD Tính ) cos 

song AB CD, Gọi I J, theo thứ tự là trung điểm AB CD, Suy ra SI SJ cùng vuông góc với .

Câu 60: (GV HỨA LÂM PHONG) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, OD đôi một

vuông góc nhau, biết rằng OA=2OB=3OC=3a Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng

a

C

3

.4

a

D

3

.3

' ' ' ' ; ' ' ' ' '

' ' ' ' ' ' ' '

3 ' ' ' ' '

12161

AB=a AC=a tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy Gọi a (độ) là

bởi cạnh SB và mặt phẳng (SAB) Gía trị a gần với số nào nhất dưới đây?

Đáp án C

Gọi H là trung điểm ABSH ⊥(ABC)

Vẽ HI ⊥AC I, AC HK; ⊥SI

Suy ra K là hình chiếu từ H trên (SAC)

Do đó, nếu gọi L là hình chiếu từ B lên (SAC) thì BL=2HK

Câu 63: (GV HỨA LÂM PHONG) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một

vuông góc với nhau; AB=3 ,a AC =4 ,a AD=5a Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của tam

giác DAB, DBC, DCA Tính thể tích của khối chóp DMNA theo a

a

3

2027

a

3

4027

DMNP

a

Câu 64: (GV HỨA LÂM PHONG) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB=a , gọi 

là góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD Tính khoảng cách d giữa SA và CD

Trong đó H là hình chiếu từ K lên SI

Câu 65 (GV HỨA LÂM PHONG)Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ I là trung điểm

BB’ Mặt phẳng (DIC’) chia khối lập phương thành 2 phần có tỉ số thể tích phần bé chia

phần lớn bằng:

Đáp án B

Trong (BCC B gọi ' ') I =IC'BC Trong (ABCD , gọi ) M =DPAB

Dễ dàng chứng minh B, M lần lượt là trung điểm PC và AB